2024屆浙江省衢州市六校聯(lián)誼八年級數學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆浙江省衢州市六校聯(lián)誼八年級數學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情況是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：52．若關于的分式方程有增根，則的值是（）．A． B．C． D．或3．若一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，則一次函數y=-bx+k的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，已知直線11：y＝﹣x+4與直線l2：y＝3x+b相交于點P，點P的橫坐標是2，則不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥25．一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()A． B． C． D．6．下列各式中，化簡后能與合并的是()A． B． C． D．7．在某中學理科競賽中，張敏同學的數學、物理、化學得分(單位：分)分別為84，88，92，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績，則張敏的成績是()A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分8．如果把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小2倍 C．擴大2倍 D．擴大4倍9．下列各組數據中，能構成直角三角形的三邊邊長的是（）A．l，2，3 B．6，8，10 C．2，3,4 D．9，13，1710．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，下列結論錯誤的是（）A．AB∥CD B．AC=BD C．AB=CD D．OA=OC11．已知分式方程，去分母后得（）A． B．C． D．12．下列交通標志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果的值為負數，則x的取值范圍是_____________．14．如圖,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°,B點落在B'位置,A點落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數是__.

15．若m＝2，則的值是_________________.16．如圖，已知點A(1，a)與點B(b，1)在反比例函數y＝(x＞0)圖象上，點P(m，0)是x軸上的任意一點，若△PAB的面積為2，此時m的值是______．17．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是_____．18．甲、乙兩個樣本，甲的方差為0.102，乙的方差為0.06，哪個樣本的數據波動大？答：________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店以每件50元的價格購進某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進價提高到原來的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價處理；第一次降價標出了“出廠價”，共銷售了40件，第二次降價標出“虧本價”，結果一搶而光，以“虧本價”銷售時，每件襯衫仍有14元的利潤．（1）求每次降價的百分率；（2）在這次銷售活動中商店獲得多少利潤？請通過計算加以說明．20．（8分）計算：(1)(2)．21．（8分）如圖，矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，連接，．求證：四邊形是菱形．22．（10分）某工廠現(xiàn)有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共100件．生產一件產品所需要的原料及生產成本如下表所示：甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位：千克）生產成本（單位：元）A產品32120B產品2.53.5200（1）該工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產需要？若能，有幾種生產方案？請你設計出來．（2）設生產A、B兩種產品的總成本為y元，其中生產A產品x件，試寫出y與x之間的函數關系，并利用函數的性質說明（1）中哪種生產方案總成本最低？最低生產總成本是多少？23．（10分）（1）解不等式組（2）先化簡分式，然后在0，1，2，3中選一個你認為合適的a值，代入求值。24．（10分）如圖，已知分別為平行四邊形的邊上的點，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當，且四邊形是菱形，求的長.25．（12分）某景區(qū)的水上樂園有一批人座的自劃船，每艘可供至位游客乘坐游湖，因景區(qū)加大宣傳，預計今年游客將會增加．水上樂園的工作人員在去年月日一天出租的艘次人自劃船中隨機抽取了艘，對其中抽取的每艘船的乘坐人數進行統(tǒng)計，并制成如下統(tǒng)計圖.（1）求扇形統(tǒng)計圖中，“乘坐1人”所對應的圓心角度數；（2）估計去年月日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數；（3）據旅游局預報今年月日這天該景區(qū)可能將增加游客300人，請你為景區(qū)預計這天需安排多少艘4人座的自劃船才能滿足需求．26．如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F．（1）證明：；（2）若，求當形ABCD的周長；（3）在沒有輔助線的前提下，圖中共有_________對相似三角形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角相等，即可求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情況是2：1：2：1．故選：A．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等定理的應用．2、A【解題分析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-3），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值．【題目詳解】方程兩邊都乘以(x?3)得，2?x?m=2(x?3)，∵分式方程有增根，∴x?3=0，解得x=3，∴2?3?m=2(3?3)，解得m=?1.故選A.3、A【解題分析】

