2024屆廣西河池市南丹縣數(shù)學八下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆廣西河池市南丹縣數(shù)學八下期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣22．下列計算錯誤的是()A．﹣＝ B．÷2＝C． D．3+2=53．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，連接AD，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，下列說法錯誤的是（）A．△ABD≌△ECDB．連接BE，四邊形ABEC為平行四邊形C．DA＝DED．CE＝CA5．某邊形的每個外角都等于與它相鄰內角的，則的值為（）A．7 B．8 C．10 D．96．某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒。設平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖所示，和都是邊長為2的等邊三角形，點在同一條直線上，連接，則的長為()A． B． C． D．8．計算的結果是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣99．某組數(shù)據(jù)方差的計算公式是中，則該組數(shù)據(jù)的總和為A．32 B．8 C．4 D．210．如圖，將□ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°11．菱形的對角線相交于點，若，菱形的周長為，則對角線的長為（）A． B． C．8 D．12．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．若點的坐標是，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數(shù)（）和（）的圖象相交于點，則不等式的解集為_________．14．計算的結果是______________。15．菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則該菱形的面積是_________；16．已知一次函數(shù)經(jīng)過，且與y軸交點的縱坐標為4，則它的解析式為______.17．如圖所示，直線y=kx+b經(jīng)過點（﹣2，0），則關于x的不等式kx+b＜0的解集為_____．18．甲、乙兩車從地出發(fā)到地，甲車先行半小時后，乙車開始出發(fā).甲車到達地后，立即掉頭沿著原路以原速的倍返回（掉頭的時間忽略不計），掉頭1個小時后甲車發(fā)生故障便停下來，故障除排除后，甲車繼續(xù)以加快后的速度向地行駛.兩車之間的距離（千米）與甲車出發(fā)的時間（小時）之間的部分函數(shù)關系如圖所示.在行駛過程中，甲車排除故障所需時間為______小時．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：（1）化簡求值：，其中x=1．20．（8分）如圖，直線l1：y1=?x+m與y軸交于點A（0，6），直線l2：y2=kx+1分別與x軸交于點B（-2，0），與y軸交于點C．兩條直線相交于點D，連接AB．（1）求兩直線交點D的坐標；（2）求△ABD的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．21．（8分）“母親節(jié)”前夕，某花店用3000元購進了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購進第二批盒裝花．已知第二批所購花的進價比第一批每盒少3元，且數(shù)量是第一批盒數(shù)的1.5倍．問第一批盒裝花每盒的進價是多少元？22．（10分）用無刻度的直尺繪圖.（1）如圖1，在中，AC為對角線，AC=BC，AE是△ABC的中線．畫出△ABC的高CH（2）如圖2，在直角梯形中，，AC為對角線，AC=BC，畫出△ABC的高CH．23．（10分）如圖，在中，點分別在上，點在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．24．（10分）四川雅安發(fā)生地震后，某校學生會向全校1900名學生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學會生隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列是問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為，圖①中m的值是；（2）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．25．（12分）解方程：（1）；（2）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙兩公司各有多少人？26．在直角坐標平面里，梯形ABCD各頂點的位置如圖所示，圖中每個小正方形方格的邊長為1個單位長度．（1）求梯形ABCD的面積；（2）如果把梯形ABCD在坐標平面里先向右平移1個單位，然后向下平移2個單位得到梯形A1B1C1D1，求新頂點A1，B1，C1，D1的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)“二次根式有意義滿足的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)”，可得答案．【題目詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關鍵．2、D【解題分析】

利用二次根式加減乘除的運算方法逐一計算得出答案,進一步比較選擇即可【題目詳解】A.﹣＝，此選項計算正確；B.÷2＝,此選項計算正確；C.,此選項計算正確;D.3+2.此選項不能進行計算，故錯誤故選D【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵3、D【解題分析】

首先根據(jù)不等式的性質，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【題目詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【題目點撥】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根據(jù)AAS證得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根據(jù)對角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE＝AB，即可解答．【題目詳解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四邊形ABEC為平行四邊形，故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，三角形全等的判定和性質以及平行四邊形的性判定，解決本題的關鍵是證明△ABD≌△ECD．5、C【解題分析】

