湛江霞山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前湛江霞山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省臨沂市棗園中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在式子，，-1，，+，2x+中，分式的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.52.（2020年秋?利川市校級(jí)月考）下列說法正確的有（）①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A.①②B.①③④C.③④D.①②④3.（湖南省郴州市宜章六中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））把分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A.不變B.擴(kuò)大2倍C.擴(kuò)大4倍D.縮小24.（2021?鄖西縣模擬）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?C.??a6D.?(?a+b)5.（湖南省邵陽市石齊中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（直通班））若分式有意義，則x滿足的條件是（）A.x≠0B.x≥5C.x≠5D.x≤56.（廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）正方形的對(duì)稱軸有（）A.1條B.2條C.3條D.4條7.（2022年春?江陰市期中）在，，，，x+中分式的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（江蘇省鹽城市大豐市萬盈二中八年級(jí)（下）第3周數(shù)學(xué)假期作業(yè)）下列各式中：①；②；③=x2；④；⑤，分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.（四川省內(nèi)江六中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的分式方程=2+有增根，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.3B.0C.±3D.無法確定10.（2009-2010學(xué)年海南省瓊海市九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)教學(xué)水平測(cè)試（二）（））如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是（）A.21085B.28015C.58012D.51082評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙教版八年級(jí)下冊(cè)《第5章特殊平行四邊形》2022年同步練習(xí)卷A（6））如圖，由4個(gè)相同的小正方形組成的格點(diǎn)圖中，∠1+∠2+∠3=度．12.（內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?寧城縣期末）如圖，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，則∠CFA=°．13.（2021?重慶模擬）計(jì)算：?314.（新疆、生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?新疆期末）從知識(shí)結(jié)構(gòu)來看，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系可以如圖表示，則其中最大的橢圓表示的是形，陰影部分表示的是形．15.（2021?荊州）已知：?a=(?12)-116.（江蘇省鹽城市阜寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（2022年秋?阜寧縣校級(jí)月考）如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于．17.（2022年春?濱州月考）（2022年春?濱州月考）如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上一點(diǎn)，如果EC=10，EF=8，那么DF=．18.（2020年秋?廈門期末）計(jì)算：（a-1）（a+1）=．19.（1991年第3屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試卷）從1，2，3，…，20這20個(gè)數(shù)字中挑選幾個(gè)數(shù)，要使得選出的數(shù)中，任何兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)也在選出的數(shù)中，則最多可以選出個(gè)數(shù)．20.若關(guān)于x的分式方程-=0的解是非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2012?岳麓區(qū)校級(jí)自主招生）解分式方程：?x-222.（2021?拱墅區(qū)二模）已知多項(xiàng)式?M=(?2x（1）當(dāng)?x=1??，?y=2??，求?M??的值；（2）若多項(xiàng)式?M??與字母?x??的取值無關(guān)，求?y??的值．23.如圖，在⊙O中，AC為直徑，點(diǎn)B、D在⊙O上，且AD=DC，DE⊥AB于E，四邊形ABCD的面積是18，求DE的長．24.已知-=3，求的值．25.分解因式：3x3-4xy2+x2y．26.（三角形(289)—等邊三角形的判定（普通））已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求證：△BDC是等邊三角形．27.（2021?重慶模擬）一個(gè)三位自然數(shù)?a??，滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和不超過10，并且個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字不同，我們稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．將?a??的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換得到一個(gè)新數(shù)?a'??，記?G??（a）?=a-a'11??．例如，當(dāng)?a=125??時(shí)，?a'=521??，?G(125)=125-52111=-36??；當(dāng)（1）判斷236______（選填“是”或“不是”?)??完美數(shù)，計(jì)算?G(321)=??______；（2）已知兩個(gè)“完美數(shù)”?m??，?n??，滿足?m=100a+10+b??，?n=100c+d(0?b?<?a?9??，?0?c?9??，?0?d?9??，?a??，?b??，?c??，?d??為整數(shù)），若?G(m)??能被7整除，且?G(m)+G(n)=9(d+2)??，求?m-n??的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：，-1，+的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，2x+分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2.【答案】【解答】解：①∵有兩個(gè)邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，∴等腰三角形不一定是等邊三角形，∴①錯(cuò)誤；②∵三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，∴②錯(cuò)誤；③∵兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，∴③正確；④∵三角形按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，∴④正確．故選C．【解析】【分析】①根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的定義進(jìn)行解答即可；②由三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，可得結(jié)論；③根據(jù)等腰三角形的定義進(jìn)行解答；④根據(jù)三角形按角分類情況可得答案．3.【答案】【解答】解：分式中的x，y都擴(kuò)大2倍可變?yōu)?．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．4.【答案】解：?A??．?(??B??．?(??C??．??a6?D??．?(?a+b)故選：?C??．【解析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則，以及完全平方公式化簡即可判斷．