傳熱學(xué)第三章

3/5/20241傳熱學(xué)

HEATTRANSFER主講：陳麗湘華中科技大學(xué)文華學(xué)院機電學(xué)部3/5/20242第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

§3-1

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程§3-2

集總參數(shù)法§3-3

一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解3/5/20243非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(UnsteadyHeatConduction)定義：導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)溫度場隨時間變化的導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。特點：溫度隨時間變化，熱流也隨時間變化。自然界和工程上許多導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài):

t=f(

)例如：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機等裝置起動、停機、變工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度3/5/20244非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：周期性和非周期性（瞬態(tài)導(dǎo)熱）周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：在周期性變化邊界條件下發(fā)生的導(dǎo)熱過程，物體溫度按一定的周期發(fā)生變化。非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：在瞬間變化的邊界條件下發(fā)生的導(dǎo)熱過程，物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當(dāng)長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達(dá)到熱平衡3/5/20245第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

§3-1

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程3/5/20246§3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程1溫度分布一平壁初始溫度為t0，令其左側(cè)表面的溫度突然升高到t1，右側(cè)與溫度為t0的空氣接觸。首先，物體緊挨高溫表面的部分溫度上升很快，經(jīng)過一定時間后內(nèi)部區(qū)域溫度依次變化，最終整體溫度分布保持恒定，當(dāng)

為常數(shù)時，最終溫度分布為直線。3/5/20247(a)

=

1

(b)

=

2

(c)

=

3

(d)

=

4非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的不同時刻物體的溫度分布3/5/202482兩個階段：非正規(guī)狀況階段（初始狀況階段）、正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段（初始狀況階段）：在

=

3時刻之前的階段，物體內(nèi)的溫度分布受初始溫度分布的影響較大。必須用無窮級數(shù)描述t0t1

=3正規(guī)狀況階段：在

=

3時刻之后，初始溫度分布的影響已經(jīng)消失，物體內(nèi)的溫度分布主要受邊界條件的影響，可以用初等函數(shù)描述。3/5/202493熱量變化：與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的另一區(qū)別：由于有溫度變化要積聚或消耗熱量，同一時刻流過不同界面的熱流量是不同的。通過截面A的熱流量是從最高值不斷減小，在其它各截面的溫度開始升高之前通過此截面的熱流量是零，溫度開始升高之后，熱流量才開始增加。3/5/202410(a)

=

1

(b)

=

2

(c)

=

3

(d)

=

43/5/2024114邊界條件對溫度分布的影響x0xtt∞(b)(a)(c)環(huán)境（邊界條件）對系統(tǒng)溫度分布的影響是很顯著的,這里以一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程（也就是大平板的加熱或冷卻過程）為例來加以說明。圖表示一個大平板的加熱過程，并畫出在某一時刻的三種不同邊界情況的溫度分布曲線（a）、（b）、（c）3/5/202412這實質(zhì)上是表明在第三類邊界條件下可能的三種溫度分布。

按照傳熱關(guān)系式作一個近似的分析。

x0xtt∞(b)(a)(c)3/5/202413曲線（a）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻遠(yuǎn)大于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻,

即從曲線上看，物體內(nèi)部的溫度幾乎是均勻的，這也就說物體的溫度場僅僅是時間的函數(shù)，而與空間坐標(biāo)無關(guān)。我們稱這樣的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱系統(tǒng)為集總參數(shù)系統(tǒng)（一個等溫系統(tǒng)或物體）。x0xtt∞(b)(a)(c)3/5/202414曲線（b）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻相當(dāng)于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻,

即

這也是正常的第三類邊界條件x0xtt∞(b)(a)(c)3/5/202415曲線（c）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻遠(yuǎn)小于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻,

即從曲線上看，物體內(nèi)部溫度變化比較大，而環(huán)境與物體邊界幾乎無溫差，此時可用認(rèn)為。那么，邊界條件就變成了第一類邊界條件，即給定物體邊界上的溫度。

x0xtt∞(b)(a)(c)3/5/202416t0t

t01/h<</2t

/<<1/h2t

1/h~/2t03/5/202417把導(dǎo)熱熱阻與換熱熱阻相比可得到一個無因次的數(shù)，我們稱之為畢歐（Boit）數(shù)，即那么，上述三種情況則對應(yīng)著Bi<<1、Bi

1和Bi>>1。畢歐數(shù)是導(dǎo)熱分析中的一個重要的無因次準(zhǔn)則，它表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對比關(guān)系。3/5/202418類似于Bi數(shù)這種表征某一類物理現(xiàn)象或物體特征的無量綱數(shù)稱為特征數(shù)，特征數(shù)中的幾何尺度稱為特征尺度。3/5/202419第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

§3-1

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程§3-2

集總參數(shù)法3/5/202420§3-2集總參數(shù)法

(Lumpedheatcapacitymethod)1定義忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法。此時，，溫度分布只與時間有關(guān)，即，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維問題。3/5/202421以下幾種情況Bi很小，可用集總參數(shù)法：（1）導(dǎo)熱系數(shù)相當(dāng)大；（2）幾何尺寸很??；（3）表面換熱系數(shù)很小。2溫度分布h,t

