2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.打開(kāi)電視機(jī)，正播放新聞 B.拋一枚硬幣正面朝上

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán) D.我們看到的太陽(yáng)從東邊升起2.若4m=5nA.m4=n5 B.mn=3.點(diǎn)P到圓O的距離為6，若點(diǎn)P在圓O外，則圓O的半徑r滿足(

)A.0<r<6 B.0<r4.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把A.縮小為原來(lái)的14 B.擴(kuò)大為原來(lái)的4倍 C.縮小為原來(lái)的12 5.把二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到下列哪個(gè)函數(shù)的圖象A.y=x2+1 B.y=6.如果一個(gè)扇形的半徑是4，圓心角為90°，則此扇形的面積為(

)A.π B.2π C.4π 7.如圖，已知三條直線l1，l2，l3互相平行，直線a與l1，l2，l3分別交于A，B，C三點(diǎn)，直線b與l1，l2，l3分別交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，若DE=A.4

B.5

C.6

D.78.如圖，在△ABC中，D，E分別在AB，AC邊上，DE/?/BC，AF⊥BC于點(diǎn)F，DE與

A.13 B.2?1 C.9.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OE=AE=2，F(xiàn)為BD上一點(diǎn)，CA.4<BF<42

B.10.若函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P(a,b)滿足a+b=m(a>0，且m為常數(shù))，則稱點(diǎn)P為這個(gè)函數(shù)的“m優(yōu)和點(diǎn)”.例如：函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P(t,1?A.k=±4 B.k=?4或k>3 C.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.五邊形的內(nèi)角和等于______度．12.從拼音“shuxue”的六個(gè)字母中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母u13.如圖，將一個(gè)三角形紙板ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上，AB經(jīng)過(guò)圓心，∠A=30°，半徑OA=2，則在

14.如圖，已知△ABC的兩條中線AD，BE交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BE于點(diǎn)F，若△DFG

15.已知二次函數(shù)y=?(x?2m)2+m，當(dāng)016.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，△ADE與△FDE關(guān)于直線DE對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，連接BF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，若F

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.有3個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，放在一個(gè)口袋中，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．

(1)采用樹(shù)狀圖法(或列表法)列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；

(2四、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題3分)

計(jì)算sin6019.(本小題3分)

已知線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)線段，若a=3，b=1220.(本小題6分)

由小正方形組成的4×3的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，用無(wú)刻度的直尺作圖．

(1)作△ABC的中線AD；21.(本小題8分)

如圖，已知二次函數(shù)y=x2+ax+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1,5)．

(1)求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)F22.(本小題8分)

如圖，某校無(wú)人機(jī)興趣小組為測(cè)量教學(xué)樓的高度，在操場(chǎng)上展開(kāi)活動(dòng).此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30m的D處，操控者從A處觀測(cè)無(wú)人機(jī)D的仰角為30°，無(wú)人機(jī)D測(cè)得教學(xué)樓BC頂端點(diǎn)C處的俯角為37°，又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量測(cè)得操控者A和教學(xué)樓BC之間的距離AB為60m，點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上．

(1)求此時(shí)無(wú)人機(jī)D與教學(xué)樓BC之間的水平距離BE的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)求教學(xué)樓BC的高度(結(jié)果取整數(shù)23.(本小題10分)

如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊AD上，∠DBE=∠DBC．

(1)求證：△BED∽△B24.(本小題10分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)噴泉安全通道？

在拋物線形的噴泉水柱下設(shè)置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時(shí)間穿過(guò)安全通道時(shí)不被水柱噴到(穿梭過(guò)程中人的高度變化忽略不計(jì))．素材1圖1為音樂(lè)噴泉，噴頭的高度在垂直地面的方向上隨著音樂(lè)變化而上下移動(dòng).不同高度的噴頭噴出來(lái)的水呈拋物線型或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，水落地點(diǎn)都在噴水管的右側(cè)．素材2圖2是當(dāng)噴水頭在地面上時(shí)(噴水頭最低)，其拋物線形水柱的示意圖，水落地點(diǎn)離噴水口的距離為OM=4m，水柱最高點(diǎn)離地面3m.圖3是某一時(shí)刻時(shí)，水柱形狀的示意圖素材3安全通道CD在線段OB上，若無(wú)論噴頭高度如何變化，水柱都不會(huì)進(jìn)入CD問(wèn)題解決任務(wù)1確定噴泉形狀在圖2中，以O(shè)為原點(diǎn)，OM所在直線為x任務(wù)2確定噴泉跨度的最小值若噴水管OA最高可伸長(zhǎng)到2.25m，求出噴泉跨度任務(wù)3設(shè)計(jì)通道位置及兒童的身高上限現(xiàn)在需要一條寬為2m的安全通道CD，為了確保進(jìn)入安全通道CD上的任何人都能在安全區(qū)域內(nèi)，則能夠進(jìn)入該安全通道的人的最大身高為多少？25.(本小題12分)

如圖1，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AG，DC交于點(diǎn)F，連接AD，GD，GD與AB交于點(diǎn)H．

(1)若∠BAD=α，用含α的代數(shù)式表示∠AGD；

(2)如圖2，連接AC，CG，若AC⊥GD答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、打開(kāi)電視機(jī)，正播放新聞，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、拋一枚硬幣正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、我們看到的太陽(yáng)從東邊升起，是必然事件，符合題意；

故選：D．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2.【答案】B

【解析】解：A.因?yàn)閙4=n5，所以5m=4n，不符合題意；

B.因?yàn)閙n=54，所以4m=5n，符合題意；

C.因?yàn)閙n=3.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)P到圓O的距離為6，若點(diǎn)P在圓O外，

