2023年廣東省廣州市中考數(shù)學模擬試卷(含答案)

2023年廣東省廣州中考數(shù)學模擬1

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2020?廣州）廣州市作為國家公交都市建設示范城市，市內(nèi)公共交通日均客運量已達15233000人次.

將15233000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.152.33×105B.15.233XlO6

C.1.5233×107D.0.15233×108

2.（3分）（2020?廣州）某校飯?zhí)秒S機抽取了100名學生，對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調(diào)查后（每人選一

種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，學生最喜歡的套餐種類是（）

人數(shù)1

LIL

一二三四套饕種類

A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四

3.（3分）（2020?廣州）下列運算正確的是（）

A.Va+Vb=√a+bB.2"∕a×3^?Γa=6,?[aC.X5?JC6=X3°D.（x2）5=x1°

4.（3分）（2020?廣州）ZiABC中，點￡）,E分別是aABC的邊AB,AC的中點，連接QE.若NC=68°,則/

AED^（）

A.22°B.68oC.96oD.112°

5.（3分）（2021?廣州）下列四個選項中，為負整數(shù)的是（)

A.OB.-0.5C.-√2D.-2

6.（3分）（2021?廣州）方程的解為（）

x-3X

A.X--6B.X=-2C.x—2D.X=6

7.（3分）（2021?廣州）下列命題中，為真命題的是（）

（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形

（3）對角線相等的平行四邊形是菱形

（4）有一個角是直角的平行四邊形是矩形

A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)

8.（3分）（2021?廣州）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立IOO周年，某校舉辦了黨史知識競賽活動，在獲得一等獎的學

生中，有3名女學生，1名男學生，則從這4名學生中隨機抽取2名學生，恰好抽到2名女學生的概率為（）

A.2B.?C.?D.?

3236

9.（3分）（2022?廣州）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（)

A.B.

10.（3分）（2022?廣州）如圖，拋物線y="∕+fov+c（αW0）的對稱軸為x=-2,下列結(jié)論正確的是（）

B.c>0

C.當x<-2時，y隨X的增大而減小

D.當x>-2時，y隨X的增大而減小

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2020?廣州）已知NA=IO0°,則NA的補角等于

12.（3分）（2021?廣州）如圖,在RIZ?ABC中，NC=90°,NA=30°,線段AB的垂直平分線分別交AC、AB

于點D、E,連接80.若CD=I,則A力的長為.

13.（3分）（2021?廣州）一元二次方程Λ2-4x+巾=O有兩個相等的實數(shù)根，點4（Xι,yι）、B（x2,”）是反

比例函數(shù)）=更上的兩個點，若無l<X2<0,則）1_______修（填或“>”或“="）.

X

14.（3分）（2022?廣州）如圖，在AABC中，AB=AC,點。在邊AC上，以O為圓心，4為半徑的圓恰好過點C,

且與邊AB相切于點。，交BC于點E,則劣弧正的長是.（結(jié)果保留n）

A

線段CP'的長度最小時，NPP'C的度數(shù)為

16.（3分）（2020?廣州）如圖，正方形ABC。中，AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到aA8,C,AB,,AC分別交對角線

BD于點、E,F,若AE=4,則EfED的值為.

≡.解答題（共9小題，滿分102分）

（

17.（9分）（2020?廣州）解不等式組：\2χ-l≥x+2

[x+5<4χ-l

18.（9分）（2020?廣州）如圖，AB=AD,ZBAC^ZDAC=25Q,ZD=SQQ.求/BC4的度數(shù).

19.（10分）（2022?廣州）某數(shù)學活動小組利用太陽光線下物體的影子和標桿測量旗桿的高度.如圖，在某一

時刻，旗桿AB的影子為BC,與此同時在C處立一根標桿CZ）,標桿CQ的影子為CE,CD=?.6m,BC=5CD.

（1）求BC的長；

（2）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為己知，求旗桿AB的高度.

條件①：CE=I.Omi條件②：從。處看旗桿頂部A的仰角α為54.46°.

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分.

參考數(shù)據(jù):sin54.46o-0.81,cos54.46oQO.58,tan54.46o*1.40.

A

DQq____

ECB

20.（10分）（2022?廣州）已知直線/：y=Ax+匕經(jīng)過點（0,7）和點（1,6）.

（1）求直線/的解析式；

（2）若點PCm,n）在直線/上，以尸為頂點的拋物線G過點（0,-3）,且開口向下.

