專題3小船渡河問題-高一物理講義（人教2019）

第五章拋體運動專題3小船渡河問題目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.能利用運動的合成與分解的知識，分析小船渡河問題.2.會分析小船渡河問題的兩個分運動，會求最短時間和最短位移問題.3.建立小船渡河模型的一般思路和解法．1、物理觀念：最短時間、最短位移。2、科學(xué)思維：運動的分解思想與合成思想在渡河問題中應(yīng)用。3、科學(xué)探究：探究水速大于船速和水速小于船速渡河最小位移和最短時間問題。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：能用小船渡河問題的解題思想解決類似問題。1.2.3.知識精講知識精講知識點01小船參與的兩個分運動(1)船對地的運動(即船在靜水中的運動)，它的方向與船頭的指向相同．(2)船隨水漂流的運動，它的方向與河岸平行．【即學(xué)即練1】如圖所示，水流方向自左向右，在河岸A點的小船要到達(dá)正對岸的B點，則小船船頭應(yīng)沿哪個方向行駛才有可能（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】B【解析】小船要到達(dá)正對岸的B點，根據(jù)運動的合成可知船在靜水中的速度和水流速度的合速度應(yīng)該垂直指向?qū)Π兜腂點，故選B。知識點02兩類最值問題(1)渡河時間最短問題由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度．因此若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖甲可知，t短＝eq\f(d,v船)，此時船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水).(2)渡河位移最短問題情況一：v水＜v船最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水，即cosθ＝eq\f(v水,v船)，如圖乙所示．情況二：v水＞v船合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖丙所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，當(dāng)合速度的方向與圓相切時，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時航程最短．由圖可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程為x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v水,v船)d.此時船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v船,v水).【即學(xué)即練2】如圖所示，一條小船渡河，河水流速，船在靜水中速度，船頭方向與河岸垂直。關(guān)于小船的運動，下列說法正確的是（）A．小船的實際運動軌跡與岸垂直B．此時小船的渡河時間不是最短C．小船相對于岸的速度大小為D．小船相對于岸的速度大小為【答案】C【解析】B．由于船頭方向與河岸垂直，可知此時小船的渡河時間最短，故B錯誤；ACD．小船相對于岸的速度大小為設(shè)合速度與河岸的夾角為，則有解得可知小船的實際運動軌跡與岸不垂直，故C正確，AD錯誤。故選C。能力拓展能力拓展考法01小船參與的兩個分運動【典例1】小船過河過程中，船頭始終垂直對岸。已知小船的劃行速度恒定，河水流速處處相同且恒定不變。在下圖中以虛線表示小船過河的軌跡示意圖，可能正確的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【解析】小船沿垂直河岸方向做勻速直線運動，沿河水方向也做勻速直線運動，可知合運動還是勻速直線運動，則小船的運動軌跡為③所示。故選C?？挤?2兩類最值問題【典例2】如圖所示，小船以大小為v1、方向與上游河岸成θ角的速度（在靜水中的速度）從A處過河，經(jīng)過t時間正好到達(dá)正對岸的B處?，F(xiàn)要使小船在更短的時間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)正對岸B處，在水流速度不變的情況下，不可采取下列方法中的哪一種（）A．只要增大v1大小，不必改變θ角B．只要增大θ角，不必改變v1大小C．在增大v1的同時，也必須適當(dāng)增大θ角D．在增大v1的同時，也必須適當(dāng)減小θ角【答案】ABD【解析】由題意可知，水流的速度和河岸的寬度為，現(xiàn)要使小船在更短的時間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)正對岸B處，在水流速度不變的情況下，應(yīng)滿足（和是變化后的速度和夾角），可見當(dāng)時，則可見要使小船在更短的時間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)正對岸B處，在水流速度不變的情況下，可采取的方法在增大v1的同時，也必須適當(dāng)增大θ角。