設出外角的度數(shù)，表示出內角的度數(shù)，根據(jù)一個內角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案.【題目詳解】設內角為x，則相鄰的外角為x，由題意得，x+x=180°，解得，x=144°，360°÷36°=10故選：C.【題目點撥】本題考查的是多邊形內、外角的知識，理解一個多邊形的一個內角與它相鄰外角互補是解題的關鍵.6、C【解題分析】試題解析：第一次降價后的價格為36×（1-x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為36×（1-x）×（1-x），

則列出的方程是36×（1-x）2=1．

故選C．7、B【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的外角的性質可以發(fā)現(xiàn)，再進一步根據(jù)勾股定理進行求解．【題目詳解】解：和都是邊長為2的等邊三角形，，．且．．．故選：B．【題目點撥】此題綜合運用了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角的性質和勾股定理．8、A【解題分析】

根據(jù)公式進一步加以計算即可.【題目詳解】，故選：A．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關公式是解題關鍵.9、A【解題分析】

樣本方差，其中n是這個樣本的容量，是樣本的平均數(shù)利用此公式直接求解．【題目詳解】由知共有8個數(shù)據(jù)，這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則該組數(shù)據(jù)的綜合為，故選：A．【題目點撥】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的計算公式及公式中的字母所表示的意義．10、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故選C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質，是基礎題，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵．11、C【解題分析】

根據(jù)菱形周長可以計算AB，已知AC則可求AO；根據(jù)菱形性質可知：菱形對角線互相垂直；利用勾股定理可求BO，進而求出BD.【題目詳解】解：如圖：∵四邊形是菱形∴,,⊥∵菱形的周長為∴∵∴根據(jù)勾股定理，∴【題目點撥】本題考查了菱形性質的應用，難度較小，熟練掌握菱形的性質是解答本題的關鍵.12、A【解題分析】

求出函數(shù)關系式，聯(lián)立組成方程組求出方程組的解即可，也可以直接利用對稱性直接得出點A的坐標．【題目詳解】把點B（3，5）代入直線y=ax（a≠0）和反比例函數(shù)y=得：a=，k=15，∴直線y=x，與反比例函數(shù)y=，，解得：，∴A（-3，-5）故選：A．【題目點撥】考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標的求法，常規(guī)求法是先求出各自的函數(shù)關系式，聯(lián)立方程組求解即可，也可以直接根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性得出答案．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

寫出直線在直線下方部分的的取值范圍即可．【題目詳解】解：由圖可知，不等式的解集為；故答案為：.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，此類題目，利用數(shù)形結合的思想求解是解題的關鍵．14、【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：原式故答案為：【題目點撥】本題考查了二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則15、110cm1．【解題分析】試題解析：S=×10×14=110cm1．考點：菱形的性質．16、y=2x+1．【解題分析】

用待定系數(shù)法，把（﹣1，2），（0，1）分別代入y=kx+b，可求得k,b.【題目詳解】解：把（﹣1，2），（0，1）分別代入y=kx+b得，，解得，所以，y=2x+1．故答案為y=2x+1．【題目點撥】本題考核知識點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.解題關鍵點：掌握求函數(shù)解析式的一般方法.17、x＜﹣1．【解題分析】

