2024屆岳陽市湘陰縣八年級數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2024屆岳陽市湘陰縣八年級數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）A． B． C． D．2．如圖，圖（1）、圖（2）、圖（3），圖（4）分別由若干個點組成，照此規(guī)律，若圖（n）中共有129個點，則（）A．8 B．9 C．10 D．113．的算術平方根是（）A． B． C． D．4．課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，小明對小亮說：如果我的位置用表示，小麗的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．5．下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．某水果超市從生產(chǎn)基地以4元/千克購進一種水果，在運輸和銷售過程中有10%的自然損耗.假設不計其他費用，超市要使銷售這種水果的利潤不低于35%，那么售價至少為（）A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克7．下列從左到右的變形，是因式分解的是()A．2(a﹣b)＝2a﹣2b B．C． D．8．某班五個課外小組的人數(shù)分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是（）A．45° B．60° C．72° D．120°9．學校為了了解八年級學生參加課外活動興趣小組的情況,隨機抽查了40名學生(每人只能參加一個興趣小組),將調(diào)查結果列出如下統(tǒng)計表,則八年級學生參加書法興趣小組的頻率是()組別書法繪畫舞蹈其它人數(shù)812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.310．某中學人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數(shù)學測驗，班平均分和方差分別為=82分，=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績較為整齊的是()A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“※”，其規(guī)則為，如．根據(jù)這個規(guī)則可得方程的解為__________．12．若一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的面積為．13．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝__________.14．（2011山東煙臺，17，4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是.15．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，數(shù)據(jù)0.0000077用科學記數(shù)法表示為________16．某商場為了統(tǒng)計某品牌運動鞋哪個號碼賣得最好，則應關注該品牌運動鞋各號碼銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)中的_____________．17．一組數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．18．如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點C與點A重合,折痕為DE,則△ABE的周長為____.

三、解答題(共66分)19．（10分）某景區(qū)的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格為元/張；另一類為團體門票（一次性購買門票張以上），每張門票價格在散客門票價格的基礎上打折，某班部分同學要去該景點旅游，設參加旅游人，購買門票需要元（1）如果每人分別買票，求與之間的函數(shù)關系式：（2）如果購買團體票，求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）請根據(jù)人數(shù)變化設計一種比較省錢的購票方式.20．（6分）如圖，正方形ABCD邊長為3，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE，連接BG并延長交DE于H．（1）求證：BH⊥DE；（2）當BH平分DE時，求正方形GCEF的邊長．21．（6分）在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為(-，0)、(0，-1)，把點A繞坐標原點O順時針旋轉135°得點C，若點C在反比例函數(shù)y=的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若點D在y軸上，點E在反比例函數(shù)y=的圖象上，且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應的點D、E的坐標．22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，請問△BCD是直角三角形嗎？請說明你的理由．23．（8分）如圖1，□ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作?ABCD關于直線CD對稱的□A'B'CD，其中點A的對應點是點A'、點B的對應點是點B'．（1）請你在圖1中畫出?A′B′CD，并寫出點A′的坐標；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面積為9，求t的值；（3）若直線BD沿x軸的方向平移m個單位長度恰好經(jīng)過點A′，求m的值．24．（8分）如圖，在中，點為邊的中點，點在內(nèi)，平分點在上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）線段之間具有怎樣的數(shù)量關系？證明你所得到的結論．25．（10分）如圖，在中，，是延長線上一點，點是的中點。（1）實踐與操作：①作的平分線；②連接并延長交于點，連接（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，在圖中標明相應字母）；（2）猜想與證明：猜想四邊形的形狀，并說明理由。26．（10分）某班級準備購買一些獎品獎勵春季運動會表現(xiàn)突出的同學，獎品分為甲、乙兩種，已知，購買一個甲獎品比一個乙獎品多用20元，若用400元購買甲獎品的個數(shù)是用160元購買乙獎品個數(shù)的一半.（1）求購買一個甲獎品和一個乙獎品各需多少元？（2）經(jīng)商談，商店決定給予該班級每購買甲獎品3個就贈送一個乙獎品的優(yōu)惠，如果該班級需要乙獎品的個數(shù)是甲獎品的2倍還多8個，且該班級購買兩種獎項的總費用不超過640元，那么該班級最多可購買多少個甲獎品？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析：設AB=a,根據(jù)題意知AD=2a，由四邊形BMDN是菱形知BM=MD，設AM=b,則BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.試題解析：∵四邊形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．設AB=a，AM=b，則MB=2a-b，（a、b均為正數(shù)）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，∴MD=MB=2a-b=，∴.故選A.考點：1.矩形的性質；2.勾股定理；3.菱形的性質．2、C【解題分析】

