2024屆河北省秦皇島海港區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆河北省秦皇島海港區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在點(diǎn)中，一次函數(shù)y＝kx＋2（k＜0）的圖象不可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．2．某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對(duì)考核成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績(jī)相同，方差分別是S2甲=36，S2乙=30，則兩組成績(jī)的穩(wěn)定性()A．甲組比乙組的成績(jī)穩(wěn)定 B．乙組比甲組的成績(jī)穩(wěn)定C．甲、乙兩組的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定3．點(diǎn)A,B,C,D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中,且線段CD與線段AB成位似圖形,則位似中心為()A．點(diǎn)E B．點(diǎn)FC．點(diǎn)H D．點(diǎn)G4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，且點(diǎn)B，A，E在一條直線上，CE交AD于點(diǎn)F，則圖中等邊三角形共有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、DC上，下列條件不能使四邊形EBFD是平行四邊形的條件是（）A．DE=BF B．AE=CF C．DE∥FB D．∠ADE=∠CBF7．用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．8．若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為7，則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和89．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從出發(fā)，沿箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為A． B． C． D．10．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-圖象上的是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn).若，，，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．12．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a圖象如圖：則下列結(jié)論①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A1、A2、A3和C1、C2、C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是_____．14．如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為_(kāi)_______cm．15．比較大?。海ㄌ睢埃尽被颉埃肌被颉埃健保?6．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是______。17．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形。若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)華為品牌型、型、型三款手機(jī)共部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元.設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，型手機(jī)部.三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表:手機(jī)型號(hào)型型型進(jìn)價(jià)（單位：元/部）預(yù)售價(jià)（單位：元/部）（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購(gòu)銷這批手機(jī)過(guò)程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元.①求出預(yù)估利潤(rùn)W（元）與x（部）之間的關(guān)系式；（注;預(yù)估利潤(rùn)W=預(yù)售總額購(gòu)機(jī)款各種費(fèi)用）②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部.20．（8分）如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與直線相交于點(diǎn)P．(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2)請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說(shuō)明理由．(3)動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)(E不與點(diǎn)O、A重合)，過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．21．（8分）隨著旅游旺季的到來(lái)，某旅行社為吸引市民組團(tuán)取旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位組織員工旅游，共支付給該旅行社費(fèi)用元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工取旅游？22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)(2,4)、(0,2)兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．求：（1）此一次函數(shù)的解析式；（2）△AOC的面積．23．（10分）．24．（10分）某書店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，購(gòu)書款不高于1118元，預(yù)這100本圖書全部售完的利潤(rùn)不低于1100元，兩種圖書的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：甲種圖書乙種圖書進(jìn)價(jià)（元/本）814售價(jià)（元/本）1826請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）書店有多少種進(jìn)書方案？（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（請(qǐng)你用所學(xué)的一次函數(shù)知識(shí)來(lái)解決）25．（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，只用一把無(wú)刻度的直尺在AD邊上作點(diǎn)F，使得DF＝BE．（1）如圖1，①請(qǐng)畫出滿足題意的點(diǎn)F，保留痕跡，不寫作法；②依據(jù)你的作圖，證明：DF＝BE．（2）如圖2，若點(diǎn)E是BC邊中點(diǎn)，請(qǐng)只用一把無(wú)刻度的直尺作線段FG，使得FG∥BD，分別交AD、AB于點(diǎn)F、點(diǎn)G．26．“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共10臺(tái)，已知每臺(tái)A型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺(tái)B型設(shè)備日處理能力為15噸，購(gòu)回的設(shè)備日處理能力不低于140(1)請(qǐng)你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購(gòu)買A、B(2)已知每臺(tái)A型設(shè)備價(jià)格為3萬(wàn)元，每臺(tái)B型設(shè)備價(jià)格為4.4萬(wàn)元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬(wàn)元時(shí)，則按9折優(yōu)惠；問(wèn):采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，使購(gòu)買費(fèi)用最少，為什么?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

由條件可判斷出直線所經(jīng)過(guò)的象限，再進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，

∴一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)第一、二象限，

∵k＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，

∴其圖象不可能經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，利用k、b的正負(fù)判斷一次函數(shù)的圖象位置是解題的關(guān)鍵，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．2、B【解題分析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．因此，∵30＜36，∴乙組比甲組的成績(jī)穩(wěn)定．故選B．3、B【解題分析】

