2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)真題（分析版）

2022年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是6．故選D．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從正面看的圖形是主視圖即可求解．【詳解】解：該幾何體的主視圖是故選B．【點睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3.下列說法中，正確的是（）A.調(diào)查某班45名學(xué)生身高情況宜采用全面調(diào)查B.“太陽東升西落”是不可能事件C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查與普查，隨機(jī)事件，必然事件，統(tǒng)計圖的選擇，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查，故該選項正確，符合題意；B.“太陽東升西落”是必然事件，故該選項不正確，不符合題意；C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故該選項不正確，不符合題意；D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次,故該選項不正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了全面調(diào)查與普查，隨機(jī)事件，必然事件，統(tǒng)計圖的選擇，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，由此根據(jù)情況選擇即可．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，單項式的乘法，完全平方公式逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，單項式的乘法，完全平方公式，掌握運算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．5.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．故選D．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.3，4 B.4，3 C.3，3 D.4，4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】3出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是3；把這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：3，3，3，4，4，5，6，4位于第四位，中位數(shù)為4；故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；按從小到大（或從大到?。╉樞蚺帕?，處于中間位置的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．7.為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列求得購買乙種讀本本，根據(jù)單價乘以數(shù)量即可求解．【詳解】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本本，乙種讀本的單價為8元/本，則則購買乙種讀本的費用為元故選C【點睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．8.如圖，，則度數(shù)為（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，設(shè)交于點，

，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，PA，PB是的切線，A、B為切點，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：∵PA，PB是的切線，∴，，，則，故選B．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別過點A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點；②作直線PQ交AB于點D；③以點D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點M、連接AM、BM．若，則AM的長為（）

