2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷

2

1.已知函數(shù)/(%)=sinx+xt則/'(久)=()

A.cos%+2xB.cos%-2xC.—cosx+2xD.—cosx—2x

2.已知等差數(shù)列｛αn｝的前〃項(xiàng)和為Sn,a3+α11=6,貝IJSl3=()

A.18B.21C.39D.42

3.如果一次伯努利試驗(yàn)中，出現(xiàn)“成功”的概率為5記6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)“成功”

的次數(shù)為X,則。(X)=()

A.IB.IC.2D.4

4.己知函數(shù)/(%)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),若f(%)=2xf'(l)+Inx,則［⑴=()

A.—1B.1C.—2D.2

B.有99%以上的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”

6.若Q-的展開式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()

A.10B.20C.-10D.-20

7.已知數(shù)列｛αn｝的前〃項(xiàng)和為S71,ɑ?=2,αm+n=%nα∏，則S5=()

A.64B.62C.32D.30

8.已知/(%)是定義在(-1,+8)上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足/(x)<-x∕,(x),則不等式f(%-1)≥

Q+1)/(/一1)的解集是()

A.(—1,1)B.[lz÷∞)C.(0,l]D.(0,+∞)

9.下列說法正確的是()

A.相關(guān)系數(shù)〃越小，說明兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性越弱

B.若P(BM)=P(B),且P(B)>0,則事件A,5相互獨(dú)立

c.回歸直線y=bx+a恒過樣本中心點(diǎn)a，y)，且至少經(jīng)過一個(gè)樣本點(diǎn)

D.殘差平方和越小，線性回歸模型的擬合效果越好

10.己知函數(shù)/(%)的導(dǎo)函數(shù)(。)的圖象如圖所示，貝∣J()

A./(x)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)

B./(x)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增

C.若f(x)在區(qū)間(m,m+1)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為m≤一4或m≥3

D.f(x)可能有四個(gè)零點(diǎn)

11.圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千

多年的歷史.在某次圍棋比賽中，甲，乙兩人進(jìn)入決賽.決賽采用五局三勝制，即先勝三局的一

方獲得比賽冠軍，比賽結(jié)束.假設(shè)每局比賽甲勝乙的概率都為p(0≤p≤1),且每局比賽的勝

負(fù)互不影響，記決賽中的比賽局?jǐn)?shù)為X,貝∣J()

A.乙連勝三場的概率是(I-p)3

B.P(X=4)=3p3(l—p)+3p(l—p)3

C.P(X=5)=12p2(l-p)2

D.P(X=5)的最大值是I

12.給定無窮數(shù)列｛a7l｝,若無窮數(shù)列｛bn｝滿足:對任意neN+,都有避-αn∣≤1,則稱｛%｝

與｛αn｝“接近”，則()

n+1n+1

A.設(shè)a7j=3X(∣)>n=(-l),則數(shù)列｛%｝與｛冊｝接近

n1

B.設(shè)an=(∣)-,hn=aπ+1+1,則數(shù)列｛瓦｝與｛a7t｝接近

C.設(shè)數(shù)列｛an｝的前四項(xiàng)為由=1,a2=2,a3=4,a4=8,｛bπ｝是一個(gè)與｛an｝接近的數(shù)歹U，

記集合M=｛x?x=bili=1,2,3,4｝,則M中元素的個(gè)數(shù)為3或4

D.己知｛a7l｝是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列｛g｝滿足：｛bn｝與｛a7l｝接近，且在與一瓦，

b3—b2>,?,?Boi—b200中至少有1。。個(gè)為正數(shù)，則d>—2

13.要安排4位同學(xué)表演文藝節(jié)目的順序，要求甲不能第一個(gè)出場，則不同的安排方法共有

種.

14.若函數(shù)/(乃=寫M在χ=0處取得極值，則a的值為

15.已知數(shù)列｛%1｝的前"項(xiàng)和為現(xiàn),且滿足：①從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之差都等

于一2；②當(dāng)n=5時(shí)，S7t取得最大值.則<?=.(寫出一個(gè)即可

)

16.將字母α,a,a,b,b,b,c,c,C放入3x3的表格中，每個(gè)格子各放一個(gè)字母.