AQcΔΕρ,c,V,t0一個集總參數(shù)系統(tǒng)，其體積為V、表面積為A、密度為

、比熱為c以及初始溫度為t0，突然放入溫度為t

、換熱系數(shù)為h的環(huán)境中。

3/5/202422引入過余溫度：初始條件為：能量守恒：單位時間物體熱力學(xué)能的變化量應(yīng)該等于物體表面與流體之間的對流換熱量α,t0AQcΔΕρ,c,V,t03/5/202423積分得：方程中指數(shù)的量綱：3/5/2024243時間常數(shù)稱為系統(tǒng)的時間常數(shù)，記為

s，也稱弛豫時間。

如果導(dǎo)熱體的熱容量（

Vc

）小、換熱條件好（hA大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時間常數(shù)(

Vc/h

A)小3/5/202425反映了系統(tǒng)處于一定的環(huán)境中所表現(xiàn)出來的傳熱動態(tài)特征，與其幾何形狀、密度及比熱有關(guān)，還與環(huán)境的換熱情況相關(guān)?？梢姡晃镔|(zhì)不同的形狀其時間常數(shù)不同，同一物體在不同的環(huán)境下時間常數(shù)也是不相同。

3/5/202426如圖所示，時間常數(shù)越小，物體的溫度變化就越快，物體就越迅速地接近周圍流體的溫度。這說明，時間常數(shù)反映物體對環(huán)境溫度變化響應(yīng)的快慢，時間常數(shù)小的響應(yīng)快，時間常數(shù)大的響應(yīng)慢。用熱電偶測量流體溫度，總是希望熱電偶的時間常數(shù)越小越好，時間常數(shù)越小，熱電偶越能迅速地反映流體的溫度變化，故熱電偶端部的接點總是做得很小3/5/202427θ/θ0τ/τs0.368101當(dāng)物體冷卻或加熱過程所經(jīng)歷的時間等于其時間常數(shù)時，即τ=τs，τ=4τs，工程上認(rèn)為

=4τs時導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài)3/5/2024284瞬態(tài)熱流量導(dǎo)熱體在時間0~

內(nèi)傳給流體的總熱量：3/5/202429如何去判定一個任意的系統(tǒng)是集總參數(shù)系統(tǒng)？V/A具有長度的因次，稱為集總參數(shù)系統(tǒng)的特征尺寸。為判定系統(tǒng)是否為集總參數(shù)系統(tǒng)，M為形狀修正系數(shù)。5集總參數(shù)系統(tǒng)的判定

3/5/202430厚度為2

的大平板直徑為2r的長圓柱體

直徑為2r的球體復(fù)雜形體形狀修正系數(shù)M3/5/202431例：一溫度計水銀泡是圓柱形，長20mm，內(nèi)徑4mm，測量氣體溫度，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=12.5W/(m2·K),若要溫度計的溫度與氣體的溫度之差小于初始過余溫度的10%，求測溫所需要的時間。水銀

=10.36W/(m·K),=13110kg/m3,c=0.138kJ/(kg·K).解：3/5/202432故可以用集總參數(shù)法。由上式解得：

=333s=5.6min為了減小測溫誤差，測溫時間應(yīng)盡量加長。3/5/202433廚師吹肉絲一廚師在炒雞肉絲時要品嘗一下咸淡，于是他從100℃的熱炒鍋中取出一雞肉絲，用口吹了一會，待其降至65℃時再放入口中。試估算廚師需要吹多長時間？出鍋時雞肉絲可視為平均直徑為2mm的圓條，廚師口中吹出的氣流溫度為30℃，其與雞肉絲之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為100W/m2K，雞肉絲的

=810kg/m3，c=3.35kJ/(kg·℃)，

=1.1W/(m

K)。3/5/202434解：首先檢驗是否可用集總參數(shù)法。為此計算BiV，故可以采用集總參數(shù)法。3/5/202435例：空氣流過球表面的換熱系數(shù)，可采用觀察一個純銅制成的球的溫度隨時間的變化求得。球的直徑為12.7mm，在把它放入溫度為27℃的氣流中之前，溫度為66℃。當(dāng)球被放進(jìn)氣流中69秒鐘之后，球外表面上熱電偶的指示溫度是55℃。計算對流換熱系數(shù)。假設(shè)：1）球溫是均勻的；2）輻射交換忽略不計；3）常物性。3/5/202436物性：查物性參數(shù)表：純銅（66℃）ρ=8933kg/m3；c=389J/（kg?℃）

=398W/(m?℃)分析：暫且按集總參數(shù)法處理，其溫度隨時間變化的關(guān)系式為：3/5/202437當(dāng)τ=69S時，有解得對流換熱系數(shù)h為

h=35.3W/(m2?℃)說明：以上用的是集總參數(shù)法計算得結(jié)果，因此需要檢驗本題是否可以用集總參數(shù)法求解：3/5/202438第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

§3-1

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程§3-2

集總參數(shù)法§3-3

一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解3/5/202439§3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解

