人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 例3和例4 測(cè)量-的仰角、俯角

例3和例4測(cè)量——的仰角、俯角教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與能力：

使學(xué)生會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，從而會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決．(二)能力目標(biāo)：

逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．(三)情感目標(biāo)：

滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．(四)教學(xué)重點(diǎn)：

要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決．(五)教學(xué)難點(diǎn)：

能夠準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線）．

一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。

探究：（1）在直角三角形中，除直角外的5個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？（2）知道5個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求出其余元素？（1）兩銳角這間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（2）兩邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2（3）邊角之間的關(guān)系A(chǔ)B∠A的對(duì)邊aC∠A的鄰邊b┌斜邊c

如圖：在Rt△ABC中，除直角C外的5個(gè)元素之間有如下關(guān)系：

利用上面的關(guān)系，知道其中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素。

溫故而知新解直角三角形的原則：（1）有角先求角，無(wú)角先求邊（2）有斜用弦,無(wú)斜用切；寧乘毋除,取原避中。

例：在Rt▲ABC中，∠C=900，AC=，BC=，解這個(gè)直角三角形。

仰角、俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角水平線視線視線俯角鉛垂線【探究1】直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長(zhǎng)AB.βαPABO450米

合作與探究解：由題意得，答：大橋的長(zhǎng)AB為PABO30°45°400米答案:

米

合作與探究變題1：直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.60°30°POBA200米C

合作與探究變題2：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為30°和60°，求飛機(jī)的高度PO.45°30°200米POBAD答案:

米

合作與探究變題3：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為45°,測(cè)得大樓底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離.βαABO45°30°200米POBD

歸納與提高45°30°PA200米CBOβαABO45°30°45045°30°40060°45°20020045°30°

初探中考題【探究2】

在我市迎接奧運(yùn)圣火的活動(dòng)中，某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點(diǎn)A處，測(cè)得條幅頂端D的仰角為30°，再向條幅方向前進(jìn)10米后，又在點(diǎn)B處測(cè)得條幅頂端D的仰角為45°，已知點(diǎn)A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù):答案:

米簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型

直角三角形

三角形

梯形

組合圖形構(gòu)建解通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形解

思想與方法數(shù)學(xué)建模及方程思想解方程？1．把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)轉(zhuǎn)化包括兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫(huà)出正確的示意圖；二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.2．把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫(huà)出直角三角形.解題方法小結(jié)：

思想與方法

當(dāng)堂反饋1.如圖1，在離鐵塔BE120m的A處，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則塔高BE=_________（根號(hào)保留）．圖1

當(dāng)堂反饋2.如圖2，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200m，點(diǎn)C在BD上，則樹(shù)高AB等于

（根號(hào)保留）．3.如圖3，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為

（根號(hào)保留）．