①每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率為;

②若表格中一行字母完全相同的行數(shù)為。則f的均值為.

17.已知曲線/(x)=X3-αx+b在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線方程為y=-3x.

(1)求實(shí)數(shù)4,〃的值；

(2)求/(x)在［-2,3］上的值域.

18.已知數(shù)列｛c?｝的前n項(xiàng)和為5,且Sn=n2+2n.

(1)求證：數(shù)列｛α71｝是等差數(shù)列；

(2)設(shè)以=求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和.

anan+l

19.第三次人工智能浪潮滾滾而來，以CW/GPT發(fā)布為里程碑，開辟了人機(jī)自然交流的新

紀(jì)元?ChatGPT所用到的數(shù)學(xué)知碑，開辟了人機(jī)自然交流的新紀(jì)元.ChatGPr所用到的數(shù)學(xué)知

識并非都是遙不可及的高深理論，條件概率就被廣泛應(yīng)用于C∕“"GP7中.某數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升小組

設(shè)計(jì)了如下問題進(jìn)行探究：

現(xiàn)有完全相同的甲，乙兩個(gè)箱子(如圖)，其中甲箱裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，乙箱裝有2個(gè)

黑球和3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.某人先從兩個(gè)箱子中任取一個(gè)箱子，再從中隨機(jī)

摸出一球.

(1)求摸出的球是黑球的概率；

(2)若已知摸出的球是黑球，請用概率公式判斷該球取自哪個(gè)箱子的可能性更大.

881ζ??

∠zzτ∣r/≡7

20.已知等比數(shù)列｛arι｝的公比q>L且的++恁=28,&4+2是的，c?的等差中項(xiàng).

(1)求數(shù)列｛%l｝的通項(xiàng)公式；

(2)已知數(shù)列｛%｝滿足瓦=l,bn+1-bn=竽，求

un

b∏?

21.從傳統(tǒng)旅游熱點(diǎn)重現(xiàn)人山人海場面，到新興旅游城市異軍突起；從“特種兵式旅游”出

圈，到“味蕾游”興起；從文博演藝一票難求，到國風(fēng)國潮熱度不減……2023年“五一”假

期旅游市場傳遞出令人振奮的信息.這個(gè)“五一”假期，您在游玩時(shí)的滿意度如何？您對景區(qū)

在“吃住行游購?qiáng)省钡确椒矫婷嬗心男┰u價(jià)和感受？為此，某市文旅局對市內(nèi)各景區(qū)進(jìn)行了

游客滿意度測評(滿分IOO分).

⑴本市一景區(qū)隨機(jī)選取了100名游客的測評成績作為樣本并進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如表頻率分布表.

成績[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]

頻率0.10.10.30.350.15

按照分層抽樣的方法，先從樣本測評成績在［0,20),［80,100］的游客中隨機(jī)抽取5人，再從這5

人中隨機(jī)選取3人贈送紀(jì)念品,記這3人中成績在［80,100］的人數(shù)為X,求X的分布列及期望；

(2)該市文旅局規(guī)定游客滿意度測評成績在80分及以上為“好評”，并分別統(tǒng)計(jì)了該市7個(gè)

景區(qū)滿意度測評的平均成績X與“好評”率y,如表所示：

X32415468748092

y0280.340.440.580.660.740.94

根據(jù)數(shù)據(jù)初步組斷，可選用y=keλx(k)0)作為回歸方程.

①求該回歸方程；

(ii)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，可以認(rèn)為本市各景區(qū)滿意度測評平均成績X~N(出400),其中〃近似

為樣本平均數(shù)”，估計(jì)該市景區(qū)“好評”率不低于0.78的概率為多少？

參考公式與數(shù)據(jù):

)`iZt7j?Z

①若Z=Iny,貝昭≈一0.64,口？地≈002,ln0.15≈-1.9,ln5.2≈1.66.