結合函數(shù)圖象，寫出直線在軸下方所對應的自變量的范圍即可．【題目詳解】∵直線經(jīng)過點（-1，0），

∴當時，，

∴關于的不等式的解集為．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、【解題分析】

畫出符合題意的行程信息圖，利用圖中信息列方程組求出甲乙的速度，再構建方程解決問題即可．【題目詳解】解：設去時甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，則有，解得，∴甲返回時的速度為km/h，設甲修車的時間為小時，則有，解得．故答案為．【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象問題，解題的關鍵是讀懂圖象信息，還原行程信息圖，靈活運用所學知識解決問題．三、解答題（共78分）19、（1）3；（1），.【解題分析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則，先算乘方和開方，再算加減，注意0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算；（1）根據(jù)分式的乘除法則先化簡，再代入已知值計算.【題目詳解】解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；（1）原式=?==﹣，當x=1時，原式=．【題目點撥】本題考核知識點：實數(shù)運算，分式化簡求值.解題關鍵點：掌握實數(shù)運算法則和分式的運算法則,要注意符號問題.20、（1）D點坐標為（4，3）（1）15；（3）x＜4【解題分析】試題分析：（1）先得到兩函數(shù)的解析式，組成方程組解求出D的坐標；（1）由y1=x+1可知，C點坐標為（0，1），分別求出△ABC和△ACD的面積，相加即可．（3）由圖可直接得出y1＞y1時自變量x的取值范圍．試題解析：（1）將A（0，6）代入y1=?x+m得，m=6；將B（-1，0）代入y1=kx+1得，k=組成方程組得解得故D點坐標為（4，3）；（1）由y1=x+1可知，C點坐標為（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×1+×5×4=15；（3）由圖可知，在D點左側時，y1＞y1，即x＜4時，出y1＞y1．21、第一批盒裝花每盒的進價是27元【解題分析】

設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數(shù)量是：，第二批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量×1.5可得方程．【題目詳解】設第一批盒裝花每盒的進價是x元，則第二批盒裝花每盒的進價是（x﹣3）元，根據(jù)題意得：1.5×＝，解得：x＝27，經(jīng)檢驗，x＝27是所列分式方程的解，且符合題意．答：第一批盒裝花每盒的進價是27元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用．注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方．22、見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)AC=BC得出△ABC為等腰三角形，連接BD，因為ABCD為平行四邊形，所以AC與BD交點即為兩條線段中點，可得出△ABC中AC邊上的中線，再根據(jù)三角形三條中線交于一點，連接BD與AE的交點和C點并延長，交AB于點H，此時CH為△ACB的AB邊上的中線，因為三線合一，所以可得CH是△ABC的AB邊上的高線；（2）因為ABCD為直角梯形，所以∠DAB=90°，延長BC、AD交于點E，因為AC=BC，可得∠CAB=∠CBA，根據(jù)△EAB為直角三角形易證AC=CB=CE，可得C為BE中點，再根據(jù)∠CDA=90°，易證D為AE中點，根據(jù)三角形三條中線交于一點，連接E與AC、BD交點并延長交AB于點H，可得點H為AB中點，連接CH，CH為△ACB中AB邊上的中線，根據(jù)三線合一可得，CH為△ACB中AB邊上的高.【題目詳解】解：如圖所示.（1）連接BD交AE于點F，連接CF并延長交AB于點H，此時CH即為所求線段；（2）延長BC、AD交于點E，連接BD交AC于點F，連接EF并延長交AB于點H，再連接CH，此時CH即為所求線段.【題目點撥】本題考查無刻度尺的作圖方法，注意利用題中已知條件，想要做等腰三角形底邊上的中線，可利用等腰三角形三線合一的性質，再利用題中已知的中線，根據(jù)三角形三條中線交于一點來畫圖.23、證明見解析.【解題分析】

根據(jù)SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據(jù)等角的補角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.【題目詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【題目點撥】此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定．能夠根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質發(fā)現(xiàn)全等三角形是解題的關鍵.24、（1）50；1；（2）2；3；15；（3）608人．【解題分析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量：4+2+12+3+8=50（人）；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值：；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可．（3）根據(jù)樣本中捐款3元的百分比，從而得出該校本次活動捐款金額為3元的學生人數(shù)．【題目詳解】解：（1）根據(jù)條形圖4+2+12+3+8=50（人），

m=30-20-24-2-8=1；故答案為：50；1．（2）∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：2．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)次數(shù)最多為2次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：3．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，（3）∵在50名學生中，捐款金額為3元的學生人數(shù)比例為1%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1900名學生中捐款金額為3元的學生人數(shù)有1900×1%=608人．∴該校本次活動捐款金額為3元的學生約有608人．【題目點撥】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)