烏海市海勃灣區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前烏海市海勃灣區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列各式中：，，，，x2，-4，分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.下列等式從左到右的變形一定正確的是（）A.=B.=C.=D.=3.（2022年春?成都校級(jí)月考）下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（2021?青山區(qū)模擬）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有?(???)??A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（陜西省咸陽市涇陽縣云陽中學(xué)七年級(jí)（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.無法確定6.若（a-b-2）2+|a+b+3|=0，則a2-b2的值是（）A.-1B.1C.6D.-67.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等D.一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等8.（2013?臨夏州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是?(???)??A.?4a-a=3a??B.??a10C.??a2D.??a39.（江西省贛州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（-2）-1的倒數(shù)是（）A.-2B.C.-D.-10.（山東省德州市武城縣育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）分解因式（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）為（）A.（a-b）（a2+b2）B.（a-b）2（a+b）C.（a-b）3D.-（a-b）3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（北師大版七年級(jí)下冊(cè)《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（1））觀察圖中的三角形，把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)橫線上．銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形．12.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）將一個(gè)正八邊形與一個(gè)正六邊形如圖放置，頂點(diǎn)?A??、?B??、?C??、?D??四點(diǎn)共線，?E??為公共頂點(diǎn)．則?∠FEG=??______．13.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2005?荊門）多項(xiàng)式x2+px+12可分解為兩個(gè)一次因式的積，整數(shù)p的值是（寫出一個(gè)即可）．14.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2007?雅安）分解因式：2x2-3x+1=．15.（福建省龍巖市長汀縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，2）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于對(duì)稱．16.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2008?濟(jì)南）分解因式：x2+2x-3=．17.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，E為BC的延長線上一點(diǎn)，連接AE，若線段AE的中垂線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：PB=PE；（2）試判斷線段BC、CE、CP三者之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若BC=7，當(dāng)CE=時(shí)，AF=2EF（直接寫出結(jié)論）．18.（山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））（2020年秋?招遠(yuǎn)市期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，4），B（-4，3），C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，則與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)為．19.銳角三角形ABC的三邊長BC=a，CA=b，AB=c．a(chǎn)、b、c均為整數(shù)，且滿足如下條件：a、b的最大公約數(shù)為2，a+b+c=，則△ABC的周長為．20.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淮安校級(jí)期末）如圖，CE，CF分別平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC交AC于D．（1）∠ECF=．（2）試說明：DE=DF．（3）當(dāng)∠ACB=時(shí)，△CEF為等腰三角形．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?南海區(qū)二模）先化簡，后求值：?(1x-2+22.（2021?黔東南州模擬）（1）計(jì)算：??-12021（2）先化簡代數(shù)式?xx+2??x223.（四川省自貢市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）雨傘的中截圖如圖所示，傘背AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí)，雨傘開閉；問雨傘開閉過程中，∠BEO與∠CFO有何關(guān)系？說明理由．24.如圖1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），點(diǎn)C在DE上點(diǎn)B在DF上．（1）求重疊部分△BCD的面積；（2）如圖2，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30度，DE交BC于點(diǎn)M，DF交AB于點(diǎn)N，①請(qǐng)說明DM=DN；②在此條件下重疊部分的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請(qǐng)求出重疊部分的面積，若不發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90），DE交BC于點(diǎn)M，DF交AB于點(diǎn)N，則DM=DN的結(jié)論仍成立嗎？