根據(jù)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線過(guò)位似中心判斷即可．【題目詳解】解：點(diǎn)A、B、C、D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中，且線段CD與線段AB成位似圖形，則位似中心為點(diǎn)F，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查位似變換，解題關(guān)鍵是弄清位似中心的定義．4、B【解題分析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠E=∠B=60°，進(jìn)而可證明△BEC是等邊三角形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，進(jìn)而可證明△EFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EFA=∠DFC=60°，又因?yàn)椤螪=∠B=60°，進(jìn)而可證明△DFC是等邊三角形，問(wèn)題得解．詳解：∵將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等邊三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴圖中等邊三角形共有3個(gè)，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的各種判定方法特別是經(jīng)常用到的判定方法：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．5、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：1、中心對(duì)稱圖形；2、軸對(duì)稱圖形6、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，添加DE=BF后，滿足一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，不符合平行四邊形的判定方法，進(jìn)而可判斷A項(xiàng)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，進(jìn)一步即得BE=DF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷B項(xiàng)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的定義可判斷C項(xiàng)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△ADE≌△CBF，進(jìn)而可得AE=CF，DE=BF，然后根據(jù)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形即可判斷D項(xiàng)．【題目詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，由DE=BF，不能判定四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項(xiàng)符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵DE∥FB，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB=CD，∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，DE=BF，∴BE=DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：0.0005＝5×10﹣4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【解題分析】

平行四邊形的長(zhǎng)為7的一邊，與對(duì)角線的交點(diǎn)，構(gòu)成的三角形的另兩邊應(yīng)滿足三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設(shè)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是x、y，那么得到不等式組，解得，所以符合條件的對(duì)角線只有14，1．【題目詳解】解：如圖，?ABCD中，AB＝7，設(shè)兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是x，y．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y(tǒng)，∴在△AOB中，，即：，解得：，將四個(gè)選項(xiàng)分別代入方程組中，只有C選項(xiàng)滿足．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定出對(duì)角線的長(zhǎng)度范圍是解題的關(guān)鍵，有一定的難度．9、C【解題分析】

理解題意，由反射角與入射角的定義作出圖形，觀察出反彈6次為一個(gè)循環(huán)的規(guī)律，解答即可.【題目詳解】如圖，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第2次反彈，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，4）．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，首先作圖，然后觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)，據(jù)此解答即可.10、C【解題分析】

把各點(diǎn)代入解析式即可判斷.【題目詳解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵2×3＝6≠－6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵(－1)×6＝－6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D．∵×3＝－≠－6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是將各點(diǎn)代入解析式.11、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：在中，BO=BD=,CO=AC=2,∴的周長(zhǎng)為：B0+CO+BC=+2+3=7.5故答案選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.12、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用兩函數(shù)圖象的位置對(duì)③進(jìn)行判斷，聯(lián)立方程解答即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k<0，所以①正確；∵一次函數(shù)y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴a<0，所以②錯(cuò)誤；∵x<3時(shí),一次函數(shù)y1=kx+b的圖象都在函數(shù)y2=x+a的圖象下方，∴不等式kx+b<x+a的解集為x<3，所以③正確?！遖=y?x，b=y?kx，∴a?b=3k?3，正確；故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解題分析】

先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出C1(1，0)，B1(1，1)，同樣的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，從而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.【題目詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=x+1=1，∴A1(0，1)，OA1=1，∵正方形A1B1C1O，∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，∴C1(1，0)，B1(1，1)，當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2，∴A2(1，2)，C1A2=2，∵正方形A2B2C2C1，∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，∴C2(3，0)，B2(3，2)，當(dāng)x=3時(shí)，y=x+1=4，∴A3(3，4)，C2A3=4，∵正方形A3B3C3C2，∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，∴C3(7，0)，B3(7，4)，……∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，∴B2019(22019-1，22018)，故答案為(22019-1，22018).【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出各個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．14、1【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到答案．【題目詳解】是角平分線上的一點(diǎn)，，，，M是OP的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最小值為P到OB距離，的最小值，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】試題分析：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大的數(shù)反而越小.-3=-；-2=-，根據(jù)1812可得：--.考點(diǎn)：二次根式的大小比較16、x＞5【解題分析】

若代數(shù)式有意義,則分母即≠0,可得出x≠5.根據(jù)根式的性質(zhì)能夠得出x-5≥0,結(jié)合前面x≠5,即可得出x的取值范圍.【題目詳解】若代數(shù)式有意義,則≠0,得出x≠5.根據(jù)根式的性質(zhì)知中被開(kāi)方數(shù)x-5≥0則x≥5,由于x≠5,則可得出x＞5,答案為x＞5.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式及根式有意義的條件,易錯(cuò)點(diǎn)在于學(xué)生容易漏掉其中之一.17、（，0）【解題分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0求出x的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【題目詳解】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖，令y=x+4中x=0，則y=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（-3，2），點(diǎn)D（0，2），∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，-2），設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過(guò)點(diǎn)C（-3，2），D′（0，-2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-2，令y=0，則0=-x-2，解得：x=-，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，0），故答案為（-，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)以及軸對(duì)稱中最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出直線CD′的解析式，解決此類問(wèn)題時(shí)找點(diǎn)的坐標(biāo)，常利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.18、【解題分析】

