佳木斯建三江2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前佳木斯建三江2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省德州市寧津縣八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.直角三角形C.長方形D.平行四邊形2.（蘇科新版八年級（下）中考題同步試卷：10.5分式方程（06））甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個與乙完成100個所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成4個．設(shè)甲每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=3.（福建省龍巖市長汀縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知∠ADB=∠CBD，下列所給條件不能證明△ABD≌△CDB的是（）A.∠A=∠CB.AD=BCC.∠ABD=∠CDBD.AB=CD4.（浙江省臺州市天臺縣赤城中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，是小亮在鏡中看到身后墻上的時鐘，此時時鐘的實際時刻是（）A.3：55B.8：05C.3：05D.8：555.在一個三角形中，最大的內(nèi)角應(yīng)滿足的條件是（）A.可以小于60°B.不能小于60°C.可以小于45°D.不能小于120°6.若關(guān)于x的方程x+=c+的根為x1=c，x2=，則關(guān)于x的方程x+=a+的根是（）A.x1=a，x2=B.x1=a-1，x2=C.x1=a，x2=D.x1=a，x2=7.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)D（15））-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各項的公因式是（）A.x（a-x）B.-（a-x）（b-x）C.x（b-x）D.-m（n-1）（a-x）（b-x）8.（山東省濰坊市諸城市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列是分式方程的是（）A.+1=0B.=0C.=D.6x2+4x+1=09.（2016?平南縣二模）用一條直線將一個菱形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M+N的值不可能是（）A.360°B.540°C.630°D.720°10.（2022年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））下列運算正確的是（）A.3a+2b=5abB.（3a）3=9a3C.a3?a4=a7D.a4+a3=a7評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?陽東縣校級一模）（2016?陽東縣校級一模）如圖，在銳角△ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N是AD、AB上的動點，則BM+MN的最小值為．12.（2022年河南省中招考試數(shù)學(xué)模擬試卷）（2015?河南模擬）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．（3）在（2）的條件下，△ABC滿足條件，矩形AFBD是正方形．13.（2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷）方程x2-=3x-4中，如果設(shè)y=x2-3x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．14.（《第12章軸對稱》2022年單元目標(biāo)檢測卷（二））（2009?金臺區(qū)校級模擬）如圖是跳棋盤，其中格點上的黑色點為棋子，剩余的格點上沒有棋子．我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)，沿著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步．己知點A為己方一枚棋子，欲將棋子A跳進對方區(qū)域（陰影部分的格點），則跳行的最少步數(shù)為步．15.如果某數(shù)可以表示成91的某個倍數(shù)的數(shù)字和，就把這個數(shù)叫做“和諧數(shù)”．那么，在1，2，…，2008中，和諧數(shù)的個數(shù)是．16.（2021?銅梁區(qū)校級模擬）?(?-17.（蘇科新版九年級（上）中考題同步試卷：2.7弧長及扇形的面積（04））（2014?濰坊）如圖，兩個半徑均為的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，且每個圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）18.（2021?江北區(qū)校級模擬）如圖，半徑為4的扇形?AOB??的圓心角為?90°??，點?D??為半徑?OA??的中點，?CD⊥OA??交?AB??于點?C??，連接?AC??、?CO??，以點?O??為圓心?OD??為半徑畫弧分別交?OC??、?OB??于點?F??、19.（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有個．20.我們規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算，記作[a，b]：如果ac=b，那么[a，b]=c例如[2，8]=3，對于任意自然數(shù)n，可以證明[3n，4n]=[3，4]，理由如下：設(shè)[3n，4n]=x，則（3n）x=4n，∴（3x）n=4n，∴3x=4，∴[3，4]=x，∴[3n，4n]=[3，4]．（1）根據(jù)以上規(guī)定求出：[4，64]=；[2014，1]=；（2）說明等式[3，3]+[3，5]=[3，15]成立的理由；并計算[5，2]+[5，7]=[5，]；（3）猜想：[4，12]-[4，2]=[4，]，并說明理由．評卷人得分三、解答題（共7題）21.甲、乙兩人加工某種零件，甲的加工任務(wù)為480件，乙的加工任務(wù)是400件；已知甲每小時比乙每小時多加工8件．（1）如果甲、乙完成任務(wù)的時間比是4：5，問乙每小時加工多少個零件？（2）如果乙每小時加工的零件數(shù)不少于20個，那么甲、乙誰先完成任務(wù)，說明理由．22.如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將△BOC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD，已知∠AOB=110°．（1）求證：△DOC是等邊三角形；（2）當(dāng)α=180°時，試判斷△DOA的形狀，并說明理由；（3）當(dāng)α為多少度時，△DOA是等腰三角形．23.（2021?菏澤二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠ABC=90°??，?BD⊥AC??于點?D??，點?E??在?DB??的延長線上，?DE=BC??