新教材2023版高中數(shù)學課時作業(yè)二十三圓與圓的位置關(guān)系湘教版選擇性必修第一冊

課時作業(yè)(二十三)圓與圓的位置關(guān)系[練基礎]1．已知圓C1：x2＋y2－2eq\r(3)x－4y＋6＝0，C2：x2＋y2－6y＝0，則兩圓的位置關(guān)系()A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切2．已知圓C1：x2＋y2－mx－3＝0平分圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝4的周長，則m＝()A．2B．4C．6D．83．“a＝－3”是“圓x2＋y2＝1與圓(x＋a)2＋y2＝4相切”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．[2022湖南邵東一中高二期中]圓C1：x2＋y2－2ay＝0和圓C2：(x－1)2＋y2＝4相交，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[－eq\f(3,4)，eq\f(3,4)]B．(－∞，－eq\f(3,4))C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－eq\f(3,4))∪(eq\f(3,4)，＋∞)5．已知圓C：x2＋y2－2x＋m＝0與圓(x＋3)2＋(y＋3)2＝36內(nèi)切，點P是圓C上一動點，則點P到直線5x＋12y＋8＝0的距離的最大值為()A．2B．3C．4D．56．(多選)已知圓M：(x－2)2＋(y－1)2＝1，圓N：(x＋2)2＋(y＋1)2＝1，則下列是圓M與圓N的公切線的直線方程為()A．y＝0B．4x－3y＝0C．x－2y＋eq\r(5)＝0D．x＋2y－eq\r(5)＝07．設圓C1：x2＋y2－2x＋4y＝4，圓C2：x2＋y2＋6x－8y＝0，則圓C1，C2有公切線________條．8．若圓(x－1)2＋y2＝1與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝9的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的一般式方程是________．9．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝36－m，其中m∈R.(1)如果圓C與圓x2＋y2＝1外切，求m的值；(2)如果直線x＋y－3＝0與圓C相交所得的弦長為4eq\r(5)，求m的值．[提能力]10．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2＋y2＝m2，圓C2：x2＋y2＋2x－2eq\r(3)y＋3＝0的公切線有2條，則m的取值范圍為()A．1<m<3B．－3<m<－1或1<m<3C．2<m<3D．－3<m<－2或2<m<311．[2022·湖南臨澧一中高二期中](多選)已知圓C1：x2＋y2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝r2(r>0)，則()A．若圓C1與圓C2無公共點，則0<r<4B．當r＝5時，兩圓公共弦長所在直線方程為6x－8y－1＝0C．當r＝2時，P、Q分別是圓C1與圓C2上的點，則|PQ|的取值范圍為[2，8]D．當0<r<4時，過直線6x－8y＋r2－26＝0上任意一點分別作圓C1、圓C2的切線，則切線長相等12．經(jīng)過點M(2，－2)以及圓x2＋y2－6x＝0與圓x2＋y2－2x－4y＝0交點的圓的方程為________．13．圓C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0相交于A，B兩點，則過A，B兩點的直線方程為________，A，B兩點間的距離為________．14．[2022·湖南雅禮中學高二月考]設圓C的半徑為r，圓心C是直線y＝2x－4與直線y＝x－1的交點．(1)若圓C過原點O，求圓C的方程；(2)已知點A(0，3)，若圓C上存在點M，使|MA|＝2|MO|，求r的取值范圍．[培優(yōu)生]15．2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒訕俗R(圖1)，標識由黨徽、數(shù)字“100”“1921”“2021”和56根光芒線組成，生動展現(xiàn)中國共產(chǎn)黨團結(jié)帶領(lǐng)中國人民不忘初心、牢記使命、艱苦奮斗的百年光輝歷程．其中“100”的兩個“0”設計為兩個半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切(圖2).