①求，〃的取值范圍；

②設拋物線G與直線/的另一個交點為。，當點。向左平移1個單位長度后得到的點?！苍贕上時，求G在馴

5

WXW典+1的圖象的最高點的坐標.

5

21.（12分）（2021?廣州）民生無小事，枝葉總關情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”

“廣東技工”“南粵家政”三項培訓工程，今年計劃新增加培訓共100萬人次.

（1）若“廣東技工”今年計劃新增加培訓31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓人次是“南粵家政”

的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓人次；

（2）“粵菜師傅”工程開展以來，己累計帶動33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報道，經(jīng)過“粵菜師傅”項目培訓的

人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，

則李某的年工資收入增長率至少要達到多少？

22.（12分）（2020?廣州）平面直角坐標系XOy中，拋物線G：y=ax2+bx+c（0<?<12）過點A（1,c-50）,

B（Xi,3）,C（X2,3）.頂點。不在第一象限，線段BC上有一點E,設AOBE的面積為Si,AOCE的面積為

52,SI=S2+3.

2

（1）用含。的式子表示R

（2）求點E的坐標：

（3）若直線OE與拋物線G的另一個交點尸的橫坐標為2+3,求y=0x2+W+C在l<x<6時的取值范圍（用含。的

a

式子表示）.

23.（12分）（2021?廣州）己知拋物線y=x2-（∕π+l）x+2m+3.

（1）當機=0時，請判斷點（2,4）是否在該拋物線上；

（2）該拋物線的頂點隨著m的變化而移動，當頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點坐標；

（3）己知點E（-1,-1）、F（3,7）,若該拋物線與線段EF只有一個交點，求該拋物線頂點橫坐標的取

值范圍.

24.（14分）（2020?廣州）如圖，OO為等邊AABC的外接圓，半徑為2,點。在劣弧靠上運動（不與點4,B

重合），連接D4,DB,DC.

（1）求證：OC是NADS的平分線：

（2）四邊形AoBC的面積S是線段DC的長X的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由：

（3）若點M,N分別在線段CA,CB上運動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點。運動到每一個確定的位置，△

OwV的周長有最小值f,隨著點。的運動，，的值會發(fā)生變化，求所有/值中的最大值.

25.（14分）（2021?廣州）如圖，在菱形ABCf）中，NDAB=60°,AB=2,點E為邊AB上一個動點，延長BA到

點F,使AF=AE,且CF、CE相交于點G.

備用圖

（1）當點E運動到AB中點時，證明：四邊形。FEC是平行四邊形;

（2）當CG=2時，求4E的長；

（3）當點E從點A開始向右運動到點B時，求點G運動路徑的長度.

2023年菁優(yōu)廣州中考數(shù)學終極押題密卷1

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2020?廣州）廣州市作為國家公交都市建設示范城市，市內(nèi)公共交通日均客運量已達15233000人次.

將15233000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.152.33×105B.15.233×IO6

C.1.5233×IO7D.0.15233XlO8

【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中IW間V10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成

。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，”是正整數(shù)；當原

數(shù)的絕對值＜1時，”是負整數(shù).

【解答】解：15233000=1.5233X1（）7,

故選：C.

【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為αX10〃的形式，其中IW間＜10,〃為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定"的值以及〃的值.

2.（3分）（2020?廣州）某校飯?zhí)秒S機抽取了100名學生，對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調(diào)查后（每人選一

種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，學生最喜歡的套餐種類是（）

A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四

【考點】條形統(tǒng)計圖.

【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出即可.

【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知：學生最喜歡的套餐種類是套餐一，

故選：A.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，能根據(jù)圖形得出正確的信息是解此題的關健.

3.（3分）（2020?廣州）下列運算正確的是（）

A.Va+Vb=V7?B.2Va×3Va=6VaC.X5?Λ6≈√0D.（x2）5=x'°

【考點】二次根式的混合運算；同底數(shù)事的乘法；暴的乘方與積的乘方.

【專題】實數(shù)：運算能力.

【答案】。

【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、√I+√b=√I+√b,不符合題意；

B、原式=6m不符合題意；

c、原式=XI1,不符合題意；

I）、原式=3°,符合題意.

故選：D.

【點評】此題考查了二次根式的混合運算，同底數(shù)幕的乘法，以及幕的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的

關鍵.