"=W-7χ

②線性回歸方程y=bx+α中，％=竽"，a=y-bx.

③若隨機(jī)變量X~N(u,σ2),則Po-σ<x<μ+σ)≈0.683；

P(μ—2σ<X<μ+2σ)≈0.954；

P(N—3。<X<〃+3σ)≈0.997.

22.己知函數(shù)./(%)=2αln%--+a,aeR.

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)/(%)有兩個(gè)零點(diǎn)匕，x2,且XlVX2，曲線y=f(%)在這兩個(gè)零點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)

(XoJo)，求證：Xo小于和％2的等差中項(xiàng)；

(3)證明：

Ill1

21n(n+l)>o+τ+7^---H~Γ7>nWN*.

'y234n+1

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=sinx+X2,則/'(X)=Cosx+2x.

故選：A.

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可.

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：ɑ?+ɑll=6>

Cl?(ɑi+ɑi?)13(α+ɑn)?ɑ

%=-------2-------=3-------=39?

故選：C.

根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，即可求解.

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：一次伯努利試驗(yàn)中，出現(xiàn)“成功”的概率為g,則''不成功”的概率為|,

則完成6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，符合“二項(xiàng)分布”，

即X?B(6$),

124

D(X)=nP(l-P)=6×2×2=2.

故選：B.

本題為“重伯努利試驗(yàn)，符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可求出結(jié)果.

本題考查二項(xiàng)分布的概念，屬于中檔題.

4.【答案】A

【解析】解：f(x)=2f(l)+i,

令X=1,得到1(1)=2/(1)+1,

解得:1(1)=一1.

故選：A.

對函數(shù)/(X)的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=l代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f'(l)的方程，進(jìn)而得

到f'(l)的值.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

?

21003010402

【解析】解：由題意可得，κ=×(×-×°)=1∞≈4.762.

70×30×50×5021

因?yàn)?.762>3.841,所以有95%以上的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)"，故A錯(cuò)誤；

因?yàn)?.762<6.632,所以沒有99%以上的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)"，故8錯(cuò)誤；

因?yàn)?.762>3.841,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”，

故C錯(cuò)誤，。正確.

故選：D.

計(jì)算K2,對照題目中的表格，逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：由題意可得2n=64,求得n=6,

故(X-l)n=(X-展開式的通項(xiàng)公式為彩+[=cr.(一l)r.χ6-2r,

令6—2r=0,求得r=3,可得展開式的常數(shù)項(xiàng)為一/=—20.

故選：D.

在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令X的幕指數(shù)等于0,求出，的值，即可求得常數(shù)項(xiàng).

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)

的性質(zhì)，屬于中檔題.

7.【答案】B

【解析】解?α∏ι+n=ɑmɑn,

令Tn=1,

則%ι+ι=ciιCLn=2an,

數(shù)列｛冊｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，

故55=2(；]3=26-2=62.

故選：B.

根據(jù)已知條件,推得數(shù)列｛即｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，再結(jié)合等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，

即可求解.

本題主要考查等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：令g(χ)=Xf(X)(X>-1).

函數(shù)f(χ)是定義在(-1,+8)上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足/^(x)<-xr(x),即f(x)+X-(X)<0,

則①：當(dāng)—2<x—1<0,即—l<x<l時(shí)，不等式f(x—1)≥(x+l)f(%2-1)可化為(％—

l)/(X-1)≤(∕-l)f(χ2-1),

即g(x-1)≤g{x2-1),

?0>X—1≥X2—1>-1,

解得0<%<1；

②：當(dāng)X-1≥0,即X≥1時(shí)，不等式/(X-1)≥(x+l)∕(x2-1)可化為(X-l)∕(x-1)≥(x2-

IW2-I).

即g(x-1)≥g(x2-1),

故0≤X-1≤/-1,

解得X≥1；

綜上，不等式/(x-1)≥(x+l)∕(x2-1)的解集是(0,+8).

