2023年湖南省懷化市中考模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年懷化市初中學(xué)業(yè)水平模擬考試試卷

數(shù)學(xué)

溫?J-1馨?tf?,提LtTt不*：

（1）本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)量為120分鐘，滿分150分；

（2）請(qǐng)你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上；

（3）請(qǐng)你在答題卡上作答，答在本試題卷上無效.

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的

代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.—2023的倒數(shù)是（）

2.2022年懷化市全力加快陸港建設(shè)，架起了對(duì)接?xùn)|盟的開放橋梁。設(shè)施功能不斷完善，全年完成投資98億元。

其中數(shù)據(jù)98億元用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.98×108B,9.8×108C.0.98×10'°D.9.8×IO9

3.下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

勢

儂

A.綠色飲品B.θ頭速凍食品

C電.有機(jī)食品DK.、

3綠色食品

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x+3y=6孫B.2?2÷a=2aCMT-Z?)2=M+/D.(-3pg)2=-6p2q2

5.下列立體圖形中，三視圖都一樣的是（）

M,Δ工

Btd≡

6.如圖，直線ɑ〃力，直線/與。，匕分別相交于A,B兩點(diǎn),4C_LAB交人于點(diǎn)C,Nl=40°,/2的度

數(shù)是（）

-7÷.

2

b

B

A.40oB.45oC.50oD.60o

7.要了解懷化市九年級(jí)學(xué)生的視力狀況，從中隨機(jī)抽查了500名學(xué)生的視力狀況，下列說法不正確的是（）

A.本次調(diào)查的樣本是被抽查的500名九年級(jí)學(xué)生

B.本次調(diào)查是抽樣調(diào)查

C.本次調(diào)查的樣本是被抽查的500名九年級(jí)學(xué)生的視力狀況

D.本次抽查的樣本容量是500

8.如圖，AOBA是由△">C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到的像，則其旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度可能有（）

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。

9.如圖，在ZVlBC中，NC=90。，用直尺和圓規(guī)在邊BC上確定一點(diǎn)尸，使點(diǎn)尸到邊AC、AjS的距離相

等，則符合要求的作圖痕跡是（）

2

10.如圖，已知反比例函數(shù)y=W與一次函數(shù)y=-x+3的圖象交于A、B兩點(diǎn)，尸為y軸上一動(dòng)點(diǎn),連接Q4、

X

PB,當(dāng)PA+B5取得最小值時(shí)，?A3尸的面積為（）

二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.分解因式：√-Λy=.

12.一組數(shù)據(jù)1,2,5,3,4的平均數(shù)是3,則中位數(shù)是.

13.函數(shù)y=2Jx=4中,自變量X的取值范圍是

X—5

14.如圖已知Z?A5C,點(diǎn)。、E分別在AB、AC上，且。石〃BC.若AO=2,A8=3,DE=A,則BC

的長為.

15.如圖，在Rt八4BC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,CDYAB,垂足為。，則tanNBCD的值

16.我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的

公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為α",c,記則其面積S=Pd（P-G（P-b）（p-c）.

這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式.若p=5,c=4,則此三角形面積的最大值為,

三、解答題（本大題共8小題，共86分）

17.（本題滿分8分）

計(jì)算：∣6-2∣+3tan30°-（g）-2023°

18.（本題滿分8分）

4l?“H任（X?X'+2x+l舟上/T-

先化筒，再求值：----1?--------j一■—，其中X=??∕2-l.1

?x-ι）x~-1

19.（本題滿分10分）

如圖，在,A38中，點(diǎn)E,尸分別在邊AB,CDh,且四邊形3石。尸是正方形.

（1）求證：AADE三ACBF；

（2）已知rABCD的面積為20,AB=5,求CT的長.

20.（本題滿分10分）

某學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn)樟樹和桂花樹兩種樹苗，第一次購進(jìn)樟樹苗20棵，桂花樹苗10

棵，共花費(fèi)3000元；第二次購進(jìn)樟樹苗24棵，桂花樹苗8棵，共花費(fèi)2800元.（兩次購進(jìn)的兩種樹苗各自的

單價(jià)均不變）

（1）兩種樹苗的單價(jià)分別是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購進(jìn)兩種樹苗共40棵，但總費(fèi)用不超過3800元，且購買樟樹苗的數(shù)量不超過桂花樹苗數(shù)

量的3倍.問：共有哪幾種購買方案？至少要用多少錢？

21.（本題滿分12分）

懷化市某中學(xué)為了積極落實(shí)國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等

五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部

分學(xué)生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)

繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：

（1）共有名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；

（2）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同

一門課程的概率.

22.9本題滿分12分）

閱讀理解：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”.

例：已知方程2x—3=1與不等式x+3>0,當(dāng)x=2時(shí)，2x—3=2x2—3=1,x+3=2+3=5>0同時(shí)成

立，則稱“》=2”是方程2尤—3=1與不等式x+3>0的“理想解”.

10_1

（1）已知①X-2>3,②2（x+3）<4,③」r<3,試判斷方程2x+3=l的解是否為它與它們中某個(gè)不

22v72

等式的“理想解”；

x=xf?>3

（2）若4°n是方程無一2y=4與不等式組《的“理想解"，求/+2%的取值范圍.

J=No[y<ι

23.（本題滿分12分）

己知，如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C為1。上一點(diǎn)，。尸_1_BC于點(diǎn)/，交Wo于點(diǎn)E,AE與BC交于

點(diǎn)”，點(diǎn)。為OE的延長線上一點(diǎn)，且NODB=NAEC.