4.（3分）（2020?廣州）Z?ABC中，點。，E分別是AABC的邊A8,Ae的中點，連接DE.若∕C=68°,則N

AED=（）

A.22oB.68°C.96oD.112°

【考點】三角形中位線定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到。￡〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得NAEC=NC=68°.

【解答】解：；點。、E分別是AABC的邊A&AC的中點，

：.DE//BC,

：.ZAED^ZC,

VZC=68°,

ΛZAED=ZC=6SQ.

故選：B.

【點評】本題主要考查了三角形的中位線定理，能熟練地運用三角形的中位線定理是解此題的關鍵.

5.（3分）（2021?廣州）下列四個選項中，為負整數(shù)的是（）

A.0B.-0.5C.-V2D.-2

【考點】實數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【答案】D

【分析】根據(jù)整數(shù)的概念可以解答本題.

【解答】解：A、0是整數(shù)，但0既不是負數(shù)也不是正數(shù)，故此選項不符合題意；

8、-0.5是負分數(shù)，不是整數(shù)，故此選項不符合題意；

C、是負無理數(shù)，不是整數(shù)，故此選項不符合題意；

。、-2是負整數(shù)，故此選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的分類.明確大于O的整數(shù)是正整數(shù)，小于O的整數(shù)是負整數(shù)是解題的關鍵.

6.（3分）（2021?廣州）方程」_=2的解為（）

x-3X

A.X--6B.X--2C.x—2D.x—6

【考點】解分式方程.

【專題】計算題；分式方程及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】求解分式方程，根據(jù)方程的解得結(jié)論.

【解答】解：去分母，得X=Zr-6,

?■x=6.

經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解.

故選：D.

【點評】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關鍵.

7.（3分）（2021?廣州）下列命題中，為真命題的是（）

（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形

（3）對角線相等的平行四邊形是菱形

（4）有一個角是直角的平行四邊形是矩形

A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（3）（4）

【考點】命題與定理；平行四邊形的判定；菱形的判定：矩形的判定.

【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】B

【分析】利用平行四邊形、矩形及菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題，符合題意；

（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

（3）對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，為假命題，不符合題意；

（4）有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意，

真命題為（1）（4）,

故選：B.

【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形、矩形及菱形的判定方法，難度不大.

8.（3分）（2021?廣州）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識競賽活動，在獲得一等獎的學

生中，有3名女學生，1名男學生，則從這4名學生中隨機抽取2名學生，恰好抽到2名女學生的概率為（）

A.2B.?C.?D.?

3236

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力.

【答案】B

【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到2名女學生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

開始

女女女男

∕Γ?∕1?/N∕↑?

女女男女女男女女男女女女

共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到2名女學生的結(jié)果有6種,

.?.恰好抽到2名女學生的概率為a=工，

122

故選：B.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

9.（3分）（2022?廣州）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【考點】中心對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可.

【解答】解：A,不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

10.（3分）（2022?廣州）如圖，拋物線y=α∕+fcv+c（α≠0）的對稱軸為X=-2,下列結(jié)論正確的是（）

B.c>0

C.當x<-2時，y隨X的增大而減小

D.當x>-2時，y隨X的增大而減小

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象得出a,c的符號即可判斷A、B,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C、D.

【解答】解：；圖象開口向上，

.*.67>O,故A不正確；

???圖象與y軸交于負半軸，

.?.c<0,故B不正確；

?.?拋物線開口向上，對稱軸為直線X=-2,

，當x<-2時，y隨X的增大而減小，x>-2時，y隨X的增大而增大，

故C正確，。不正確；

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2020?廣州）已知/A=100°,則N4的補角等于80°.

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】80.

【分析】根據(jù)補角的概念求解可得.

【解答】解：：NA=100°,

...NA的補角=180°-100°=80°.

故答案為：80.

【點評】本題主要考查補角，解題的關鍵是掌握如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個角互為補角

.即其中一個角是另一個角的補角.

12.（3分）（2021?廣州）如圖，在RtA4BC中，ZC=90o,NA=30°,線段48的垂直平分線分別交HC、AB

于點。、E,連接BD若Co=1,則AD的長為2.

【考點】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】2.

【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解8。的長，進而求

解.

