數(shù)學-第1部分 第17講

知識要點·歸納知識點一等腰三角形的性質與判定平分線兩角1．在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝80°，則∠B＝_____.2．若一個等腰三角形的一邊長為3cm，另一邊長為7cm，則這個等腰三角形的周長是_____cm.50°17知識點二等邊三角形的性質與判定三條

3．已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝60°，則△ABC的周長為____.4．在△ABC中，AB＝AC，請你再添加一個條件使得△ABC成為等邊三角形，這個條件可以是____________________________(只要寫出一個即可)．12∠A＝60°(答案不唯一)知識點三直角三角形的性質與判定一半一半5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，點D是AB的中點，則CD＝(

)A．4 B．5C．6 D．8

B6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝8，則BC＝____，∠BCD＝_____，BD＝_____.430°2知識點四等腰直角三角形的性質與判定7．如圖，直線l1∥l2，等腰直角三角形ABC的兩個頂點A，B分別落在直線l1，l2上，∠ACB＝90°.若∠1＝15°，則∠2＝_______.30°江西5年真題·精選例1重難點·突破

在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線與AB所在直線相交所得的銳角為40°，則∠C＝____________.【解題思路】分情況討論：①當△ABC為銳角三角形時，設AC的垂直平分線交線段AB于點D，交AC于點E，在Rt△ADE中可求得∠A的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可求得∠C的度數(shù)；②當△ABC為鈍角三角形時，設AC的垂直平分線交AC于點E，交BA的延長線于點D，則可求得△ABC的外角，再利用外角的性質可求得∠C的度數(shù)．重難點1等腰三角形的多解題重點65°或25°1．等腰三角形一腰上的高與另一腰所在直線的夾角為40°，則這個三角形的底角為_____________.65°或25°類型2邊不確定型

例22．等腰三角形的周長為19cm，若有一邊長為9cm，則等腰三角形其他兩邊長分別為________________________.9cm,1cm或5cm，5cm重難點2直角三角形的多解題重點例3【解題思路】當△CEF為直角三角形時，應分兩種情況討論：①當點A，F(xiàn)重合時，∠ECF＝90°，即△CEF為直角三角形，此時D為AB的中點，可求出BD的長；②當∠EFC＝90°時，△CEF為直角三角形，此時可得∠BFE＝∠B＝30°，∴∠AFC＝∠A＝60°，∴△ACF為等邊三角形，求得BF的長，進而可得BD的長．(2019·宜春模擬)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，O是AB的中點，將OB繞點O順時針旋轉α時(0°＜α＜180°)得到OP.當△ACP為等腰三角形時，α的值為_____________________.重難點3等腰三角形與直角三角形結合一題多解題重點例440°或70°或100°方法指導

在等腰三角形中，要注意分情況討論：(1)當已知等腰三角形的一個內(nèi)角時，通常需要分這個角是頂角或底角兩種情況進行討論，此時要注意等腰三角形的底角一定是銳角，即在等腰三角形中，鈍角只能是頂角．(2