積、商、冪的對(duì)數(shù)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)PAGE102PAGE1034.2.2積、商、冪的對(duì)數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算．2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力．3．培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)合作交流等良好品質(zhì)．【教學(xué)重點(diǎn)】積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用．【教學(xué)難點(diǎn)】積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)．【教學(xué)方法】本節(jié)教學(xué)采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法，并充分利用多媒體輔助教學(xué)，體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的教學(xué)原則．通過教師在教學(xué)過程中的點(diǎn)撥啟發(fā)，使學(xué)生主動(dòng)思考．通過分組合作的教學(xué)方式，使學(xué)生在合作中快樂學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力和集體主義情操．通過設(shè)置三組“低臺(tái)階，小坡度”的練習(xí)，滿足各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從而培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入1．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系：若指數(shù)式ab＝N，則logaN＝b．2．指數(shù)冪的運(yùn)算法則(1)aman＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)m＝ambm．師：以前，我們學(xué)習(xí)過數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方，數(shù)的加減乘除乘方開方都有自己的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算法則，那么，我們剛學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)運(yùn)算有什么樣的運(yùn)算法則呢？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，明確教師提出的問題后，學(xué)生搶答．通過學(xué)生搶答，使全體學(xué)生回顧有關(guān)舊知識(shí)，為對(duì)數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)鋪平道路．在探究積、商、冪的對(duì)數(shù)過程中，主要運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換，因此在復(fù)習(xí)中要強(qiáng)化這一知識(shí)點(diǎn)．新課新課新課探究1已知logaM，logaN(M，N＞0)，求logaMN．解設(shè)logaM＝p，logaN＝q，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可得M＝ap，N＝aq，因?yàn)镸N＝apaq＝ap＋q，所以loga(MN)＝p＋q＝logaM＋logaN．探究2已知N1，N2…Nk都是大于0的數(shù)，loga(N1N2…Nk)等于什么？結(jié)論：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．探究3已知logaM，logaN(M，N＞0)．求logaeq\f(M,N)．解設(shè)logaM＝p，logaN＝q．根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可得M＝ap，N＝aq．因?yàn)閑q\f(M,N)＝eq\f(ap,aq)＝ap－q，所以logaeq\f(M,N)＝p－q＝logaM－logaN．探究4已知logaM(M＞0)，求logaMb．解設(shè)logaM＝p，由對(duì)數(shù)的定義，可得M＝ap．因?yàn)镸b＝(ap)b＝abp，所以logaMb＝bp＝blogaM．即logaMb＝blogaM．結(jié)論：logaMN＝logaM＋logaN．(M＞0，N＞0)引申：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．(N1＞0，N2＞0，…Nk＞0)正因數(shù)積的對(duì)數(shù)等于各因數(shù)對(duì)數(shù)的和．logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN．(M＞0，N＞0)兩個(gè)正數(shù)商的對(duì)數(shù)等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)．(3)logaMb＝blogaM．(M＞0，N＞0)正數(shù)冪的對(duì)數(shù)等于冪的指數(shù)乘以冪的底數(shù)的對(duì)數(shù)．例1用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)logaeq\f(xy,z)；(2)loga(x3y5)；(3)logaeq\f(eq\r(x),yz)；(4)logaeq\f(x2eq\r(y),eq\r(3,z))．解(1)logaeq\f(xy,z)＝loga(xy)－logaz＝logax＋logay－logaz；(2)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay；(3)logaeq\f(eq\r(x),yz)＝logaeq\r(x)－loga(yz)＝loga－(logay＋logaz)＝eq\f(1,2)logax－logay－logaz；(4)logaeq\f(x2eq\r(y),eq\r(3,z))＝loga(x2yEQ\S(EQ\S(eq\f(1,2)))z－EQ\S(EQ\S(eq\f(1,3))))＝logax2＋logayEQ\S(EQ\S(eq\f(1,2)))＋logaz－EQ\S(EQ\S(eq\f(1,3)))＝2logax＋eq\f(1,2)logay－eq\f(1,3)logaz．練習(xí)1請(qǐng)用lgx，lgy，lgz，lg(x＋y)，lg(x－y)表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg(x＋y)z；(3)lg(x2－y2)；(4)lgeq\f(xy2,z)．例2計(jì)算：lgeq\r(5,100)；log2(47×25)．解lgeq\r(5,100)＝eq\f(1,5)lg100＝eq\f(2,5)；log2(47×25)＝log247＋log225＝7log24＋5log22＝14＋5＝19．練習(xí)2計(jì)算(1)log3(27×92)；(2)lg1002；(3)log26－log23；(4)lg5＋lg2．教師提出探究問題，學(xué)生通過小組討論，歸納，探究問題的答案．在學(xué)生探究后，教師給出問題的解答過程．學(xué)生解答，分組合作．教師巡視并給予指導(dǎo)．學(xué)生通過討論后，教師給出解答過程．教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究問題做總結(jié)，并寫出結(jié)論，學(xué)生在總結(jié)的過程中理解、記憶公式．學(xué)生解答，教師對(duì)學(xué)生的解答給予評(píng)價(jià)．教師用投影儀顯示練習(xí)，對(duì)照對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，要求學(xué)生分組合作，并搶答．學(xué)生解答，對(duì)問題3、4要求小組合作解決．教師點(diǎn)評(píng)突出本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，突出運(yùn)算法則．小組討論的過程，是一個(gè)團(tuán)結(jié)協(xié)作的過程，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和團(tuán)結(jié)合作能力．板書結(jié)論，有利于學(xué)生比較記憶．明確各部分的名稱，通過強(qiáng)調(diào)各部分的名稱使學(xué)生正確理解公式．通過練習(xí)，讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．并會(huì)熟練應(yīng)用．培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，勇于顯示自己．小結(jié)1．logaMN＝logaM＋logaN2．logaeq\f(M,N)＝