西藏拉薩中學高一下學期期中考試考數學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精拉薩中學2019-2020學年高一期中考試數學試卷（滿分：150分,考試時間：120分鐘.請將答案填寫在答題卡上）一、選擇題（每小題5分，共計60分)1.若集合，，則集合等于（)A。 B。C。 D?！敬鸢浮緾【解析】，選C.2。函數是上的偶函數，且在上是減函數，若，則實數的取值范圍是（）A。 B. C. D?；颉敬鸢浮緿【解析】【分析】先根據奇偶性確定在的單調性，根據對稱性將轉變?yōu)樽宰兞恐g的關系，結合單調性從而求解出的范圍?！驹斀狻恳驗槭巧系呐己瘮登以谏线f減，所以在遞增；又因為,所以；因為，所以，解得：或，故選D?！军c睛】根據函數的單調性和奇偶性解不等式時，首先要借助奇偶性分析出對稱區(qū)間的單調性情況，其次是根據對稱性將函數值關系轉變?yōu)樽宰兞筷P系，最后即可求解出參數范圍。3。如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑。若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B。18π C。20π D。28π【答案】A【解析】試題分析：由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和，即，故選A．【考點】三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關鍵。4.已知，是球的球面上兩點，，為該球面上的動點.若三棱錐的體積的最大值為36，則球的表面積為（）A。 B.C。 D.【答案】C【解析】【分析】當三棱錐的體積最大時，到平面的距離為，利用棱錐體積公式可求得；代入球的表面積公式即可得到結果。【詳解】設球的半徑為，則，當三棱錐的體積最大時，到平面的距離為，則，解得，球的表面積為：.故選:C。【點睛】本題考查球的表面積的求解問題，關鍵是能夠明確三棱錐體積最大時頂點到底面的距離為，考查學生的空間想象能力、數學運算能力，是一道中檔題。5。無論取何實數，直線恒過一定點，則該定點坐標為()A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通過整理直線的形式，可求得所過的定點.【詳解】直線可整理，當，解得，無論為何值，直線總過定點。故選A.【點睛】本題考查了直線過定點問題,屬于基礎題型。6。過點且垂直于直線的直線方程為（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】設直線方程為，將代入,計算得到答案?！驹斀狻吭O此直線方程為，將代入,知,故直線方程為。故選：.【點睛】本題考查了直線方程，意在考查學生的計算能力。7.若,，則（)A。 B。 C. D。不確定【答案】B【解析】【分析】直接利用同角三角函數關系計算得到答案?！驹斀狻恳驗?，，所以.故選:。【點睛】本題考查了同角三角函數關系，屬于簡單題.8.圓O1：和圓O2：的位置關系是A。相離 B.相交 C。外切 D.內切【答案】B【解析】試題分析:由題意可知圓的圓心，半徑，圓的圓心,半徑,又，所以圓和圓的位置關系是相交，故選B．考點：圓與圓的位置關系．9。直線與圓相切，則實數等于（)A?；?B.或 C.或 D?；颉敬鸢浮緾【解析】【詳解】圓的方程即為（，圓心到直線的距離等于半徑或者故選C．10。若直線被圓所截得的弦長為,則實數的值為（）A。0或4 B。0或3C。-2或6 D?！?或【答案】A【解析】【分析】根據弦長得到圓心到直線的距離，又,解得答案。【詳解】由圓的方程，可知圓心坐標為,半徑，又直線被圓截得的弦長為，所以圓心到直線的距離，又,所以，解得或，故選：A?！军c睛】本題考查了根據弦長求參數，意在考查學生的計算能力和轉化能力.11.函數的單調遞增區(qū)間是（）A。 B.C。 D.【答案】A【解析】【分析】取,解得答案?！驹斀狻扛鶕}意：取，解得。故選:?！军c睛】本題考查了三角函數的單調區(qū)間,意在考查學生的計算能力.12。在內，不等式的解集是（)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據正弦函數的圖象和性質，即可得到結論．【詳解】解：在［0，2π］內，若sinx，則x,即不等式的解集為（，）,故選：C．【點睛】本題主要考查利用三角函數的圖象與性質解不等式，考查數形結合的思想，屬于基礎題．二、填空題（每小題5分，共計20分）13.過點（3，1）作圓的弦，其中最短的弦長為__________?！敬鸢浮俊窘馕觥孔疃滔覟檫^點與圓心連線的垂線與圓相交而成,,所以最短弦長為【考點定位】本題考查直線和圓的位置關系，考查數形結合思想和運算能力。圓的半徑、弦心距、半弦構成的直角三角形在解決直線和圓問題常常用到，本題只需要簡單判斷最短弦的位置就能輕松解答，有時候可能會出現點到直線的距離公式來求弦心距的長度.14.空間直角坐標系中點，和點關于點對稱，則__________.【答案】-6【解析】【分析】直接利用中點坐標公式計算得到答案.詳解】由中點坐標公式，得，解得，故。故答案為：?！军c睛】本題考查了空間中的對稱問題，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.15。如圖，正方體的棱長為2，則圖中的點關于軸對稱的點的坐標為__________.【答案】【解析】【分析】線段的中點的坐標為,再計算對稱得到答案.【詳解】因為，所以線段的中點的坐標為所以點關于軸的對稱點的坐標為.故答案為：.【點睛】本題考查了空間中的對稱關系，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.16.