2022-2023學年湖南省漣源市六畝塘中學數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞42．下列事件中為必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放茂名新聞 B．早晨的太陽從東方升起C．隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出現(xiàn)彩虹3．如圖，在中，點在邊上，且，，過點作，交邊于點，將沿著折疊，得，與邊分別交于點．若的面積為，則四邊形的面積是（）A． B． C． D．4．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6 B．x＝﹣ C．x1＝6，x2＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝5．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上的一點，且AB＝BD，則tanD的值為（）A． B． C． D．6．在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．則參賽的球隊數(shù)為（）A．6個 B．8個 C．9個 D．12個7．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．8．一元二次方程的一個根為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，是的直徑，且，是上一點，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過點，取，，，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個數(shù)值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.210．國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，…第n個三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1=．12．如圖，設點P在函數(shù)y=的圖象上，PC⊥x軸于點C，交函數(shù)y=的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交函數(shù)y=的圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為_____．13．四邊形ABCD內接于⊙O，∠A＝125°，則∠C的度數(shù)為_____°．14．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點M在CD的邊上，且DM=1，ΔAEM與ΔADM關于AM所在的直線對稱，將ΔADM按順時針方向繞點A旋轉90°得到ΔABF，連接EF，則線段EF的長為_________15．婷婷和她媽媽玩猜拳游戲．規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時婷婷獲勝．那么，婷婷獲勝的概率為______．16．已知是一張等腰直角三角形板，，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱為第次剪取，記所得的正方形面積為；按照圖1中的剪法，在余下的和中，分別剪取兩個全等正方形，稱為第次剪取，并記這兩個正方形面積和為，(如圖2)；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個正方形的面積和為，(如圖3)；繼續(xù)操作下去···則第次剪取后，___________．17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，若cosA=,則BC的長為________.18．如圖，在中，，且把分成面積相等的兩部分．若，則的長為________．三、解答題(共66分)19．（10分）在全校的科技制作大賽中，王浩同學用木板制作了一個帶有卡槽的三角形手機架．如圖所示，卡槽的寬度DF與內三角形ABC的AB邊長相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一塊手機的最長邊為17cm，王浩同學能否將此手機立放入卡槽內？請說明你的理由（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）20．（6分）如圖，在中，，的平分線交于點，點在上，以點為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過點，分別交，于點，（1）試判斷直線與的位置關系，并說明理由．（2）若，，求陰影部分的面積（結果保留）21．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（-3，4），點B的坐標為(6，n).（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）在x軸上是否存在點P，使△APC是直角三角形.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別在AB，AC上，設CD，BE相交于點O，如果∠A是銳角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論．23．（8分）已知關于的方程（1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根.（2）設，是方程的兩個根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由.24．（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G．（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）將△ABE繞點A逆時針旋轉90°得到△ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由．25．（10分）計算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．26．（10分）如圖，點C在⊙O上，聯(lián)結CO并延長交弦AB于點D，，聯(lián)結AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的長；（2）求sin∠ABO的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點坐標是(1，9)，對稱軸為直線x=1，而當x=-2時，y=0，則拋物線與x軸的另一交點為(1，0)，由表格即可得出結論．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點坐標是(1，9)，對稱軸為直線x=1.當x＜1時，y的值隨x的增大而增大，當x＞1時，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對稱性質知，點(﹣2，0)關于直線直線x=1對稱的點的坐標是(1，0)．所以，當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜1．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質等知識，解答本題的關鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問題．2、B【解析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤．故選B．3、B【分析】由平行線的性質可得,，可設AH=5a，HP=3a，求出S△ADE=，由平行線的性質可得，可得S△FGM=2,再利用S四邊形DEGF=S△DEM-S△FGM,即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接AM，交DE于點H，交BC于點P，

