平面直角坐標(biāo)系

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)71平面直角坐標(biāo)系第七章平面直角坐標(biāo)系712平面直角坐標(biāo)系七年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ）教學(xué)課件1理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念，認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系;2理解各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;（重點(diǎn)）3會(huì)用象限或坐標(biāo)軸說(shuō)明直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置，能根據(jù)橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)確定點(diǎn)的位置．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課文字密碼游戲：如圖“家”字的位置記作1，9，請(qǐng)你破解密碼：3，3,5，5,2，7,2，2,1，88，7,8，8密碼是：“嘿，我真聰明！”課前熱身思考1如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的數(shù)是什么？表示數(shù)字4的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？01234-3-2-1ABC思考2由思考1你發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是什么關(guān)系？一一對(duì)應(yīng)①數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)；②反過(guò)來(lái),知道一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置就確定了A:-3;B:2點(diǎn)C講授新課平面直角坐標(biāo)系一思考：小麗能根據(jù)小明的提示從左圖中找出圖書館的位置嗎？周末小明和小麗約好一起去圖書館學(xué)習(xí)小明告訴小麗，圖書館在中山北路西邊50米，人民西路北邊30米的位置中山南路人民東路中山北路人民西路北西找一找中山南路人民東路中山北路人民西路北西想一想4如果小明只說(shuō)在“中山北路西邊50米”，或只說(shuō)在“人民西路北邊30米”，你能找到嗎？1小明是怎樣描述圖書館的位置的？2小明可以省去“西邊”和“北邊”這幾個(gè)字嗎？3如果小明說(shuō)圖書館在“中山北路西邊、人民西路北邊”，你能找到嗎？若將中山路與人民路看成兩條互相垂直的數(shù)軸，十字路口為它們的公共原點(diǎn)，這樣就形成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系yo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50,北西30）人民路中山路31425-2-4-1-3Oy在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸,構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系12345-4-3-2-1豎直的叫y軸或縱軸；y軸取向上為正方向水平的叫軸或橫軸；軸取向右為正方向軸與y軸的交點(diǎn)叫平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O練一練：下面四個(gè)圖形中，是平面直角坐標(biāo)系的是（）-3-2-1123321-1-2-3yy（A）321-1-2-3y（B）21-1-2O-3-2-1123321-1-2-3（C）O-3-2-1123321-1-2-3y（D）OD這樣P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是3，規(guī)定把橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，記作：P-2，3P-2，3就叫做點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)

-4-3-2-101231234-1-2-3-4xy思考：如圖點(diǎn)P如何表示呢？后由P點(diǎn)向y軸畫垂線，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是3，稱為P點(diǎn)的縱坐標(biāo)先由在軸上的坐標(biāo)是-2，稱為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；PNM11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-5oＡ（4，3）y1找出點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)1過(guò)點(diǎn)Ａ作軸的垂線，垂足在軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是４；2過(guò)點(diǎn)Ａ作y軸的垂線，垂足在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是３；點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（4，3）試一試xO123-1-2-312-1-2-3y2在平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)A3,-2由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法：1先在坐標(biāo)軸上找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)；2然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作軸與y軸的垂線；3垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A典例精析ABCEFD例1：寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yO在直角坐標(biāo)系中描下列各點(diǎn)：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）31425-2-1-3O12345-4-3-2-1y·B·A·D·C練一練直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征二在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)區(qū)域分別稱為第一，二，三，四象限注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限活動(dòng)1:觀察坐標(biāo)系,填寫各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：----AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說(shuō)出A4,5,B-2,3,C-4,-1,D25,-2,E0,-4所在的象限嗎？你的方法又是什么？0--000交流：不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說(shuō)出A4,0,B0,3,C-4,0,E0,-4,O0,0所在的位置嗎？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活動(dòng)2觀察坐標(biāo)系,填寫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：?jiǎn)栴}坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)坐標(biāo)是什么關(guān)系類似數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的,我們可以得出：①對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù),y即點(diǎn)M的坐標(biāo)）和它對(duì)應(yīng)；②反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù),y,在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M即坐標(biāo)為,y的點(diǎn)）和它對(duì)應(yīng)也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的例2：在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)，并指出它們分別在哪個(gè)象限A5，4，B-3，4，C-4，-1，D2，-4解如圖，先在x軸上找到表示5的點(diǎn)，再在y軸上找出表示4的點(diǎn)，過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)分別作x

軸，y

軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A.