根據一次函數y=kx+b圖象在坐標平面內的位置關系先確定k，b的取值范圍，再根據k，b的取值范圍確定一次函數y=-bx+k圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解．【題目詳解】解：一次函數y=kx+b過一、二、四象限，則函數值y隨x的增大而減小，因而k＜1；圖象與y軸的正半軸相交則b＞1，因而一次函數y=-bx+k的一次項系數-b＜1，y隨x的增大而減小，經過二四象限，常數項k＜1，則函數與y軸負半軸相交，因而一定經過二三四象限，因而函數不經過第一象限．故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜1；函數值y隨x的增大而增大?k＞1；

一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=1．4、D【解題分析】

利用函數圖象，寫出直線l1不在直線l1上方所對應的自變量的范圍即可．【題目詳解】解：如圖：當x≥1時，﹣x+4≤3x+b，所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集為x≥1．故選：D．【題目點撥】此題考查不等式與一次函數的關系，數形結合即可求解．5、C【解題分析】

如圖，根據菱形的性質可得，，，再根據菱形的面積為，可得①，由邊長結合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【題目詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.6、B【解題分析】【分析】分別化簡，與是同類二次根式才能合并.【題目詳解】因為A.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有選項B能與合并.故選B【題目點撥】本題考核知識點：同類二次根式.解題關鍵點：理解同類二次根式的定義.7、B【解題分析】

根據加權平均數的計算方法進行計算即可得出答案.故選B.【題目詳解】解：（分）.【題目點撥】本題考查了加權平均數.理解“權”的含義是解題的關鍵.8、C【解題分析】

直接利用分式的性質化簡得出答案．【題目詳解】解：把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，則原式可變?yōu)椋?，故分式的值擴大2倍．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了分式的基本性質，正確化簡分式是解題關鍵．9、B【解題分析】

根據勾股定理逆定理即可求解.【題目詳解】A.12+22=5，32=9，故不能構成直角三角形；B.62+82=102，故為直角三角形；C.22+32≠42，故不能構成直角三角形；D.92+132≠172，故不能構成直角三角形；故選B.【題目點撥】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的逆定理.10、B【解題分析】

試題分析：根據平行四邊形的性質推出即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故選B．11、A【解題分析】

兩邊都乘以最簡公分母（x+2）（x-2）即可得出正確選項．【題目詳解】解：方程兩邊都乘以最簡公分母（x+2）（x-2），得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），即x（x+2）-1=x2-4，故選：A．【題目點撥】本題主要考查解分式方程，準確找到最簡公分母是解題的關鍵．12、C【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解題分析】

根據分式的值為負數，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．【題目詳解】∵，，∴，解得.故答案為【題目點撥】本題考查分式的值.分式的值要為負，那么分母和分子必須異號，在本題中分子已經為正，那么分母只能為負.14、70°【解題分析】

由旋轉的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數，由于旋轉過程并不改變角的度數，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【題目詳解】解：由題意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋轉的性質知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度數是70°．故答案是：70°【題目點撥】本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．15、0【解題分析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值進行求解.【題目詳解】原式=(m-2)2=0【題目點撥】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵是根據所求的式子特點進行因式分解，從而進行簡便計算.16、﹣1或3【解題分析】

把點A(1，a)與點B(b，1)代入反比例函數y＝(x＞0)，求出A,B坐標，延長AB交x軸于點C，如圖2，設直線AB的解析式為y＝mx+n，求出點C的坐標，用割補法求出PC的值，結合點C的坐標即可.【題目詳解】解：∵點A(1，a)與點B(b，1)在反比例函數y＝(x＞0)圖象上，∴a＝2，b＝2，∴點A(1，2)與點B(2，1)，延長AB交x軸于點C，如圖2，設直線AB的解析式為y＝mx+n，則有，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1．∵點C是直線y＝﹣x+1與x軸的交點，∴點C的坐標為(1，0)，OC＝1，∵S△PAB＝2，∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC＝×PC×2﹣×PC×1＝PC＝2，∴PC＝2．∵C(1，0)，P(m，0)，∴|m﹣1|＝2，∴m＝﹣1或3，故答案為：﹣1或3．【題目點撥】本題考查的是反比例函數，熟練掌握反比例函數圖像上點的特征是解題的關鍵.17、【解題分析】解不等式組可得，因不等式組無解，所以a≥1.18、甲的波動比乙的波動大．【解題分析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定，故可得到正確答案．【題目詳解】解：根據方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大．

