蘇教數(shù)學電子題庫 第章知能優(yōu)化訓練

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1．下列各量是向量的是________．①質(zhì)量；②距離;③速度；④電流強度．解析：①②④均無方向．答案：③2．下列結(jié)論中，正確的是________．(只填序號）①零向量只有大小而沒有方向;②若a，b都是單位向量，則a＝b；③對任一向量a，|a｜＞0總是成立的;④｜eq\o(AB,\s\up6（→))｜＝｜eq\o（BA，\s\up6(→）)｜.解析：對于①，零向量有方向且方向是任意的，故①不正確．對于②，有|a|＝|b｜＝1,但a與b的方向未必一致，故②不正確．對于③，∵|0|eq\a\vs4\al(＝）0，∴對任一向量a,｜a|≥0總成立，故③不正確．對于④，｜eq\o（AB,\s\up6（→)）|，|eq\o(BA，\s\up6(→）)|分別與線段AB，BA的長度相等，且AB＝BA，故④正確．答案:④3．下列結(jié)論中，不正確的是________．（只填序號）①向量eq\o(AB，\s\up6（→))，eq\o（CD，\s\up6（→））共線與向量eq\o(AB，\s\up6（→))∥eq\o（CD，\s\up6（→)）的意義是相同的；②若eq\o（AB，\s\up6(→）)＝eq\o(CD,\s\up6(→)），則eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o（CD,\s\up6(→））；③若向量a,b滿足｜a｜＝|b｜,則a＝b;④若向量eq\o（AB，\s\up6（→)）＝eq\o（CD,\s\up6（→))，則向量eq\o(BA，\s\up6（→））＝eq\o(DC，\s\up6(→)）。解析:由共線向量、相等向量的定義知①②正確．對于④，當eq\o(AB,\s\up6（→)）＝eq\o(CD，\s\up6（→）)時,eq\o(AB，\s\up6(→))與eq\o(CD，\s\up6(→))的模相等且方向相同，這時eq\o(BA，\s\up6(→））與eq\o(DC,\s\up6(→))的模也相等且方向相同,故④正確．對于③，由|a｜＝|b|不能得到向量a與b是同向的，故③不正確．答案：③4．如圖所示，在?ABCD中，與a共線的向量有________．答案：eq\o(AB，\s\up6(→）)、eq\o（CD，\s\up6（→））、eq\o(BA，\s\up6(→））、eq\o(DC,\s\up6(→））一、填空題1.如圖所示,D,E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊AB,BC，AC的中點，則與向量eq\o（EF，\s\up6（→）)相等的向量為________．解析:大小相等、方向相同的向量才是相等向量．答案：eq\o(BD，\s\up6(→))與eq\o(DA,\s\up6(→))2．有兩個人，同時從同一地點按相反的方向沿直線行走，若他們的速度相同，在某一時刻這兩個人的位移分別為向量a，b，則這兩個向量的模________,方向________，它們的關(guān)系是________．解析:兩人從同一地點按相反的方向沿直線行走,說明位移方向相反，又他們的速度相同,故在某一時刻兩個人的位移向量具有相等的模，再由定義知這兩個向量互為相反向量．答案：相等相反互為相反向量3．若a0是a的單位向量,則eq\f（a，｜a｜)與a0的長度________．解析：依題意，a是非零向量，eq\f(a,｜a|)是將a單位化．答案：相等4.如圖所示,在矩形ABCD中，E,F分別是AB，CD的中點，且AB＝4,AD＝2，設(shè)eq\o（CB,\s\up6（→))＝a，eq\o（FC，\s\up6(→））＝b。圖中的七個向量eq\o（DA,\s\up6(→））,eq\o(AE,\s\up6(→）)，eq\o（EF,\s\up6(→）)，eq\o（FD,\s\up6(→))，eq\o(FC,\s\up6(→）），eq\o(CB，\s\up6(→)），eq\o(BE,\s\up6（→)）中：（1)與a相等的向量有________;（2)與b相等的向量有________；（3)與a平行的向量有________；(4)與b共線的向量有________；（5）與b長度相等的向量有________．答案:（1)eq\o(DA，\s\up6(→)）（2）eq\o(AE，\s\up6(→)）（3）eq\o（EF，\s\up6（→）），eq\o(DA，\s\up6（→）)(4）eq\o(FD,\s\up6(→)），eq\o（AE，\s\up6(→）)，eq\o(BE，\s\up6(→)）(5)eq\o（FD,\s\up6(→）)，eq\o(AE，\s\up6（→))，eq\o（BE,\s\up6(→))，eq\o（DA，\s\up6(→）)，eq\o(CB,\s\up6（→）)，eq\o(EF,\s\up6（→)）5.如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形．(1)圖中所標的向量中，與向量eq\o(ED，\s\up6(→））相等的向量有________；（2）若|eq\o(AB，\s\up6（→）)｜＝3，則向量eq\o（EC，\s\up6（→)）的模等于________．解析:(1）四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及向量相等的定義，可知eq\o（AB，\s\up6(→））＝eq\o（ED，\s\up6（→）)，eq\o(AB,\s\up6(→)）＝eq\o（DC,\s\up6（→）),∴eq\o（ED，\s\up6(→））＝eq\o(DC，\s\up6（→）)。