故選：D.

令g(χ)=χf(%)(χ>-1)，求導(dǎo)分析，當(dāng)—ι<χ<ι時(shí)，不等式-1)≥(%+i)∕(χ2—1)可化

為g(χ-1)≤g(χ2-1),當(dāng)x>l時(shí)，不等式f(X-1)≥(X+l)f(χ2-1)可化為g(χ-1)2

g(∕-i),分別解之，取并可得答案.

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及推理運(yùn)算能力，屬于難題.

9.【答案】BD

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A,相關(guān)系數(shù)，?的絕對值越小，說明兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性越弱，A錯(cuò)誤；

對于B,若P(Bla)=P(B),且P(B)>0,即P(BM)=3嫖=P(B),變形可得P(A)P(B)=P(AB),

則事件4,8相互獨(dú)立，B正確；

對于c,回歸直線y=bχ+a恒過樣本中心點(diǎn)(χ,y),但可以不過任一個(gè)樣本點(diǎn)，C錯(cuò)誤；

對于。，殘差平方和越小，線性回歸模型的擬合效果越好，。正確.

故選：BD.

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案.

本題考查線性回歸分析，涉及相關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AC

【解析】解：由函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象可知，

當(dāng)口<-3或*>3時(shí),f(x)>0,/(%)在(-8,-3),(3,+8)上單調(diào)遞增;①

當(dāng)一3<x<3時(shí)，∕,(x)≤0,/(%)在(一3,3)上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-3時(shí)，/(x)取得極大值，當(dāng)X=3時(shí)，/Q)取得極小值，/(x)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，故A

正確；

由①知，若f(x)在區(qū)間(m,m+1)上單調(diào)遞增,則n?+1≤-3或m≥3,

解得τn≤-4或m≥3,即m的取值范圍為m≤-4或m≥3,故C正確：

因?yàn)?(x)在(一8,-3)上單調(diào)遞增，在(一3,3)上單調(diào)遞減，在(3,+8)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)極大值/(-3)>0,且極小值/(3)<0時(shí)，/(%)最多可能有三個(gè)零點(diǎn)，故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

由函數(shù)/(為的導(dǎo)函數(shù)/'(；0的圖象可知/。)在(-8,_3),(3,+8)上單調(diào)遞增，在(_3,3)上單調(diào)遞減,

利用導(dǎo)數(shù)與極值、單調(diào)性的關(guān)系可對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析得到答案.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查識圖能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

11.【答案】BD

【解析】解：根據(jù)題意可得，“每局比賽甲獲勝”的概率為P,“每局比賽乙獲勝”的概率為1-P,

乙連勝3場的概率P=(1-P)3+P(I-P)3+P2(1-P)3=(1-P)3(l+p+p2),A錯(cuò)；

則決賽中的比賽局?jǐn)?shù)X取值為：3,4,5,

P(X=3)=P3+(1-P)3=3P2—3P+1,

P(X=4)=CfP2(1-P)P+H(I-P)2p(l-P)=3p3(l-p)+3p(l-p)3,B對；

P(X=5)=CfP2(1-P)2P+CfP2(1-P)2(l-P)=6P3(1-P)+6(1-P)3P,C錯(cuò);

3222

P(X=5)=6P3(1-P)+6(1-P)3p=6p4-12P+6P=6(P-P),當(dāng)P=?,有最大值

Lo

。對.

故選：BD.

本題根據(jù)五局三勝制，比賽局?jǐn)?shù)可能為3、4、5,根據(jù)離散型隨機(jī)事件的性質(zhì)特征，即可判斷正

誤.

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及其特征，屬于中檔題.