本題選不可采取的方法，故選ABD。分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．在某次抗洪救災(zāi)中，救援人員發(fā)現(xiàn)一被困在車頂?shù)娜藛T，車不動但周圍的水在流動，水流方向與安全區(qū)域平行，如圖所示，已知車離安全區(qū)域最近的距離d=20m，救援人員乘皮筏從安全區(qū)域邊緣去救援，皮筏相對靜水的速度大小v1=1m/s，水流速度大小v2=2m/s，皮筏和車均視為質(zhì)點，求：（1）皮筏運動到車旁的最短時間t；（2）在（1）中皮筏運動的位移大小s?！敬鸢浮浚?）20s；（2）20m/s【解析】（1）皮筏船頭垂直安全區(qū)域時，時間最短t=解得t=20s（2）由題意知皮筏垂直水流方向的位移大小y=d=20m沿水流方向的位移大小x=v2t解得x=40m由幾何關(guān)系知2．一小船在靜水中的速度為5m/s，它在一條河寬為200m，水流速度為4m/s的河流中渡河，則該小船（）A．不能到達(dá)正對岸B．渡河最短時間是50sC．以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小是200mD．以最短位移渡河時，位移大小是200m【答案】D【解析】AD．小船在靜水中的速度大于水流的速度，當(dāng)合速度與河岸垂直時，小船到達(dá)正對岸。渡河位移最短為200m，A錯誤；D正確；B．當(dāng)靜水中的速度與河岸垂直時，渡河時間最短，為B錯誤；C．以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小C錯誤。故選D。3．如圖所示，河寬為d，汽艇在靜水中航行速度大小為v1，水流速度大小為v2，若汽艇始終向著與河岸垂直的方向航行，則汽艇渡河的最短時間是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)船頭垂直河岸過河時，船過河時間最短，即故選C。4．一小船渡河，河寬60m，河水的流速與船離河岸的距離變化的關(guān)系如圖所示，船在靜水中的速度，若要使船以最短的時間渡河，則（）A．船運動的軌跡是直線 B．船渡河的最短時間是12sC．船在河水中的加速度大小為 D．船在河水中的最大速度是7m/s【答案】C【解析】A．由于水流速度變化，船頭始終與河岸垂直，所以合速度方向變化，運動的軌跡不可能是直線，故A錯誤；B．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時渡河時間最短，即故B錯誤；C．在d＝0到d＝30m之間時，由圖可知，船沿河岸方向的速度船垂直河岸方向的速度，則可得由、的表達(dá)式知，船的合加速度同理可知，在d＝50m到d＝100m之間，則船在河水中的加速度大小為，故C正確；D．船在河水中的最大速度故D錯誤。故選C。5．洪澇災(zāi)害常常給我們國家?guī)砭薮蟮慕?jīng)濟(jì)損失，如圖所示某救援隊利用摩托艇將人員進(jìn)行轉(zhuǎn)移。已知水的流速恒為，水流的方向平行于河岸，摩托艇的速度恒為，河寬為。該救援隊由河岸的P點出發(fā)，將被困人員轉(zhuǎn)移到河對岸，連線與河岸垂直。則下列說法正確的是（）A．如果，摩托艇可能到達(dá)QB．摩托艇運動到河對岸時的速度一定大于C．摩托艇渡河的最短時間為D．若摩托艇能到達(dá)Q，則渡河時間為【答案】C【解析】A．如果，摩托艇的合速度方向不可能垂直于河岸，所以摩托艇不可能到達(dá)Q，故A錯誤；B．若滿足，則摩托艇的合速度方向可以垂直于河岸，當(dāng)摩托艇以垂直河岸的合速度方向到達(dá)對岸時，摩托艇的合速度大小為故B錯誤；C．當(dāng)摩托艇分速度垂直于河岸時，渡河時間最短，則有故C正確；D．若摩托艇能到達(dá)Q，則摩托艇的合速度方向垂直于河岸，此時合速度大小為渡河時間為故D錯誤。故選C。6．如圖所示，一艘小船要從O點渡過一條兩岸平行、寬度為的河流，已知河水流速為，小船在靜水中的速度為，B點距正對岸的A點。下面關(guān)于該船渡河的判斷，其中正確的是（）A．小船過河的最短時間為B．小船過河的最短航程為C．小船以最短時間過河將在A、B兩點間靠岸D．小船可以在對岸A、B兩點間任意一點靠岸【答案】A【解析】A．小船過河的最短時間為故A正確；B．因為水流速度大于船在靜水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達(dá)正對岸，渡河航程一定大于河寬100m，故B錯誤；CD．當(dāng)合速度的方向與相對水的速度的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最大，渡河航程最??；根據(jù)幾何關(guān)系，則有因此最短的航程是沿河岸的最小位移為故CD錯誤。故選A。題組B能力提升練7．（多選）如圖所示，某一段河流的兩岸相互平行，各處的水流速度相同且平穩(wěn)，小船以大小為（在靜水中的速度）、方向與上游河岸成角的速度從A處渡河，經(jīng)過一段時間正好到達(dá)正對岸的B處，則下列說法中正確的是（）A．河中水流速度為3m/s B．由已知條件可知河寬為240mC．小船渡河的最短時間為60s D．