重疊部分△DMN的面積會(huì)變嗎？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論不需說明理由）25.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后到△BDE的位置，點(diǎn)D落在邊AC上，問：（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？為什么？（2）將AB與DE的交點(diǎn)記為F，除△ABC和△BDE外，圖中還有幾個(gè)等腰三角形？請(qǐng)全部找出來．（3）請(qǐng)選擇題（2）中找到的一個(gè)等腰三角形說明理由．26.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）求正方形ABCD的面積．27.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：①2a-3（3a-2b）-2（a+2b）②（-xy2）2?（3xy-4xy2+1）③（x-2y）（x+2y）-（x+2y）2④?．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：，，，，x2，-4，分式有，，-4，故選：C．【解析】【分析】直接利用分式的定義，一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，進(jìn)而得出答案．2.【答案】【解答】解：A、≠，所以A選項(xiàng)不正確；B、若c=0，則≠，所以B選項(xiàng)不正確；C、=，所以C選項(xiàng)正確；D、當(dāng)a＞0，b＜0，≠，所以D選項(xiàng)不正確．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得到A、B、D都不一定正確，而C中3≠0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)可判斷其正確．3.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．4.【答案】解：“自”是軸對(duì)稱圖形，不合題意；“由”是軸對(duì)稱圖形，符合題意；“平”是軸對(duì)稱圖形，符合題意；“等”不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；綜上所述，4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：?B??．【解析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合．5.【答案】【解答】解：第一個(gè)圖形的陰影部分的面積=a2-b2；第二個(gè)圖形是梯形，則面積是（2a+2b）?（a-b）=（a+b）（a-b）．則a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．【解析】【分析】分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可得到．6.【答案】【解答】解：∵（a-b-2）2+|a+b+3|=0，∴a-b=2，a+b=-3，解得：a=-，b=-，∴a2-b2=（-）2-（-）2=-6；故選D．【解析】【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a-b=2，a+b=-3，求出a，b的值，再代入a2-b2進(jìn)行計(jì)算即可．7.【答案】【解答】解：A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，再由兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角相等，AAA沒有邊的參與，所以不能判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；D、一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，然后即可得出答案．8.【答案】解：?A??、?4a-a=3a??，故本選項(xiàng)正確；?B??、??a10?C??、??a2?D??、根據(jù)??a3·?a故選：?A??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷各選項(xiàng)．此題考查了同類項(xiàng)的合并，同底數(shù)冪的乘除法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握每部分的運(yùn)算法則，難度一般．9.【答案】【解答】解：原式=（-）1=-，則（-2）-1的倒數(shù)是-2．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）可得答案．10.【答案】【解答】解：（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）=（a-b）（a2-ab+b2）+ab（a-b）=（a-b）（a2-ab+b2+ab）=（a-b）（a2+b2），故選：A．【解析】【分析】直接提取公因式（a-b），進(jìn)而分解因式得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：銳角三角形3，5，直角三角形1，4，6，鈍角三角形2，7．故答案為：3，5；1，4，6；2，7．【解析】【分析】分別根據(jù)三角形的分類得出答案即可．12.【答案】解：由多邊形的內(nèi)角和可得，?∠ABE=∠BEF=(8-2)×180°?∴∠EBC=180°-∠ABE=180°-135°=45°??，?∵∠DCE=∠CEG=(6-2)×180°?∴∠BCE=180°-∠DCE=60°??，由三角形的內(nèi)角和得：?∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-45°-60°=75°??，?∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC???=360°-135°-120°-75°???=30°??．故答案為：?30°??．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，分別得出?∠ABE=∠BEF=135°??，?∠DCE=∠CEG=120°??，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和算出?∠BEC??，得出?∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC??即可．本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握定理是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【答案】把12分解為兩個(gè)整數(shù)的積的形式，p等于這兩個(gè)整數(shù)的和．【解析】12=（±2）×（±6）=（±3）×（±4）=（±1）×（±12），所以p=（±2）+（±6）=±8，或（±3）+（±4）=±7，或（±1）×（±12）=±13．∴整數(shù)p的值是±7（或±8或±13）．14.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案為：（2x-1）（x-1）．