表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系，有人根據函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h,晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1。5h后追上了騎自行車者;④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣．其中,正確信息的序號是________．【答案】①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數圖象是直線,所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5，故③正確，④錯誤．故答案為①②③。點睛：研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反映了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法．三、解答題（本大題共計70分)17。已知P（－2，y）是角終邊上一點，且＝－，求的值．【答案】?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕呛瘮档亩x，利用的三角函數值求得的值，然后利用余弦和正切的定義，求得?！驹斀狻恳驗辄cP到原點的距離為r＝，所以sinα＝＝－，所以y2＋4＝5y2，所以y2＝1。又易知y〈0，所以y＝－1，所以r＝,所以cosα＝＝－,tanα＝＝.【點睛】本題主要考查三角函數的定義，考查同角三角函數。根據三角函數的定義，，，，這三個三角函數如果知道其中一個，就可以求得其它兩個，要注意的是角所在的象限，本題正弦值為負數,橫坐標為負數，故角為第三象限角。18。已知直線經過點(－2，5）,且斜率為（1）求直線的方程;(2)若直線與平行，且點到直線的距離為3,求直線的方程。【答案】(1）3x＋4y－14＝0；（2）3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.【解析】【分析】（1）代入點斜式方程求直線的方程；(2）根據（1）設的方程為，將點到直線的距離轉化為平行線的距離求?！驹斀狻浚?）由點斜式方程得,，∴.（2）設的方程為，則由平線間的距離公式得,，解得：或。∴或【點睛】本題考查求直線方程，意在考查基礎知識，屬于簡單題型。19。在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.（1)求圓心P的軌跡方程;（2）若P點到直線y=x的距離為，求圓P的方程.【答案】(Ⅰ）(Ⅱ）或【解析】試題分析：（1)設,圓的半徑為，則，可得圓心的軌跡方程；(2）設，則，又根據點到直線距離公式得,解出，進而可得圓的半徑，求得圓的方程．試題解析：（1)設，圓的半徑為，由題設，從而，故的軌跡方程為．(2）設，由已知得，又點在雙曲線上,從而得．由,得,此時，圓的半徑，由,得，此時,圓的半徑，故圓的方程為或．考點：1.勾股定理及點到直線的距離公式;2.軌跡方程及待定系數法求圓的方程．【方法點晴】本題主要考查直接法求軌跡方程、點到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題。求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設出動點的坐標，根據題意列出關于的等式即可;②定義法，根據題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數法，把分別用第三個變量表示，消去參數即可;④逆代法,將代入．本題（1）就是利用方法①求的軌跡方程的．20。已知圓。（1）求圓心C的坐標及半徑r的大?。唬?）已知不過原點直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；（3）從圓外一點向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且，求點P的軌跡方程?！敬鸢浮?1)圓心C的坐標為，半徑為（2）或（3）【解析】【分析】（1)對一般方程進行配方即可容易求得圓心和半徑；（2）設出直線方程，利用直線與圓相切,即可求得參數，則問題得解;（3）根據直線與圓相切，將已知條件轉化為,化簡整理即可.【詳解】（1)圓C的方程變形為,∴圓心C的坐標為，半徑為。（2）∵直線l在兩坐標軸上的截距相等且不為零，故直線的斜率為.∴設直線l的方程為，又直線與圓相切,故,整理得∴或.∴所求直線l的方程為或。（3）連接,則切線和垂直，連接,如下圖所示：∴，又，故可得即，∴點P的軌跡方程為?！军c睛】本題考查軌跡方程求解,由一般方程求圓的圓心和半徑,以及直線與圓相切時求參數，屬綜合基礎題。21.如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形，側面底面，且，設，分別為，的中點．（1)求證:平面；（2）求證：面平面．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】試題分析：(1)連結，設，從而可證在中//,根據線面平行的判定，即可得證；（2）根據題意可證得,，從而根據線面垂直的判定可知面,再由面面垂直的判定即可得證．試題解析：（1)為平行四邊形，連結，設,為中點,為中點，∴在中,且平面，平面，∴平面；（2）∵平面平面，平面面，四邊形為正方形,,平面，∴平面,∴，又∵，∴是等腰直角三角形，且即，，且，面，面，又∵面，∴平面平面．考點:1．線面平行的判定；2．線面垂直的判定