【解答】解：???αε垂直平分A8,

：.AD=BDf

：.ZA=ZABD,

VZA=30o,

ΛZABD=30°,

ΛZBDC=ZA+ZABD=30o+30°=60°,

VZC=90o,

.?.NCBD=30°,

VCD=I,

:?BD=2CD=2,

：.AD=2.

故答案為2.

【點評】本題主要考查線段的垂直平分線，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得AO=BD是解題的關鍵.

13.（3分）（2021?廣州）一元二次方程7-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，點A（xι,yι）,B（X2,”）是反

比例函數(shù)y=典上的兩個點，若川Vχ2<0,則Vl>）2（填或或.

X

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；根的判別式.

【專題】一元二次方程及應用；反比例函數(shù)及其應用；運算能力.

【答案】>.

【分析】由一元二次方程根的情況，求得機的值，確定反比例函數(shù)y=處圖象經(jīng)過的象限，然后根據(jù)反比例函

X

數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論.

【解答】解：???一元二次方程/-4x+"=0有兩個相等的實數(shù)根，

.,.Δ=16-Φn=0,

解得〃Z=4,

V∕H>O,

???反比例函數(shù)y=處圖象在一三象限，在每個象限y隨X的增大而減少，

X

Vχi<X2<0,

故答案為>.

【點評】本題考查了一元二次方程根的情況，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關鍵.

14.（3分）（2022?廣州）如圖，在aABC中，AB=AC,點。在邊AC上，以。為圓心，4為半徑的圓恰好過點C,

且與邊AB相切于點。，交Be于點E,則劣弧DE的長是2π.（結(jié)果保留π）

【考點】弧長的計算；等腰三角形的性質(zhì)；切線的性質(zhì).

【專題】幾何圖形；等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力.

【答案】2π.

【分析】連接OO,OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得NA=NCOE,再根據(jù)切線的性質(zhì)和

平角的定義可得NOOE=90°,然后利用弧長公式進行計算即可解答.

【解答】解：如圖，連接ODOE,

?：OC=OE,

：.AOCE=ΛOEC,

AB=ACf

：.ZABC=/ACB,

?.?NA+∕ABC+NACB=ZCOE+ZOCE+ZOEC9

：.ZA=ZCOEf

???OC=OE,

：.AOCE=AOEC,

???圓。與邊AB相切于點。，

.*.ZADO=90o,

.,.ZCOE+ZAOD=90o,

,NQOE=180°-（/COE+/AOD）=90°，

X

：.劣弧鏡的長是盟n）*=2π.

180

故答案為：2n.

A

【點評】本題考查了弧長的計算，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關鍵.

15.（3分）（2022?廣州）如圖，在矩形AgC。中，BC=2AB,點P為邊AD上的一個動點，線段BP繞點B順時針

旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP',連接PP',CP'.當點尸'落在邊BC上時，NPP'C的度數(shù)為120°；當線

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】120°,75°.

【分析】如圖，以AB為邊向右作等邊AABE,連接EP'.利用全等三角形的性質(zhì)證明NBEV=90°,推出

點P在射線EP上運動，如圖1中，設EP'交BC于點。，再證明ABEO是等腰直角三角形，可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，以AB為邊向右作等邊AABE,連接EP'.

VΛBPP'是等邊三角形，

：.NABE=NPBP'=60o,BP=BP',BA=BE,

：.NABP=NEBP',

??ABP?F∏ΔfBP,中，

BA=BE

,ZABP=ZEBPy,

BP=BPy

Λ∕?ABP^ΛEBP'(SAS),

：.NBAP=NBEP'=90°,

點P'在射線EP'上運動，

如圖1中，設EP'交BC于點O,

圖1

當點P'落在BC上時，點P'與。重合，此時NPPC=180°-60°=120°,

當CP'LEP'時，CP1的長最小，此時/EBO=NoCP'=30°,

：.EO=^OB,OP'=Lc,

22

：.EP'=EO+OP'=LO8+LθC=Lc,

222

;BC=2AB,

.,.EP'=AB=EB,

：.ZEBP'=∕EP'8=45°,

ΛZBP'C=45o+90°=135°,

.,.ZPP'C=ZBP'C-NBP'尸=135°-60°=75°.

故答案為：120°,75°.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角

形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中

的壓軸題.

16.（3分）（2020?廣州）如圖，正方形ABeZ）中，AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AB,,AC分別交對角線

BD于點、E,F,若4E=4,則EF?ED的值為16.

