2024屆廣東省揭陽市普寧市數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆廣東省揭陽市普寧市數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,則重疊部分四邊形EMCN的面積為()A．9 B．12 C．16 D．322．點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系中的（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD于D，且點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則DE為（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．54．一個(gè)三角形的三邊分別是6、8、10，則它的面積是（）A．24 B．48 C．30 D．605．化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A．﹣ B．﹣y C． D．6．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式為（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．49=18+31 D．64=28+367．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們判定一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學(xué)的擬訂方案，其中正確的是()A．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量一組對(duì)角是否為直角D．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等，再測(cè)量對(duì)角線是否相等8．在中，，，、、的對(duì)邊分別是、、，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，不屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．線段10．在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，添加下列條件，不能判定四邊形是菱形的是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，連按EC，若AB=8，BC=14，則FG的長(zhǎng)為________。12．因式分解：m2n+2mn2+n3＝_____．13．若一組數(shù)據(jù)1，3，5，，的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.14．在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：x

-2

-1

0

1

2

3

y

-5

-2

1

4

7

10

上面操作程序中所按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是15．關(guān)于的函數(shù)（其中）是一次函數(shù)，那么=_______。16．對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.17．請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式：______．18．若3，4，a和5，b，13是兩組勾股數(shù)，則a＋b的值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，是邊上的一點(diǎn)，，.反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，.(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，(2)動(dòng)點(diǎn)在矩形內(nèi)，且滿足.①若點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)的坐標(biāo)，②若點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）五一期間，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發(fā)前往地郊游，并以各自的速度勻速行駛，到達(dá)目的地停止，途中乙休息了一段時(shí)間，然后又繼續(xù)趕路.甲、乙兩人各自行駛的路程與所用時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)甲騎自行車的速度是_____.(2)求乙休息后所行的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩人在第一次相遇時(shí)約定此后兩人之間的路程不超過.甲、乙兩人是否符合約定，并說明理由.21．（6分）如圖1，邊長(zhǎng)為的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（），圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）觀察圖1、圖2，當(dāng)用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時(shí)，可以獲得一個(gè)因式分解公式，則這個(gè)公式是_______；（2）如果大正方形的邊長(zhǎng)比小正方形的邊長(zhǎng)多3，它們的面積相差57，試?yán)茫?）中的公式，求，的值．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）.其中、、.（1）將沿軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、；23．（8分）如圖，中，、兩點(diǎn)在對(duì)角線上，且.求證：.24．（8分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是該直線上一點(diǎn)，滿足.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是直線上另外一點(diǎn)，滿足，且四邊形是平行四邊形，試畫出符合要求的大致圖形，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).25．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求證：n＜1；（2）試用k的代數(shù)式表示x1；（3）當(dāng)n＝﹣3時(shí)，求k的值．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸的交點(diǎn)分別為，直線交軸于點(diǎn)，兩條直線的交點(diǎn)為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，連接.求的面積；在線段上是否存在一點(diǎn)，使四邊形為矩形，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由；若四邊形的面積為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

過E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．【題目詳解】過E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四邊形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM，∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∴AC=6，∵EC=2AE，∴EC=4，∴EP=PC=4，∴正方形PCQE的面積=4×4=16，∴四邊形EMCN的面積=16，故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線2、A【解題分析】

本題根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征即可得到答案【題目詳解】解：∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都是正的∴，點(diǎn)P在第一象限故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，準(zhǔn)確區(qū)分為解題關(guān)鍵3、D【解題分析】

延長(zhǎng)BA、CD交于F，根據(jù)等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理得到AF=AC，CD=DF，根據(jù)三角形中位線定理得到答案．【題目詳解】延長(zhǎng)BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴ED=12BF=5故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線4、A【解題分析】

先根據(jù)勾股定理逆定理證明三角形是直角三角形,再利用面積法代入求解即可．【題目詳解】∵,∴三角形是直角三角形,∴面積為:．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理逆定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉常用的勾股數(shù)．5、D【解題分析】

先因式分解，再約分即可得．【題目詳解】故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．6、D【解題分析】

