《相交線與平行線》復習課件

第五章相交線與平行線總復習漢王中學七年級數學組1精選2021版課件知識結構相交線兩條直線相交鄰補角、對頂角對頂角相等垂線及其性質點到直線的距離兩條直線被第三條直線所截同位角、內錯角、同旁內角平行線平行公理平移判定性質2精選2021版課件1.互為鄰補角:兩條直線相交所構成的四了角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。如圖(1)122.對頂角:(1)兩條直線相交所構成的四個角中，(1)

有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角。如圖(2).(2)1234(2)一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。3.鄰補角的性質:

同角的補角相等。4.對頂角性質:對頂角相等。兩個特征:(1)具有公共頂點;(2)角的兩邊互為反向延長線。3精選2021版課件※相交※1.直線AB、CD相交與于O,圖中有幾對對頂角？鄰補角?當一個角確定了,另外三個角的大小確定了嗎?OABCD12344精選2021版課件2.直線AB、CD、EF相交與于O,圖中有幾對對頂角？∠AOC的對頂角是_______∠COF的對頂角是________∠AOC的鄰補角是____

?！螮OD的鄰補角是_______

?！螧OD∠DOE∠COB,∠AOD∠DOF,∠COE5精選2021版課件ABCDO在解決與角的計算有關的問題時，經常用到代數方法。6精選2021版課件例2.已知直線AB、CD、EF相交于點O，OABCDEF7精選2021版課件1.垂線的定義:

兩條直線相交，所構成的四個角中，有一個角是時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫垂足。2.垂線的性質(1)同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

(2)直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。3.點到直線的距離:

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

4.溫馨提示：垂線是直線，垂線段特指一條線段，點到直線距離是指垂線段的長度，是指一個數量，是有單位的。8精選2021版課件你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?A

DCB

E

F9精選2021版課件拓展應用

如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。C∟理由:垂線段最短10精選2021版課件┓ABCDOE此題需要正確地應用、對頂角、鄰補角、垂直的概念和性質。11精選2021版課件OADCB由垂直先找到的角，再根據角之間的關系求解。12精選2021版課件平行線的概念:在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。2.兩直線的位置關系:在同一平面內，兩直線的位置關系只有兩種:(1)相交;(2)平行。3.平行線的基本性質:(1)平行公理:

經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。

(2)推論:如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。(平行線的傳遞性)

4.同位角、內錯角、同旁內角的概念同位角、內錯角、同旁內角，指的是一條直線分別與兩條直線相交構成的八個角中，不共頂點的角之間的特殊位置關系。它們與對頂角、鄰補角一樣，總是成對存在著的。13精選2021版課件

判定兩直線平行的方法有三種:(1)定義法;在同一平面內不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(3)三種角判定(3種方法):

同位角相等,兩直線平行。

內錯角相等,兩直線平行。

同旁內角互補,兩直線平行。在這五種方法中，定義一般不常用。14精選2021版課件讀下列語句,并畫出圖形點p是直線AB外的一點,直線CD經過點P,且與直線AB平行;直線AB、CD是相交直線,點P是直線AB外的一點,直線EF經過點P與直線AB平行,與直線CD交于E.．PABCDCDABP．EF15精選2021版課件∠1和∠2不是同位角，練一練

如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212∵∠1和∠2無一邊共線?！?和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一邊共線、同向且不共頂點。16精選2021版課件例1.∠1與哪個角是內錯角？

ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE

,∠2∠1與哪個角是同旁內角？∠2與哪個角是內錯角?17精選2021版課件1、觀察右圖并填空：(1)

∠1

與

是同位角;(2)

∠5

與

是同旁內角;(3)

∠1

與

是內錯角;隨堂練習banm23145∠4∠3∠2

2、指出圖中的同位角、內錯角、同旁內角ablmn1234同位角:∠4與∠1內錯角:∠4與∠2同旁內角:∠3與∠118精選2021版課件平行線的性質平行線的判定兩直線平行條件結論同位角相等內錯角相等同旁內角互補條件同位角相等內錯角相等同旁內角互補結論兩直線平行夾在兩平行線間的垂線段的長度,叫做兩平行線間的距離。19精選2021版課件綜合應用:ABCDEF1231、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內錯角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.判定性質