小船以最短的時間渡河的位移是【答案】AB【解析】A．小船垂直渡河，由平行四邊形定則A正確；B．由小船在垂直河岸方向做勻速直線運動可知，河寬為B正確；C．小船船頭指向正對岸時，渡河時間最短，最短時間為C錯誤；D．小船以最短的時間渡河的位移為D錯誤。故選AB。8．（多選）如圖所示，一條兩岸平直寬為L=120m的小河，河水流速的大小處處相等，一人駕駛小船由渡口A駛向渡口B，船頭始終朝向河對岸，已知船在靜水中航速恒定，且船在靜水中的速度與河水的流速之比為2：1，若該船到達(dá)對岸需要60s。若以地面為參考系，則下列說法正確的是（）A．河水流速為2m/sB．船的速度為m/sC．船在渡河時軌跡是一條直線，且與水平方向所成夾角為60°D．船在渡河時軌跡是一條直線，且與水平方向所成夾角大于60°【答案】BD【解析】AB．船在靜水中的速度河水流速為船的速度為A錯誤，B正確；CD．船在渡河時軌跡是一條直線，與水平方向所成夾角為θ，有C錯誤，D正確。故選BD。9．（多選）運動員在河面上做劃船運動訓(xùn)練，河水流動的速度v大小不變，方向沿河岸向下游方向，運動員劃船的速度方向沿船頭方向，大小不變。如圖所示，為五幅描述船過河的航線圖，圖中虛線表示船運動的實際航線。下列說法正確的是（）A．甲、乙、丙、丁四幅圖描繪的航線都可能是符合實際的船過河的航線B．甲圖所繪航線是符合實際的，船頭保持甲圖所示方向航行，船過河時間最短C．丙圖所繪航線是符合實際的，船頭保持丙圖所示方向航行，船過河位移最小D．乙圖和戊圖所繪航線都是符合實際的，船頭保持圖示方向航行，船過河位移都可能最小【答案】BD【解析】船在河面航行過程中同時參與了水流的運動和劃船的運動，實際運動是兩個運動的合運動，在五幅圖中做出速度合成的矢量圖如圖所示。AC．由圖可見甲、乙、戊三幅圖描繪的航線都是符合實際的，故A、C錯誤；B．甲圖航線過河時，船在垂直于河岸方向的速度最大，所以過河時間最短，故B正確；D．船沿乙圖航線航行，，船垂直于河岸過河，位移大小等于河寬，最?。淮匚靾D所示航線航行，，當(dāng)劃船速度方向與合速度方向垂直時，航線與河岸M的夾角最大，過河位移最小，故D正確。故選BD。10．（多選）五一假期，張勇戴著OPPOEncoW51耳機(jī)和OPPO手環(huán)在河邊聽音樂，看見河中央處有一漂流物A（可視為質(zhì)點）順流而下，有人在岸上用長竹竿打撈，張勇發(fā)現(xiàn)后，立即在B點跳入河中，剛好在B點正前方的C處攔截到漂流物，如圖所示，河寬d=60m，水流速度v1=4m/s，BC連線垂直河岸，AC平行河岸且距離L=40m。此過程中張勇相對于水的速度恒定。則下列說法中正確的是（）A．游泳時，人劃水身體就能往前游，是因為力的作用是相互的。B．此過程中張勇相對岸的速度大小一定是3m/sC．若水流速度加倍，要在C點攔截成功，則張勇相對水的速度大小為10m/sD．若水流速度加倍，無論如何不可能在C的攔截【答案】ABC【解析】A．游泳時，人劃水身體就能往前游,，是因為力的作用是相互的，符合牛頓第三定律，故A正確；B．要剛好在C點完成攔截，漂流物到達(dá)C點的時間t==10s張勇相對岸的速度方向必須是沿BC方向，因而故B正確；C．水流速度加倍，到C點時間減半，張勇相對岸的速度變?yōu)?m/s，由勾股定律得相對水的速度為10m/s，故C正確；D．水流速度加倍，改變相對水的速度大小和方向，可以在C點攔截，故D錯誤。故選ABC。題組C培優(yōu)拔尖練11．如圖所示，一條小船位于d=200m寬的河正中A點處，從這里向下游處有一危險區(qū)，當(dāng)時水流速度為v1=5m/s。（1）若小船在靜水中速度為v2=4m/s，小船到岸的最短時間是多少？（2）若小船在靜水中速度為v2=4m/s，小船以最短的位移到岸，小船船頭與河岸夾角及所用時間？（3）為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達(dá)對岸，小船在靜水中的速度至少是？【答案】（1）25s；（2）41.7s；（3）2.5m/s【解析】（1）當(dāng)船頭方向垂直河岸時，則渡河時間最短，則最短時間為（2）水速大于船速，小船不能垂直過河，設(shè)船航行的速度方向與下游河岸夾角為β，則航程則β角越大，航程越短，當(dāng)β角最大時，航程最短，船頭指向如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知則β=53°則船頭的方向與上游河岸成37°角，此時，航行的位移為船航行的速度所用時間為（3）小船避開危險區(qū)沿直線到達(dá)對岸，合速度與水流速度的夾角為α，即有則α=30°小船在河水中運動時，當(dāng)小船在靜水中的速度與合速度垂直時，小船在靜水中的速度最小為vmin=v1sinα=2.5m/s12．（多選）如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬，、分別是甲、乙兩船的出發(fā)點，兩船頭與河岸均成角，甲船船頭恰好對準(zhǔn)點的正對岸點，經(jīng)過一段時間乙船恰好到達(dá)點，如果劃船速度均為，且兩船相遇不影響各自的航行。下列判斷正確的是（）A．水流方向向左，大小為B．兩船同時到達(dá)河對岸，花費時間均為C．甲船水平位移為D．甲乙兩船會在上某點相遇【答案】BD【解析】A．以乙