12.【答案】BCD

【解析】解：對于月，a=3×(?)3=b-(-1)3--1，所以0-α2∣=吸+II=U>1,

2ZO2Oo

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

nn

對于B,bn=αn÷l+l=?+l-l?n-ɑnl=lφ+1一(}nτ∣-|1一(}n∣≤1,選項(xiàng)B正確；

對于C??bn-αn∣≤1,所以O(shè)n-1≤bn≤α7t+l,所以瓦∈[0,2],h2∈[1,3]>?b?6[3,5])b4∈[7,9])

所以可能瓦，為相等，b2,仇相等，但不能同時(shí)成立，bi，b2,生與久不相等，

所以M中元素的個(gè)數(shù)為3或4,選項(xiàng)C正確；

對于。｛αn｝是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列｛bn｝滿足：｛琥｝與｛0∏｝接近，可得冊=%+(九一

l)d,

①若d>0,取bn=an,?bn-αn∣=0≤1,bn+1-bn=αn+1-an=d>Of

則西一瓦，出一厲，…，厲01-匕200中有200個(gè)正數(shù)，符合題意；

②若d=0,取bn=Q]-則∣bn—αn∣=∣Qι一Qll=彳V1,∏∈N*,可得bn+ι—bn=；—

占?0,

n+1

則加一比,b3-b2,%1-砥)0中有200個(gè)正數(shù),符合題意;

③若一2<d<0,令BAI=a2n-1-1,b2n=a2n+l,滿足-αn∣≤1,b2n-b2n-ι=a2n+

1—(@2n-i—l)=2+d>0,

則歷一瓦，出一歷，…，岳01-歷00中恰有100個(gè)正數(shù)，符合題意；

④若d≤一2,若存在數(shù)列｛bn｝滿足:｛bn｝與｛αn｝接近,即為αn-l≤fan≤αn÷l,αn+1-1≤bn+1≤

an+l+1，

可得，l+]-匕≤αn+ι+1—(α7l-D=2+d≤0,b2-b1,b3-b2,…，電。[一Z?oo中無正數(shù)，

不符合題意.

綜上所述：d的取值范圍是(一2,+8),選項(xiàng)。正確.

故選：BCD.

根據(jù)數(shù)列｛b｝與｛t?｝“接近”的定義，再判斷選項(xiàng)A、8是否正確；再驗(yàn)證選項(xiàng)C、。是否正確.

本題考查了新定義的數(shù)列應(yīng)用問題，也考查了推理與判斷能力，是難題.

13.【答案】18

【解析】解：先安排甲有3種方法，其余3個(gè)同學(xué)共有朋=6種，

則共有3x6=18種，

故答案為：18.

利用元素優(yōu)先法進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查簡單的排列組合問題，利用元素優(yōu)先法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】0

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)的極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f'(0)=0,求出α的值即可.

【解答】

解：(X)=當(dāng)警

-3x2÷(6-α)x÷α

???f'(x)=

若函數(shù)f(x)=巫等在X=O處取得極值,

則/'(O)=α=0,

故答案為：0.

15.【答案】ll-2n(答案不唯一)

【解析】解：an=11-2n,

滿足公差為-2,滿足從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之差都等于-2；

O?=1>0，O?=-1<0，

故當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最大值.

故答案為：αn=11-2”答案不唯一).

根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

16【答案】—±

'θ?LJ人J14028

【解析】解：①當(dāng)每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同時(shí)，第一列”，乩C三個(gè)

字母全排列，有心種方法，

第二列剩下的α,b,C三個(gè)字母的排列方法有心種，第三列剩下的a,b,C三個(gè)字母的排列方法

有1種，

所以共有“彩×1=12×1=12種排列方法，六個(gè)字母在3X3的表格中進(jìn)行排列，

共有/?=1680種排列方法，所以所求概率為磊=A-；

②由題意知，分?jǐn)?shù)f的可能取值為0,1,3,

PG_1)_備2)—一］,

H_1680_2801680_280

2719

P(<=0)=l-P(f=l)-P(f=3)=l----=-.

所以所得分?jǐn)?shù)6的均值為EG)=0×?+l×?÷3×?=?=?

故答案為：①卷；②之?

