平方差公式-省賽一等獎

§1521平方差公式思考：在一塊邊長為45米的正方形廣場內(nèi)，要造一個邊長為15米的正方形噴水池，廣場余下空地用作綠化，求：綠化面積。

割補法1545452－152（45＋15）·（45－15）4515即：（45＋15）·（45－15）＝452－152

如果，把正方形廣場邊長改為a，把噴水池邊長改為b，那么又該如何表示上式呢？a2－b2＝（a＋b）·（a－b）a2－b2abab（a＋b）（a－b）45－15a－b平方差公式：（a＋b）＝a2－b2

（a－b）兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差初識平方差公式aba?b=a2?b21公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反;2公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去第二項的平方3公式中的a和b可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．特征結構｛例題解析例題

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例1利用平方差公式計算：1565?6；22y?2y;3?mn?m?n解:1565?6=55第一數(shù)a52平方?6x6x第二數(shù)b平方要用括號把這個數(shù)整個括起來，注意

當“第一(二)數(shù)”是一分數(shù)或是數(shù)與字母的乘積時,再平方;26=25?

最后的結果又要去掉括號。362;22y?2y=xx2?22y2y2y=2?4y2;3?mn?m?n=?m?m?m2?nnn2=m2?n2練習1運用平方差公式計算：⑴（2a＋3）·（2a－3）⑵（5a＋b）·（5a－b）⑶（－x）·（＋x）2323⑷（x2

＋y3）·（x2

－y3）1212練習2口答：下列各題的計算有沒有錯誤？錯的如何改正？（－6）·（＋6）＝2－36（2＋5）·（2－5）＝4－25⑴（－6）·（＋6）＝2－6（）⑵（2＋5）·（2－5）＝2－25（）121214⑶（ab－1）·（ab＋1）＝a2b2－1（）⑷（32－2y3）·（32＋2y3）＝94－4y9（）（32－2y3）·（32＋2y3）＝94－4y6××√×例題解析例題

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例2利用平方差公式計算：11998×2002解:1998×2002=2000?2×20002=20002?224000000?4==39999962）1234567×1234569-12345682拓展練習

運用平方差公式計算：

4a14a1．用兩種方法

運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后應用公式．法一

利用加法交換律，變成公式標準形式。

4a?14a?1==12?4a2=1?16a2。法二

提取兩“?”號中的“?”號，

變成公式標準形式。

4a?14a?1=4a14a?14a?1=4a2?1?

計算時千萬別忘了你提出的“

”號、添括號；

注意

=1?16a2。4a?14a?1?1?4a?14a4a14a?1隨堂練習隨堂練習1a2a?2；23a2b3a?2b;1、計算：3?2??2;4?43?4?3接糾錯練習5?2y2y;6y???y糾錯練習1121?2=1?2222a2b22a2?b2=2a4?b433m2n3m?2n=3m2?2n2指出下列計算中的錯誤：2x2x2x第二數(shù)被平方時，未添括號。2a22a22a第一數(shù)被平方時，未添括號。3m3m3m2n2n2n第一數(shù)與第二數(shù)被平方時，都未添括號。例題解析例題

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例3街心花園有一塊邊長為a米的正方形草地，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米。問改造后的長方形草地的面積是多少？a2a?2=a2?4答：改適后的長方形草地的面積是（a2?4）平方米。aa2米2米解:本節(jié)課你的收獲是什么？小結本節(jié)課你學到了什么試用語言表述平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2。應用平方差公式時要注意一些什么？兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。變成公式標準形式后，再用公式。或提取兩“?”號中的“?”號，運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后應用公式；要利用加法交換律，對于不符合平方差公式標準形式者，拓展練習1aba?b；2a?bb?a;3a2b2ba;4a?bab;52yy?2不能

下列式子可用平方差公式計算嗎為什么如果能夠