AnalyticalSolutiontoOne-DimensionalSystem

當(dāng)幾何形狀及邊界條件都比較簡單時可獲得分析解。1無限大的平板的分析解3/5/202440厚度2

的無限大平壁，

、a為已知常數(shù)；

=0時溫度為t0;突然把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為t

并保持不變；壁表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。兩側(cè)冷卻情況相同、溫度分布對稱。中心為原點。3/5/202441導(dǎo)熱微分方程：初始條件：邊界條件：(第三類)3/5/2024423/5/202443采用分離變量法求解：取只能為常數(shù)：只為

的函數(shù)只為x的函數(shù)3/5/202444對積分得到式中C1是積分常數(shù)，常數(shù)值D的正負(fù)可以從物理概念上加以確定。當(dāng)時間τ趨于無窮大時，過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)，物體達(dá)到周圍環(huán)境溫度，所以D必須為負(fù)值，否則物體溫度將無窮增大。3/5/202445令則有

以及以上兩式的通解為：于是3/5/202446常數(shù)A、B和β可由邊界條件確定。(1)(2)(3)由邊界條件（2）得B=0（a）邊界條件（3）代入(b)得(c)（a）式成為(b)3/5/202447將右端整理成：注意，這里Bi數(shù)的尺度為平板厚度的一半。顯然，β是兩曲線交點對應(yīng)的所有值。式(c)稱為特征方程。β稱為特征值。分別為β1、β2……βn。3/5/202448….將無窮個解疊加：至此，我們獲得了無窮個特解：3/5/202449利用初始條件求An解的最后形式為：令βnδ=μn3/5/202450傅里葉準(zhǔn)則—無量綱距離3/5/202451定義無量綱的熱量其中Qτ為0

時間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量（內(nèi)熱能的改變量）為

至無窮時間內(nèi)的總傳導(dǎo)熱量（物體內(nèi)能改變總量）設(shè)從初始時刻至某一時刻

所傳遞的熱量為Q:是

時刻物體的平均過余溫度。3/5/2024522非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段當(dāng)Fo>0.2時，采用級數(shù)的第一項計算偏差小于1%，故當(dāng)Fo>0.2時:其中

1

是第一特征值，是Bi的函數(shù)。Bi0.010.050.10.51.05.01050100

1

0.09980.22170.31110.65330.86031.31381.42891.54001.55521.57083/5/202453為了分析這時溫度分布的特點，將式取對數(shù)得：

式右邊第一項是時間

的線性函數(shù)，

的系數(shù)只與Bi有關(guān)，即只取決于第三類邊界條件、平壁的物性與幾何尺寸。右邊第二項只與Bi、x/

有關(guān)，與時間

無關(guān)。上式說明，當(dāng)Fo>0.2,平壁內(nèi)所有各點過余溫度的對數(shù)都隨時間線性變化，并且變化曲線的斜率都相等,這一溫度變化階段稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段。3/5/202454這時比值與無關(guān)，僅與幾何位置(x/)及邊界條件(Bi數(shù))有關(guān)。即初始條件的影響已經(jīng)消失。無論初始分布如何，無量綱溫度都是一樣的。這是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀態(tài)或充分發(fā)展階段。

當(dāng)Fo>0.2時任一點過余溫度與中心過余溫度之比為3/5/202455令x=

可以計算平壁表面溫度和中心溫度的比值。又由表3-1可知，當(dāng)Bi<0.1時，

1

<0.3111，從而cos(

1

)>0.95。即當(dāng)Bi<0.1時，平壁表面溫度和中心溫度的差別小于5%，可以近似認(rèn)為整個平壁溫度是均勻的。這就是3-2節(jié)集總參數(shù)法的界定值定為Bi<0.1的原因。3/5/202456兩邊對時間求導(dǎo)

上式左邊是過余溫度對時間的相對變化率，稱為冷卻率（或加熱率）。上式說明，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱進(jìn)入正規(guī)狀況階段后，物體所有各點的冷卻率或加熱率都相同，且不隨時間而變化，其值僅取決于物體的物性參數(shù)、幾何形狀與尺寸以及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。3/5/2024573采用海斯勒（Heisler）圖計算對于Fo0.2時無限大平壁的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，溫度場可按公式計算；也可用諾謨圖計算，其中用于確定溫度分布的圖線稱為海斯勒圖。為平板中心的過余溫度3/5/2024583/5/2024593/5/202460無量綱的熱量3/5/202461如何利用線算圖a）對于由時間求溫度的步驟為，計算Bi數(shù)、Fo數(shù)和x/δ

，從圖中查找θm/θ0

和θ/θm

，計算出，最后求出溫度tb)對于由溫度求時間步驟為，計算Bi數(shù)、x/δ和θ/θ0,從圖中查找θ/θm,，計算θm/θ0然后從圖中查找Fo,再求出時間

。

c）平板吸收（或放出）的熱量，可在計算Q0和Bi數(shù)、Fo數(shù)之后，從圖3-6中Q/Q0查找，再計算出3/5/202462Fo數(shù)及Bi數(shù)的影響：(1)當(dāng)Bi數(shù)一定時，

隨Fo的增加而減小，即隨著時間的增加（