性質∴∴∴∵20精選2021版課件ABCDEF123456如圖：填空，并注明理由。（1）、∵∠1=∠2

（已知）

——∥——（）

∵∠3=∠4

（已知）

——∥——（）

∵∠5=∠6

（已知）

——∥——（）

∵∠5+∠AFE=180

（已知）

——∥——（）

∵AB∥FC,ED∥FC

（已知）

——∥——（）∴∴∴∴∴ABED內錯角相等。兩直線平行，AFBE同位角相等，兩直線平行。BCEF

內錯角相等，兩直線平行。AFBE同旁內角互補，兩直線平行。ABED平行于同直線的兩條直線互相平行。平行線的判定應用練習：21精選2021版課件例2.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC

證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(內錯角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁內角互補,兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)ABCDEF22精選2021版課件例1.如圖已知：∠1+∠2=180°，

求證：AB∥CD。

證明：由：∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3（對頂角相等）. ∠2=∠4（對頂角相等)

根據：等量代換

得：∠3+∠4=180°.

根據：同旁內角互補，兩直線平行得：AB//CD.4123ABCEFD23精選2021版課件例2.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。

證明：∵由AC∥DE（已知）

∴

∠ACD=∠2

(兩直線平行，內錯角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)ADBE12C24精選2021版課件例3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求證：∠AGD=∠ACB。證明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)∴∠EFB＝∠DCB

（兩直線平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代換）∴DG∥BC（內錯角相等,兩直線平行）∴∠AGD=∠ACB

（兩直線平行，同位角相等）25精選2021版課件1.命題的概念:

判斷一件事情的句子，叫做命題。命題必須是一個完整的句子;

這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可。2.命題的組成:

每個命是由題設、結論兩部分組成。題設是已知事項;結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果……，那么……”的形式?；颉叭簟瑒t……”等形式。真命題和假命題:

命題是一個判斷，這個判斷可能是正確的，也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。真命題就是:

如果題設成立，那么結論一定成立的命題。

假命題就是:

如果題設成立時，不能保證結論總是成立的命題。4.定理：它們的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫做定理.5.證明：一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程

叫做證明.26精選2021版課件例1.判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?畫線段AB=2cm直角都相等;兩條直線相交，有幾個交點?如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。相等的角都是直角;分析:因為(1)、(3)不是對某一件事作出判斷的句子，所以(1)、(3)不是命題。

解.(1)、(3)不是命題;(2)、(4)、(5)是命題;(2)、(4)都是真命，(5)是假命題。27精選2021版課件練習1、下列命題是真命題的有（）A、相等的角是對頂角B、不是對頂角的角不相等C、對頂角必相等D、有公共頂點的角是對頂角E、鄰補角的和一定是180度F、互補的兩個角一定是鄰補角G、兩條直線相交,只要其中一個角的大小確定了,那么另外三個角的大小就確定了

C、E、G

28精選2021版課件例2.如圖給出下列論斷:(1)AB//CD(2)AD//BC(3)∠A=∠C以上，其中兩個作為題設，另一個作為結論，用“如果……，那么……”的形式，寫出一個你認為正確的命題。ABCD分析:不妨選擇(1)與(2)作條件，由平行性質“兩直線平行，同旁內角互補”可得∠A=∠C，故滿足要求。由(1)與(3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也能得出(1)成立。解:如果在四邊形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。29精選2021版課件1.平移的定義:

把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新圖形，這樣的圖形運動，叫做平移。平移的特征:(1)平移不改變圖形的形狀和大小。

(2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，對應點連結而成的線段平行且相等。決定平移的因素是平移的方向和距離。經過平移，圖形上的每一點都沿同一方向移動相同的距離。經過平移，對應角相等;對應線段平行且相等;對應點所連的線段平行且相等。30精選2021版課件例1.在以下生活現象中,不是平移現象的是站在運動著的電梯上的人左右推動的推拉窗扇小李蕩秋千運動躺在火車上睡覺的旅客分析:A、B、D屬平移，在一個位置取兩點連成一條線，在另一個位置再觀察這條線段，發(fā)現是平行的，而C同樣取兩點連成一條線段，運動到另一位置時，可能已不平行解:選C31精選2021版課件2.下列生活中的物體的運動情況可以看成平移的是()（1）擺動的鐘擺（2）在筆直的公路上行駛的汽車（3）隨風擺動的旗幟（4）搖動的大繩（5）汽車玻璃