1.3.1 同底數(shù)冪的除法 第1課時(shí) 北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)精優(yōu)課堂課件

新課標(biāo)北師大版七年級(jí)下冊(cè)1.3.1同底數(shù)冪的除法（第1課時(shí)）第一章整式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)1.同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用；2.探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算；3.掌握零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算.情境導(dǎo)入1、同底數(shù)冪的乘法：am

·an=am+n(m、n都是正整數(shù)）即：同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、冪的乘方：(am)n=amn(m、n都是正整數(shù))即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。3、積的乘方：(ab)n=anbn(n是正整數(shù))即：積的乘方，等于積中各個(gè)因式分別乘方的積。情境導(dǎo)入

在2020年爆發(fā)的“新冠疫情”，專家發(fā)現(xiàn)這是由一種“病毒”引起的。現(xiàn)有一瓶含有該病毒的液體，其中每升含有1012個(gè)病毒。

醫(yī)學(xué)專家進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一種藥物對(duì)它有特殊的殺滅作用，每一滴這種藥物，可以殺死109個(gè)病毒。要把一升液體中的所有病毒全部殺死，需要這種藥劑多少滴？情境導(dǎo)入

除法運(yùn)算：每升液體1012個(gè)病毒。每一滴可殺109個(gè)病毒要把一升液體中所有病毒全部殺死，需要藥劑多少滴？你知道怎么計(jì)算嗎？探究新知核心知識(shí)點(diǎn)一：同底數(shù)冪的除法1012÷109觀察這個(gè)算式，它有何特點(diǎn)？我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1012和109這兩個(gè)冪的底數(shù)相同，是同底的冪的形式.所以我們把1012÷109這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的除法.探究新知計(jì)算下列各式，并說明理由（m>n）(1)1012÷109（2）10m÷10n；(3)(-3)m÷(-3)n10×···×10=————————————10×10×10×10×···×10=10×10×10=1012-91012÷1099個(gè)1012個(gè)10（12-9）個(gè)10=103（根據(jù)乘方的意義）（根據(jù)乘方的意義）（根據(jù)整式的除法及應(yīng)用）（根據(jù)乘方的意義）探究新知計(jì)算下列各式，并說明理由（m>n）(1)1012÷109（2）10m÷10n；(3)(-3)m÷(-3)n10×···×10=————————————10×10×10×10×···×10=10×10×10=10m-n10m÷10nn個(gè)10m個(gè)10（m-n）個(gè)10探究新知計(jì)算下列各式，并說明理由（m>n）(1)1012÷109（2）10m÷10n；(3)(-3)m÷(-3)n(-3)×···×(-3)=————————————(-3)×(-3)×(-3)···×(-3)=(-3)×(-3)×(-3)=(-3)m-n(-3)m÷(-3)nn個(gè)(-3)m個(gè)(-3)（m-n）個(gè)(-3)探究新知觀察：（1）等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？等號(hào)左邊是除法運(yùn)算。（2）等號(hào)左右兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？等號(hào)右邊的指數(shù)是等號(hào)左邊的兩個(gè)指數(shù)相減的差。探究新知你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則并說明理由嗎？猜想：am÷an=am－n(m＞n)a×a×a×a×···×a=—————————a×a×a×a×···×a=a×a×a···×a=am-n驗(yàn)證：am÷ann個(gè)am個(gè)a（m-n）個(gè)a探究新知?dú)w納總結(jié)這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

一般地，設(shè)m、n為正整數(shù)，且m>n，a≠0，有：同底數(shù)冪除法法則：am÷an=am-n①同底數(shù)冪相除運(yùn)算中，相同底數(shù)可以是不為0的數(shù)字或字母，或單項(xiàng)式、多項(xiàng)式．②同底數(shù)冪相除運(yùn)算中，也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相除，冪的底數(shù)必須相同，相除時(shí)指數(shù)才能相減．探究新知例1：計(jì)算：(1)a7÷a4

；(2)

(－x)6÷(－x)3

；(3)－m8÷m2

；(4)(xy)4÷(xy)；(5)b2m+2÷b2

；解：(1)a7÷a4

=a7－4=a3

；(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3

；(3)－m8÷m2=－m8-2=－m6；(4)(xy)4÷(xy)

=(xy)4－1

=(xy)3

=x3y3

；(5)b2m+2÷b2=b2m

+2－2=b2m.探究新知例2：

計(jì)算：(1)－m8÷m2÷m3；

(2)(x－y)5÷(y－x)2.