①運(yùn)用排列中的倍縮法求出9個(gè)字母的排列數(shù)，當(dāng)每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互

不相同時(shí)，分三列依次討論9個(gè)字母的排列情況，進(jìn)而求出概率；②行數(shù)可能取值為0,1,3,

進(jìn)而求出分?jǐn)?shù)為1和3的概率，然后通過分布列的性質(zhì)求出分?jǐn)?shù)為0的概率，最后求出均值.

本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望計(jì)算，屬于中檔題.

17.【答案】解:(DrG)=3*2-α,

由題意得.∕,(0)=-3=-α,/(O)=0=b,

解得α=3,b=Oi

(2)由(I)知/(x)=X3-3x,∕,(x)=3X2-3,

令/'(X)>O,BP3x2—3>0,解得x<—1或x>l,

令/(X)<0,B∣J3X2-3<0,解得T<X<1,

所以/Q)在(—2,—1)單調(diào)遞增，(一1,1)單調(diào)遞減，(1,3)單調(diào)遞增，

則/(x)極不值=/(1)=-2,f8極大值=/(-1)=2.

又因?yàn)?(—2)=-2,/(3)=18,

所以f(K)最大帝=18,/(x)成為g?=-2,

即f(x)在［-2,3］上的值域?yàn)椋郇D2,18］.

【解析】(1)先對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及已知切線方程可求”,b?,

(2)結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及最值關(guān)系即可求解.

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及最值關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】(1)證明：當(dāng)n=1時(shí)，α1=S1=3,

22

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-I=n+2n-(n—I)—2(n—1)=2n+1,

當(dāng)n=l時(shí)，滿足上式，

所以c?=2n+l,

當(dāng)M≥2時(shí)，cιn—Cin-I——2π+1—2(π—1)—1=2,

所以數(shù)列｛斯｝是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列；

(2)解:由(1)知a”=2n+1,

11?1

所以6〃=(2n+l)(2n+3)=2Qn+1-2n+3^

則數(shù)列｛4｝前n項(xiàng)和為瓦+b2+-+bn=l［?-∣)+?-?+…+(?-?=l-4?=

n

3(2n+3)?

【解析】(1)由題意可得an-a∏τ=2n+l-2(n-l)-l=2,即數(shù)列｛arι｝是首項(xiàng)為3,公差為

2的等差數(shù)列；

(2)由⑴可得bn=(2小)鼠+3)=X焉一焉)，然后累加求和即可?

本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及等差數(shù)列的定義，重點(diǎn)考查了裂項(xiàng)求和法，屬基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)記事件A表示“球取自甲箱”，事件A表示“球取自乙箱”，事件B表示“取

得黑球”，

-1?1-7

則P(A)=P(A)=HP(Bia)=V=HP(BI4)=∣,

由全概率公式得摸出的球是黑球的概率為：

P(B)=P(A)P(Bla)+P(A)P(BM)

111211

=2X3+2X5=30'

(2)該球取自乙箱的可能性更大.

已知摸出的球是黑球，由條件概率得該球是取自甲箱的概率為：

P(∕i)P(gμ)_?_5

P(A∣B)=

P(B)-??-H)

已知摸出的球是黑球，由條件概率得該球取自乙箱的概率為:

--12

P(A)P(BM)_/耳6

P(A∣B)=,

P(B)一?ττ

因?yàn)镻(AlB)<PQ4∣B),

所以該球取自乙箱的可能性更大.

【解析】(1)記事件A表示“球取自甲箱”，事件A表示“球取自乙箱”，事件B表示“取得黑球”，

則PMI)=P(A)=?,P(F∣?)=I=P(BIl)=I，由全概率公式能求出摸出的球是黑球的概率.

(2)利用條件概率分別求出該球是取自甲箱的概率和該球取自乙箱的概率，由此得到該球取自乙箱

的可能性更大.