仔細觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解．【題目詳解】解：圖（1）有1×2＋2×1?1＝3個點；圖（2）有2×3＋2×2?1＝9個點；圖（3）有3×4＋2×3?1＝17個點；圖（4）有4×5＋2×4?1＝27個點；…∴圖（n）有n×（n＋1）＋2×n?1＝n2＋3n?1個點；令n2＋3n?1＝129，解得：n＝10或n＝?13（舍去）故選：C．【題目點撥】本題考查了圖形的變化類問題，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，解題的關鍵是能夠找到圖形變化的規(guī)律，難度不大．3、B【解題分析】

根據(jù)算術平方根的概念求解即可.【題目詳解】解：4的算術平方根是2，故選B.【題目點撥】本題考查了算術平方根的概念，屬于基礎題型，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵.4、C【解題分析】

以小明為原點建立平面直角坐標系，即可知小亮的坐標.【題目詳解】解：由題意可得，以小明為原點建立平面直角坐標系，則小亮的位置為.故答案為C【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系，用平面直角坐標系表示位置關鍵是根據(jù)已知條件確定平面直角坐標系.5、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項正確．

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、D【解題分析】

設這種水果每千克的售價為x元，購進這批水果m千克，根據(jù)這種水果的利潤不低于35%列不等式求解即可.【題目詳解】設這種水果每千克的售價為x元，購進這批水果m千克，根據(jù)題意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售價至少為6元/千克.故選D.【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出不等關系，列出不等式式是解題關鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式變形為幾個整式的積的形式是分解因式進行分析即可得出.【題目詳解】解：由因式分解的定義可知：A.2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故錯誤；B.，不是因式分解，故錯誤；C.，左右兩邊不相等，故錯誤；D.是因式分解；故選：D【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義和分解的規(guī)范要求是解題關鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得第二小組所占總體的比值，再乘以360°即可.【題目詳解】解：第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是360°×2012+20+13+5+10＝120故選D．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，難度不大，屬于基礎題型，明確求解的方法是解題的關鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和即可得出答案．【題目詳解】解：40人中參加書法興趣小組的頻數(shù)是8，

頻率是8÷40=0.2，可以用此頻率去估計八年級學生參加舒服興趣小組的頻率.

故選：C．【題目點撥】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和．10、B【解題分析】

∵S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2S乙2∴成績較為整齊的是乙班．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

運算“※”的意思是兩數(shù)的倒數(shù)之和．由于是在正數(shù)范圍內(nèi)，所以-2可看作※后面的x的系數(shù)，根據(jù)新定義列出式子計算即可．【題目詳解】∵，

∴，去分母得：，解得：經(jīng)檢驗是原方程的解．故答案為．【題目點撥】本題除了定義運算外，還考查簡單的分式方程的解法．12、30【解題分析】

解：先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積．解：∵52+122=132，∴三邊長分別為5、12、13的三角形構成直角三角形，其中的直角邊是5、12，∴此三角形的面積為×5×12=3013、【解題分析】

以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，由圓周角定理的推論得，進而CE=AD=1，由直徑所對的圓周角是直角，有勾股定理即可求得AC的長.【題目詳解】如圖，以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直徑，∴∠ACE=90o，∴AC==，故答案為.【題目點撥】本題借助于圓的模型把三角形的問題轉化為圓的性質的問題，再解題過程中需讓學生體會這種轉化的方法.14、2【解題分析】

解：正方形為旋轉對稱圖形，繞中心旋轉每90°便與自身重合.可判斷每個陰影部分的面積為正方形面積的，這樣可得答案填2.15、【解題分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的一般形式進行解答即可.【題目詳解】解：0.0000077=.故答案為：.【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、眾數(shù)【解題分析】

根據(jù)題意可得：商場應該關注鞋的型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號即眾數(shù)．【題目詳解】某商場應該關注的各種鞋型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號，由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故最應該關注的是眾數(shù)．故答案為：眾數(shù)．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．17、1【解題分析】由平均數(shù)的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．18、1【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質得出AE=CE，進而求出△ABE的周長．【題目詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是圖形翻折變換的性質，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）y=32x(x?10)；（3）8人以下買散客票；8人以上買團體票；恰好8人時，即可按10人買團體票，可買散客票.【解題分析】

