湖北省春暉教育集團2023-2024學年高一上學期12月月考數(shù)學試題（解析版）

PAGEPAGE1湖北省春暉教育集團2023-2024學年高一上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項.）1.函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為函數(shù)開口向上，對稱軸為，則在內(nèi)單調(diào)遞增，且當時，則，可知函數(shù)的最小值為3，所以值域為，即值域為.故選：D.2.設(shè)全集為R，集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得：，結(jié)合交集定義可得：.故選：B.3.設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.4.設(shè)，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗A選項，取時，不等式不成立；B選項，不等式兩邊加上同一個數(shù)，不等號方向不發(fā)生改變，故錯誤；C選項，根據(jù)冪函數(shù)在R上為增函數(shù)知，故正確；D選項，取，不等式不成立，故錯誤.故選：C.5.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當時，，所以，排除D.故選：B.6.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（）A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm〖答案〗B〖解析〗頭頂至脖子下端的長度為26cm，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是≈0.618，可得咽喉至肚臍的長度小于≈42cm，由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，可得肚臍至足底的長度小于＝110，即有該人的身高小于110+68＝178cm，又肚臍至足底的長度大于105cm，可得頭頂至肚臍的長度大于105×0.618≈65cm，即該人的身高大于65+105＝170cm，即人的身高大于170cm小于178cm.故選：B．7.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，，，故，所以．故選：A．8.若直角坐標系內(nèi)兩點滿足：（1）點都在圖象上，（2）點關(guān)于原點對稱，則稱點對是函數(shù)的一個“和諧點對”，與可看作一個“和諧點對”，已知函數(shù)，則的“和諧點對”有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意，“和諧點對”定義可知，只需作出函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，即，看它與函數(shù)交點個數(shù)即可，如圖：觀察圖象可得，它們交點個數(shù)是2，即的“和諧點對”有2個.故選：B.二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項符合題目要求.）9.下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗AB〖解析〗A中兩個函數(shù)定義域都是，對應法則都是乘以2后取絕對值，是同一函數(shù)；B中兩個函數(shù)定義域都是，對應法則都是取平方，是同一函數(shù)；C中定義域是，的定義域是，不是同一函數(shù)；D中的定義域是，的定義域是，不是同一函數(shù)．故選：AB．10.若不等式的解集是，則下列說法正確的是（）A.且B.C.D.不等式的解集是〖答案〗ACD〖解析〗不等式的解集是，則對應的方程的兩根為和，，且，故，且，故，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；，，即的解集是，故D正確.故選：ACD.11.已知實數(shù)a滿足，下列選項中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗，，，故選項A正確；，，故選項B錯誤；，，故選項C正確；，且，，，，故選項D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，則（）A.的定義域是B.是偶函數(shù)C.是單調(diào)增函數(shù)D.若，則，或〖答案〗AC〖解析〗函數(shù)的定義域滿足，解得，則的定義域是，故A正確；所以，且，故是非奇非偶函數(shù)，故B不正確；由于函數(shù)，由復合函數(shù)單調(diào)性可得在上為單調(diào)增函數(shù)，又函數(shù)，由復合函數(shù)單調(diào)性可得在上為單調(diào)增函數(shù)，所以是單調(diào)增函數(shù)，故C正確；由是上的單調(diào)增函數(shù)，且，所以可得：，所以，解得或，故D不正確.故選：AC.三、填空題（本大題共4小題，共20分.）13.設(shè)函數(shù)，則______.〖答案〗12〖解析〗函數(shù)，則，，.故〖答案〗為：12.14.若冪函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，則___________.〖答案〗〖解析〗，解得或，當時，，在（0，）上單調(diào)遞增，與已知不符，所以舍去，當時，，在（0，）上單調(diào)遞減，與已知相符，故〖答案〗為：.15.若，為正實數(shù)且，則的最小值為______．〖答案〗〖解析〗因為，為正實數(shù)且，所以，當且僅當，即，時取等號．故〖答案〗為：．16.對任意的，不等式恒成立，求正實數(shù)的取值范圍是__________.（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）〖答案〗〖解析〗函數(shù)和的圖象如圖所示：由圖可知，，則，對任意的，不等式恒成立，只需對任意的，不等式恒成立，即對任意的，不等式恒成立，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，則，整理得，即，解得或，又，所以正實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.計算：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.已知集合.（1）分別求；（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為集合，即，，即，所以，又，以.（2）因為，所以，①當時，，此時；②當時，由得，即，綜上，的取值范圍為.19.已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）解關(guān)于的不等式.解：（1）設(shè)，則，因為當時，，所以，因為是奇函數(shù)，所以，所以，所以.（2）因為，則有，或，即：，或，解得：或，所以原不等式的解集為.20.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求a的值，并證明在（0，）上單調(diào)遞增；（2）求滿足的x的取值范圍.解：（1）由題意得，，∴對任意恒成立，∴，經(jīng)檢驗，時為偶函數(shù)，任取，則，∴，∴在（0，）上單調(diào)遞增.（2）由偶函數(shù)的對稱性可得在上單調(diào)遞減，∴，∴，∴滿足的x的取值范圍.21.流感是由流感病毒引起的一種急性呼吸道傳染病，冬天空氣干燥、寒冷，大多數(shù)人喜歡待在較為密閉的空間里，而這樣的空間空氣流通性不強，有利于流感病毒的傳播.為了預防流感，某學校決定對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（單位：毫克）與時間（單位：小時）成正比例；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示：（1）求從藥物釋放開始，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（單位：毫克）與時間（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系式；（2）實驗表明，當室內(nèi)每立方米空氣中藥物含量不超過毫克時對人體無害，求從藥物釋放開始，同學們至少要經(jīng)過多少分鐘方可進入教室.解：（1）當時，設(shè)，則，解得，所以，把點代入得，解得，所以，，所以.（2）由題意顯然在藥物釋放的時候?qū)W生不能進入教室，則令，即，即，解得（小時），即（分），所以同學們至少要經(jīng)過分鐘方可進入教