山東聊城市文軒中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山東聊城市文軒中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．m2n+2n＝n（m+2）C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）2．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．3．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=1DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．1 D．44．解關(guān)于的方程（其中為常數(shù)）產(chǎn)生增根，則常數(shù)的值等于（）A．-2 B．2 C．-1 D．15．隨機抽取10名八年級同學(xué)調(diào)查每天使用零花錢的情況，結(jié)果如表，則這10名同學(xué)每天使用零花錢的中位數(shù)是每天使用零花錢情況單位（元2345人數(shù)1522A．2元 B．3元 C．4元 D．5元6．某課外興趣小組為了了解所在學(xué)校的學(xué)生對體育運動的愛好情況，設(shè)計了四種不同的抽樣調(diào)查方案,你認(rèn)為比較合理的是()A．在校園內(nèi)隨機選擇50名學(xué)生B．從運動場隨機選擇50名男生C．從圖書館隨機選擇50名女生D．從七年級學(xué)生中隨機選擇50名學(xué)生7．如圖，若要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是()A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD8．用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為()A． B．C． D．9．已知，則的值是（）A． B． C． D．10．順次連接菱形各邊中點所形成的四邊形是（

）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：______.12．一組數(shù)據(jù)：，計算其方差的結(jié)果為__________．13．已知：線段AB，BC．求作：平行四邊形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)．甲：①以點C為圓心，AB長為半徑作??；②以點A為圓心，BC長為半徑作??；③兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；②連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據(jù)是：______．14．______．15．已知直線與直線平行且經(jīng)過點，則______.16．已知為實數(shù)，且，則______.17．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.18．觀察下面的變形規(guī)律：12+1＝2－1，13+2＝3－2，14+3＝4－解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想1n+1（2）計算：(三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖法在上找一點，使得點到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長.20．（6分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E，點P是線段DE上一定點（其中EP<PD）

（1）如圖1，若點F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點H、G．

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上（不與D重合），過點P作PG⊥PF，交射線DA于點G，你認(rèn)為（1）中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．

21．（6分）長沙市的“口味小龍蝦”冠絕海內(nèi)外，如“文和友老長沙龍蝦館”訂單排隊上千號．某衣貿(mào)市場甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店售賣小龍蝦，甲、乙平時以同樣的價格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“中非貿(mào)易博覽會”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲，y乙（單位：元）與原價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）“中非貿(mào)易博覽會”期間，如果你是龍蝦館采購員，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？22．（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）當(dāng)點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．23．（8分）如圖，四邊形是矩形紙片且，對折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過點折疊矩形紙片，使點落在上的點處，折痕與相交于點，再次展開，連接，.（1）連接，求證：是等邊三角形；（2）求，的長；（3）如圖，連接將沿折疊，使點落在點處，延長交邊于點，已知，求的長？24．（8分）計算（1）；（2）．25．（10分）某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？26．（10分）如圖1，直線y＝﹣x+6與y軸于點A，與x軸交于點D，直線AB交x軸于點B，△AOB沿直線AB折疊，點O恰好落在直線AD上的點C處．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線AB上的兩點F、G，△DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形，求點G的坐標(biāo)；（3）如圖3，點P是直線AB上一點，點Q是直線AD上一點，且P、Q均在第四象限，點E是x軸上一點，若四邊形PQDE為菱形，求點E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【題目詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、等式不成立，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【題目點撥】此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義2、C【解題分析】

根據(jù)分式的定義，可得出答案.【題目詳解】A、分母中不含未知數(shù)故不是分式，故錯誤；B、是分?jǐn)?shù)形式，但分母不含未知數(shù)不是分式，故錯誤；C、是分式，故正確；D、分母中不含未知數(shù)不是分式，故錯誤.故選C【題目點撥】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的概念是正確求解的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)正方形基本性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)進行分析即可.【題目詳解】①正確．因為AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正確．因為：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6﹣1=GC；③正確．因為CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯誤．過F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴EF=DE=2，GF=1，∴EG=5，∴∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=故選C．【題目點撥】考核知識點：相似三角形性質(zhì).4、C【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【題目詳解】解：去分母得：x-6+x-5=m，

由分式方程有增根，得到x-5=0，即x=5，

把x=5代入整式方程得：m=-1，

故選：C．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．5、B【解題分析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【題目詳解】解：共10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和第6的平均數(shù)，故中位數(shù)為3，故選：．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

抽樣調(diào)查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性．【題目詳解】解：A、在校園內(nèi)隨機選擇50名學(xué)生，具有代表性，合理；B、從運動場隨機選擇50名男生，喜歡運動，具有片面性，不合理；C、從圖書館隨機選擇50名女生，喜歡讀書，具有片面性，不合理；D、從七年級學(xué)生中隨機選擇50名學(xué)生，具有片面性，不合理；故選：A．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查的性質(zhì)：①全面性；②代表性．7、C【解題分析】

根據(jù)矩形的判定定理①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個角是直角的四邊形是矩形，③對角線相等的平行四邊形是矩形,逐一判斷即可.【題目詳解】解：A、根據(jù)AB＝BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD＝∠DBC，得出四邊形ABCD是菱形，不是矩形；故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查的是平行四邊形ABCD成為矩形的條件，熟練掌握這些條件是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)配方法的步驟逐項分析即可.【題目詳解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+=-q+，∴.故選A.【題目點撥】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．9、D【解題分析】∵，∴設(shè)出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，．故選D．10、C【解題分析】