本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：當(dāng)分母x-5≠0，即x≠5時(shí)，分式有意義，故選C．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零，分式有意義進(jìn)行選擇即可．6.【答案】【解答】解：如圖，正方形對(duì)稱軸為經(jīng)過對(duì)邊中點(diǎn)的直線，兩條對(duì)角線所在的直線，共4條．故選D．【解析】【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性作出圖形以及對(duì)稱軸，即可得解．7.【答案】【解答】解：分母不含字母，不是分式；是分式；是分式；π是數(shù)字不是字母，不是分式，x+是分式．故選C．【解析】【分析】一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．8.【答案】【解答】解：②、⑤的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．③=x2；是方程不是分式．①、④分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：x=2x-6+k，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3．故選A．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．10.【答案】【答案】易得所求的像與看到的像關(guān)于水平的一條直線成軸對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．【解析】21085------------51082答案為51082，故選D．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°．故答案為：135．【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出∠1+∠3的值，即可得出答案．12.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=（120°-10°）÷2=55°，∴∠ACF=∠BAC+∠B=65°，∴∠CFA=180°-∠ACF-∠CAD=85°，故答案為：85°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．13.【答案】解：原式?=2-1???=1??．故答案為：1．【解析】直接利用立方根的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一個(gè)角為直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，故答案為：平行四邊，正方．【解析】【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義或性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行分析，即可得出答案．15.【答案】解：?∵a=(?12?∴???a+b?=3+1?=4?=2??，故答案為：2．【解析】先計(jì)算出?a??，?b??的值，然后代入所求式子即可求得相應(yīng)的值．本題考查二次根式的化簡求值、平方差公式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．16.【答案】【解答】解：由題意得：AB=DB，AC=ED，∠A=∠D=90°，∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠1=∠ACB，∵∠ACB+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，故答案為：180°．【解析】【分析】首先證明△ABC≌△DBE可得∠1=∠ACB，再根據(jù)等量代換可得∠1+∠2=180°．17.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，EC=10，EF=8，∴CF==6，∵AB是線段CD的垂直平分線，∴DF=CF=6，故答案為：6．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出CF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DF=CF，得到答案．18.【答案】【解答】解：（a-1）（a+1）=a2-1．故答案為：a2-1．【解析】【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．19.【答案】【解答】解：①以12為基準(zhǔn)進(jìn)行選數(shù)可得：1、2、3、4、6、12；②以18為基準(zhǔn)進(jìn)行選數(shù)可得：1、2、3、6、9、18；③以20為基準(zhǔn)進(jìn)行選數(shù)可得：1、2、4、5、10、20．綜上可得最多可選出6個(gè)數(shù)．故答案為：6．【解析】【分析】1至20個(gè)數(shù)中，12、18、20的約數(shù)最多，所以可選擇這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)進(jìn)行拼組，從而能判斷出每組最多的數(shù)的數(shù)量．20.【答案】【解答】解：去分母得：x+1-kx=0，解得：x=，由題意得：＞0，解得：k＞1，故答案為：k＞1．【解析】【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出k的取值范圍．三、解答題21.【答案】解：方程兩邊同乘?(x+2)(x-2)??，得?(?x-2)??x2?-8x=16??，解得?x=-2??．經(jīng)檢驗(yàn)：?x=-2??不是方程的解．因此原方程無解．【解析】本題考查解分式方程的能力．因?yàn)??x2-4=(x+2)(x-2)??，所以可確定最簡公分母為22.【答案】解：（1）??M=2x2?=xy-2x+2y-2??，當(dāng)?x=1??，?y=2??時(shí)，原式?=2-2+4-2=2??；（2）?∵M(jìn)=xy-2x+2y-2=(y-2)x+2y-2??，且?M??與字母?x??的取值無關(guān)，?∴y-2=0??，解得：?y=2??．【解析】（1）原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把?x??與?y??的值代入計(jì)算即可求出值；（2）?M??化簡的結(jié)果變形后，根據(jù)?M??與字母?x??的取值無關(guān)，確定出?y??的值即可．此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：把△ADE繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△DCF處，使AD與DC重合，∴DF=AE，∠DCF=∠A，∵∠ADC=∠ABC=90°∴∠A+∠DCB=180°，∴∠DCF+∠DCB=180°，∴F、C、B三點(diǎn)共線，∴S四邊形ABCD=S四邊形DEBF，∵DE=DF，四個(gè)角都為90度，∴四邊形DEBF是正方形，∴DE2=18，∴DE=3．【解析】【分析】把△ADE繞A點(diǎn)旋到△DCF處，使AD與CD重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DF=DE，∠DCF=∠A，得到∠DCF+∠DCB=180°，即F、C、B三點(diǎn)共線，所以S四邊形ABCD=S四邊形DEBF，而四邊形DEBF是正方形，得到DE2=18，得到DE的長．24.【答案】【解答】解：-=3，x2-3xy-10y2=0，（x+2y）（x-5y）=0，x+2y=-=0，x-5y=0，x=-2y，x=5y，=-2或5．【解析】【分析】去分母，整理后分解因式，求出x=-2y或x=5y，代入求出即可．25.【答案】【解答】解：3x3-4xy2+x2y=x（3x2+xy-4y2）=x（3x+4y）（x-y）．【解析】【分析】先提取公因式，再進(jìn)一步利用十字相乘法因式分解即可．26.【答案】【解析】【分析】用直角三角形、等腰三角形以及等邊三角形的一些判定定理來解決此題，要知道三角形內(nèi)角和為180度，且在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及兩邊相等的三角形為等腰三角形，有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形．27.【答案】解：（1）?∵2+3+6=11>10??，?∴236??不是完美數(shù)，根據(jù)題意，?G(321)=321-123故答案為：不是；18．（2）?∵m=100a+10+b??，?∴m'=100b+10+a??，?∵n=100c+d??，?∴n'=100d+c??，?∴G(m)+G(n)=m-m′?∴a-b+c=2d+2??，設(shè)?G(m)=7x??，?x??為整數(shù)，?∴???99a-99b11=7x??∵0?b?<?a?9??，?∴??滿足條件的?a??只有7或8或9，當(dāng)?a=9??時(shí)，?m??不是完美數(shù)，故