結(jié)構(gòu)力學(xué)課件章位移法

§7-6位移法計算的簡化SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis一、對稱性的利用對稱性的定義對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載或反對稱荷載作用下的特征利用對稱性選取半結(jié)構(gòu)的方法要點同力法BCD（2EI）（EI）10kN4m（2EI）（EI）（EI）（EI）4m4m4m4m3m【例】試用位移法求做圖示剛架的彎矩圖。1.不考慮對稱性，幾個位移法基本未知量？2.如何利用對稱性，選取半結(jié)構(gòu)？§7-6位移法計算的簡化SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysisBCD（2EI）（EI）5kN4m（EI）4m4m3m半結(jié)構(gòu)幾個基本未知量？BCD（2EI）（EI）5kN（EI）基本結(jié)構(gòu)位移法方程B結(jié)點的力矩平衡條件DBC水平力的平衡條件基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生基本結(jié)構(gòu)只承受外荷載物理含義？§7-6位移法計算的簡化SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysisBCD（2i）（i）（4i/5）

變形圖

注意BC桿的變形！BCD

圖

BBCD該力是如何計算的？BC兩端固定！該力是否可求？§7-6位移法計算的簡化SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysisBBCD15/34/3BCD

圖

BCD（2i）（i）（4i/5）

變形圖

斜桿側(cè)移問題！§7-6位移法計算的簡化SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysisBBCD（2i）（i）（4i/5）基本結(jié)構(gòu)只承受外荷載無變形5kNBCD

圖（無彎矩）

5kNBCD5kN后續(xù)計算略§7-6位移法計算的簡化SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis二、剪力靜定桿的處理圖示剛架用一般方法求解，有

個位移法基本未知量。（EI）（EI）ll（EI）l/2l/2PPPABCDE4即，B、D結(jié)點角位移和DE、BC水平線位移。結(jié)構(gòu)特點：柱子兩端有相對側(cè)移，但剪力靜定——剪力靜定桿。剪力靜定桿的桿端相對側(cè)移不是獨立位移，與桿端轉(zhuǎn)角相關(guān)。從而，由可求：以BD桿為例說明：視BD為兩端固定梁，有:⑴⑵回代⑴⑵，得對剪力靜定桿，桿端側(cè)移可以不作為基本未知量，桿端力按一端固定一端滑動支座的桿件計算。§7-6位移法計算的簡化SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis【例】試用位移法求做圖示剛架的彎矩圖。40kN（2EI）（2EI）8m8m（EI）5m5m20kNABCDE10m（EI）（2EI）F20kNm【解】CE為剪力靜定桿，故EF水平線位移可以不作為基本未知量。簡化后，位移法基本未知量數(shù)量為2。（2EI）（2EI）（EI）20kNABCDE（EI）（2EI）F20kNm40kN基本結(jié)構(gòu)位移法方程:E結(jié)點力矩平衡條件C結(jié)點力矩平衡條件基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生基本結(jié)構(gòu)只承受外荷載§7-6位移法計算的簡化SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis（2EI）（2EI）（EI）ABCDE（EI）（2EI）F變形圖位移法方程的第一列分析：基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生ABCDEF圖EC

伴隨著角位移

有線位移產(chǎn)生剪力靜定桿§7-6位移法計算的簡化SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis（2EI）（2EI）（EI）ABCDE（EI）（2EI）F變形圖位移法方程的第二列分析：基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生E