15.【答案】【解答】解：點(diǎn)A（-3，2）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，故答案為：y軸．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．16.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案為：（x+3）（x-1）．17.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，連接AP，∵點(diǎn)P在AE的垂直平分線上，∴PA=PE，在△ACP和△BCP中，，∴△ACP≌△BCP，∴AP=PB=PE．（2）結(jié)論：BC=CE+CP．證明：如圖1中，由（1）可知∠CEP=∠CBP=∠CAP，∴A、E、C、P四點(diǎn)共圓，∴∠APE=∠ACE=90°，作PD⊥PC交AC于D，則CD=CP，PD=PC，∠APD=∠EPC，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP，∴AD=CE，∴BC=AC=AD+CD=CE+CP．（3）如圖2中，連接PA，作PH⊥BC于H．設(shè)EF=a，PF=b則PA=PE=a+b，AF=2a，在RT△PAF中，∵AF2=PA2+PF2，∴（2a）2=（a+b）2+b2，∴b=a或b=a（舍棄），∴PE=a=PB①∵A、E、C、P四點(diǎn)共圓，∴AF?CF=EF?PF（相交弦定理），∴CF==PF=a，∴CF+AF=7，a+2a=7，∴a=，∴EC===a=．【解析】【分析】（1）如圖1中，連接AP，只要證明△ACP≌△BCP即可．（2）如圖1中，作PD⊥PC交AC于D，則CD=CP，PD=PC，∠APD=∠EPC，由（1）可知∠CEP=∠CBP=∠CAP，得A、E、C、P四點(diǎn)共圓，再證明△ADP≌△ECP即可解決問題．（3）如圖2中，連接PA，作PH⊥BC于H．設(shè)EF=a，PF=b則PA=PE=a+b，AF=2a，先在在RTAPF中利用勾股定理求出a、b的關(guān)系，再根據(jù)AC=BC=7，列出方程求出a，最后在RT△EFC中利用勾股定理即可解決．18.【答案】【解答】解：∵C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，∴與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（2，1）．故答案為：（2，1）．【解析】【分析】由C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)求解即可求得答案．19.【答案】【解答】解：三角形中，有a+b＞c，則-（a+b）=＜a+b，整理得：3ab＜（a+b）2＜6ab，由于ab≤（）2，所以（a+b）2≥4ab，假設(shè)（a+b）2=4ab，則a=b，由于a，b的最大公約數(shù)為2，所以a=b=2，代入a+b+c=，得c=2，符合題意．則△ABC的周長=2+2+2=6．當(dāng)△ABC為非等邊三角形，三邊為10，14，11，滿足a+b+c=，則△ABC的周長=10+14+11=35．故答案為：6或35．【解析】【分析】由題目可知，c=-（a+b）=，由于三角形中，有a+b＞c，則-（a+b）=＜a+b，整理得：3ab＜（a+b）2＜6ab，由于ab≤（）2，所以（a+b）2≥4ab，假設(shè)（a+b）2=4ab，則a=b，由于a，b的最大公約數(shù)為2，所以a=b=2，代入a+b+c=，得c=2，符合題意．當(dāng)△ABC為非等邊三角形，三邊為10，14，11，從而求出△ABC的周長．20.【答案】【解答】解：（1）∵CE、CF分別平分∠ACB和△ABC的外角∠ACG，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），而∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°，即∠ECF=90°；故答案為：90°；（2）∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠BCE．∵CF為外角∠ACG的平分線，∴∠ACF=∠GCF．∵EF∥BC，∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．∴CD=ED，CD=DF（等角對(duì)等邊）．∴DE=DF（3）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，△CEF為等腰三角形．在Rt△CEF中，CF=EF，∴∠FEC=45°，∴∠BBCE=45°，∴∠ACB=2∠ECB=90°，即∠ACB=90°時(shí)，△CEF為等腰三角形．故答案為：90°．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，則∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），然后根據(jù)平角的定義即可得到∠ACE+∠ACF=90°；（2）利用平行線及角平分線的性質(zhì)先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代換即可證明DE=DF；（3）在Rt△CEF中，CF=EF，求得∠FEC=45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BBCE=45°，求得∠ACB=2∠ECB=90°，即可得到結(jié)論．三、解答題21.【答案】解：原式?=2x?=2x當(dāng)?x=2原式?=2?=-22【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將?x??的值代入即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】解：（1）原式?=-1+3-2×1?=-1+3-1+1-2???=0??；（2）原式?=x?=1-2?=x-1-2?=x-3由題意可知：?x??不可以取?-2??，0，1，2，所以，當(dāng)?x=-1??時(shí)，原式?=x-3【解析】（1）直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡，再利用分式有意義的條件代入符合題意的數(shù)據(jù)求出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及分式的化簡求值，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：∠BEO=∠CFO，理由：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SSS），∴∠AEO=∠AFO，∴∠BEO=∠CFO．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△AEO≌△AFO（SSS），進(jìn)而得出∠BEO=∠CFO．24.【答案】（1）∵AB=BC，AC=2，∴CD=AD=1，則△BCD的面積是×CD?BD=×1×1=；（2）作DQ⊥BC，DP⊥AB分別于點(diǎn)Q，P，又∵AB=BC，CD=AD，∴∠A=∠C，∴△CDQ≌△ADP，∴DQ=DP，則四邊形BQDP是正方形．∵∠EDQ+∠QDN=∠NDP+∠QDN∴∠EDQ=∠