高考物理系統(tǒng)性復習 (考點分析) 第一節(jié) 功與功率（附解析）

【考點分析】第一節(jié)功與功率【考點一】功的正負判斷及計算【典型例題1】(2021·東莞高級中學模擬)“憤怒的小鳥”曾是一款非常流行的游戲，故事也相當有趣，如圖甲，為了報復偷走鳥蛋的肥豬們，鳥兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘，該游戲完全按照實際的拋體運動規(guī)律設計，設支架高度為h，支架到肥豬堡壘的水平距離為l，不計空氣阻力，設某次小鳥被彈弓沿水平方向彈出，模擬圖如圖乙所示，。關于小鳥從彈弓上由靜止開始到擊中肥豬堡壘的運動過程中，下列說法正確的是()A．整個過程彈弓的彈力一直對小鳥做正功B．整個過程彈弓的彈力一直對小鳥不做功C．整個過程彈弓的彈力一直對小鳥做負功D．小鳥離開彈弓后速度增加量的方向一直是豎直向下的【解析】ABC．小鳥在和彈弓接觸的過程中，力和位移方向相同，故力做正功，而當小鳥離開彈弓后，彈力對小鳥不再做功，故ABC錯誤；D．由于小鳥離開彈弓后只受重力，加速度豎直向下，故其速度增加量的方向一直是豎直向下的，故D正確。故選D?！敬鸢浮緿【歸納總結】判定一個力是否做功、做正功還是做負功，常用的方法有兩種：一是看力與位移之間的夾角，此方法常用于物體做直線運動的情況；二是看力與速度之間的夾角，此方法常用于物體做曲線運動的情況．【考點二】恒力做功的計算【典型例題2】(2022?上海市長寧區(qū)高三(上)一模)如圖所示，斜面固定且光滑。分別用力F1、F2將同一物體由靜止起以相同的加速度，從斜面底端拉到斜面頂端。物體到達斜面頂端時，力F1、F2所做的功分別為W1、W2，則()A．F1<F2,W1<W2 B．F1<F2,W1=W2C．F1>F2,W1>W2D．F1>F2,W1=W2【解析】斜面固定且光滑，將同一物體由靜止起以相同的加速度，從斜面底端拉到斜面頂端。物體的速度相同，動能相同，上升的高度相同，由W=Gh+Ek可知，F(xiàn)1、F2做功W1=W2設斜面長為L，由功的公式，可得力F1做功W1=F1L力F2做功W2=F2cosαL可有F1=F2cosα，cosα<1，F(xiàn)1<F2ACD錯誤，B正確。故選B?！敬鸢浮緽【歸納總結】對于總功的計算，常見的求解方法有兩種：(1)先對物體進行受力分析，根據(jù)功的計算式求出各個力所做的功，然后求它們的代數(shù)和．(2)先對物體進行受力分析，求出物體所受的合力，然后根據(jù)功的計算式求出合力所做的功．【考點三】摩擦力做功的特點【典型例題3】(2021·河南模擬)如圖所示，長為L，質量為M的小車置于光滑的水平面上，小車左端放一質量為m的小物塊，用大小為F的水平恒力將小物塊向右拉動一段距離s(相對于地面)，小物塊剛好滑到小車的右端。小物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ，在此過程中()A．恒力F對小物塊做的功為FLB．摩擦力對小物塊做的功為－μmgsC．摩擦力對小車做的功為μMg(s－L)D．摩擦力對小物塊和小車組成的系統(tǒng)做的總功為μmgL【解析】根據(jù)功的計算公式可得恒力F對小物塊做的功為Fs，故A錯誤；小物塊對地運動的距離為s，摩擦力對小物塊做負功，做的功為－μmgs，故B正確；由牛頓第三定律知小車受到的摩擦力為μmg，小車的位移為(s－L)，則摩擦力對小車做的功為μmg(s－L)，故C錯誤；摩擦力對小物塊和小車組成的系統(tǒng)做的總功為－μmgL，故D錯誤?！敬鸢浮緽【歸納總結】1．不能認為摩擦力總是做負功，摩擦力可以做正功，可以做負功也可以不做功，要搞清摩擦力與物體位移之間的關系，其中位移是相對地面的位移．2．作用力與反作用力同時存在，作用力做功時，反作用力可能做功，也可能不做功，可以做正功，也可以做負功.【考點四】變力做功的計算【典型例題4】質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始受到水平力的作用．力的大小F與時間t的關系如圖所示，力的方向保持不變，則()A．3t0時刻的瞬時功率為eq\f(5Feq\o\al(2,0)t0,m)B．3t0時刻的瞬時功率為eq\f(15Feq\o\al(2,0)t0,m)C．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為eq\f(23Feq\o\al(2,0)t0,4m)D．