作AD⊥y軸于點(diǎn)D，由勾股定理求出OA的長(zhǎng)，結(jié)合四邊形是菱形可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).【題目詳解】作AD⊥y軸于點(diǎn)D.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴AD=1,OD=,∴,∵四邊形是菱形,∴AC=OA=2,∴CD=1+2=3,∴C(3,).故答案為：C(3,)【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及圖形與坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）①②預(yù)估利潤(rùn)的最大值是17500元，此時(shí)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部.【解題分析】

（1）關(guān)鍵描述語(yǔ)：A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，由A、B型手機(jī)的部數(shù)可表示出C型的手機(jī)的部數(shù).根據(jù)購(gòu)機(jī)款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系.根據(jù)題干，求出x的取值范圍.（2）①由預(yù)估利潤(rùn)W=預(yù)售總額﹣購(gòu)機(jī)款﹣各種費(fèi)用，列出等式即可.②利用一次函數(shù)的增減性，結(jié)合（1）中求得的x的取值范圍，即可確定最大利潤(rùn)和各種手機(jī)的購(gòu)買數(shù)量.【題目詳解】解：（1）C手機(jī)的部數(shù)為；因?yàn)橘?gòu)進(jìn)手機(jī)總共用了61000原，所以整理得，根據(jù)題意得：解得：故與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）①根據(jù)題意可知：整理得，將（1）中代入以上關(guān)系式中，得整理得，②根據(jù)可知：W是關(guān)于x的一次函數(shù)，且W隨x的增大而增大∴當(dāng)x=34時(shí)，W取最大值，將x=34分別代入，中，整理得：，即預(yù)估利潤(rùn)的最大值是17500元，此時(shí)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考點(diǎn)涉及列一次函數(shù)關(guān)系式、不等式、以及函數(shù)增減性問(wèn)題，難度較大，熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及銷售問(wèn)題的基本概念是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）△POA是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)0＜t≤4時(shí)，，當(dāng)4＜t＜8時(shí)，【解題分析】

（1）將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值即為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)；（2）求得直線AP與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA從而判定△POA是等邊三角形；（3）分別求得OF和EF的值，利用三角形的面積計(jì)算方法表示出三角形的面積即可．【題目詳解】解：（1）解方程組，解得：．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．∵，∴OA=OP=PA，∴△POA是等邊三角形；（3）①當(dāng)0＜t≤4時(shí)，如圖，在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t，∴EF=，OF=，∴．當(dāng)4＜t＜8時(shí)，如圖，設(shè)EB與OP相交于點(diǎn)C，∵CE=PE=t-4，AE=8-t，∴AF=4-，EF=，∴OF=OA-AF=4-（4-）=，∴=；綜合上述，可得：當(dāng)0＜t≤4時(shí)，；當(dāng)4＜t＜8時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的利用一次函數(shù)的性質(zhì)求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)并轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)．21、單位這次共有名員工去旅游【解題分析】

由題意易知該單位旅游人數(shù)一定超過(guò)25人，然后設(shè)共有x名員工去旅游，依據(jù)題意列出方程解方程，得到兩個(gè)x的解，再通過(guò)人均旅游不低于700，對(duì)x的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到答案【題目詳解】解：設(shè)該單位這次共有名員工去旅游旅游的員工人數(shù)一定超過(guò)人根據(jù)題意得整理得，解得當(dāng)時(shí)，不合題意應(yīng)舍去當(dāng)時(shí)，符合題意答：該單位這次共有名員工去旅游.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意做出判斷列出方程是本題解題關(guān)鍵，要注意解出的x要進(jìn)行22、（1）y=x+2；（2）1【解題分析】

（1）由圖可知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可求出的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由點(diǎn)坐標(biāo)可求出的長(zhǎng)再由點(diǎn)坐標(biāo)可知的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）由圖可知、，，解得，故此一次函數(shù)的解析式為：；（2）由圖可知，，，，，．答：的面積是1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．23、【解題分析】

先根據(jù)平方差和完全平方公式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【題目詳解】解：原式===【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)二次根式混合運(yùn)算的考查，熟練掌握平方差和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）4種，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1106元【解題分析】

（1）利用購(gòu)書款不高于1118元，預(yù)計(jì)這100本圖書全部售完的利潤(rùn)不低于1100元，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出不等式組，求出即可；

（2）設(shè)利潤(rùn)為W，根據(jù)題意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，W隨x的增大而減小，故購(gòu)進(jìn)甲種書：47種，乙種書：53本利潤(rùn)最大，代入求出即可；【題目詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圖書x本，則購(gòu)進(jìn)乙書（100-x）本，根據(jù)題意得出：解得：47≤x≤1．

故有4種購(gòu)書方案：甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，根據(jù)題意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得，W隨x的增大而減小，故購(gòu)進(jìn)甲種書：47本，乙種書：53本，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)W=-2×47+1200=1106，所以甲47，乙53利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1106元.故答案為：（1）4種，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1106元【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)以及最佳方案問(wèn)題，正確得出不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．25、（1）①畫圖見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析【解題分析】

(1)①連接EO并延長(zhǎng)交AD于F，即可得到結(jié)果；②