三角形數(shù)=1+2+3+……+n，很容易就可以知道一個(gè)數(shù)是不是三角形數(shù).結(jié)合公式，代入驗(yàn)證三角形數(shù)就可以得到答案.【題目詳解】A.中3和10是三角形數(shù)，但是不相鄰；B.中16、9均是正方形數(shù)，不是三角形數(shù)；C.中18不是三角形數(shù)；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，勾股數(shù)，解題關(guān)鍵在于找到變換規(guī)律.7、D【解題分析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的判定推出即可得答案．【題目詳解】A、根據(jù)對(duì)角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)一組對(duì)角是否為直角不能得出四邊形的形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)對(duì)邊相等可得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得出此時(shí)四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.牢記這些定理是解題關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到c＝1a，根據(jù)勾股定理計(jì)算，判斷即可．【題目詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝1a，A正確，不符合題意；

由勾股定理得，a1＋b1＝c1，B正確，不符合題意；

b＝＝a，即a：b＝1：，C正確，不符合題意；

∴b1＝3a1，D錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1＋b1＝c1．9、B【解題分析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10、B【解題分析】

由，，證出四邊形是平行四邊形，A.，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形，可證四邊形是菱形；B.，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不能證四邊形是菱形；C.，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證四邊形是菱形；D.，證，根據(jù)等角對(duì)等邊可證，即可證得四邊形是菱形.【題目詳解】，，四邊形是平行四邊形，A.，是菱形；B.，是矩形，不是菱形；C.，是菱形；D.，是菱形；故本題的答案是：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊四邊形菱形的證明，平行四邊形的證明，矩形的證明，注意對(duì)這些證明的理解，容易混淆，小心區(qū)別對(duì)比.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解題分析】

根據(jù)BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得EC，根據(jù)F是BE的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，可判定FG是△?BEC的中位線，即可求得FG=12【題目詳解】∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，∴∠A=90°，∠ABE=45°，∴ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB又∵ABCD是矩形，∴AB=BC=14，DC=AB=8，∠EDC=90°，∴DE=AD-AE=14-8=6，EC=ED2∵F是BE的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，∴FG=12故答案為5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理三角形中位線的定義以及三角形中位線的性質(zhì).12、n（m+n）1【解題分析】

先提公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．【題目詳解】解：m1n+1mn1+n3＝n（m1+1mn+n1）＝n（m+n）1．故答案為：n（m+n）1【題目點(diǎn)撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.13、2【解題分析】

先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x=3，再依據(jù)方差的定義計(jì)算可得．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，3，5，x的眾數(shù)是3，∴x=3，則數(shù)據(jù)為1、3、3、5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：；故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值，并熟練掌握方差的定義和計(jì)算公式．14、+、1【解題分析】設(shè)y=kx+b，把x=-2，y=-5；x=0，y=1代入得：解之得即y=3x+1．所以第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是+、1．15、、、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義解答．【題目詳解】依題意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，當(dāng)k=2時(shí)，不是一次函數(shù)，故k≠2，所以，k-1=1或k-2=1或k=1，所以k=1或k=2或k=1．故答案是：1或1或2．【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．16、或【解題分析】【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【題目詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M(jìn){3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論思想的運(yùn)用等，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進(jìn)行求解．17、y=2x-1【解題分析】

可設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為：，把代入即可．【題目詳解】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為：，把代入得，這個(gè)一次函數(shù)解析式為：不唯一．【題目點(diǎn)撥】一次函數(shù)的解析式有k，b兩個(gè)未知數(shù)當(dāng)只告訴一個(gè)點(diǎn)時(shí)，可設(shè)k，b中有一個(gè)已知數(shù)，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可．18、1【解題分析】解：∵3，4，a和5，b，13是兩組勾股數(shù)，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案為：1．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①；②【解題分析】

（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m?6，n），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值，結(jié)合OC：CD＝5：3可求出n值，再將m，n的值代入k＝mn中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）由三角形的面積公式、矩形的面積公式結(jié)合S△PAO＝S四邊形OABC可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可得出AP≠BP，進(jìn)而可得出AB不能為對(duì)角線，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2），分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮：（i）當(dāng)AB＝AP時(shí)，利用勾股定理可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，結(jié)合P1Q1的長(zhǎng)可求出點(diǎn)Q1的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)BP＝AB時(shí)，利用勾股定理可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)，結(jié)合P2Q2的長(zhǎng)可求出點(diǎn)Q2的坐標(biāo)．綜上，此題得解．【題目詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m?6，n）．∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝mn＝（m?6）n，∴m＝1．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m?6）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×1×5＝15，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）∵S△PAO＝S四邊形OABC，∴OA?yP＝OA?OC，∴yP＝OC＝2．①當(dāng)y＝2時(shí)，＝2，解得：x＝，∴若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）．②由（1）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），∵yP＝2，yA＋yB＝5，∴yP≠，∴AP≠BP，∴AB不能為對(duì)角線．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2）．分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮（如圖所示）：（i）當(dāng)AB＝AP時(shí)，（1?t）2＋（2?0）2＝52，解得：t1＝6，t2＝12（舍去），∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（6，2），又∵P1Q1＝AB＝5，∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（6，1）；（ii）當(dāng)BP＝AB時(shí)，（1?t）2＋（5?1）2＝52，解得：t3＝1?2，t2＝1＋2（舍去），∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1?2，2）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（1?2，?1）．綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，1）或（1?2，?1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、矩形的面積、菱形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)；（2）①由點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②分AP＝AB和BP＝AB兩種情況，利用勾股定理及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20、(1)0.25km/min；(2)(50≤x≤1)；(3)甲、乙兩人符合約定．【解題分析】

