廣西欽州市2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題含解析

廣西欽州市2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數(shù)據(jù)45，51，54，52，45，44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，532．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□的頂點、、的坐標(biāo)分別是，，，則頂點的坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．3．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是

（

）A．m＞5

B．m＜5

C．m≥5

D．m≤54．關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過（﹣2，1） B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．當(dāng)x＞時，y＜05．一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，6．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，0）所在的位置是（）A．y軸 B．x軸 C．原點 D．二象限7．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜38．如果中不含的一次項,則（）A． B． C． D．9．使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞310．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是()A．7，9，12 B．5，12，13 C．1，， D．3，4，5二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是一元二次方程的一根，則該方程的另一個根為_________．12．若將直線y=﹣2x向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_____．13．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點D、E分別是BC、AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于F．則四邊形AFBD的面積為_____．14．如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=8，頂點A、D分別在x軸、y軸上滑動，在矩形滑動過程中，點C到原點O距離的最大值是______．15．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．16．如圖，在中，D是AB上任意一點，E是BC的中點，過C作,交DE的延長線于F，連BF,CD，若，，，則_________．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為▲．18．當(dāng)x=2時，二次根式的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，與關(guān)于原點對稱．（1）寫出點、、的坐標(biāo)，并在右圖中畫出；（2）求的面積．20．（6分）（1）請計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，請計算這組數(shù)據(jù)的方差；（3）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，過點E作EF⊥AD于點F，求證：四邊形ABEF是正方形．22．（8分）為緩解油價上漲給出租車待業(yè)帶來的成本壓力，某巿自2018年11月17日起，調(diào)整出租車運價，調(diào)整方案見下列表格及圖象（其中a，b，c為常數(shù)）行駛路程收費標(biāo)準(zhǔn)調(diào)價前調(diào)價后不超過3km的部分起步價6元起步價a元超過3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元設(shè)行駛路程xkm時，調(diào)價前的運價y1（元），調(diào)價后的運價為y2（元）如圖，折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時，y1與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：（1）填空：a=，b=，c=．（2）寫出當(dāng)x＞3時，y1與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象．（3）函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標(biāo)，并說明該點的實際意義，若不存在請說明理由．23．（8分）如圖：，點在一條直線上，．求證：四邊形是平行四邊形．24．（8分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AF=CE．求證：DE∥BF．25．（10分）如圖，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中線．（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；（2）已知點F是中線CE的中點，連接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度數(shù)．26．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB為邊向外作等邊三角形ACD和等邊三角形ABE，點F在AB上，且到AE，BE的距離相等．（1）用尺規(guī)作出點F；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）連接EF，DF，證明四邊形ADFE為平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【題目詳解】數(shù)據(jù)從小到大排列為：44，45，45，51，52，54，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45，中位數(shù)為×(45+51)=48，故選A.【題目點撥】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)與中位數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的數(shù)(或中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、C【解題分析】

由平行四邊形的對邊相等且互相平行可得AB=CD，CD∥AB，因為AB=5，點D的橫坐標(biāo)為2，所以點C的橫坐標(biāo)為7，根據(jù)點D的縱坐標(biāo)和點C的縱坐標(biāo)相同即可的解．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=5，∴AB=CD=5，∵點D的橫坐標(biāo)為2，∴點C的橫坐標(biāo)為2+5=7，∵AB∥CD，∴點D和點C的縱坐標(biāo)相等為3，∴C點的坐標(biāo)為（7，3）．故選：C．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知與x軸平行的點縱坐標(biāo)都相等，將點向右移動幾個單位橫坐標(biāo)就加幾個單位．3、B【解題分析】解：∵不等式組有解，∴m≤x＜1，∴m＜1．故選B．點睛：本題主要考查了不等式組有解的條件，在解題時要會根據(jù)條件列出不等式．4、D【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項可得答案．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過（-2，5），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯誤，C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤，D、當(dāng)x＞時，y＜0，正確；故選D．點評：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系5、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故選A.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.6、B【解題分析】

由于點（﹣2，0）的縱坐標(biāo)為0，則可判斷點點（﹣2，0）在x軸上．【題目詳解】解：點（-2，0）在x軸上．

故選：B．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)：記住各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點．7、A【解題分析】分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選A．8、A【解題分析】

利用多項式乘多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項求出m的值即可．【題目詳解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由結(jié)果中不含x的一次項，得到m-5=0，

解得：m=5，

故選：A【題目點撥】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．詳解：∵式子有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故選C．點睛：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理逆定理即可求解.【題目詳解】∵72+92≠122，所以A組不能作為直角三角形三邊長故選A.【題目點撥】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2【解題分析】

由于該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計算即可．【題目詳解】設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：1×x1=－2，∴x1=－2.故答案為：－2.【題目點撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，明確根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、y=﹣2x+1．【解題分析】

