一元二次函數(shù)知識點高一

一元二次函數(shù)知識點高一一、定義與圖像特征一元二次函數(shù)是指形式為y=ax2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。一元二次函數(shù)的圖像通常呈現(xiàn)拋物線的形狀，開口方向由a的正負值決定。1.當a>0時，拋物線開口向上；2.當a<0時，拋物線開口向下；3.拋物線的頂點坐標為（h，k），其中h為對稱軸的橫坐標，k為拋物線的最小值或最大值。二、零點與根的求解一元二次函數(shù)的零點又稱為根。根的求解可通過下列方法進行：1.因式分解：將一元二次函數(shù)表示為兩個一次因子的乘積，然后令每個因子等于零，解方程得到根；2.完全平方式：如果一元二次函數(shù)可以表示為(x±a)2形式，則可通過解方程(x±a)2=0來求得根；3.利用一元二次函數(shù)求根公式：一元二次函數(shù)的根可通過求解一元二次方程ax2+bx+c=0來得到，其中，x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)。三、最值與對稱性1.最值：對于開口向上的拋物線，最小值等于拋物線的頂點縱坐標k；對于開口向下的拋物線，最大值等于拋物線的頂點縱坐標k。2.對稱性：一元二次函數(shù)關(guān)于對稱軸x=h對稱。因此，若點(x,y)在拋物線上，則點(2h-x,y)也在拋物線上。四、函數(shù)的變化規(guī)律一元二次函數(shù)隨著自變量的變化呈現(xiàn)不同的特點：1.當a>0時，拋物線開口向上，隨著x的增大，函數(shù)值上升；隨著x的減小，函數(shù)值下降。函數(shù)的增減性為先減后增。2.當a<0時，拋物線開口向下，隨著x的增大，函數(shù)值下降；隨著x的減小，函數(shù)值上升。函數(shù)的增減性為先增后減。3.拋物線與y軸的交點稱為縱截距，當x=0時，縱截距為c。五、二次函數(shù)的平移與伸縮一元二次函數(shù)可通過平移和伸縮來改變其圖像位置和形狀：1.平移：將函數(shù)圖像沿橫軸或縱軸方向移動，可通過函數(shù)式中的加減操作實現(xiàn)。如y=x2+3中，加3使整體上移。2.伸縮：可通過改變函數(shù)式中的a、b的值來實現(xiàn)。當|a|>1時，函數(shù)圖像縱向壓縮，當0<|a|<1時，函數(shù)圖像縱向拉伸。六、實際問題的建模與應用一元二次函數(shù)在物理、經(jīng)濟等領(lǐng)域中廣泛應用。1.拋體運動模型：拋物線的軌跡可以用一元二次函數(shù)來描述。例如，用拋物線模型描述拋出的物體在空中飛行的軌跡。2.利潤最大化問題：在經(jīng)濟學中，通過建立一元二次函數(shù)模型，可以確定某產(chǎn)品的售價與銷量之間的關(guān)系，以求得利潤最大化的策略。七、綜合練習題1.求一元二次函數(shù)y=x2-4x+3的零點和頂點坐標。2.若一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像通過點(1,3)和點(2,8)，求a、b、c的值。3.已知一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標為(2,-1)，且過點(1,2)，求a、b、c的值。以上為一元二次函數(shù)的知識點概述，理解并掌握這些內(nèi)