本題考查概率的運(yùn)算，考查條件概率、全概率公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：⑴?.F3+α4+α5=28,。4+2是。3，的等差中項(xiàng)，

fl

(a3+Q4+?=28喏-?=20-8(q+》=20,解得q=2或q=：,

—Oqz

lɑ?+Q5=2(α4+2)'

??,q>1,???q=2,

n4n1

?an=a4?2-=2^;

n1

(2)由(1)得On=2-,則%+1—匕=(4n—1)泰,

b2-b1=3×(i)°,b3-b2=7×G)I,…,bn-bn.1=(4n-5)(yR

將以上各式相加得(歷一瓦)+(?3一匕2)+…+(%一1一5-2)+(en一%-1)

=3XG)0+7XG)I+…+(4n-9)φn-3+(4n-5)(^)n-2,

01n3

即bn一瓦=3X(?)+7×(?)+??■+(4n-9)φ-+(4n-5)(今時(shí)2,

設(shè)M=3X(手。+7X(?)?+…+(4n-9)(∣)n-3+(4n-5')(^)n-2,n≥2,

∣M=3×∣+7×φ2+-+(4n-9)φn^2+(4n-5)φn-1,

111,?-2-(4n-5)?r→

???'M=3+4x,+4x(N+…+4X

?(l—L_)

=3+4×-~牛--(4n-5)φn-1，

1-2

整理得M=14-(4n+3)φn^2,

又bi=1,則%=15—(4n+3)φn-2.

【解析】⑴由題意得)?：?}黑：?即償分=20,8(q+}=20,求出q,利用等比

十ti?一乙十乙)—eq

數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得出答案；

n1

(2)由(1)得斯=2-,則bn+ι—bn=(4n-l)?,利用累加法和錯(cuò)位相減法，即可得出答案.

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和錯(cuò)位相減法，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬

于中檔題.

21.【答案】解：⑴按照分層抽樣的方法，測評成績在［0,20)的游客有2人，［80,100］的游客有3

人，則X的取值范圍是{123},

√^?1「2/263「0

P(X=1)=警=03P(X=2)=警=0,6,P(X=3)=浮=0.1,

c5C5cS

X分布列為;

X123

P0.30.60.1

E(X)=l×0.3÷2×0.6+3×0.1=1.8.

λx

(2)(i)對y=ke兩邊取對數(shù)得Iny=Infc+Axf令Z=Iny,則Z=Ax÷Ink,

根據(jù)所給公式可得A=嗎—管≈0.02,

4"=1蠟-7^

-32+41+54+68+74+80+92

???X=------------------------------------63,z≈—0.64,

?Ink=-0.64-0.02×63=-1.9,即k≈0.15,

???該回歸方程為：y=O.15e0?02x;

(a)由(i)及參考數(shù)據(jù)可得μ≈%=63,σ=20,

由y≥0.78即0.15e°02x≥0.78可得x≥蕊≈83,

又μ÷σ=83,P(μ—σ<x<μ+σ)≈0.683,

由正態(tài)分布的性質(zhì)得：

P(x≥83)=P(X≤43)==01585,

估計(jì)該市景區(qū)“好評”率不低于0.78的概率為0.1585.

【解析】本題根據(jù)離散型隨機(jī)變量的特征，求出X的分布列和期望，再根據(jù)一元線性回歸方程即

可估算出該市景區(qū)“好評”率不低于0.78的概率.

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，及一元線性回歸方程模型，屬于中檔題.

22.【答案】解：(I)???f(x)=2αlnx-/+α的定義域?yàn)?0,+8),

、2Qn-2x2+2α

,?.f(x)=--2χ=-r-.

當(dāng)α≤0時(shí)，∕,(x)<0,f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，令/'(%)=0,又因?yàn)椋?gt;0,可解得％=，々，

當(dāng)％∈(0,，"何時(shí)，f(%)>0,/(%)單調(diào)遞增,

當(dāng)％∈(，&+8)時(shí)，∕,(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；

(2)證明:因?yàn)楹瘮?shù)f(%)有兩個(gè)零點(diǎn)，由(I)知α>0,

f(x)=?-2x,

所以曲線y