工程問題應(yīng)用題

工程問題

工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時(shí)間。關(guān)系式為：①工作量=工作效率×工作時(shí)間。②工作時(shí)間=，③工作效率=。

工程問題中，一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時(shí)間為t，則工作效率為。常見的相等關(guān)系有兩種：①如果以工作量作相等關(guān)系，部分工作量之和=總工作量。②如果以時(shí)間作相等關(guān)系，完成同一工作的時(shí)間差=多用的時(shí)間。

在工程問題中，還要注意有些問題中工作量給出了明確的數(shù)量，這時(shí)不能看作整體1，此時(shí)工作效率也即工作速度。

例4．加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)。問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？

講評(píng)：將全部任務(wù)的工作量看作整體1，由甲、乙單獨(dú)完成的時(shí)間可知，甲的工作效率為，乙的工作效率為，設(shè)乙需工作x天，則甲再繼續(xù)加工（12－x）天，乙完成的工作量為，甲完成的工作量為，依題意有

+=1

∴x=8

例5．收割一塊麥地，每小時(shí)割4畝，預(yù)計(jì)若干小時(shí)割完。收割了后,改用新式農(nóng)具收割，工作效率提高到原來的1.5倍。因此比預(yù)計(jì)時(shí)間提前1小時(shí)完工。求這塊麥地有多少畝？

講評(píng)：設(shè)麥地有x畝，即總工作量為x畝，改用新式工具前工作效率為4畝/小時(shí)，割完x畝預(yù)計(jì)時(shí)間為小時(shí)，收割畝工作時(shí)間為/4=小時(shí)；改用新式工具后，工作效率為1.5×4=6畝/小時(shí)，割完剩下畝時(shí)間為/6=小時(shí)，則實(shí)際用的時(shí)間為（+）小時(shí)，依題意“比預(yù)計(jì)時(shí)間提前1小時(shí)完工”有

－（+）=1

∴x=36

例6.一水池裝有甲、乙、丙三個(gè)水管，加、乙是進(jìn)水管，丙是排水管，甲單獨(dú)開需10小時(shí)注滿一池水，乙單獨(dú)開需6小時(shí)注滿一池水，丙單獨(dú)開15小時(shí)放完一池水?，F(xiàn)在三管齊開，需多少時(shí)間注滿水池？

講評(píng)：由題設(shè)可知，甲、乙、丙工作效率分別為、、－（進(jìn)水管工作效率看作正數(shù)，排水管效率則記為負(fù)數(shù)），設(shè)ｘ小時(shí)可注滿水池，則甲、乙、丙的工作量分別為，、－，由三水管完成整體工作量1，有

+－＝1

∴x=5工程問題的基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間；工作效率=工作量÷工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作量÷工作效率注意：一般情況下把總工作量設(shè)為1，完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝11、做某件工作，甲單獨(dú)做要8小時(shí)才能完成，乙單獨(dú)做要12小時(shí)才能完成，問：①甲做1小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？②乙做1小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？③甲、乙合做1小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？④甲做x小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？⑤甲、乙合做x小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？⑥甲先做2小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？乙后做3小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？甲、乙再合做x小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？三次共完成全部工作量的幾分之幾？結(jié)果完成了工作，則可列出方程：則由題意列出方程為（－）x=1,解得x=129、某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？，X=78010、某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?1-6()=XX=2.411、已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？1－，X=1113、一個(gè)水池安有甲乙丙三個(gè)水管，甲單獨(dú)開12h注滿水池，乙單獨(dú)開8h注滿,丙單獨(dú)開24h可排掉滿池的水，如果三管同開，多少小時(shí)后剛好把水池注滿水？X=614、甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個(gè)水池各有多少噸水？X-5+3=50-X+8X=2750-27=2315、將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？1-，X=，2小時(shí)12分6.工程問題：工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1，則工作效率=1/工作時(shí)間

例.一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？分析:設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲、乙合作3天后+乙單獨(dú)完成剩下工程=1解：設(shè)乙還要x天才能完成全部工程1.某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？2.已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作15小時(shí)可以將空水池放滿，出水管工作24小時(shí)可以將滿池的水放完；（1）如果單獨(dú)打開進(jìn)水管，每小時(shí)可以注入的水占水池的幾分之幾？（2）如果單獨(dú)打開出水管，每小時(shí)可以放出的水占水池的幾分之幾？（3）如果將兩管同時(shí)打開，每小時(shí)的效果如何？如何列式？（4）對(duì)于空的水池，如果進(jìn)水管先打開2小時(shí)，再同時(shí)開兩管，問注滿水池還需要多少時(shí)間？3.有一個(gè)水池，用兩個(gè)水管注水。如果單開甲管，2小時(shí)30分