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為eq\f(25Feq\o\al(2,0)t0,6m)【解析】2t0時刻速度大小v2＝a1·2t0＝eq\f(2F0,m)t0，3t0時刻的速度大小為v3＝v2＋a2t0＝eq\f(F0,m)·2t0＋eq\f(3F0,m)·t0＝eq\f(5F0t0,m)，3t0時刻力F＝3F0，所以瞬時功率P＝3F0·v3＝eq\f(15Feq\o\al(2,0)t0,m)，A錯、B對；0～3t0時間段，水平力對物體做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×eq\f(1,2)·eq\f(F0,m)(2t0)2＋3F0·eq\f(v2＋v3,2)t0＝eq\f(25Feq\o\al(2,0)teq\o\al(2,0),2m)，平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(25Feq\o\al(2,0)t0,6m)，C錯、D對．【答案】BD【歸納總結】將變力的功轉化為恒力的功的常用方法：1．當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程(不是位移)的乘積，如滑動摩擦力、空氣阻力做功等等．2．當力的方向不變，大小隨位移做線性變化時，可先求出力對位移的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，再由W＝eq\x\to(F)lcosα計算，如彈簧彈力做功．3．作出變力F隨位移變化的圖象，圖線與橫軸所夾的“面積”即為變力所做的功．如圖所示.【考點五】功與動力學知識綜合應用【典型例題5】(2021·廣東佛山市二模)某水上樂園有兩種滑道，一種是直軌滑道，另一種是螺旋滑道，兩種滑道的高度及粗糙程度相同，但螺旋滑道的軌道更長，某游客分別沿兩種不同的滑道由靜止從頂端滑下，在由頂端滑至底端的整個過程中，沿螺旋滑道下滑()A．重力對游客做的功更多B．重力對游客做的功更少C．摩擦力對游客做的功更多D．摩擦力對游客做的功更少【解析】AB．重力做功，與路徑無關，只與初末位置的高度差相等，而兩種軌道的高度差相同，則重力對游客做功相同，故AB錯誤；CD．摩擦力做功，沿螺旋軌道下滑時，做得是曲線運動，因此有指向圓心方向，其中角度為重力和和豎直方向的夾角，而滑動摩擦力大小為，因此螺旋運動的摩擦力更大，兩種軌道的動摩擦因數(shù)相同，而螺旋滑道更長，則摩擦力對游客做的功更多，故C正確，D錯誤；故選C?！敬鸢浮緾【歸納總結】利用公式W＝Flcosα計算功時，需要確定物體的受力F和物體對地的位移l；當物體處于平衡狀態(tài)時，可利用平衡條件求力F；當物體做變速運動時，常利用牛頓第二定律求力F.而物體的位移l易和運動學的知識相聯(lián)系，所以功的計算問題有時也是一個學科內(nèi)綜合問題．【考點六】瞬時功率和平均功率的計算【典型例題6】(2021·廈門檢測)如圖所示，質量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運動，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運動。兩物體分別到達地面時，下列說法正確的是()A．重力的平均功率PA＞PBB．重力的平均功率PA＝PBC．重力的瞬時功率PA＝PBD．重力的瞬時功率PA＜PB【解析】B做自由落體運動，運動時間tB＝eq\r(\f(2h,g))。A做勻加速直線運動，a＝gsinθ，根據(jù)eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gsinθteq\o\al(2,A)得，tA＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))，可知tA＞tB。重力做功相等，根據(jù)eq\x\to(P)＝eq\f(WG,t)知，PA＜PB，A、B錯誤；根據(jù)動能定理，mgh＝eq\f(1,2)mv2得，物塊到達底端時的速度v＝eq\r(2gh)。A物體重力的瞬時功率PA＝mgvsinθ，B物體重力的瞬時功率PB＝mgv。則PA＜PB，C錯誤，D正確?！敬鸢浮緿【歸納總結】計算功率時，首先明確要求的是平均功率還是瞬時功率，如果是平均功率，可用公式P＝eq\f(W,t)或P＝Feq\x\to(v)cosα來計算；如果是瞬時功率，通常用公式P＝Fvcosα來計算．【考點七】功率和速度的關系【典型例題7】(2021·湖南長沙模擬)某電動機工作時輸出功率P與拉動物體的速度v之間的關系如圖(a)所示?，F(xiàn)用該電動機在水平地面拉動一物體(可視為質點)，運動過程中輕繩始終處在拉直狀態(tài)，且不可伸長，如圖(b)所示。已知物體質量m＝1kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.35，離出發(fā)點C左側s距離處另有動摩擦因數(shù)為μ2＝0.45、長為d＝0.5m的粗糙材料鋪設的地面AB段。(g取10m/s2)(1)若s足夠長，電動機功率為2W時，物體在地面能達到的最大速度是多少？(2)啟動電動機后，物體在C點從靜止開始運動，到達B點時速度恰好達到0.5m/s，則BC間的距離s是多少？