10.4分式的乘除-蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)尖子生同步培優(yōu)練習(xí)（含答案解析）

第10章分式10.4分式的乘除姓名：_________班級：_________學(xué)號：_________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知1a□3A．+ B．﹣ C．? D．÷2．化簡（1-1a）A．a(chǎn)﹣1 B．1a-1 C．a(chǎn)3．計算(1A．x﹣1 B．-4x-1 C．4．計算（xy﹣x2）÷xA．1y B．x2y C．﹣x2y D．﹣5．化簡分式：（a2+b2A．a(chǎn)+b2 B．a(chǎn)-b26．已知a+b＝5，ab＝3，則baA．6 B．193 C．2237．a(chǎn)A．2b23xB．32b2x8．若化簡（ba+1-□）÷A．﹣a B．﹣b C．a(chǎn) D．b9．計算8xA．﹣3x B．3x C．﹣12x D．12x10．已知：a2﹣3a+1＝0，則a+1A．3 B．5 C．7 D．9二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．計算：c2a12．化簡：ba÷13．化簡：(2mm14．計算：（-y2ax）2÷15．化簡2ba?a2416．若a2﹣4a+1＝0，那么a+1a-17．已知1x-1y=18．已知y1=1x，且y2=11-y1，y3=11-y2，y4=三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．化簡：（1）a2a-1-20．計算：（1）(-a2bc21．先化簡，再求值：(2x+2x222．先化簡，再求值：xx+3-1-3xx23．如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．（1）下列分式：①x-1x+1；②a-2ba（2）若a為整數(shù)，且-x-1x2（3）在化簡4a小明：原式=4小娟：原式=4你比較欣賞誰的做法？先進(jìn)行選擇，再根據(jù)你的選擇完成化簡過程，并說明你選擇的理由．24．閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可以化為帶分?jǐn)?shù)，如：83=6+23=2+23=223．我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．如x-1解決下列問題：（1）分式15x是______________（2）將假分式x2（3）先化簡3x-6x參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、【分析】根據(jù)分式的除法法則計算，判斷即可．【解析】∵1a∴能使左邊等式恒成立的運(yùn)算符號是÷，故選：D．2、【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．【解析】（1-1a==1故選：D．3、【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題．【解析】(＝[1x-3-x+1(x+1)(x-1)]?＝（1x-3-1x-1）?＝1-==2故選：C．4、【分析】先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行約分即可得出答案．【解析】（xy﹣x2）÷x-yxy=x（y﹣x）×xy故選：C．5、【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再約分得到最簡結(jié)果即可．【解析】原式＝（a2+b=a2=(a-b)=a-b故選：B．6、【分析】先根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計算，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，最后代入求出答案即可．【解析】∵a+b＝5，ab＝3，∴b=====19故選：B．7、【分析】先判斷分式的商的符號，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法解答．【解析】原式=-a==-故選：C．8、【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則計算得出答案．【解析】∵（ba+1-□）∴ba+1-□=a故ba+1-□∴□=ba+1故選：D．9、【分析】在進(jìn)行分式乘方運(yùn)算時，先確定運(yùn)算結(jié)果的符號，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負(fù)，同時要注意運(yùn)算順序，先乘方，后乘除．【解析】原式=8x2y故選：D．10、【分析】方程a2﹣3a+1＝0，兩邊除以a，即可解決問題；【解析】∵a2﹣3a+1＝0，兩邊除以a得到，a﹣3+1∴a+1故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．【分析】根據(jù)分式的乘法法則計算即可．【解析】原式=c故答案為：acb12．【分析】直接利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡得出答案．【解析】原式=ba?（-1=-故答案為：-113．【分析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．【解析】原式=2m-(m+2)(m+2)(m-2)?（=＝1．故答案為1．14．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解析】原式=y2=故答案為：115．【分析】根據(jù)分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母計算，再約分即可．【解析】原式=2故答案為：a2b16．【分析】已知等式兩邊都除以a得到a+1【解析】∵a2﹣4a+1＝0，∴a﹣4+1則a+1∴原式＝4﹣2＝2，故答案為：2．17．【分析】根據(jù)已知條件可得y﹣x＝3xy，然后整體代入即可求解．【解析】因為1x所以y﹣x＝3xy，則分式xyx-y故答案為：-118．【分析】根據(jù)題意分別求出y2，y3，y4，…，yn，得出一般性規(guī)律，即可確定出所求．【解析】∵y1=1∴y2=11-y1=11-1x=xx-1依此類推，∵2021÷3＝673…2，∴y2021=x故答案為：xx-1三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計算，再化成最簡分式即可；（2）先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計算即可．【解析】（1）原式==＝a+1；（2）原式＝[(m-3)(m+3)m+3-7=m2=(m+4)(m-4)m+3==2m+820．【分析】（1）先計算乘方，再計算乘法，最后將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算可得；（2）先通分，再根據(jù)減法法則計算可得．【解析】（1）原式=a4b2＝a4b2c2?a=a（2）原式=a21．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可．【解析】原式＝（2x+2x2-1=x2=(x+1)＝x﹣1，當(dāng)x＝4時，原式＝4﹣1＝3．22．【分析】將原式中能進(jìn)行因式分解的分母進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行通分，再計算，最后利用整體思想代入求值．【解析】原式====x∵x2+6x﹣3＝0，∴x2+6x＝3，∴原式=3-123．【分析】（1）根據(jù)和諧分式的定義判斷即可得出答案；（2）根據(jù)完全平方公式和十字相乘法即可得出答案；（3）小娟利用了和諧分式，通分時找到了最簡公分母，完成化簡即可．【解析】（1）①分子或分母都不可以因式分解，不符合題意；②分母可以因式分解，且這個分式不可約分，符合題意；③這個分式可以約分，不符合題意；故答案為：②；（2）將分母變成完全平方公式得：x2±4x+4，此時a＝±4；將分母變形成（x+1）（x+4），此時a＝5；故答案為：±4或5；（3）我欣賞小娟的做法，原式===4a理由：小娟利用了和諧分式，通分時找到了最簡公分母．24．【分析】（1）根據(jù)題意，可以判斷分式15x（2）根據(jù)題目中的例子，可以將假分式x2（3）根據(jù)分式的除法和減法可以將式子化簡