已知R＝(eq\r(2)＋1)r，則由其中一個圓心向另一個大圓引的切線長與兩大圓的公共弦長之比為()A．eq\r(2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(2)＋1,3)D．3(eq\r(2)－1)課時作業(yè)(二十三)圓與圓的位置關(guān)系1．解析：圓C1：x2＋y2－2eq\r(3)x－4y＋6＝0，即C1：(x－eq\r(3))2＋(y－2)2＝1，圓心坐標為(eq\r(3)，2)，半徑為1，C2：x2＋y2－6y＝0，即C2：x2＋(y－3)2＝9，圓心坐標為(0，3)，半徑為3，所以兩圓的圓心距為eq\r(3＋1)＝2，半徑之差為3－1＝2，所以圓心距與半徑差相等，所以兩圓內(nèi)切．答案：D2．解析：由圓C1：x2＋y2－mx－3＝0平分圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝4的周長可知，圓C1經(jīng)過圓C2的一條直徑的兩個端點，所以圓C2的圓心在圓C1與圓C2的公共弦上，兩圓方程相減整理得圓C1與圓C2的公共弦所在直線的方程為(2－m)x＋4y－4＝0，又圓心C2(1，2)，所以2－m＋8－4＝0，所以m＝6.答案：C3．解析：a＝－3時，圓(x＋a)2＋y2＝4的圓心坐標為(3，0)，半徑為2，可得與圓x2＋y2＝1相外切．所以“a＝－3”是兩圓相切的充分條件；若圓x2＋y2＝1與圓(x＋a)2＋y2＝4相切，當兩圓外切時，a＝－3；當兩圓內(nèi)切時，解得a＝1或a＝－1，所以“a＝－3”不是兩圓相切的必要條件，選項A正確．答案：A4．解析：因為圓C1：x2＋y2－2ay＝0①和圓C2：(x－1)2＋y2＝4②相交，所以①減②得2x－2ay＋3＝0，即兩圓的公共弦方程為2x－2ay＋3＝0，則圓C2：(x－1)2＋y2＝4的圓心C2(1，0)到公共弦的距離小于半徑2，d＝eq\f(|5|,\r(22＋（－2a）2))<2，解得a>eq\f(3,4)或a<－eq\f(3,4).答案：D5．解析：x2＋y2－2x＋m＝0可化為(x－1)2＋y2＝1－m，由已知得：6－eq\r(1－m)＝eq\r([1－（－3）]2＋[0－（－3）]2)＝5，解得m＝0，∵圓心C到直線5x＋12y＋8＝0的距離d＝eq\f(|5＋8|,13)＝1，∴點P到直線5x＋12y＋8＝0的距離的最大值為1＋1＝2.答案：A6．解析：M(2，1)，N(－2，－1)，半徑r1＝r2＝1，兩圓相離，有四條公切線兩圓心坐標關(guān)于原點O對稱，則有兩條切線過原點O，設切線y＝kx，則圓心到直線的距離eq\f(|2k－1|,\r(1＋k2))＝1，解得k＝0或k＝eq\f(4,3)，另兩條切線與直線MN平行且相距為1，lMN：y＝eq\f(1,2)x，設切線y＝eq\f(1,2)x＋b，則eq\f(|b|,\r(1＋\f(1,4)))＝1，解得b＝±eq\f(\r(5),2).所以只有D項不正確(也可以不計算b，通過斜率即可排除D).答案：ABC7．解析：由題意得，圓C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝32，圓C2：(x＋3)2＋(y－4)2＝52，∴|C1C2|＝eq\r(（1＋3）2＋（－2－4）2)＝2eq\r(13)∈(2，8)，∴C1與C2相交，有2條公切線．答案：28．解析：由題意可知A，B為兩圓的交點，則線段AB必是兩圓的公共弦，由弦的性質(zhì)可知：線段AB的垂直平分線必是兩圓圓心所在的直線，由(x－1)2＋y2＝1可得圓心C1(1，0)，由(x＋1)2＋(y－2)2＝9可得圓心C2(－1，2)，所以直線C1C2的斜率為eq\f(2－0,－1－1)＝－1，所以直線C1C2的方程為y＝－(x－1)即x＋y－1＝0，所以線段AB的垂直平分線的一般式方程是x＋y－1＝0.答案：x＋y－1＝09．解析：(1)圓C的圓心為(3，4)，半徑為eq\r(36－m)，若圓C與圓x2＋y2＝1外切，故兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和，故eq\r(32＋42)＝1＋eq\r(36－m)，解得：m＝20.(2)圓C的圓心到直線x＋y－3＝0的距離為d＝eq\f(|3＋4－3|,\r(1＋1))＝2eq\r(2)，由垂徑定理得：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(5),2)))eq\s\up12(2)＝(eq\r(36－m))2－d2，解得：m＝8.10．