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)：正方形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】16.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NBAC=乙408=45°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NE4F=∕8AC=45°,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：：四邊形ABCC是正方形，

.,.ZBAC=ZADB=45a,

,/把aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到aAB,C,

：.ZEAF=ZBAC=45°,

?/NAEF=ZDEA,

XAEFsXDEN,

.AE=EF

"DEAE,

.?EF?ED=AE2,

?"AE=4,

.?.EF?ED的值為16,

故答案為：16.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出相關的相似三角形是解題

的關鍵.

≡.解答題（共9小題，滿分102分）

17.（9分）（2020?廣州）解不等式組：OX-IyX+2

（x+5≤4χ-l

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】x23.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出兩個不等式的解集，進而求出不等式組的解集即可.

?2χ-l>x+2①

【解答】解:

?x+5<4χ-l②

解不等式①得：x》3,

解不等式②得：χ>2,

所以不等式組的解集為：x?3.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

18.（9分）（2020?廣州）如圖，AB=AD,NBAC=ND4C=25°,/0=80°.求NBC4的度數(shù).

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；幾何直觀.

【答案】75°.

【分析】運用SAS公理，證明aABC絲Z?Af>C,得到/O=/8=80°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可解決

問題.

【解答】解：在AABC與aADC中，

'AB=AD

<ZBAC=ZDAC,

,AC=AC

Λ∕?ABC^∕?ADC（SAS）,

ND=/8=80°,

ΛZBCA=180°-25°-80o=75°.

【點評】主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；應牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)，這是

靈活運用的基礎和關鍵.

19.(10分)(2022?廣州)某數(shù)學活動小組利用太陽光線下物體的影子和標桿測量旗桿的高度.如圖，在某一

時刻，旗桿AB的影子為BC,與此同時在C處立一根標桿C。，標桿C。的影子為CE,CD=-].6m,BC=5CD.

(1)求BC的長；

(2)從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為己知，求旗桿AB的高度.

條件①：CE=1.0∕n;條件②：從。處看旗桿頂部A的仰角α為54.46°.

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分.

參考數(shù)據(jù)：sin54.46o=0.81,cos54.46og0.58,tan54.46o≈1.40.

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力.

【答案】(1)BC的長為8m；

(2)旗桿48的高度約為12.8〃?.

【分析】(1)根據(jù)已知BC=5CZλ進行計算即可解答；

(2)若選擇條件①，根據(jù)同一時刻的物高與影長是成比例的，進行計算即可解答；

若選擇條件②，過點。作。垂足為F,根據(jù)題意可得QC=BF=I6"，DF=BC=Sm,然后在RtAAQ尸

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4斤的長，進行計算即可解答.

【解答】解：(1)'JBC=SCD,CD=1.6m,

.?.8C=5X1.6=8(〃力，

.?.BC的長為8m；

(2)若選擇條件①：

由題意得：

_^_=DC

BCCE)

.AB1.6

81

AB=12.8,

旗桿AB的高度為128〃；

若選擇條件②：

過點。作Z)FLA8,垂足為F,

則OC=BF=I.6"?,DF=BC=Sm,

在RtZ?AO/中，/AO尸=54.46°,

ΛΛF=DF?tan54.46o^8×1.4=11.2(w),

.?AB=AF+BF^11.2+1.6=12.8(m),

旗桿AB的高度約為12.8%

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助

線是解題的關鍵.

20.（10分）（2022?廣州）已知直線/：y=kx+b經(jīng)過點、（0,7）和點（1,6）.

（1）求直線/的解析式；

（2）若點P（加，〃）在直線/上，以P為頂點的拋物線G過點（0,-3）,且開口向下.

①求〃?的取值范圍；

②設拋物線G與直線/的另一個交點為。，當點Q向左平移1個單位長度后得到的點?！苍贕上時，求G在生

5

WxW&L+l的圖象的最高點的坐標.

5

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力；應用意識.

【答案】（1）y=~x÷7;

（2）①加＜10且m≠0;

②（-2,9）或（2,5）.

【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）①設拋物線的解析式為y=0（x-in）2+7-m,將點（0,-3）代入可得卬7?+7-W=-3,再由α=iπ

m

＜0,求機的取值即可；

1（y=-χ+7?、

②由題意求出Q點的橫坐標為相+」■,聯(lián)立方程組＜2，整理得Or+（1-2/7口）1+卬川-加=0,

2y=a（χ-m）+7-m

根據(jù)根與系數(shù)的關系可得，”+〃?+!=2〃?-L，可求”=-2,從而可求m=2或加=-2，確定拋物線的解析式

2a2

后即可求解.