分析：將相同底數(shù)冪直接利用同底數(shù)冪除法法則計(jì)算，

把不同底數(shù)冪化成相同底數(shù)冪，再利用同底數(shù)

冪除法法則計(jì)算可得結(jié)果．解：(1)－m8÷m2÷m3=－m8-2÷m3=－m6÷m3=－m6-2=－m4

；(2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.探究新知本法則也適用于多個(gè)同底數(shù)冪連除；底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．易錯(cuò)警示：(1)底數(shù)不同時(shí)運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)在多個(gè)同底數(shù)冪乘除混合運(yùn)算時(shí)，沒按順序進(jìn)行計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤．歸納總結(jié)探究新知例3：

已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對(duì)am－n－1進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.探究新知核心知識(shí)點(diǎn)二：零次冪與負(fù)整數(shù)次冪下面的括號(hào)內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的。10÷10=1=101÷101=101-1=1000-1-2-310÷100==101÷102=101-2=10-110÷1000==101÷103=101-3=10-210÷10000==101÷104=101-4=10-3110001100探究新知做一做：把下面的題目填寫完整。

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？0-1-2-3探究新知?dú)w納總結(jié)規(guī)定:a=1,(a≠0)0a-p=(a≠0,p是正整數(shù))任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.任何不等于零的數(shù)的-P(P是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的P次冪的倒數(shù).探究新知例4.用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

解：（1）（2）（3）隨堂練習(xí)1.計(jì)算

的結(jié)果是(

)

A.－4B.4C.

D.B2.計(jì)算4－(－4)0的結(jié)果是(

)

A.3B.0C.8D.4A隨堂練習(xí)3.計(jì)算a3÷(－a)2的結(jié)果正確的是(

)

A.a2B.－a2C.－aD.aD4.下列計(jì)算正確的是(

)

A.(－b)0＝－bB.(－2)3＝8C.＝3D.a6÷a3＝a2C隨堂練習(xí)5.計(jì)算：(1)54÷52＝

；

(2)x3÷x2＝

；(3)x5÷x5＝

；(4)m6÷m4＝

；(5)(－y)5÷(－y)2＝

；(6)(y－1)0＝

(y≠1)．52x1m21－y3隨堂練習(xí)6.計(jì)算：(1)x7÷x2÷x3＝____________＝__________；(2)(ab)5÷(ab)＝____________＝__________；(3)(x2)3÷x5＝____________＝__________；(4)x2m＋2÷x2＝________.x7－2－3x2(ab)5－1a4b4x6－5xx2m隨堂練習(xí)7.用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)(1)70×5－2;

(2)1.5×10－4.解：原式＝1×解：原式＝1.5×

＝0.00015隨堂練習(xí)8.計(jì)算：(1)

(2)a－4÷a－6.解：原式＝

＝27＝128解：原式＝a－4－(－6)＝a2.隨堂練習(xí)8.計(jì)算：(3)5－4÷5－3; (4)(－3)0÷(－3)－3.解：原式＝5－4－(－3)＝5－1＝

解：原式＝(－3)0－(－3)＝(－3)3＝－27隨堂練習(xí)8.計(jì)算：(5)4n＋1÷43n＋1;

(6)8n÷8n＋2.解：原式＝4n＋1－(3n＋1)＝4－2n＝解：原式＝8n－(n＋2)＝8－2＝隨堂練習(xí)9.已知3m＝5，3n＝2，求32m－3n＋1的值.解：∵3m＝5，3n＝2∴原式＝