故答案：甲的波動比乙的波動大．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．三、解答題（共78分）19、（1）20%；（2）2400元；【解題分析】

（1）設每次降價的百分率為x，根據題意可得等量關系：進價×2×（1﹣降價的百分率）2﹣進價=利潤14元，根據等量關系列出方程，再解方程即可；（2）首先計算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤．【題目詳解】解：（1）設每次降價的百分率為x，由題意得：50×2（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合題意舍去），答：每次降價的百分率為20%；（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）答：在這次銷售活動中商店獲得2400元利潤．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數量關系，列式計算．20、(1)28﹣10；(2)3a﹣(+3)b.【解題分析】

(1)利用完全平方公式計算；(2)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可．【題目詳解】(1)原式=3﹣10+25=28﹣10；(2)原式=3a+b﹣2b﹣3b=3a﹣(+3)b．【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則21、見解析【解題分析】

先證明四邊形AMCN為平行四邊形，再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得結論.【題目詳解】是矩形，則，，而是的垂直平分線，則，，而，，，四邊形為平行四邊形，又，四邊形是菱形．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定，菱形的判定等，正確把握相關的性質定理與判定定理是解題的關鍵.22、（1）生產A、B產品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）17920元．【解題分析】

（1）設生產A產品x件，則生產B產品（100﹣x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產．（2）設生產A產品x件，總造價是y元，當x取最大值時，總造價最低．【題目詳解】解：（1）假設該廠現(xiàn)有原料能保證生產，且能生產A產品x件，則能生產B產品（100﹣x）件．根據題意，有，解得：24≤x≤1，由題意知，x應為整數，故x＝24或x＝25或x＝1．此時對應的100﹣x分別為76、75、2．即該廠現(xiàn)有原料能保證生產，可有三種生產方案：生產A、B產品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）生產A產品x件，則生產B產品（100﹣x）件．根據題意可得y＝120x+200（100﹣x）＝﹣80x+20000，∵﹣80＜0，∴y隨x的增大而減小，從而當x＝1，即生產A產品1件，B產品2件時，生產總成本最底，最低生產總成本為y＝﹣80×1+20000＝17920元．【題目點撥】本題是方案設計的題目，考查了一次函數的應用及一元一次不等式組的應用的知識，基本的思路是根據不等關系列出不等式（組），求出未知數的取值，根據取值的個數確定方案的個數，這類題目是中考中經常出現(xiàn)的問題，需要認真領會．23、（1）﹣2＜x≤1（2）見解析【解題分析】

（1）通過計算得出不等式組中1-3（x-1）＜8-x的解集為x＞﹣2，—+3≥x+1的解集為x≤1，得出不等式組的解集為﹣2＜x≤1.（2）先化簡得出結果，要想式分式有意義，則分式的分母不能為0，即x≠0、1、3.則x只能取0，1，2，3中的2，將2帶入結果中即可得出最終結果.【題目詳解】（1）由1-3（x-1）＜8-x得：1-3x+3＜8-x，1+3-8＜-x+3x，﹣4＜2x，則x＞﹣2.由+3≥x+1得：x-3+6≥2x+2﹣3+6-2≥2x-x則x≤1所以不等式組的解集為﹣2＜x≤1.（2）÷-=×-=×-=+=+=2要想使分式有意義，必須使分式的分母不能為0，除法中除數不能為0，即+3≠0、()≠0、a-3≠0、a-1≠0，故a≠0、-3、1、3.所以a只能取0、1、2、3中的2，將2代入化簡結果2a得：2a=2×2，=4.【題目點撥】本題主要考查解不等式組以及分