【解答】解：（1）將點（0,7）和點（1,6）代入y=fcr+b,

b=7

k+b=6

解得.k=-l

b=7

?,?y=-x+7；

(2)①?.?點P(tn,n)在直線/上,

?1=-m+7,

設拋物線的解析式為y=α（X-%）2+7-m,

：拋物線經(jīng)過點（0,-3）.

.?

am÷7-m=-3,

.一IR-IO

,"a~,

m

???拋物線開口向下，

.?.αV0,

m-10

<0,

.?.mV10且加≠0;

②Y拋物線的對稱軸為直線x=m,

.?.。點與。'關于X=相對稱,

.??。點的橫坐標為加+微,

y=-χ+7

聯(lián)立方程組2

y=a(χ-m)+7-m

整理得“x2+(1-2ma)x+aιtΓ-∕w=0,

YP點和Q點是直線/與拋物線G的交點,

.*.m+m+-=2m-?,

2a

.?.α=-2,

?'?y=-2(X-Zn)2+7-m,

.,.-2加2+7-m--3,

解得m=2或m=-―,

2

當機=2時，y=-2（X-2）2+5,

此時拋物線的對稱軸為直線文=2,

圖象在W上的最高點坐標為（2,5）；

55

當/M=-S時，y=-2（X+$），衛(wèi)?，

222

此時拋物線的對稱軸為直線X=-?,

2

圖象在-2WxW-1上的最高點坐標為（-2,9）；

綜上所述：在綱如的圖象的最高點的坐標為（）

GWx≤+1-2,9或(2,5).

55

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析

式，分類討論是解題的關鍵.

21.（12分）（2021?廣州）民生無小事，枝葉總關情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”

“廣東技工”“南粵家政”三項培訓工程，今年計劃新增加培訓I共100萬人次.

（1）若“廣東技工”今年計劃新增加培訓31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓人次是“南粵家政”

的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓人次；

（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計帶動33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報道，經(jīng)過“粵菜師傅”項目培訓的

人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，

則李某的年工資收入增長率至少要達到多少？

【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用.

【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；應用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）設“南粵家政”今年計劃新增加培訓IX萬人次，則“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓2r萬人次，

根據(jù)今年計劃新增加培訓共100萬人次，即可得出關于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設李某的年工資收入增長率為利，利用李某今年的年工資收入=李某去年的年工資收入X（1+增長率）

,結(jié)合預計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，即可得出關于，〃的一元一次不等式，解之即可得出的

取值范圍，再取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設“南粵家政”今年計劃新增加培訓IX萬人次，則“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓2x萬

人次，

依題意得：31+2x+x=100,

解得：x=23.

答：“南粵家政”今年計劃新增加培訓23萬人次.

（2）設李某的年工資收入增長率為如

依題意得：9.6（1+MI）≥12.48,

解得：山20.3=30%.

答：李某的年工資收入增長率至少要達到30%.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，

正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

22.（12分）（2020?廣州）平面直角坐標系Xoy中，拋物線G：y=ax1+hx+c（0<α<12）過點A（1,c-5α）,

B（xι,3）,C（X2,3）.頂點。不在第一象限，線段BC上有一點E,設AOBE的面積為Si,Z?OCE的面積為

52,SI=S2+3.

2

（1）用含。的式子表示匕；

（2）求點E的坐標：

（3）若直線OE與拋物線G的另一個交點F的橫坐標為2+3,求產(chǎn)辦2+公+c在l<x<6時的取值范圍（用含。的

a

式子表示）.

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(I)將點A坐標代入解析式可求解；

(2)分兩種情況討論，由三角形面積關系，可得BE=CE+1,由對稱軸為尤=3,可求BC中點M的坐標(3,3)

,由線段的數(shù)量關系，可求EM=L,可求解；

2

(3)先求出點尸坐標，點。坐標可求直線。F解析式，可得點E坐標，可求QE解析式，可得c=9”,由二次函數(shù)

的性質(zhì)可求解.