類似地，其他各點(diǎn)的位置如圖所示.點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B

在第二象限，點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限.5，4-3，4-4，-12，-4例3設(shè)點(diǎn)Ma，b為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)．1當(dāng)a>0，b<0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？2當(dāng)ab>0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？3當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)，且b<0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？解：1點(diǎn)M在第四象限；2在第一象限a>0，b>0或者在第三象限a<0，b<0；3在第三象限a<0，b<0或者第四象限a>0，b<0或者y軸負(fù)半軸上a=0，b<0．練一練已在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，m－2在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是________．解析：根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得關(guān)于m的一元一次不等式組解得m＞2m＞2【方法總結(jié)】求點(diǎn)的坐標(biāo)中字母的取值范圍的方法：根據(jù)各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，列出關(guān)于字母的不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可求出相應(yīng)字母的取值范圍．例4點(diǎn)Am＋3，m＋1在軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為A．0，－2B．2，0C．4，0D．0，－4【解析】點(diǎn)Am＋3，m＋1在軸上，根據(jù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．B【方法總結(jié)】坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0根據(jù)點(diǎn)所在坐標(biāo)軸確定字母取值，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．練一練已知點(diǎn)P到軸的距離為2，作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別在軸的正半軸上和y軸的負(fù)半軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是A2，－1B1，－2C－2，－1D1，2解析：由點(diǎn)P到軸的距離為2，可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為2，又因?yàn)榇棺阍趛軸的負(fù)半軸上，則縱坐標(biāo)為－2；由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為1，又因?yàn)榇棺阍谳S的正半軸上，的坐標(biāo)是1，－2．B本題的易錯(cuò)點(diǎn)有三處：①混淆距離與坐標(biāo)之間的區(qū)別；②不知道“點(diǎn)P到軸的距離”對(duì)應(yīng)的是縱坐標(biāo)，“點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離”對(duì)應(yīng)的是橫坐標(biāo)；③忽略坐標(biāo)的符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)解．若本例題只已知距離而無(wú)附加條件，則點(diǎn)P的坐標(biāo)有四個(gè)．方法總結(jié)建立坐標(biāo)系求圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)三問(wèn)題：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，請(qǐng)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并寫出正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)ABCD44y（A）BCD解：如圖，以頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．此時(shí)，正方形四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為：A0，0,B4，0,C4，4,D0，4OABCDA0，-4,B4，-4,C4，0,D0，0yxO想一想：還可以建立其他平面直角坐標(biāo)系，表示正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)嗎？A-4，0,B0，0,C0，4,D-4，4A-4，-4,B0，-4,C0，0,D-4，0A-2，-2,B2，-2,C2，2,D-2，2追問(wèn)由上得知，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．你認(rèn)為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？【總結(jié)】建立平面直角坐標(biāo)系，一般要使圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)容易確定，例如以正方形的兩條邊所在的直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系,又如以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．需要說(shuō)明的是，雖然建立不同的平面直角坐標(biāo)系，同一個(gè)點(diǎn)會(huì)有不同的坐標(biāo)，但正方形的形狀和性質(zhì)不會(huì)改變．例5:長(zhǎng)方形的兩條邊長(zhǎng)分別為4，6，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為－2，－3．請(qǐng)你寫出另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：如圖,建立直角坐標(biāo)系，∵長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A-2，-3，∴長(zhǎng)方形的另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B2，－3，C2，3，D－2，3．方法總結(jié)：由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵右圖是一個(gè)圍棋棋盤局部，把這個(gè)圍棋棋盤放置在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，白棋①的坐標(biāo)是－2，－1，白棋③的坐標(biāo)是－1，－3，則黑棋?的坐標(biāo)是________．解析：由已知白棋①的坐標(biāo)是－2，－1，白棋③的坐標(biāo)是－1，－3，可知y軸應(yīng)在從左往右數(shù)的第四條格線上，且向上為正方向，軸在從上往下數(shù)第二條格線上，且向右為正方向，這兩條直線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由此可得黑棋②的坐標(biāo)是1，－2．練一練1，－2yO當(dāng)堂練習(xí)1如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A-2，3B2，-3C-2，-3D2，3yO123-3-2-112-1-2AA2如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為yO123-3-2-112-1-2AB-2,00,-23在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______，在軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______4點(diǎn)M（-8，12）到軸的距離是_______，到y(tǒng)軸的距離是____