新教材2023版高中數(shù)學(xué)第4章計(jì)數(shù)原理4.2排列課件湘教版選擇性必修第一冊(cè)

4.2排列新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)通過(guò)實(shí)例，理解排列的概念，能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式．(2)能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．新知初探?課前預(yù)習(xí)

不同排列的個(gè)數(shù)

n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)

批注?就是說(shuō)與位置有關(guān)，在實(shí)際問(wèn)題中，究竟何時(shí)有關(guān)，何時(shí)無(wú)關(guān)，要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別．批注?

“排列數(shù)”是指“從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)正整數(shù)；“排列”是指“從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列”，它是指具體的排法．基

礎(chǔ)

自

測(cè)1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)a，b，c與b，a，c是同一個(gè)排列．(

)(2)同一個(gè)排列中，同一個(gè)元素不能重復(fù)出現(xiàn)．(

)(3)在一個(gè)排列中，若交換兩個(gè)元素的位置，則該排列不發(fā)生變化．(

)(4)由于排列數(shù)的階乘式是一個(gè)分式，所以其化簡(jiǎn)的結(jié)果不一定是整數(shù)．(

)×××√2．(多選)下列問(wèn)題中是排列問(wèn)題的是(

)A．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組B．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加一項(xiàng)活動(dòng)C．從a，b，c，d四個(gè)字母中取出2個(gè)字母D．從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)答案：AD解析：A是排列問(wèn)題，因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的學(xué)習(xí)小組與順序有關(guān)；B不是排列問(wèn)題，因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的活動(dòng)與順序無(wú)關(guān)；C不是排列問(wèn)題，因?yàn)槿〕龅膬蓚€(gè)字母與順序無(wú)關(guān)；D是排列問(wèn)題，因?yàn)槿〕龅膬蓚€(gè)數(shù)字還需要按順序排成一列．

答案：A

答案：B

5．從1，2，3中任取兩個(gè)數(shù)字組成不同的兩位數(shù)有___個(gè)．6解析：12，13，21，23，31，32共6個(gè)．題型探究?課堂解透題型1排列的概念例1判斷下列問(wèn)題是不是排列問(wèn)題：(1)某班共有50名學(xué)生，現(xiàn)要投票選舉正、副班長(zhǎng)各一人，共有多少種可能的選舉結(jié)果？(2)從2，3，5，7，9五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，共有多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)值？(3)有12個(gè)車站，共需準(zhǔn)備多少種車票？(4)某會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，從中任選出3個(gè)座位，共有多少種不同的選法？解析：(1)是．選出的2人，擔(dān)任正、副班長(zhǎng)人選，與順序有關(guān)，所以是排列問(wèn)題．(2)是．對(duì)數(shù)值與底數(shù)和真數(shù)的取值有關(guān)系，與順序有關(guān)．(3)是．起點(diǎn)站或終點(diǎn)站不同，則車票不同，與順序有關(guān)．(4)不是．只是選出3個(gè)座位，與順序無(wú)關(guān)．方法歸納判斷一個(gè)具體問(wèn)題是否為排列問(wèn)題的方法鞏固訓(xùn)練1

下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的為________．①選2個(gè)小組分別去植樹和種菜；②選2個(gè)小組分別去種菜；③某班40名同學(xué)在假期互發(fā)短信；④從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)字相除．①③④解析：對(duì)①，植樹和種菜是不同的，存在順序問(wèn)題，是排列問(wèn)題；對(duì)②，不存在順序問(wèn)題，不是排列問(wèn)題；對(duì)③，存在順序問(wèn)題，是排列問(wèn)題；對(duì)④，兩個(gè)數(shù)相除與這兩個(gè)數(shù)的順序有關(guān)，是排列問(wèn)題．

D5744

方法歸納排列數(shù)的計(jì)算方法(1)排列數(shù)的計(jì)算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進(jìn)行，應(yīng)用時(shí)注意：連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個(gè)排列數(shù)，其中最大的是排列元素的總個(gè)數(shù)，而正整數(shù)(因式)的個(gè)數(shù)是選取元素的個(gè)數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用．(2)應(yīng)用排列數(shù)公式的階乘形式時(shí)，一般寫出它們的式子后，再提取公因式，然后計(jì)算，這樣往往會(huì)減少運(yùn)算量．

答案：B解析：由排列數(shù)公式或特殊值知B正確．

答案：D

1714解析：

易知n＝17，又4＝n－m＋1＝18－m，所以m＝14.題型3利用排列與排列數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題例3有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)選其中5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體站成一排，男、女各站在一起；(4)全體站成一排，男生互不相鄰；(5)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾．

鞏固訓(xùn)練3

(1)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(

)A．144B．120C．72

D．24

答案：D(2)從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100m接力賽，甲不能跑第一棒和第四棒，共有(

)種參賽方案．A．120B．240C．300D．360答案：B

(3)將A，B，C，D，E這5個(gè)字母排成一列，要求A，B，C在排列中的順序?yàn)椤癆，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)．這樣的排列方法有_____種(用數(shù)字作答)．40

易錯(cuò)辨析忽略排列的有序性致錯(cuò)例4

8人站成