2024屆北京市高級中學(xué)等學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆北京市高級中學(xué)等學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數(shù)式xxA．x≠1B．x≥0C．x>0D．2．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．103．剪紙是某市特有的民間藝術(shù)，在如圖所示的四個剪紙圖案中．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2﹣3＝0 B．（x+4）2＝15 C．（x+2）2＝15 D．（x+2）2＝35．如圖，周長為34的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．280 B．140 C．70 D．1966．某星期下午，小強和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強從家出發(fā)步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校.圖中表示小強離開家的路程y(公里)和所用的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是（）A．小強從家到公共汽車在步行了2公里 B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 D．小強乘公共汽車用了20分鐘7．如圖，在中，，，下列選項正確的是()A． B． C． D．8．已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2ax+4=0的一個解，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．函數(shù)y=x+1中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1

B．x≤﹣1

C．x＞﹣1

D．x＜﹣110．某中學(xué)書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表：年齡/歲14151617人數(shù)3421則該小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，15二、填空題(每小題3分,共24分)11．閱讀下面材料：小明想探究函數(shù)的性質(zhì)，他借助計算器求出了y與x的幾組對應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)圖象：x…-3-2-1123…y…2.831.73001.732.83…小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是．請寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：．12．如圖，有一塊長32米，寬24米的草坪，其中有兩條寬2米的直道把草坪分為四塊，則草坪的面積是_____平方米．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一邊的垂直平分線交另一邊于點D，則CD的長是______．14．如圖，在等腰梯形中，∥，，⊥，則∠=________．15．如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內(nèi)角和是______度．16．已知：，則______.17．在直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點，按如圖方式作正方形、、…，、、…在直線上，點、、…，在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、..，則的值為________．18．將5個邊長為1的正方形按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD中BD上的點，且BE＝DF，試說明，四邊形AECF是平行四邊形。20．（6分）先化簡，再求值：，其中．21．（6分）如圖，一塊鐵皮（圖中陰影部分），測得，，，，.求陰影部分面積.22．（8分）二次根式計算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．23．（8分）已知某服裝廠現(xiàn)有種布料70米，種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號的時裝共80套.已知做一套型號的時裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號的時裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)型號的時裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為元.（1）求（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式.（2）有幾種生產(chǎn)方案？（3）如何生產(chǎn)使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（2，1），B（﹣2，4），直線AB與y軸交于點C．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求證：△OAB是直角三角形．25．（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，請按要求完成下列各題：(1)線段AB的長為________，BC的長為________，CD的長為________；(2)連接AC，通過計算說明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．26．（10分）如圖(1)，公路上有A、B、C三個車站，一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站，到達(dá)B站后不停留，以速度v2勻速駛向C站，汽車行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示．(1)當(dāng)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)求出v2的值；(3)若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米，求這段路程開始時x的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使xx-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須2、C【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，所有數(shù)之和除以總個數(shù)即可得出平均數(shù)．【題目詳解】依題意得：++++所以平均數(shù)為6.故選C.【題目點撥】考查算術(shù)平均數(shù)，掌握平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.:3、C【解題分析】A.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．C.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；D.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選C.4、D【解題分析】

移項、配方，即可得出選項.【題目詳解】，，，.故選.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5=1．故選C．【點評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個信息題目，首先會根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用這些關(guān)系列出方程組解決問題．6、D【解題分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：小強從家到公共汽車站步行了2公里；小強在公共汽車站等小明用了10分鐘；公共汽車的平均速度是30公里/小時；小強乘公共汽車用了30分鐘．則D選項是錯誤的．考點：一次函數(shù)圖形的應(yīng)用．7、A【解題分析】

通過證明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故選：A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【題目詳解】∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一個根，∴4-4a+4=0，解得a=1．故選B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解的概念，解題時注意：使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的解．9、A【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【題目詳解】解：由題意得，x+1?0，解得x?-1．故選：A．【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．10、A【解題分析】

10名成員的年齡中，15歲的人數(shù)最多，因此眾數(shù)是15歲，從小到大排列后，處在第5，6位兩個數(shù)的平均數(shù)是15歲，因此中位數(shù)是15歲.【題目詳解】解：15歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，是4次，因此眾數(shù)是15歲，從小到大排列后處在第5、6位的都是15，因此中位數(shù)是15歲.故選：A.【題目點撥】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，從小到大排列后處在中間位置的一個或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、如：因為函數(shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會有圖象；當(dāng)x≤-1時，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥1時，y隨x增大而增大【解題分析】【分析】結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)的取值范圍可判斷圖象的大概情況，從函數(shù)圖象可得出相關(guān)信息.【題目詳解】(1).因為，函數(shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會有圖象，所以是錯的；(2).根據(jù)函數(shù)的圖象看得出：當(dāng)x≤-1時，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥1時，y隨x增大而增大.故答案為(1).如：因為函數(shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會有圖象；(2).當(dāng)x≤-1時，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥1時，y隨x增大而增大【題目點撥】本題考核知識點：函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點：從函數(shù)圖象獲取信息.12、1．【解題分析】

