2023-2024學(xué)年紅河州蒙自一中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試卷附答案解析

-2024學(xué)年紅河州蒙自一中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列表示正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）（2）（3）若，則（4）A．0 B．1 C．2 D．32．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知，則的大小關(guān)系是（

）A．B．C． D．7．下列不等式一定成立的是（

）A． B．（其中）C．的最小值為2 D．的最小值為2（其中）8．已知函數(shù)，對(duì)于任意的，方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（

）.A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則下列式子一定正確的是（

）A． B．C． D．10．已知一次函數(shù)滿足，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．11．已知，，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，，設(shè)函數(shù)則（

）A．是偶函數(shù)B．方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．有最大值，沒有最小值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．寫出一個(gè)為奇函數(shù)的冪函數(shù).14．已知扇形的周長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.15．已知，，則．16．已知定義在上的函數(shù)在處取得最小值，則最小值為，此時(shí)．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值；（2）化簡(jiǎn)求值：18．已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求函數(shù)在R上的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．已知函數(shù)，其中，，函數(shù)圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值.20．已知函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù).(1)求和實(shí)數(shù)的值；(2)若在上是增函數(shù)且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；(2)根據(jù)第（1）問的結(jié)論，求的值．22．已知函數(shù)．(1)解關(guān)于的方程；(2)設(shè)函數(shù)，若在上的最小值為2，求的值．1．D【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合關(guān)系，集合的概念判斷．【詳解】由空集的定義知，（1）正確；由子集的概念空集是任何集合的子集，因此正確；當(dāng)時(shí)，，（3）正確；集合的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，是題中方程組的解，而集合是由兩個(gè)實(shí)數(shù)組成的，它的元素是實(shí)數(shù)，兩個(gè)集合不可能相等，（4）錯(cuò)誤，所以題中有3個(gè)命題正確，故選：D．2．C【分析】特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題.【詳解】命題“，”的否定為，.故選：C.3．B【分析】解三角函數(shù)的方程，由小范圍能推出大范圍，大范圍不能推出小范圍可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，，∴且，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．B【分析】根據(jù)題意，由條件可得函數(shù)單調(diào)遞減，再由零點(diǎn)存在定理即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，.故選：B5．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，欲使得時(shí)是單調(diào)的，則對(duì)稱軸必須在區(qū)間之外，即或者.故選：A.6．C【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)的性質(zhì)判斷的大小關(guān)系.【詳解】由，故選：C7．B【分析】對(duì)于A，分、利用基本不等式求解即可；對(duì)于B，由題意可知，利用基本不等式求解即可；對(duì)于C，D由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以或，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，令，則有，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，令，由?duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以，即，故錯(cuò)誤.故選：B.8．D【分析】變形為函數(shù)與有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，從而得到，求出答案.【詳解】對(duì)于任意的，恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)與有1個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，畫出函數(shù)的圖象如下：

要想滿足要求，則，解得，故選：D9．BD【分析】對(duì)于AC：舉反例說(shuō)明即可；對(duì)于BD：根據(jù)奇函數(shù)的定義分析判斷.【詳解】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，則B一定成立；令，則，解得，則D一定成立；例如，則為奇函數(shù)，符合題意，但，可知，即A不一定成立；且，即C不一定成立；故選：BD．10．AC【分析】根據(jù)題意，由待定系數(shù)法代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，故．因?yàn)?，所以，解得或，則或．故選：AC.11．ACD【分析】由題意，，兩邊平方得到，進(jìn)而求得求解.【詳解】解：由題意知，，，所以，即，所以；又因?yàn)?，且，所以，所?由，解得，.故選：ACD12．ABD【分析】作出的圖像,利用圖像對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.【詳解】作出的圖像如圖所示：對(duì)于A：因?yàn)榈膱D像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以是偶函數(shù).故A正確；對(duì)于B：作出直線的圖像，與的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，所以方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根.故B正確；對(duì)于C：從圖像可以看出在上單增，在上單減.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：從圖像可以看出；當(dāng)或時(shí)，最大，沒有最小值.故D正確.故選：ABD13．答案不唯一，如：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得答案.【詳解】對(duì)于定義域內(nèi)任意，也在其定義域內(nèi)，且，則函數(shù)為奇函數(shù).故答案為：答案不唯一，如：14．或##或【分析】設(shè)扇形半徑為，圓心角弧度數(shù)為，根據(jù)扇形的周長(zhǎng)、面積公式得到，求解即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為，圓心角弧度數(shù)為，由題意得，解得或，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是或.故答案為：或15．【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)原方程，然后結(jié)合求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，而，故，，則，又，得，由，知，故答案為：.16．【分析】由二倍角公式變形后利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，得函數(shù)的最小值，并由兩角和的余弦公式計(jì)算．【詳解】根據(jù)題意：函數(shù)，即，，，令，所以，當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)，即，，故．故答案為：，.17．（1）；（2）2【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，代入，求出答案；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)，所以，所以（2）.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及時(shí)的解析式，求出時(shí)的解析式，即得答案；（2）作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，結(jié)合題意列出不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在R上的解析式為；（2）作出函數(shù)的圖象如圖：結(jié)合圖象可得若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，需滿足，即.19．(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)題意可求出的值，然后求出的解析式后再求解其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)題意進(jìn)行變化得到的解析式，然后求出的解析式并求出其最大值.【詳解】（1）由題知，，所以，，所以，.所以得：.所以得：，即，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得.所以可得：，因?yàn)?，所以得：，所以?dāng)：時(shí)，即：時(shí)，取得最大值為.20．(1)，(2)【分析】（1）計(jì)算出，根據(jù)列出方程，求出；（2）根據(jù)奇偶性得到，從而由單調(diào)性和定義域得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）∵因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以∴∴，∴對(duì)定義域內(nèi)的都成立.∴.所以或（舍）,∴.（2）由，得，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，又∵在上是增函數(shù)，∴，∴，∴的取值范圍是.21．(1)(2)【分析】（1）設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，由題意可得函數(shù)為奇函數(shù)，由此結(jié)合，利用奇偶性，可得相應(yīng)等式，求出，即可求得答案.（2）由（1）結(jié)論可得，由此將所要求值的等式分組求和，即可求得答案.【詳解】（1）由題意設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．即函數(shù)為奇函數(shù)，而，由于，即，因?yàn)?，故，解得，即函?shù)圖象的對(duì)稱中心為；（2）由（1）的結(jié)論可知，則，而，故.22．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而結(jié)合題設(shè)可得，再求解對(duì)數(shù)方程即可；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)，令，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得，則，進(jìn)而結(jié)合二次函