2013年高三數(shù)學(xué)理科一模試題(含答案)-數(shù)學(xué)試題

2013年高三數(shù)學(xué)理科一模試題(含答案)-數(shù)學(xué)試題－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2013年高三教學(xué)測試（一）

理科數(shù)學(xué)試題卷

注意事項：

1.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答.答題前，請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、學(xué)號、姓名；

2.本試題卷分為第1卷（選擇題）和第π卷（非選擇題）兩部分，共6頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

參考公式：

如果事件，互斥，那么棱柱的體積公式

如果事件，相互獨立，那么其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高

棱錐的體積公式

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么

次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高

棱臺的體積公式

球的表面積公式

球的體積公式其中分別表示棱臺的上底、下底面積，

其中表示球的半徑表示棱臺的高

第I卷（選擇題共50分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=

A.iB.-iC.D.-

2.函數(shù)的最小正周期是

A.B.πC.2πD.4π

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

A.OB.-1

C.D.

4.已知α,β是空間中兩個不同平面，m,n是空間中兩條不同直線，則下列命題中錯誤的是

A.若m//nm丄α,則n丄α

B.若m//ααβ,則m//n

C.若m丄α,m丄β，則α//β

D.若m丄α,mβ則α丄β

5.已知函數(shù)下列命題正確的是

A.若是增函數(shù)，是減函數(shù)，則存在最大值

B.若存在最大值，則是增函數(shù)，是減函數(shù)

C.若,均為減函數(shù)，則是減函數(shù)

D.若是減函數(shù)，則,均為減函數(shù)

6.已知a,b∈R,a.b≠O,則“a>0,b>0”是“”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知雙曲線c:,以右焦點F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點M、N(異于原點O),若|MN|=,則雙曲線C的離心率是

A.B.C.2D.

8.已知，則下列命題正確的是

A.若則.B.若，則

C.若，則D若，則

9.如圖，給定由10個點（任意相鄰兩點距離為1)組成的正三角形點陣，在其中任意取三個點，以這三個點為頂點構(gòu)成的正三角形的個數(shù)是

A.13B.14C.15D.17

10.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x)))=0},若且存在x0∈B，x0∈A則實數(shù)b的取值范圍是

ABb<0或

CD

非選擇題部分（共100分）

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.

11.已知奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時，f(x)=log2(x+3),則f(-1)=__▲__

12.已知實數(shù)x,y滿足則z=2x+y的最小值是__▲__

13.—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__▲__

14.設(shè)(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a6(x+1)6,則a0+a1+a2+…+a6的值為__▲__

15.一盒中有6個小球，其中4個白球，2個黑球•從盒中一次任取3個球，若為黑球則放回盒中，若為白球則涂黑后再放回盒中.此時盒中黑球個數(shù)X的均值E(X)=__▲__.

16.若是兩個非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是__▲__.

17.己知拋物線y2=4x的焦點為F,若點A,B是該拋物線上的點，，線段AB的中點M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為N,則的最大值為__▲__.

三、解答題:本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟•

18.(本題滿分14分）

在ΔABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，且a=c+bcosC.

(I)求角B的大小

(II)若，求b的最小值.

19.(本題滿分14分）

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a3=5,a1,a2.a5成等比數(shù)列

(I)求數(shù)列{an}的通項公式：

(II)若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an且數(shù)列{bn}的前n項和Tn試比較Tn與的大小

20.(本題滿分15分）

如圖，直角梯形ABCD中，AB//CD，=90°,BC=CD=,AD=BD：EC丄底面ABCD,FD丄底面ABCD且有EC=FD=2.

(I)求證：AD丄BF:

(II)若線段EC上一點M在平面BDF上的射影恰好是BF的中點N,試求二面角B-MF-C的余弦值.

21(本題滿分15分）

已知橢圓C:的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2,O為原點.

(I)如圖①，點M為橢圓C上的一點，N是MF1的中點，且NF2丄MF1,求點M到y(tǒng)軸的距離；

(II)如圖②，直線l:：y=k+m與橢圓C上相交于P,G兩點，若在橢圓C上存在點R,使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍.

22.(本題滿分14分）

已知函數(shù)

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)對任意的，恒有，求正實數(shù)的取值范圍.

三、解答題（本大題共5小題，第18－20題各14分，第21、22題各15分，共72分）

18．解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，…2分

又因為，所以，…4分

可得，…6分

即.所以…7分

（Ⅱ）因為，所以，所以…10分

由余弦定理可知：…12分

所以，即，所以的最小值為2．…14分

19．解：（Ⅰ）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為，

由題，，…3分

解得：.…4分

.…5分

（Ⅱ）①

20．解：（Ⅰ）證明：∵，且

∴且；…1分

又由，可知

∵，∴是等腰三角形，且，

∴，即；…3分

∵底面ABCD于D，平面ABCD，∴，…4分

∴平面DBF.又∵平面DBF，∴可得.…6分

（Ⅱ）解：如圖，以點C為原點，直線CD、CB、CE方向為x、y、z軸建系.

可得，…8分

又∵N恰好為BF的中點，∴.…9分

設(shè)，∴.

又∵，∴可得.

故M為線段CE的中點.…11分

設(shè)平面BMF的一個法向量為，

且，

，由可得，

取得.…13分

又∵平面MFC的一個法向量為，…14分

∴.

故所求二面角B-MF-C的余弦值為.…15分

21．解（Ⅰ），…1分

設(shè)，則的中點為，…2分

∵，∴，即，…3分

∴（1）…4分

又有，（2）

由（1）、（2）解得（舍去）…5分

所以點M到y(tǒng)軸的距離為.…6分

（Ⅱ）設(shè)，，

∵OPRQ為平行四邊形，∴，．…8分

∵R點在橢圓上，∴，

即，…9分

化簡得，．…（1）…10分

由得．

由，得…（2），…11分

且．…12分

代入（1）式，得，

化簡得，代入（2）式，得．…14分

又，∴或．…15分

22．解：（Ⅰ）=（）

令，…1分

①時，，所以增區(qū)間是；

②時，，所以增區(qū)間是與，減區(qū)間是

③時，，所以增區(qū)間是與，減區(qū)間是

④時，