草坪的面積等于矩形的面積-兩條路的面積+兩條路重合部分的面積，由此計算即可．【題目詳解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答本題的關(guān)鍵是求出草坪總面積的表達(dá)式．13、或【解題分析】

分兩種情況：①當(dāng)作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點D時，連接AD由PQ垂直平分線段AB，推出DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問題；②當(dāng)作直角邊的垂直平分線PQ，與斜邊AB交于點D時，連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得CD．【題目詳解】解：當(dāng)作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點D時，連接AD．∵PQ垂直平分線段AB，∴DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（1-x）2，解得x=，∴CD=BC-DB=1-=；當(dāng)作直角邊的垂直平分線PQ或P′Q′，都與斜邊AB交于點D時，連接CD，則D是AB的中點，∴CD=AB=，綜上可知，CD=或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．14、60°【解題分析】

利用平行線及∥，證明，再證明，再利用直角三角形兩銳角互余可得答案．【題目詳解】解：因為：∥，所以：因為：，所以：，所以；，因為：等腰梯形，所以：，設(shè)：，所以，因為：⊥，所以：，解得：所以：．故答案為：．【題目點撥】本題考查等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、1260【解題分析】

首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計算出答案．【題目詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．16、【解題分析】

首先根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求結(jié)果.【題目詳解】解：由題意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次根式和分式的性質(zhì)，根據(jù)他們各自的性質(zhì)求出x，y的值是解題關(guān)鍵.17、【解題分析】

根據(jù)=，=，找出規(guī)律從而得解.【題目詳解】解：∵直線，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．18、1.【解題分析】分析：連接O1A,O1B，先證明△AO1C≌△BO1D，從而可得S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求陰影部分面積之和.詳解：如圖，連接O1A,O1B.∵四邊形ABEF是正方形，∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中，∵∠AO1C=∠BO1D，O1A=O1B,∠O1AC=∠O1BD=45°,∴△AO1C≌△BO1D，∴S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,∴陰影部分面積之和等于×4=1.故答案為：1.點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△AO1C≌△BO1D是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見詳解.【解題分析】

先根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形得出OA=OC,OB=OD，再證明OE=OF，即可證明四邊形AECF是平行四邊形.【題目詳解】四邊形ABCD為平行四邊形OA=OC,OB=ODBE＝DFOE=OF四邊形AECF是平行四邊形.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形為解題的關(guān)鍵.20、；【解題分析】

首先將括號里面的分式進(jìn)行通分，然后將各分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行乘除法計算，最后將a的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算．【題目詳解】解：原式=當(dāng)a=時，原式=．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值．21、24【解題分析】

連接AC，首先利用勾股定理的逆定理判斷三角形ABC和三角形ACD的形狀，再根據(jù)陰影部分的面積等于三角形ACD的面積減去三角形ABC的面積即可.【題目詳解】連接AC，在中，根據(jù)勾股定理，.....【題目點撥】本題主要考查三角形的勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，特別注意三角形逆定理的應(yīng)用.22、（1）8；（2）；（3）；（4）1．【解題分析】

（1）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運算法則得出答案；（3）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式除法運算法則得出答案；（4）直接利用平方差公式計算得出答案．【題目詳解】（1）＝3+5＝8；（2）,＝,＝；（3）（）÷＝＝；（4）,＝,＝12﹣1,＝1．【題目點撥】此題考查二次根式的加減法計算，混合運算，乘法公式，將每個二次根式正確化簡成最簡二次根式，再根據(jù)運算法則進(jìn)行計算.23、（1）y=5x+3600；（2）共有5種生產(chǎn)方案；（3）當(dāng)生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，根據(jù)總利潤=型號的總利潤＋型號的總利潤，即可求出（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)A、B兩種布料的總長列出不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出各個方案；（3）一次函數(shù)的增減性，求最值即可．【題目詳解】解：（1）由題意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600即（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+3600；（2）由題意可知：解得：故可生產(chǎn)型號的時裝40套、生產(chǎn)型號的時裝80－40=40套或生產(chǎn)型號的時裝41套、生產(chǎn)型號的時裝80－41=39套或生產(chǎn)型號的時裝42套、生產(chǎn)型號的時裝80－42=38套或生產(chǎn)型號的時裝43套、生產(chǎn)型號的時裝80－43=37套或生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝80－44=36套，共5種生產(chǎn)方案答：共有5種生產(chǎn)方案．（3）∵一次函數(shù)y=5x+3600中，，5＞0∴y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=44時，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820即當(dāng)生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元．答:當(dāng)生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元．【題目點撥】此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系、不等關(guān)系和一次函數(shù)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）（0，52）；（2【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求出點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理分別求出OA2、OB2、AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【題目詳解】（1）解：設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，點A（2，1），B（﹣2，4），則2k+b=1-2k+b=4解得，k=-3∴設(shè)直線AB的解析式為：y＝﹣34x+5∴點C的坐標(biāo)為（0，52（2）證明：∵點A（2，1），B（﹣2，4），∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝（4-1）2+（-2-2）2＝25，則OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形．【題目點撥】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理