，?∠1=∠2??，求證：?DF=AB??．24.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D在△ABC外，∠ADC=∠ACD．（1）如果∠BAC=50°，∠DAC=30°，求∠BCD的度數(shù)；（2）若∠BAD=20°，求∠BCD度數(shù)；（3）若∠BAD=N°，求∠BCD的度數(shù)．25.（河北省保定市滿城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：（1）3m2-24m+48（2）x3y-4xy．26.（紹興）（1）化簡：m+n-；（2）若m，n是方程x2-3x+2=0的兩個實根，求第（1）小題中代數(shù)式的值．27.（山東省濟南市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小強和小勇想利用課本上學(xué)過的知識來進行臺球比賽：小強把白球放在如圖所示的位置，想通過擊打白球撞擊黑球，使黑球撞AC邊后反彈進F洞；想想看，小強這樣打，黑球能進F洞嗎？請用畫圖的方法驗證你的判斷，并說出理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：直角三角形有穩(wěn)定性，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得答案．2.【答案】【解答】解：設(shè)甲每天完成x個零件，則乙每天完成（x-4）個，由題意得，=，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用時間=乙所用時間列出分式方程即可．3.【答案】【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS）∴選項A能證明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴選項B能證明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴選項C能證明；選項D不能證明△ABD≌△CDB；故選：D．【解析】【分析】由全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA得出選項A、B、C能證明，D不能證明；即可得出結(jié)論．4.【答案】【解答】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實際上只是進行了左右對換，由軸對稱知識可知，只要將其進行左可翻折，即可得到原圖象，實際時間為8點的時針關(guān)于過12時、6時的直線的對稱點是4點，分針指向11實際對應(yīng)點為1，故此時的實際時刻是：8點5分．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時針、分針的位置和實物應(yīng)關(guān)于過12時、6時的直線成軸對稱．5.【答案】【解答】解：如果最大的內(nèi)角小于60°，那么另外兩個銳角一定小于60°，則三個內(nèi)角的和小于180°，不符合三角形內(nèi)角和定理，故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷．6.【答案】【解答】解：由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，根據(jù)題意，知：x-1=a-1或x-1=，解得：x1=a，x2=，故選：C．【解析】【分析】由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，把x-1看作一個整體，再根據(jù)題目信息解答即可求解．7.【答案】【解答】解：-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各項的公因式是-（a-x）（b-x）．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪找出公因式即可．8.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；B、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．C、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；D、是整式方程，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷即可．9.【答案】【解答】解：如圖，一條直線將該菱形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當(dāng)直線不經(jīng)過任何一個原來菱形的頂點，此時菱形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當(dāng)直線經(jīng)過一個原來菱形的頂點，此時菱形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當(dāng)直線經(jīng)過兩個原來菱形的對角線頂點，此時菱形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．．故選：C．【解析】【分析】如圖，一條直線將該菱形ABCD分割成兩個多邊形（含三角形）的情況有以上三種，分別求出每一個圖形的兩個多邊形的內(nèi)角和即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：A、3a+2b無法計算，故此選項錯誤；B、（3a）3=27a3，故此選項錯誤；C、a3?a4=a7，故此選項正確；D、a4+a3，無法計算，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】分別利用積的乘方運算法則，以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、合并同類項法則判得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：在AC上取一點E，使得AE=AB，過E作EN⊥AB于N′，交AD于M，連接BM，BE，BE交AD于O，則BM+MN最?。ǜ鶕?jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），∵AD平分∠CAB，AE=AB，∴EO=OB，AD⊥BE，∴AD是BE的垂直平分線（三線合一），∴E和B關(guān)于直線AD對稱，∴EM=BM，即BM+MN′=EM+MN′=EN′，∵EN′⊥AB，∴∠ENA=90°，∵∠CAB=60°，∴∠AEN′=30°，∵AE=AB=6，∴AN=AE=3，在△AEN中，由勾股定理得：EN===3，即BM+MN的最小值是3．故答案為：3．【解析】【分析】在AC上取一點E，使得AE=AB，過E作EN⊥AB于N，交AD于M，連接BM，BE，BE交AD于O，根據(jù)兩點之間線段最短和垂線段最短得出此時BM+MN最小，求出E和B關(guān)于AD對稱，求出BM+MN′=EN′，求出EN′，即可求出答案．12.【答案】【解答】解：（1）BD=CD，理由：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∴AF=BD，∴DB=CD；（2）當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．