根據(jù)題意作圖，利用菱形與中位線的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】如圖，E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點，連接EF、FG、GH、EH，判斷四邊形EFGH的形狀，∵E，F(xiàn)是中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，F(xiàn)G∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，則四邊形EFGH是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°∴平行四邊形EFGH是矩形，故答案為：C．【題目點撥】此題主要考查中點四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)以及矩形的判定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a(a+3)(a-3)【解題分析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【題目詳解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案為a(a+3)(a-3).【題目點撥】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.12、【解題分析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．?dāng)?shù)據(jù)5，5，5，5，5全部相等，沒有波動，故其方差為1．【題目詳解】解：由于方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的，而這一組數(shù)據(jù)沒有波動，故它的方差為1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13、乙對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可解決問題．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的判定方法，我更喜歡乙的作法，他的作圖依據(jù)是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：乙；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【題目點撥】本題主要考查尺規(guī)作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定定理，掌握尺規(guī)作線段的中垂線以及平行四邊形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

利用平方差公式即可計算．【題目詳解】原式．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．15、1【解題分析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等可得k＝-1，再將經(jīng)過的點的坐標(biāo)代入求解即可．【題目詳解】解：∵直線與直線平行，∴k＝-1.∴直線的解析式為.∵直線經(jīng)過點（1，1），∴b＝4.∴k+b＝1．【題目點撥】本題考查了兩直線平行問題，主要利用了兩平行直線的解析式的k值相等，需熟記．16、或.【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．17、x＞【解題分析】

由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞時，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【題目詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），∴當(dāng)x＞時，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．18、（1）、n+1-【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)所給等式確定出一般規(guī)律，寫出即可；（2）先將各式分母有理化，此時發(fā)現(xiàn)除第二項和倒數(shù)第二項外，其他各項的和為0，故可求出答案.解：（1）﹣（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=2016﹣1=1．點睛：本題主要考查了代數(shù)式的探索與規(guī)律，二次根式的混合運算，根據(jù)所給的等式找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意作∠CAB的角平分線與BC的交點即為所求；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求解.【題目詳解】（1）（2）由（1）可知為的角平分線∴∴∴∴在中，由勾股定理得：即解得：∴【題目點撥】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.20、（1）①詳見解析；②DG+DF=DP；（2）不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG-DF=DP【解題分析】

（1）①根據(jù)矩形性質(zhì)證△HPG≌△DPF（ASA），得PG=PF；②由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得HD=DP；（2）過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，得到△HPD為等腰直角三角形，證△HPG≌△DPF，得HG=DF，DH=DG-HG=DG-DF，DG-DF=DP．【題目詳解】（1）①∵由矩形性質(zhì)得∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②結(jié)論：DG+DF=DP，

由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG-DF=DP，

如圖，過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG-HG=DG-DF，

∴DG-DF=DP．【題目點撥】考核知識點：矩形性質(zhì)的運用,等腰直角三角形.綜合運用全等三角形判定和等腰直角三角形性質(zhì)是關(guān)鍵.21、(1)y甲＝0.8x；y乙＝；（2）見解析【解題分析】

（1）結(jié)合圖象，利用待定系數(shù)法即可求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）當(dāng)0＜x＜2000時，顯然到甲商店購買更省錢；當(dāng)x≥2000時，分三種情況進行討論求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；當(dāng)0＜x＜2000時，設(shè)y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；當(dāng)x≥2000時，設(shè)y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得，．所以y乙＝；（2）當(dāng)0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；當(dāng)x≥2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故當(dāng)購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確求得付款金額y甲，y乙與原價x之間的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.22、證明見詳解.【解題分析】

（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據(jù)菱形的判定推出即可.【題目詳解】（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形∴AG=DC∵E、F分別為AG、DC的中點，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF∴四邊形DEGF是平行四邊形（2）連接DG，∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AD=CG∵G為BC中點，∴BG=CG=AD∵AD∥BG，∴四邊形ABGD是平行四邊形∴AB∥DG∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°∵F為CD中點，∴GF=DF=CF，即GF=DF∵四邊形DEGF是平行四邊形，∴四邊形DEGF是菱形.23、（1）見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由折疊知，據(jù)此得∠ENB=30°，∠ABN=60°，結(jié)合AB=BN即可得證；（2）由（1）得∠ABN=60°，由AB折疊到BN知∠ABM=30°，結(jié)合AB=6得，證EQ為△ABM的中位線得，再求出EN=，根據(jù)QN=EN-EQ可得答案；（3）連接FH，MK⊥BC，證Rt△FGH≌Rt△FCH得GH=CH=1，設(shè)MD=x，知MG=x，MH=x+1，KH=MD-CH=x-1，在Rt△MKH中，根據(jù)MK2+KH2=MH2可求出x的值，繼而得出答案．【題目詳解】解：（1）與重合后，折痕為，，，.，為等邊三角形.（2）由（1）得，折疊到，.,.為的中點且，為的中位線..，，..（3）連接，過點作于點.折疊到，，，又，..設(shè)，，.在中，，，解得，.【題目點撥】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點．24、（1）；（2）．【解題分析】

（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，再去括號進行運算，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，進行運算，即可得到答案.【題目詳解】（1）===2（2）==【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是先化簡再進行計算.25、(1)B型商品的進價為120元，A型商品的進價為150元;(2)5500元.【解題分析】

（1）設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元，根據(jù)“用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量關(guān)系列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意中的不等關(guān)系求出A商品的范圍，然后根據(jù)利潤=單價利潤×減數(shù)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【題目詳解】（1）設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元．由題意：解得x=120，經(jīng)檢驗x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的進價為120元，則一件A型商品的進價為150元．（2）因為客商購進A型商品m件，銷售利潤為w元．m≤100﹣m，m≤50，由題意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，∴m=50時，w有最小值=55