浙江省寧波市寧海中學(xué)高三上學(xué)期10月模擬考試數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前寧海中學(xué)2021屆高三年級模擬考試數(shù)學(xué)試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘?？忌氈?．答題前務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的地方；2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.參考公式：若事件，互斥，則若事件，相互獨立，則若事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，則次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率臺體的體積公式其中，分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題:本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則A.0 B. C.1 D.3.已知以原點為頂點，軸為對稱軸的拋物線滿足點在拋物線上，則的方程是A. B.C. D.或4.設(shè)函數(shù)，，記的最小正周期為，則A. B.C. D.5.已知函數(shù)，則的大致圖像是A. B.C. D.6.已知，滿足約束條件，，則A.0 B.1 C.2 D.47.已知，，，是空間中的點，則“，，”不共面是“對于任意的，向量與向量都不共線”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是A. B. C. D.9.已知平面向量，，滿足，則的取值范圍是A. B. C. D.10.如圖所示，等邊三角形的邊長為2，，分別是，上的點，滿足，將沿直線折到，則在翻折過程中，下列說法正確的個數(shù)是①；②，使得平面；③若存在平面平面，則A.0 B.1 C.2 D.3非選擇題部分（共110分）二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.若，，則_______；_______.12.二項式的展開式中常數(shù)項是_______；系數(shù)最大的項是_______.13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_______，表面積是_______.14.已知集合，則滿足條件的事件的概率是_______；集合的元素中奇數(shù)個數(shù)的期望是_______.15.已知為橢圓上的一點，過作直線交圓于，兩點，則的最大值是_______.16.已知是首項和公差均為1的等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，記為的所有可能取值中的最小值，則_______.17.已知，且存在，滿足，則的取值范圍是_______.三、解答題:本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.（本題滿分14分）已知的內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，面積.（1）若，，求.（2）求的最大值.19.（本題滿分15分）如圖，為等邊三角形，平面，，分別為線段，的中點，，.（1）證明:平面；（2）求銳二面角的余弦值.20.（本題滿分15分）已知數(shù)列的前項和為，，對于任意，都有，數(shù)列滿足，，其前3項和為.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項和.21.（本題滿分15分）如圖，已知點，，為拋物線上不同的兩點（在的右上方，在直線的下方），滿足.（1）證明:，的中點位于某定直線上；（2）記內(nèi)切圓、外接圓的半徑分別為，，求的最小值.22.（本題滿分15分）設(shè)，函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上有兩零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上有零點，求的取值范圍.注:……為自然對數(shù)的底數(shù)絕密★考試結(jié)束前數(shù)學(xué)參考答案2020.10一、選擇題:本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案BBBDACABCC二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.； 12.60； 13.；14.0；2 15.3 16.101017.三、解答題:本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.（14分）（1）因為三角形面積為，所以，解2得，因為，，由正弦定理得:，所以，因為，所以，所以為銳角故（6分）（2）由（1）知，所以，，，，令，因為，，所以，所以，原式，當(dāng)，時，原式取得最大值為.（14分）19.（15分）（1）略（6分）（2）（15分）20.（15分）（1）∵且，所以，數(shù)列是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴.當(dāng)時，適合上式，所以，.∴，即，所以，數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，∴，所以，數(shù)列是正項等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則.由題意可得，解得，因此，；（7分）（2）數(shù)列