∵DE∥BC，

∴，∴∵的面積為∴S△ADE=×32=設AH=5a，HP=3a

∵沿著折疊

∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=

∴PM=2a，

∵DE∥BC

∴

∴S△FGM=2∴S四邊形DEGF=S△DEM-S△FGM=-2=

故選：B．【點睛】本題考查了折疊變換，平行線的性質，相似三角形的性質，熟練運用平行線的性質是本題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【詳解】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），∴（x﹣6）（3x+2）＝0，∴x＝6或x＝，故選：C．【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.5、D【分析】設AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題．【詳解】設AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、C【分析】設有x個隊參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決．【詳解】解：設有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是正確理解題意，找到題意中蘊含的等量關系.7、B【分析】根據(jù)銳角余弦函數(shù)值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進行對比即可；【詳解】銳角余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小，∵cos30°=，cos45°=，∴若銳角的余弦值為，且則30°＜α＜45°；故選B．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關鍵.8、B【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項．【詳解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一個根為x=2，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2，

故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立．9、C【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，連接CO，根據(jù)折疊的性質得到OE＝OF，根據(jù)直角三角形的性質求出∠CAB，再得到∠COB，再分別求出S△ACO與S扇形BCO即可求解.．【詳解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，由折疊的性質可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，連接CO，故∠BOC=60°∵∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2∴線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為S△ACO+S扇形BCO===≈3.8故選C.【點睛】本題考查的是翻折變換的性質、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關鍵是熟知折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．10、B【分析】根據(jù)等量關系：2016年貧困人口×(1-下降率=2018年貧困人口，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內變化情況的等量關系是解決本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+1+3+…+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得．【詳解】∵x1=1，

x1═3=1+1，

x3=6=1+1+3，

x4═10=1+1+3+4，

x5═15=1+1+3+4+5，

…

∴xn=1+1+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=（n+1）1，

故答案為：（n+1）1．12、4【解析】＝6－1－1＝4【點睛】本題考察了反比例函數(shù)的幾何意義及割補法求圖形的面積．通過觀察可知，所求四邊形的面積等于矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積，而矩形OCPD的面積可通過的比例系數(shù)求得；△OBD和△OCA的面積可通過的比例系數(shù)求得，從而用矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積即可求得答案．13、1．【分析】根據(jù)圓內接四邊形的對角互補的性質進行計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，理解圓內接四邊形的對角互補的性質是解答本題的關鍵.14、2【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．【詳解】如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關于AM所在的直線對稱，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照順時針方向繞點A旋轉90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，∴∠FAE=∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM．因為正方形ABCD的邊長為1，則MC=1-1=3，BC=1．在Rt△BCM中，∵BC2+MC2=BM2，∴12+32=BM2，解得：BM=2，∴EF=BM=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．15、【分析】根據(jù)題意，可用列舉法、列表法或樹狀統(tǒng)計圖來計算出總次數(shù)和婷婷獲勝的次數(shù)，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據(jù)題意，一共有25個等可能的結果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結果有13個，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：【點睛】本題考查的是用列舉法等來求概率，找出所有可能的結果數(shù)和滿足要求的結果數(shù)是解決問題的關鍵．16、【分析】根據(jù)題意可求得△ABC的面積，且可得出每個正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出與△ABC的面積之間的關系，可求得答案．【詳解】∵AC=BC=2，

∴∠A=∠B=45°，

∵四邊形CEDF為正方形，

∴DE⊥AC，

∴AE=DE=DF=BF，

∴，同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半，∴，同理可得，依此類推可得，故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質，根據(jù)條件找到與之間的關系是解題的關鍵．注意規(guī)律的總結與歸納．17、1【分析】由題意先根據(jù)∠C=90°，AC=3，cos∠A=，得到AB的長，再根據(jù)勾股定理，即可得到BC的長．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，cos∠A=，∴，∴AB=5，∴BC==1.故此空填1．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA，以此并結合勾股定理分析求解．18、【分析】由平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，可知△ADE與△ABC相似，且面積比為，則相似比為，的值為，可求出AB的長，則DB的長可求出．【詳解】∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∵DE把△ABC分成面積相等的兩部分