利用直線的平移規(guī)律：（1）k不變；（2）“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵將直線y=﹣2x向上平移1個單位，∴y=﹣2x+1，即直線的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案為：y=﹣2x+1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象平移的特點.熟練應(yīng)用一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、1【解題分析】分析：由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以S四邊形AFBD=2S△ABD，又因為BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四邊形AFBD=S△ABC，從而求出答案．詳解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四邊形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB?AC=×4×6=1，∴S四邊形AFBD=1．故答案為1點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合程度較高．14、1【解題分析】

取AD的中點E，連接OE，CE，OC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OE，然后根據(jù)勾股定理即可求CE，然后根據(jù)兩點之間線段最短即可求出OC的最大值．【題目詳解】如圖，取AD的中點E，連接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，CE==5，又∵OC≤CE+OE=1（當(dāng)且僅當(dāng)O、E、C共線時取等號），∴OC的最大值為1，即點C到原點O距離的最大值是1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求線段的最值問題，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和兩點之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．15、：x≠﹣1．【解題分析】

根據(jù)分母不等于0列出不等式求解即可．【題目詳解】解：由題意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案為x≠﹣1．【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．16、1【解題分析】

證明CF∥DB，CF=DB，可得四邊形CDBF是平行四邊形，作EM⊥DB于點M，解直角三角形即可．【題目詳解】解：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中點，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED（ASA）．

∴CF=BD．

∴四邊形CDBF是平行四邊形．

作EM⊥DB于點M，

∵四邊形CDBF是平行四邊形，，

∴BE=，DF=2DE，

在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM

∴EM=1，在Rt△EMD中，

∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=2，

∴DF=2DE=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，17、10+．【解題分析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，DE=1，CE＝2，由勾股定理得．∵D是BC的中點，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+．18、3【解題分析】【分析】把x=2代入二次根式進(jìn)行計算即可得.【題目詳解】把x=2代入得，==3，故答案為：3.【題目點撥】本題考查了二次根式的值，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）、、，作圖見解析；（2）6【解題分析】

（1）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面積公式計算．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，∴、、；（2）；【題目點撥】本題考查三角形的面積計算，難度不大，解決本題的關(guān)鍵是正確掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點．20、（1）4；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)算數(shù)平均數(shù)公式求解即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的概念求得x的值，然后利用方差公式計算進(jìn)行即可；（3）用因式分解法解一元二次方程．【題目詳解】解：（1）∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4；（2）由題意可知：x=2∴∴這組數(shù)據(jù)的方差為；（3）或∴【題目點撥】本題考查平均數(shù)，眾數(shù)，方差的概念及計算，考查因式分解法解一元二次方程，掌握相關(guān)概念和公式，正確計算是解題關(guān)鍵．21、證明見解析.【解題分析】

由矩形的性質(zhì)得出，，證出四邊形是矩形，再證明，即可得出四邊形是正方形；【題目詳解】證明：四邊形是矩形，，，，，四邊形是矩形，平分，，，，四邊形是正方形．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、正方形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是正方形是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；圖象見解析；（3）函數(shù)y1與y2的圖象存在交點（，9）；其意義為當(dāng)x<時是方案調(diào)價前合算，當(dāng)x>時方案調(diào)價后合算．【解題分析】

（1）a由圖可直接得出；b、c根據(jù)：運價÷路程=單價，代入數(shù)值，求出即可；（2）當(dāng)x＞3時，y1與x的關(guān)系，由兩部分組成，第一部分為起步價6，第二部分為（x﹣3）×2.1，所以，兩部分相加，就可得到函數(shù)式，并可畫出圖象；（3）當(dāng)y1=y2時，交點存在，求出x的值，再代入其中一個式子中，就能得到y(tǒng)值；y值的意義就是指運價.【題目詳解】①由圖可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案為7，1.4，2.1；②由圖得，當(dāng)x＞3時，y1與x的關(guān)系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3，函數(shù)圖象如圖所示：③由圖得，當(dāng)3＜x＜6時，y2與x的關(guān)系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，當(dāng)y1=y2時，交點存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函數(shù)y1與y2的圖象存在交點（，9）；其意義為當(dāng)x<時是方案調(diào)價前合算，當(dāng)x>時方案調(diào)價后合算．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)解析式求得對應(yīng)的x的值，根據(jù)解析式作出函數(shù)圖象，運用數(shù)形結(jié)合思想等，熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23、詳見解析【解題分析】

根據(jù)“HL”判斷證明，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得可判斷，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形BCDF是平行四邊形．【題目詳解】，∴AC+CF=EF+CF，又，，，，，，∴四邊形是平行四邊形．【題目點撥】本題考查了直角三角形的全等判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是靈活運用性質(zhì)和判定解決問題．24、證明見解析【解題分析】

直接連接BD，交AC于點O，利用平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，進(jìn)而得出四邊形EBFD是平行四邊形求出答案即可．【題目詳解】證明：連接BD，交AC于點O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四邊