【解答】解：(1)：拋物線G：y=ax2+bx+c(0<a<12)過點A(1,c-5a),

-5a=a+h+cf

:?b=~6。；

VB(xι,3),C(J12,3),線段BC上有一點￡

.?.S1=J-XBEX3=&8E,S2=工XCEX3=旦CE,

2222

YSI=S2+3.

2

；.3_CE+—^—BE,

222

.?BE=CE+?,

?：b=-6a,

2

.?.拋物線G：γ=αx-6ax+c9

...對稱軸為X=二皿=3,

-2a

???3C的中點M坐標為(3,3),

?：BE=BM+EM,CE=CM-EM,BM=CM,BE=CE+1,

.?.EM=L

2

：.點、E(?,3)

2

當點B在點C的右邊時，設BC的中點為M,

2

綜上所述：點E(?,3)或(2，3)；

22

(3)Y直線。E與拋物線G：y=ο√-6αx+c的另一個交點F的橫坐標為g+3,

a

??y=a(2+3)2-6。X(2+3)+c=?？??-9α+c,

aaa

.??點F(A÷3,迪-9α+C)，

aa

???點。是拋物線的頂點，

；?點D(3,~9a+c),

???直線Z)F的解析式為：y=6x-18+c-9m

：點E坐標為(工，3),

2

又：點D(3,-9a+c),

直線DE解析式為：y=(6+18α-2c)x+7c-63a-18,

,,?直線。足與直線。F是同一直線，

；?6=6+18。-2c,

??c=94,

2

；?拋物線解析式為：y=ax-6ax+9af

Vl<x<6,

；?當x=3時，y加〃=0,當x=6時，y∏uιx=9a,

.,.0≤y<96Z.

【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，三角形面積公式，一次函

數(shù)圖象的性質(zhì)，求出c=9。是本題的關鍵.

23.(12分)(2021?廣州)已知拋物線y=/-(加+1)x+2m+3?

(1)當機=0時，請判斷點(2,4)是否在該拋物線上；

(2)該拋物線的頂點隨著根的變化而移動，當頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點坐標；

(3)已知點E(-l,-1)、F(3,7),若該拋物線與線段EF只有一個交點，求該拋物線頂點橫坐標的取

值范圍.

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【專題】綜合題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的綜合應用；運算能力；應用意識.

【答案】(1)點(2,4)不在拋物線上；

(2)(2,5)；

]八O

(3)工頂點V--或X頂點>一或X頂點=1.

22

【分析】(1)當機=O時，拋物線為y=∕-χ+3,將x=2代入得y=5,故點(2,4)不在拋物線上；

22

2m+6m+112

(2)拋物線y=x-(∕M+1)x+2,"+3的頂點為(空支，^),而，+6m+ll=一▲(w-3)+5

2444

,即得m=3時，縱坐標最大，此時頂點移動到了最高處，頂點坐標為：(2,5)；

y=2x+l_

(3)求出直線功的解析式為y=2x+l,由〈得直線y=2x+l與拋物線y=/-(∕n÷l)

i

ty=x"-(m+l)x+2m+3

%+2m+3的交點為：(2,5)和(77Z+1,2∕τt+3),因(2,5)在線段EJF上，由已知可得(W+1,2∕π+3)不在線

段EF上，即是∕w+l<-1或∕n+l>3,或(2,5)與(機+1,2w+3)重合，可得拋物線頂點橫坐標冏點=變!<

2

-工或X項點=三包>3或X頂點=1.

222

【解答】解：(1)當機=0時，拋物線為y=∕-χ+3,

將x=2代入得y=4-2+3=5,

???點(2,4)不在拋物線上；

2

(2)拋物線y=7-(〃?+1)x+2m+3的頂點為(野，4(2m+3)-1-(m+l)]),

2

化簡得(空支，-In+6m+ll),

24

頂點移動到最高處，即是頂點縱坐標最大，

2

而二H+6m+ll=-J_0π.3)2+5,

44

.?.%=3時，縱坐標最大，即是頂點移動到了最高處，

此時該拋物線解析式為y=∕-4x+9,頂點坐標為：(2,5)；

(3)設直線E/解析式為y=fcc+%,將E(-1,-1)、F(3,7)代入得：

卜l=-k+b,解得(k=2,

l7=3k+bIb=I

直線EF的解析式為y=2x+l,

r+Jy=2x+lfx=2^fx=m+l

由〈0得：〈或〈，

,y=xz-(m+l)x+2m+3Iy=5[y=2m+3

直線y=2