解析：由題意，圓C1與圓C2有2條公切線，則兩圓相交，圓C1：x2＋y2＝m2的圓心C1(0，0)，半徑為|m|，圓C2：x2＋y2＋2x－2eq\r(3)y＋3＝0，即(x＋1)2＋(y－eq\r(3))2＝1，圓心C2(－1，eq\r(3))，半徑為1，要使兩圓相交，則||m|－1|<|C1C2|＝eq\r(（0＋1）2＋（0－\r(3)）2)＝2<|m|＋1，解得：－3<m<－1或1<m<3.答案：B11．解析：由題意，圓C1：x2＋y2＝1的圓心為C1(0，0)，半徑為r1＝1；圓C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝r2(r>0)的圓心為C2(3，－4)，半徑為r；則圓心距為|C1C2|＝eq\r(（0－3）2＋（0＋4）2)＝5；A選項，若圓C1與圓C2無公共點，則只需|C1C2|<r－1或|C1C2|>r＋1，解得r>6或0<r<4，故A錯；B選項，若r＝5，則圓C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝25，由x2＋y2＝1與(x－3)2＋(y＋4)2＝25兩式作差，可得兩圓公共弦所在直線方程為6x－8y－1＝0，故B正確；C選項，若r＝2，則C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝4，此時|C1C2|＝5>2＋1＝3，所以圓C1與圓C2相離；又P、Q分別是圓C1與圓C2上的點，所以|C1C2|－(1＋2)≤|PQ|≤|C1C2|＋1＋2，即2≤|PQ|≤8，故C選項正確；D選項，當0<r<4時，由A選項可知，兩圓外離；記直線6x－8y＋r2－26＝0上任意一點為M(x0，y0)，則6x0－8y0＋r2－26＝0，所以|MC1|＝eq\r(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))，|MC2|＝eq\r(（x0－3）2＋（y0＋4）2)＝eq\r(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－6x0＋8y0＋25)＝eq\r(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋r2－1)，因此切線長分別為d1＝eq\r(|MC1|2－12)＝eq\r(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－1)，d2＝eq\r(|MC2|2－r2)＝eq\r(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－1)，即d1＝d2，故D正確．答案：BCD12．解析：設過圓x2＋y2－6x＝0與圓x2＋y2－2x－4y＝0交點的圓的方程為：x2＋y2－6x＋λ(x2＋y2－2x－4y)＝0①把點M的坐標(2，－2)代入①式得λ＝eq\f(1,3)，把λ＝eq\f(1,3)代入①并化簡得x2＋y2－5x－y＝0，∴所求圓的方程為：x2＋y2－5x－y＝0.答案：x2＋y2－5x－y＝013．解析：根據(jù)題意，圓C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4，其圓心為(1，2)，半徑r＝2，其一般方程為x2＋y2－2x－4y＋1＝0，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2x－4y＋1＝0,x2＋y2－4x－2y＋1＝0))，變形可得y＝x，即過A，B兩點的直線方程為y＝x，點C1到y(tǒng)＝x的距離d＝eq\f(|1－2|,\r(1＋1))＝eq\f(\r(2),2)，則|AB|＝2×eq\r(4－\f(1,2))＝eq\r(14).答案：y＝xeq\r(14)14．解析：(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－4,y＝x－1))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2))，所以圓心C(3，2).又∵圓C過原點O，∴r＝|OC|＝eq\r(13)，∴圓C的方程為：(x－3)2＋(y－2)2＝13.(2)設M(x，y)，由|MA|＝2|MO|，得：eq\r(x2＋（y－3）2)＝2eq\r(x2＋y2)，化簡得x2＋(y＋1)2＝4.∴點M在以D(0，－1)為圓心，半徑為2的圓上．又∵點M在圓C：(x－3)2＋(y－2)2＝r2上，∴|r－2|≤|CD|≤r＋2，即|r－2|≤3eq\r(2)≤r＋2，∴3eq\r(2)－2≤r≤3eq\r(2)＋2.15．解析：由其中一個圓心向另一個大圓引的切線長為eq\r(（R＋r）2－R2)＝eq\r(