物體能通過AB段嗎？如果不能，物體將停在何處？【解析】(1)電動機拉動物體，物體速度最大時加速度為零，則有拉力F等于摩擦力F1＝Ff1＝μ1mg＝3.5N，根據(jù)P＝Fv則有vm＝eq\f(P0,F1)＝eq\f(P0,Ff1)＝eq\f(4,7)m/s。(2)由圖(a)可知，物體運動速度小于0．5m/s時，功率P∝v，說明繩子對物體的拉力為恒力，物體做勻加速運動，拉力F＝eq\f(P,v)＝4N由牛頓第二定律F＝ma得F－Ff1＝ma1，則a1＝0.5m/s2，由s＝eq\f(v\o\al(2,B),2a1)得，BC間的距離s＝0.25m小物體過B點后，F(xiàn)f2＝μ2mg＝4.5N，做減速運動，運動速度不會大于0.5m/s，拉力仍為恒力，物體做勻減速運動由F－Ff2＝ma2得a2＝－0.5m/s2，小物體的滑行距離為x＝eq\f(0－v\o\al(2,B),2a2)，即x＝0.25m，則小物體最后停在AB中點位置?！敬鸢浮?1)eq\f(4,7)m/s(2)見解析【歸納總結】機車啟動問題的求解方法(1)機車的最大速度vmax的求法機車做勻速運動時速度最大，此時牽引力F等于阻力Ff，故vmax＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,Ff).(2)勻加速啟動時，做勻加速運動的時間t的求法牽引力F＝ma＋Ff，勻加速運動的最大速度vmax′＝eq\f(P額,ma＋Ff)，時間t＝eq\f(vmax′,a).(3)瞬時加速度a的求法根據(jù)F＝eq\f(P,v)求出牽引力，則加速度a＝eq\f(F－Ff,m).【考點八】以恒定功率啟動方式的求解【典型例題8】(2021·長春外國語模擬)質量為1×103kg、發(fā)動機額定功率為60kW的汽車在平直公路上行駛，若汽車所受阻力大小恒為2×103N，下列判斷正確的是()A．汽車行駛能達到的最大速度是40m/sB．汽車從靜止開始加速到20m/s的過程，發(fā)動機所做功為2×105JC．汽車保持額定功率啟動，當速度大小為20m/s時，其加速度大小為6m/s2D．汽車以2m/s2的恒定加速度啟動，發(fā)動機在第2秒末的實際功率是16kW【解析】當阻力和牽引力相等時，速度最大，故v＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,f)＝eq\f(60000,2000)m/s＝30m/s，A錯誤；汽車從靜止開始加速，但汽車如果以恒定功率啟動，則做變加速直線運動，運動時間和位移未知，故無法求解發(fā)動機做的功，B錯誤；汽車保持額定功率啟動，當速度大小為20m/s時，牽引力F＝eq\f(P,v)＝eq\f(60000,20)N＝3000N，根據(jù)牛頓第二定律可得a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(3000－2000,1000)m/s2＝1m/s2，C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得牽引力為F＝f＋ma＝2000＋1000×2N＝4000N，則勻加速直線運動的最大速度為v1＝eq\f(P,F)＝eq\f(60000,4000)m/s＝15m/s，可知勻加速直線運動的時間為t＝eq\f(v1,a)＝eq\f(15,2)s＝7.5s，2s末的速度為v＝at2＝2×2m/s＝4m/s，則發(fā)動機的實際功率為P＝Fv＝4000×4W＝16kW，D正確。【答案】D【考點九】以恒定牽引力啟動方式的求解【典型例題9】(2021·臺州市)如圖所示，中國版“野牛”級重型氣墊船，自重達540噸，裝有額定輸出功率為8700kW的大功率燃汽輪機，最高時速為108km/h．假設氣墊船航行過程中所受的阻力Ff與速度v成正比，即Ff＝kv．則下列說法正確的是()A．該氣墊船的最大牽引力為2.9×105NB．從題中給出的數(shù)據(jù)，無法計算k值C．在額定輸出功率下以最高時速航行時，氣墊船所受的阻力為2.9×105ND．以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船發(fā)動機的輸出功率為4350kW【解析】在額定輸出功率下以最高時速航行時，vm＝108km/h＝30m/s，根據(jù)P＝Fv得：F＝eq\f(P,v)＝eq\f(8700×103,30)N＝2．9×105N，此時勻速運動，則Ff＝F＝2．9×105N，若以恒定牽引力啟動時，開始的牽引力大于勻速運動的牽引力，所以最大牽引力大于2．9×105N，故A錯誤，C正確；根據(jù)Ff＝kv得：k＝eq\f(Ff,v)＝eq\f(2.9×105,30)N·s/m≈9．67×103N·s/m，故B錯誤；以最高時速一半的速度勻速航行時，牽引力F′＝k·eq\f(v,2)，解得F′＝1