（2）由(1)中的分析可知eq\o(AB，\s\up6（→）)＝eq\o（ED，\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→））。又E，D,C三點在同一條直線上，∴|eq\o(EC，\s\up6(→))|＝｜eq\o（ED，\s\up6（→））｜＋｜eq\o(DC，\s\up6（→))｜＝2|eq\o（AB，\s\up6（→))｜＝6.答案：(1)eq\o(AB,\s\up6(→）），eq\o（DC，\s\up6(→）)（2）66．在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→））＝2eq\o（DC，\s\up6（→))，則四邊形ABCD為________．解析：在四邊形ABCD中，∵eq\o（AB，\s\up6(→)）＝2eq\o(DC,\s\up6(→）），∴eq\o(AB，\s\up6（→））∥eq\o（DC，\s\up6（→）），｜eq\o(AB，\s\up6(→))｜＝2|eq\o（DC，\s\up6(→))|，∴對邊AB與CD平行且不相等，由梯形的定義知四邊形ABCD為梯形．答案：梯形7.設(shè)O是正方形ABCD的中心，則①eq\o（AO，\s\up6(→））＝eq\o（OC，\s\up6（→)）；②eq\o(AO,\s\up6（→）)∥eq\o(AC,\s\up6(→)）；③eq\o（AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→）)共線；④eq\o（AO，\s\up6（→）)＝eq\o（BO，\s\up6(→）)。其中,所有表示正確的序號為________．解析：正方形的對角線互相平分,∴eq\o（AO,\s\up6(→）)＝eq\o(OC,\s\up6(→)），①正確；eq\o（AO，\s\up6（→））與eq\o（AC，\s\up6（→）)的方向相同，所以eq\o（AO,\s\up6（→))∥eq\o(AC,\s\up6（→))，②正確；eq\o（AB,\s\up6（→)）與eq\o（CD，\s\up6（→))的方向相反，所以eq\o（AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6（→)）共線，③正確;盡管｜eq\o（AO,\s\up6(→)）|＝|eq\o（BO，\s\up6(→）)|，然而eq\o(AO，\s\up6（→)）與eq\o(BO，\s\up6(→）)的方向不相同,所以eq\o（AO,\s\up6（→)）≠eq\o（BO,\s\up6（→))，④不正確．答案:①②③8．下列說法中正確的有________．①物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量．②溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量．③方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量．④坐標平面上的x軸和y軸都是向量．答案：①③二、解答題9。在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD相交于點O,EF是過點O且平行于AB的線段,在所標的向量中:(1)寫出與eq\o（AB，\s\up6（→)）共線的向量；（2）寫出與eq\o(EF，\s\up6（→））方向相同的向量;(3）寫出與eq\o(OB,\s\up6(→)），eq\o（OD，\s\up6（→)）的模相等的向量；（4）寫出與eq\o(EO，\s\up6(→))相等的向量．解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF,AD＝BC，(1)圖中與eq\o（AB,\s\up6(→))共線的向量有eq\o（DC,\s\up6(→)）,eq\o(EO,\s\up6(→))，eq\o（OF,\s\up6（→）)，eq\o(EF，\s\up6(→）).(2)圖中與eq\o(EF，\s\up6（→）)方向相同的向量有eq\o(AB,\s\up6(→）)，eq\o（DC,\s\up6（→）)，eq\o（EO，\s\up6（→)），eq\o(OF，\s\up6(→））.(3）圖中與eq\o（OB,\s\up6(→））的模相等的向量為eq\o（AO，\s\up6（→））,與eq\o（OD，\s\up6（→））的模相等的向量為eq\o(OC,\s\up6(→))。(4)圖中與eq\o(EO，\s\up6(→））相等的向量為eq\o(OF，\s\up6(→））。10．一架飛機從A點向西北飛行200km到達B點，再從B點向東飛行100eq\r（2）km到達C點，最后從C點向南偏東60°飛行50eq\r（2）km到達D點，求飛機從D點飛回A點的位移．解：如圖所示，由|eq\o（AB，\s\up6(→））|＝200km,eq\o（BC，\s\up6（→))＝100eq\r（2)km，知C在A的正北100eq\r(2)km處．又由｜eq\o（CD，\s\up6(→)）｜＝50eq\r(2)km，∠ACD＝60°，知∠CDA＝90°,所以∠DAC＝30°,所以｜eq\o(DA，\s\up6（→)）|＝50eq\r(6)km。故eq\o(DA,\s\up6（→））的方向為南偏西30°,長度為50eq\r（6)km.11。如圖所示菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于O點，∠DAB＝60°,分別以A，B，C,D，O中的不同兩點為起點與終點的向量中．(1)寫出與eq\o（DA，\s\up6（→))平行的向量；(2)寫出與eq\o(DA，\s\up6（→））模相等的向量．解：由題意可知,(1)與eq\o(DA，\s\up6（→）)平行的向量有：eq\o(AD,\s\up6(→)）,eq\o（BC,\s\up6（→))，eq\o（CB,\s\