（1）買散客門票價格為40元/張，利用票價乘人數(shù)即可，即y=40x；（2）買團體票，需要一次購買門票10張及以上，即x≥10，利用打折后的票價乘人數(shù)即可；（3）根據(jù)（1）（2）分情況探討得出答案即可．【題目詳解】(1)散客門票：y=40x；(2)團體票：y=40×0.8x=32x(x?10)；(3)因為40×8=32×10，所以當人數(shù)為8人，x=8時，兩種購票方案相同；當人數(shù)少于8人，x<8時，按散客門票購票比較省錢；當人數(shù)多于8人，x>8時，按團體票購票比較省錢.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于根據(jù)題意列出方程.20、（1）見解析；（2）3﹣3【解題分析】

（1）先由四邊形和是正方形證明，得出，再得出；（2）連接BD，解題關鍵是利用垂直平分線的性質得出BD＝BE，再由正方形的性質得出，即可得出結果．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形∴，同理：，∴在和中，∴∴在中，∴∴∴（2）連接，如圖所示：∵平分，由（1）知：∴∵正方形邊長為∴∴∴正方形的邊長為：【題目點撥】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質以及線段垂直平分線的性質等幾何知識，特殊圖形的特殊性質要熟練掌握．21、（1）y=；（2）示意圖見解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E，D【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉和直角三角形的邊角關系可以求出點C的坐標，進而確定反比例函數(shù)的關系式；（2）分兩種情況進行討論解答，①點E在第三象限，由題意可得E的橫坐標與點A的相同，將A的橫坐標代入反比例函數(shù)的關系式，可求出縱坐標，得到E的坐標，進而得到AE的長，也是BD的長，因此D在B的上方和下方，即可求出點D的坐標，②點E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標，代入求出縱坐標，確定E的坐標，進而求出點D的坐標．【題目詳解】（1）由旋轉得：OC=OA=，∠AOC=135°，過點C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，∴OM=CM=1，∴點C（1，1），代入y=得：k=1，∴反比例函數(shù)的關系式為：y=，答：反比例函數(shù)的關系式為：y=（2）①當點E在第三象限反比例函數(shù)的圖象上，如圖1，圖2，∵點D在y軸上，AEDB是平行四邊形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，當x=-時，y==-，∴E（-，-）∵B（0，-1），BD=AE=，當點D在B的下方時，∴D（0，-1-）當點D在B的上方時，∴D（0，-1+），②當點E在第一象限反比例函數(shù)的圖象上時，如圖3，過點E作EN⊥y軸，垂足為N，∵ABED是平行四邊形，∴AB=DE，AB=DE，∴∠ABO=∠EDO，∴△AOB≌△END

（AAS），∴EN=OA=，DN=OB=1，當x=時，代入y=得：y=，∴E（，），∴ON=，OD=ON+DN=1+，∴D（0，1+）【題目點撥】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質、以及全等三角形的判定和性質等知識，畫出不同情況下的圖形是解決問題的關鍵．22、△BCD是直角三角形【解題分析】

首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理逆定理在△BCD中，證明△BCD是直角三角形．【題目詳解】△BCD是直角三角形，理由：在Rt△BAD中，∵AB=AD=2，∴BD==，在△BCD中，BD2+CD2=（）2+12=9，BC2=32=9，∴BD2+CD2=BC2，△BCD是直角三角形．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．23、（1）?A′B′CD如圖所示見解析，A′（2，2t）；（2）t＝3；（3）m＝1．【解題分析】

（1）根據(jù)題意逐步畫出圖形.（2）根據(jù)三角形的面積計算方式進行作答.（3）根據(jù)平移的相關性質進行作答.【題目詳解】（1）?A′B′CD如圖所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（4，t），A（2，0），∵S△OA′C＝10t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝2．∴t＝3．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直線BD的解析式為y＝﹣x＋t，∴線BD沿x軸的方向平移m個單位長度的解析式為y＝﹣x＋（6＋m），把點A（2，2t）代入得到，2t＝﹣＋t＋，解得m＝1．【題目點撥】本題主要考查了三角形的面積計算方式及平移