（1）由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點(diǎn)時(shí)，行駛了30km，用了120min，即可求得其速度；（2）首先根據(jù)圖像可判定當(dāng)甲走80min時(shí)，距A地20km，兩人相遇，然后設(shè)乙休息后所行的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b(k≠0)，根據(jù)圖像可得其經(jīng)過(50，10)和(80，20)兩點(diǎn)，列出二元一次方程組，解得即可，根據(jù)函數(shù)解析式，即可得出乙所用的時(shí)間，即得出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)圖像信息，結(jié)合（1）和（2）的結(jié)論，判定當(dāng)x=50,和x=1時(shí)，甲乙兩人行駛的距離，判定兩人距離差即可看是否符合約定.【題目詳解】解：(1)0.25km/min；由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點(diǎn)時(shí)，行駛了30km，用了120min，其速度為30÷120=0.25km/min;(2)當(dāng)甲走80min時(shí)，距A地20km，兩人相遇．設(shè)乙休息后所行的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b(k≠0)，因?yàn)閳D像經(jīng)過(50，10)和(80，20)兩點(diǎn)，由題意，得，解得：，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)y＝30時(shí)，x＝1．所以自變量x的取值范圍為50≤x≤1．(3)當(dāng)x=50時(shí)，甲走了12.5km，乙走了10km,12.5-10=2.5<3，符合約定．當(dāng)x=1時(shí)，甲走了27.5km，乙走了30km，30-27.5=2.5<3，符合約定．所以甲、乙兩人符合約定．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用函數(shù)圖像獲取信息進(jìn)行求解，理解題意，熟練運(yùn)用，即可解題.21、（1）；（2）a=11，b=1【解題分析】

（1）根據(jù)兩個(gè)圖形的面積即可列出等式；（2）根據(jù)題意得到，由面積相差57得到，解a與b組成的方程組求解即可.【題目詳解】解：（1）圖1陰影面積=，圖2的陰影面積=（a+b）（a-b），∴，故答案為：；（2）由題意可得：．∵．∴．∴解得∴，的值分別是11，1．【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式與幾何圖形的關(guān)系，二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.22、（1）的如圖所示.見解析；（2）的如圖所示.見解析.【解題分析】

（1）分別畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；

（2）分別畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可.【題目詳解】（1）如圖所示,即為所求；（2）如圖所示，即為所示.【題目點(diǎn)撥】考查作圖-平移變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．23、見解析【解題分析】

證明△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得∠AFD=∠CEB，進(jìn)而得出∠AFE=∠CEF，即可得出結(jié)論.【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB．∴∠ADF=∠CBE．在△ABE和△CDF中∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∵∠AFE=180°-∠AFD，∠CEF=180°-∠CEB，∴∠AFE=∠CEF，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形和平行線的判定，理解同位角相等兩直線平行是解題關(guān)鍵．24、（1）點(diǎn)坐標(biāo)為;（2）點(diǎn).【解題分析】

（1）先由直線y=-2x+10與x軸交于點(diǎn)A，求出點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，0），所以O(shè)A=5；再設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)B是直線y=-2x+10上一點(diǎn)，及OB=OA，列出關(guān)于m，n的方程組，解方程組即可；（2）由于四邊形OBCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明出四邊形OABD是平行四邊形，則BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性質(zhì)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）由已知，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€上一點(diǎn)∴又，∴解得或（與點(diǎn)重合，舍去）∴點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）符合要求的大致圖形如圖所示?！咂叫兴倪呅巍嗲?，∵∴，∴四邊形是平行四邊形∴且，∴點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及到一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，二元