∴OP>r，即0<r<6．

故選：A．

要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，若點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑r，則4.【答案】D

【解析】解：∵在Rt△ABC中，如果每個(gè)邊都縮小為原來(lái)的14，

∴銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比值不變，

∴銳角A的正切值不變．

故選：D．

根據(jù)題意得到銳角5.【答案】C

【解析】解：把二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到得函數(shù)圖象y=(x+1)2?2=6.【答案】C

【解析】解：扇形面積為：90π×42360=4π，7.【答案】A

【解析】解：

∵l1/?/l2/?/l3，

∴ABBC=D8.【答案】B

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴△ADE～△ABC，

∴S△ADES△ABC=AD2AB2，

∵△ADE與四邊形DB9.【答案】B

【解析】解：作直徑CM，

當(dāng)F在DM(不與D、M重合)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)G>CG，

∵OE=AE=2，

∴OE=12OA=12OD，

∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，

∴cos∠DOE=OEOD=12，

∴∠DOE=60°，

∴∠DBE=12∠DOE=30°，

∴∠BDE=90°?∠DBE=60°，

∴∠M=∠10.【答案】C

【解析】解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的“k優(yōu)和點(diǎn)”P(pán)坐標(biāo)為(a,k?a)，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入可得：

a2+(k?3)a+5=k?a；

整理得：(a?1)2+k(a?1)+4=0，(a?1>?1)；

∵二次函數(shù)y=x2+(k?3)x+5的“k優(yōu)和點(diǎn)”有且僅有一個(gè)，

∴關(guān)于(a?1)的二次方程：11.【答案】540

【解析】解：五邊形的內(nèi)角和=(5?2)?180°=540°．

故答案為：540．

直接根據(jù)n12.【答案】13【解析】解：∵單詞“shuxue”，共6個(gè)字母，字母u有2個(gè)，

∴抽中u的概率為26=13，

故答案為：13．

“sh13.【答案】23【解析】解：連接OE，

∵∠A=30°，??∴∠DOE=60°，

∵OA=14.【答案】4

【解析】解：∵DF/?/CE，

∴△BDF∽△BCE，

∴DFCE=BDBC，

∵AD為△ABC的中線，

∴BC=2BD，

∴DFCE=12，

∵BE為△ABC的中線，

∴AE=CE，15.【答案】116【解析】解：∵二次函數(shù)y=?(x?2m)2+m，

∴該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=2m，函數(shù)有最小值m，

∵0≤x≤3m，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y取最小值，則：n=?4m16.【答案】12

【解析】解：∵△ADE與△FDE關(guān)于直線DE對(duì)稱，

∴AD=DF，同時(shí)∠DAF=∠DFA=α，

∵FD平分∠AFG，

∴∠DFG=∠DFA=α，

∴∠BFC=∠AFG=2∠DFG=2α，

∵矩形ABCD，

∴AD=BC，AD//BC，OA=OD，

∴∠ACB=∠DAO=α，∠ODA=∠OAD=α，BC=DF，

∴∠DOF=∠OAD+∠ODA=2α=∠BFC，

在△DO17.【答案】解：(1)根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)形圖：

從樹(shù)形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種．

(2)設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為偶數(shù)5事件

A，摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和為偶數(shù)的結(jié)果有2種，

【解析】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出所有情況即可；

(2)讓摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．18.【答案】解：∵sin60°=32，c【解析】根據(jù)題意，將特殊角的三角函數(shù)值代入即得答案．

解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．19.【答案】解：依題意，c2=ab，

∵a=3，b=123，

∴c2【解析】根據(jù)成比例線段的定義得出c2=ab，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解．20.【答案】解：(1)設(shè)BC交格線于D，連接AD，如圖：

線段AD即為所求；

(2)取格點(diǎn)K，過(guò)B，K作直線交AC于E，如圖：

直線BE即為所求．

理由：由圖可得△BHK≌△ATC(SAS【解析】(1)設(shè)BC交格線于D，連接AD，線段AD即為所求；

(2)取格點(diǎn)K，過(guò)B，K作直線交AC于21.【答案】解：(1)把點(diǎn)E(1,5)代入y=x2+ax+2中，

∴a=2，

∴y=x2+2【解析】(1)把點(diǎn)E(1,5)代入y=x2+ax+2中，即可求出a；

22.【答案】解：(1)在Rt△ADE中，∠A=30°，DE=30m，

∴AE=3DE=303(m)，

∵AB=60m，

∴BE=AB?AE=(60?303)m，

∴此時(shí)無(wú)人機(jī)【解析】(1)在Rt△ADE中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)，然后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為F，根據(jù)題意可得：CF23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，OB=OC，

∴∠DBC=∠ADB，∠DBC=∠ACB，

∴∠ADB=∠ACB，

又∠DBE=∠DBC．

∴【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OB=OC，進(jìn)而利用相似三角形的判定解答即可；

(2)先證明△BEF∽△BFC，得到24.【答案】解：任務(wù)1：

設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx，

拋物線過(guò)頂點(diǎn)(2,3)，M(4,0)，

∴3=4a+2b0=16a+4b，

∴a=?34b=3，

∴拋物線解析式為：y=?34x2+3x．

任務(wù)2：

∵形狀相同，最高高度也相同，

∴設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,3)，其中m>0，

∴設(shè)拋物線解析式為：y=?34(x?m)2+3，

∵拋物線過(guò)A(【解析】由任務(wù)1設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx，代入(2,3)，M(4,0)即