伴隨著角位移

有線位移產(chǎn)生ABCDEF圖C剪力靜定桿§7-6位移法計算的簡化SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis位移法方程的第三列分析：基本結(jié)構(gòu)只承受外荷載ABCDEF圖C（2EI）（2EI）（EI）ABCDE（EI）（2EI）F變形圖40kN20kN20kNmE后續(xù)計算略§7-7廣義荷載作用下的位移法計算SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis一、支座位移時的位移法超靜定結(jié)構(gòu)在廣義荷載作用下，內(nèi)力與結(jié)構(gòu)桿件剛度的絕對值有關(guān)。其計算原理和計算步驟與一般荷載作用下的位移法相同，只是位移法方程的自由項發(fā)生了變化，它表示什么呢？自由項表示基本結(jié)構(gòu)只承受廣義荷載單獨作用時（無結(jié)點位移），附加約束上產(chǎn)生的約束力。具有個基本未知量的結(jié)構(gòu)發(fā)生支座位移時的位移法方程為（物理含義？）基本結(jié)構(gòu)在未知結(jié)點位移和已知支座位移共同作用下，附加約束力上的約束力等于零。方程的系數(shù)項計算與一般荷載作用下相同。方程的自由項根據(jù)基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生支座位移時的內(nèi)力圖（如Mc圖），利用與方程對應(yīng)的平衡條件計算。SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis【例1】試建立圖示結(jié)構(gòu)的位移法方程，并計算方程的自由項。§7-7廣義荷載作用下的位移法計算EIEIEIABCDB’EIEIEIABCDB’【解】幾個基本未知量？2個基本未知量。位移法方程ABCDB’基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生已知的支座位移基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生已知支座位移時的變形Mc圖基本結(jié)構(gòu)各選擇哪個隔離體?利用哪個平衡條件計算？§7-7廣義荷載作用下的位移法計算SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis二、溫度改變時的位移法具有個基本未知量的結(jié)構(gòu)發(fā)生溫度變化時的位移法方程為（物理含義？）基本結(jié)構(gòu)在未知結(jié)點位移和已知溫度變化共同作用下，附加約束力上的約束力等于零。方程的系數(shù)項計算與一般荷載作用下相同。方程的自由項根據(jù)基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生溫度變化時的內(nèi)力圖（如Mt圖），利用與方程對應(yīng)的平衡條件計算。注意要點：溫度變化對基本結(jié)構(gòu)桿件變形的影響包括兩部分：一部分是沿截面高度均勻分布的t0（桿軸處的溫度變化值），使桿件產(chǎn)生伸縮變形；另一部分是沿截面線性分布的Dt（兩側(cè)溫度變化的差值），使桿件產(chǎn)生彎曲變形?；窘Y(jié)構(gòu)溫度變化情況下的內(nèi)力見TextBookP.206表7-2?！?-7廣義荷載作用下的位移法計算SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis二、溫度改變時的位移法關(guān)于表7-2中端彎矩的理解：利用對稱性取半結(jié)構(gòu)①逆轉(zhuǎn)順轉(zhuǎn)M②有變形無內(nèi)力有變形有內(nèi)力端彎矩方向：溫度低的一側(cè)受拉③P有變形無內(nèi)力有變形有內(nèi)力端彎矩方向：溫度低的一側(cè)受拉溫度變化情況下，原直桿的形狀有何變化？SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis§7-7廣義荷載作用下的位移法計算【解】幾個基本未知量？2個基本未知量。位移法方程基本結(jié)構(gòu)只承受溫度變化t0=30°ABCD【例2】試建立圖示結(jié)構(gòu)的位移法方程，并計算方程的自由項。所有桿件均為矩形截面，，，材料線膨脹系數(shù)為。ABCD基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)只承受溫度變化Dt=20°基本結(jié)構(gòu)只承受t0時的變形ACDC’D’BMt’圖SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis§7-7廣義荷載作用下的位移法計算【解】2個基本未知量。位移法方程基本結(jié)構(gòu)只承受溫度變化t0=30°ABCD【例2】試建立圖示結(jié)構(gòu)的位移法方程，并計算方程的自由項。所有桿件均為矩形截面，，，材料線膨脹系數(shù)為。ABCD基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)只承受溫度變化Dt=20°基本結(jié)構(gòu)只承受Dt時無結(jié)點位移ACDBMt”圖SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis§7-7廣義荷載作用下的位移法計算【思考題】圖示剛架EI=c，AB桿造長了1cm，如何用位移法作彎矩圖？AB要點：幾個基本未知量？位移法方程中的系數(shù)項如何計算？與一般荷載作用下位移法方程的系數(shù)項是否相同？位移法方程的自由項如何計算？如何做MD圖（荷載彎矩圖）？SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis力法與位