∴S△ADE=S四邊形DBCE

∴

∴∵AD=4，

∴AB=4∴DB=AB-AD=4-4

故答案為：4-4【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質，面積比等于相似比的平方的逆用等．三、解答題(共66分)19、王浩同學能將手機放入卡槽DF內，理由見解析【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出AD和CD的長，求出DB的長，根據(jù)勾股定理即可得到AB的長，然后與17比較大小，得到答案．【詳解】解：王浩同學能將手機放入卡槽DF內，理由如下：作AD⊥BC于點D，∵∠C＝50°，AC＝20，∴AD＝AC?sin50°≈20×0.8＝16，CD＝AC?cos50°≈20×0.6＝12，∴DB＝BC﹣CD＝18﹣12＝6，∴AB＝＝＝，∴DF＝AB＝，∵17＝＜，∴王浩同學能將手機放入卡槽DF內．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．20、（1）與相切，見解析；（2）【分析】（1）連接OD，證明OD∥AC，即可證得∠ODB=90°，從而證得BC是圓的切線；（2）在直角三角形OBD中，設，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，進而求出圓心角的度數(shù)，再用直角三角形的面積減去扇形DOF的面積即可確定出陰影部分的面積.【詳解】解：（1）與相切證明：連接，是的平分線，，，則，，即又過半徑的外端點與相切（2）設，則，根據(jù)勾股定理得，即解得：，即中，,，扇形，陰扇形陰影部分的面積為.【點睛】本題考查的是圓的相關知識、勾股定理和不規(guī)則圖形的面積問題，能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.21、（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；（2）；（3）存在，滿足條件的P點坐標為（﹣3，0）、（﹣，0）．【解析】（1）先把代入得到的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式為；再利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標為，然后運用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)的解析式為即可求得.

（3）過A點作軸于，交x軸于，則點的坐標為；再證明利用相似比計算出則，所以點的坐標為，于是得到滿足條件的P點坐標．【詳解】將代入，得∴反比例函數(shù)的解析式為；將代入，得解得將和分別代入得，解得，∴所求的一次函數(shù)的解析式為（2）當時，解得：（3）存在．過A點作軸于，交x軸于，如圖，點坐標為點的坐標為而即點的坐標為∴滿足條件的點坐標為22、存在等對邊四邊形，是四邊形DBCE，見解析【分析】作CG⊥BE于G點，作BF⊥CD交CD延長線于F點，證明△BCF≌△CBG，得到BF＝CG，再證∠BDF＝∠BEC，得到△BDF≌△CEG，故而BD＝CE，即四邊形DBCE是等對邊四邊形．【詳解】解：此時存在等對邊四邊形，是四邊形DBCE．如圖，作CG⊥BE于G點，作BF⊥CD交CD延長線于F點．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，BC為公共邊，∴△BCF≌△CBG，∴BF＝CG，∵∠BDF＝∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC＝∠ABE+∠A，∴∠BDF＝∠BEC，∴△BDF≌△CEG，∴BD＝CE∴四邊形DBCE是等對邊四邊形．【點睛】此題考查新定義形式下三角形全等的判定，由題意及圖形分析得到等對邊四邊形是四邊形DBCE，應證明線段BD＝CE，只能作輔助線通過證明三角形全等得到結論，繼而得解此題.23、（1）見解析；（2）時，S的值為2【解析】（1）分兩種情況討論：①當k=1時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根；②當k≠1時，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負數(shù)即可；

（2）由韋達定理得，代入到中，可求得k的值．【詳解】解：（1）①當，即k=1時，方程為一元一次方程，∴是方程的一個解.②當時，時，方程為一元二次方程，則，∴方程有兩不相等的實數(shù)根.綜合①②得，無論k為何值，方程總有實數(shù)根.（2）S的值能為2，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得∴，即，解得，∵方程有兩個根，∴∴應舍去，∴時，S的值為2【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系及根的判別式，熟練掌握，是解題的關鍵.24、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）由于四邊形