（3）△ABC滿足∠BAC=90°，矩形AFBD是正方形；∵BD=CD，∠BAC=90°，∴AD=BD，∴矩形AFBD是正方形．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．（3）添加∠BAC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：斜邊中線等于斜邊的一半可得AD=BD，進而可得矩形AFBD是正方形．13.【答案】【解答】解：原方程移項得：x2-3x-+4=0中，把y=x2-3x代入原方程得：y-+4=0，方程兩邊同乘以y整理得：y2+4y-1=0．故答案為：y2+4y-1=0．【解析】【分析】移項觀察，方程各項具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x2-3x，則原方程另一個分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．去分母即可．14.【答案】【解答】解：如圖中紅棋子所示，根據(jù)規(guī)則：①點A從右邊通過3次軸對稱后，位于陰影部分內(nèi)；②點A從左邊通過4次軸對稱后，位于陰影部分內(nèi)．所以跳行的最少步數(shù)為3步．【解析】【分析】根據(jù)題意：分別計算出兩種跳法所需要的步數(shù)，比較就可以了．15.【答案】【解答】解：91=7×13．?dāng)?shù)字和為1的數(shù)不是91的倍數(shù)．1001，10101，10011001，101011001，100110011001，1010110011001，…都是91的倍數(shù)，而它們的數(shù)字和依次是2，3，4，5，6，7，…．因此，在1，2，…，2008中，能夠表示成91的某個倍數(shù)的數(shù)字和的數(shù)的個數(shù)是2007．故答案為：2007．【解析】【分析】首先把91分解質(zhì)因數(shù)，考慮最小的數(shù)字和最小的1001是91的倍數(shù)開始，找出規(guī)律解決問題．16.【答案】解：原式?=4+1-4???=1??．故答案為：1．【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：連接O1O2，過點O1作O1C⊥AO2于點C，由題意可得：AO1=O1O2=AO2=，∴△AO1O2是等邊三角形，∴CO1=O1O2sin60°=，∴S△AO1O2=××=，S扇形AO1O2==，∴S弓形AO2=S扇形AO1O2-S△AO1O2=-，∴圖中陰影部分的面積為：4（-）=2π-3．故答案為：2π-3．【解析】【分析】根據(jù)題意得出一部分弓形的面積，得出S弓形AO2=S扇形AO1O2-S△AO1O2進而得出即可．18.【答案】解：?∵?點?D??為半徑?OA??的中點，?CD⊥OA??，?∴OC=CA??，?∵OA=OC=4??，?∴ΔAOC??為等邊三角形，?∴∠AOC=60°??，?∴CD=3?∵∠AOB=90°??，?∴∠BOC=30°??，?∴??圖中陰影部分的面積??=S扇形故答案為：?3π-43【解析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得?ΔAOC??為等邊三角形，得到?∠AOC=60°??，即可得到?CD=32OC=219.【答案】【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯誤；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正確；即正確的有4個，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．20.【答案】【解答】解：（1）設(shè)[4，64]=x，則4x=64=43，故x=3，即[4，64]=3；設(shè)[2014，1]=x，則2014x=1=20140，故x=0，即[2014，1]=0；故答案為：3，0；（2）設(shè)[3，3]=m，[3，5]=n，則3m=3，3n=5，故3m?3n=3m+n=3×5=15，則[3，15]=m+n，即[3，3]+[3，5]=[3，15]，設(shè)[5，2]=m，[5，7]=n，則5m=2，5n=7，故5m×5n=5m+n=2×7=14，則[5，14]=m+n，即[5，2]+[5，7]=[5，14]；故答案為：14；（3）設(shè)[4，12]=m，[4，2]=n，則4m=12，4n=2，故=4m-n==6，則[4，6]=m-n，即[4，12]-[4，2]=[4，6]．故答案為：6．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意如果ac=b，那么[a，b]=c，進而將原式變形求出答案；（2）根據(jù)[3，3]與[3，5]的意義，得出[3，3]+[3，5]，再表示出[3，15]的值進而得出答案；表示出[5，2]與[5，7]的值進而得出答案；（3）利用同底數(shù)冪的除法運算法則將原式變形求出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）設(shè)乙每小時加工x個零件，則甲每小時加工（x+8）個零件，由題意得=×解得：x=16經(jīng)檢驗x=16是原分式方程的解，答：乙每小時加工16個零件．（2）設(shè)乙每小時加工x個零件，則甲每小時加工（x+8）個零件，∵-==，當(dāng)80x-3200＞0時，x＞40，當(dāng)80x-3200=0時，x=40，當(dāng)80x-3200＜0時，x＜40，又∵x≥20，∴20≤x＜40時，甲先完成任務(wù)．x=40時，甲、乙工作時間相同．x＞40時，乙先完成任務(wù)．【解析】【分析】（1）設(shè)乙每小時加工x個零件，則甲每小時加工（x+8）個零件，根據(jù)甲、乙完成任務(wù)的時間比是4：5列出方程解答即可；（2）根據(jù)-的值大于零，等于零，小于零三種情形考慮即可得出結(jié)論．22.【答案】【解答】（1）證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等邊三角形；（2）解：△AOD為直角三角形．理由：∵△COD是等邊三角形．∴∠ODC=60°，∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，于是△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴190°-α=α-60°∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α-60°=50°∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵190°-α=50°∴α=140°．綜上所述：當(dāng)α的度數(shù)為125°，或110°，或140°時，△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CO=CD，∠OCD=60°，可判斷：△COD是等邊三角形；（2）由（1）可知∠COD=60°，當(dāng)α=150°時，∠ADO=∠ADC-∠CDO，可判斷△AOD為直角三角形；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，