A.4 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作圖可知垂直平分，，是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由作圖可得垂直平分，則是等腰直角三角形∴由勾股定理得：故選：B．【點睛】本題考查了作垂線，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握基本作圖理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求解即可．【詳解】式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．12.分式方程的解是_____________.【答案】x=2【解析】【詳解】解：兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，經(jīng)檢驗x=2是原方程的根；故答案為：x=2．【點睛】考點：解分式方程．13.如圖，A、B、C是上的點，，垂足為點D，且D為OC的中點，若，則BC的長為___________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可得垂直平分，根據(jù)題意可得平方，可得四邊形是菱形，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，連接，A、B、C是上的點，，，D為OC的中點，，四邊形是菱形，，．故答案為：7．【點睛】本題考查了垂徑定理，菱形的性質(zhì)與判定，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．14.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)t的值為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得，求解即可．【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，即一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．15.為了解某校學(xué)生對湖南省“強省會戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉．由此，估計該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”的學(xué)生有___________名．【答案】【解析】【分析】用即可求解．【詳解】解：估計該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”的學(xué)生有（名）故答案為：【點睛】本題考查了用樣本估計總體，掌握用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵．16.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大．保密性強、追蹤性高等特點，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”．通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個方格可以生成個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（覺醒年代）：的個位數(shù)字是6；QGYW（強國有我）：我知道，所以我估計比大．其中對的理解錯誤的網(wǎng)友是___________（填寫網(wǎng)名字母代號）．【答案】DDDD【解析】【分析】根據(jù)乘方的含義即可判斷YYDS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用，將化為，再與比較，即可判斷DDDD（懂的都懂）的理解是錯誤的；根據(jù)2的乘方的個位數(shù)字的規(guī)律即可判斷JXND（覺醒年代）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用可得，即可判斷QGYW（強國有我）的理解是正確的．【詳解】是200個2相乘，YYDS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；，DDDD（懂的都懂）的理解是錯誤的；，2的乘方的個位數(shù)字4個一循環(huán)，，的個位數(shù)字是6，JXND（覺醒年代）的理解是正確的；，，且，故QGYW（強國有我）的理解是正確的；故答案為：DDDD．【點睛】本題考查了乘方的含義，冪的乘方的逆用等，熟練掌握乘方的含義以及乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．【答案】6【解析】【分析】原式分別根據(jù)絕對值的代數(shù)意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘方以及零指數(shù)冪運算法則化簡各項后，再算加減即可．【詳解】解：==6【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，掌握各部分的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.解不等式組：【答案】【解析】【分析】分別解兩個一元一次不等式，再寫出不等式組的解集即可．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．19.為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù)．某小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造．如圖，AB表示該小區(qū)一段長為的斜坡，坡角于點D．為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為．（1）求該斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起點C與原起點A之間的距離．（假設(shè)圖中C，A，D三點共線）【答案】（1）10m（2）20m【解析】【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)，可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】，【小問2詳解】C，A，D三點共線，【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等角對等邊，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20.2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識競賽．為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．成績x/分頻數(shù)頻率150.1a0.245b60c（1）表中___________，___________，___________；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖：（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．【答案】（1）30，0.3，0.4（2）見解析（3）選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為【解析】【分析】（1）由總?cè)藬?shù)減去已知的頻數(shù)即可求出a的值，再根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)可得b、c的值；（2）根據(jù)a的值補全直方圖即可；（3）根據(jù)題意，列表，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】，，，故答案為：30，0.3，0.4；【小問2詳解】頻數(shù)分布直方圖如圖所示：【小問3詳解】用分別表示3名女生，用d表示1名男生，列表如下：ABCdABACAdABABCBdBCACBCdCdAdBdCd共有12種等可能結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，（選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生），∴選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖，涉及求頻率，畫頻數(shù)分布直方圖，用列表法或畫樹狀圖求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．21.如圖，AC平分，垂足分別為B，D．（1）求證：；（2）若，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）見解析（2）12【解析】【分析】（1）由角平分線的定義和垂直的定義求出，結(jié)合已知條件，利用“AAS”即可求證；（2）由全等三角形的性質(zhì)得，根據(jù)三角形的面積公式求出，再根據(jù)四邊形ABCD的面積求解即可．【小問1詳解】AC平分，，，；【小問2詳解】，，，，，四邊形ABCD的面積．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握它們是解題的關(guān)鍵．22.電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，狗的數(shù)量少：另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應(yīng)該如何分？請你根據(jù)題意解答下列問題：（1）劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財主．”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號內(nèi)，正確的打“√”，錯誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．（）②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．（）③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種．（）（2）若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個群里狗的數(shù)量多40條”，求每個群里狗的數(shù)量．【答案】（1）√，×，×（2）數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97,97,97,9等，這里的每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，所以答案不是無數(shù)種，即可判斷；（2）設(shè)數(shù)量少的狗群的數(shù)量為只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為只，根據(jù)狗的總數(shù)為300只，可列一元一次方程，求解即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97,97,97,9等，劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案，∵這里的每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，∴答案不是無數(shù)種，∴①√，②×，③×，故答案為：√，×，×；【小問2詳解】設(shè)數(shù)量少的狗群的數(shù)量為只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為只，由題意得：，解得，（只），所以，數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，整式加減的運用，準(zhǔn)確理解題意并熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，對角線AC，BD相交于點O，．（1）求證：；（2）若點E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點，連接EF，，求BD的長及四邊形ABCD的周長．【答案】（1）見解析（2），四邊形ABCD的周長為【解析】【分析】（1）根據(jù)對角線互相垂直平行四邊形是菱形即可得證；（2）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，進(jìn)而可得的長，中，勾股定理求得，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊，，四邊形是菱形，；【小問2詳解】解：點E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點，是的中位線，，，，四邊形是菱形，，，在中，，，，菱形形的周長為．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，對角線AC，BD相交于點E，點F在邊AD上，連接EF．（1）求證：；（2）當(dāng)時，則___________；___________；___________．（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上）（3）①記四邊形ABCD，的面積依次為，若滿足，試判斷，的形狀，并說明理由．②當(dāng)，時，試用含m，n，p的式子表示．【答案】（1）見解析（2）0，1，0（3）①等腰三角形，理由見解析，②【解析】【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，對頂角相等，即可得證；（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可得出0，根據(jù)已知條件可得，，即可得出根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)恒等式變形，進(jìn)而即可求解．（3）①記的面積為，則，，根據(jù)已知條件可得，進(jìn)而可得，得出，結(jié)合同弧所對的圓周角相等即可證明是等腰三角形；②證明，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，則，，計算即可求解．【小問1詳解】證明：，，即，又，；【小問2詳解】，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：0，1，0【小問3詳解】①記的面積為，則，，①，即，②由①②可得，即，，，即