A

(1)求證：BD是。的切線；

(2)連接BE,求證：BE?=EHEA；

3

(3)若的半徑為10,SinA=-,求8”的長.

5

24.(本題滿分14分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=gx-2的圖象分別交X軸、y軸于點(diǎn)A、6,拋物線y=Y+?r+c

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NoEF=NBAE時(shí),求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使得ZVWP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，

若不存在，請(qǐng)說明理由.

(4)拋物線上(AS下方)是否存在點(diǎn)M,使得NABM=NABO?若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離，若

不存在，請(qǐng)說明理由.

2023年湖南省懷化市中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題

LA2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.B9.C10.D

二、填空題

15.316.10

ll.x(x-y)12.313.x≥4且XW514.6

4

三、解答題

17.（本題滿分8分）

解：原式=2-6+3x且-4-1

-----------------4分

3

=-3----------------------------------8分

18.（本題滿分8分）

2

XΛ_X+2X+1_1χ(%+l)(x-l)

X-I)x2-lx-1(X+1)~

-........................5

當(dāng)X=&一1時(shí)：原式=」=

-----------------6分

√2

---------------------

2

19.（本題滿分10分）

解：（I）證明：；四邊形ABC。是平行四邊形，

ΛAD=CB,NA=NC,DC=AB,------------------2分

；四邊形BEDF是正方形，；.DF=BE,；,AE=CF,

在△?!￡）匠和ACBE中，

AD=CB

,NA=NC,

AE=CF

：.^DE^∕?CBF(SAS)----------------------------5分

(2)解：；-ABC。的面積為20,AB=5,DE±AB,

DE=—=4,AB=DC=5,-----------------------7分

AB

?；四邊形BEDF是正方形，.?.DF=DE=4------------9分

：.CF=DC-DF=5-4=1,即CE的長是L--------------10分

20.(本題滿分10分)

（1）解：設(shè)樟樹苗的單價(jià)為X元/棵；桂花樹苗的單價(jià)為y元/棵.-------------1分

20x+IOy=3000

24x+8y=2800

答：樟樹苗的單價(jià)為50元/棵；桂花樹苗的單價(jià)為200元/棵.-----------------5分

（2）設(shè)購進(jìn)樟樹苗加棵，則購進(jìn)桂花樹苗（40-m）棵................--6分

am≤3（40-m）

由題意：J''---------------------------------------------

50m+200（40-∕n）≤3800

解得：28≤w≤3O--------------------------------------------------------------9分

所以，共有3種購買方案：

方案一，購買28棵樟樹苗、12棵桂花樹苗；

方案二，購買29棵樟樹苗、11棵桂花樹苗；

方案三，購買30棵樟樹苗、10棵桂花樹苗。至少要用3500元。-------10分

21.（本題滿分12分）

（1）解：參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生共120名----------------------2分

“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為99°---------------------------4分

（3）解：把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為A、B、、。、E,畫

樹狀圖如下：

開始

ABCDE

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，

.?.小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為a=J.--------------------------.12分

255

22.（本題滿分12分）

解：（1）方程2x+3=l的解為x=—1,1分

當(dāng)X=-I時(shí)，

13

①x-±>±不成立；..................................2分

22

②2（無+3）<4不成立；................................3分

③3<3成立；.................................-4分

2

方程2x+3=l的解是土二?<3的''理想解"；.............—6分

2

X=XC

(2)把〈°代入尤-2y=4得%-2%=4,-----------------------------------7分

Iy=%

則x0=2y0+4,

X>32%+4>3

把％=2%+4代入不等式組J,得1/°----------------------8分

[y<ιIyO<1

解得，-g<%<1,.............................10分

,

Λ-1<2y0<2,3<x0<6,..2<%0+2y0<8；---------------------------12分

23.（本題滿分12分）

解：（1）證明：如圖1中,

?/ZODB=ZAEC,ZAEC=ZABC,/.ZODB=ZABC,--------1分

,.?OFLBC,：.ABFD=90°---------------------2分

.?.NoDB+ZDBF=90°,二ZABC+ZDBF=90°

ΛZOBD=90°---------------------3分

.,.BDA.OB,又..?點(diǎn)8在圓上，

；.BD是。的切線；..........................■4分

（2）證明：連接AC、BE,如圖2所示:

VOFYBC,.?.BE=CE,BE=CE,---------------------5分

：.NCAE=NECB,又，：NCEA=ZHEC,

：.ΛCEHAAEC,-----------------------7分

:總=空.CE2=EH?EA,.?.BE2=EH?EA;----------8分

EHCE

(3)解：連接應(yīng)：，如圖3所示：

?/AB是.O的直徑，；.ZAEB=90°,

3

：一。的半徑為10,SinNBAE=B，

3

AB=20,BE=ABsinZBAE2Q×-=n----------------9分

5

/.EA=√ΛB2-BE2=16,---------------------------------10分

?：BE=CE,：.BE=CE=U,

'.'CE2—EH?EA,EH=9..........................................11分

???在RtZSBEH中，BH=y∣BE2+EH2?√122+92?15.------------------12分

24.(本題滿分14分)

解：⑴由題易知A(4,0),B(0,-2)---------------------1分

r1

_216+48+C=Ob=——

把A,8兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=f+"+C得｛,/.2,

c——2C

IC=-2

7

拋物線解析式為y=χ2_；%_2.............................2分

（2）如圖，過E點(diǎn)作AB的平行線/交拋物線左側(cè)于點(diǎn)/，此時(shí)NoEF=NB4E

解得x=2+J?(舍去)或x=2-6-----------------4分

作I關(guān)于X軸對(duì)稱的直線1'交拋物線左側(cè)于點(diǎn)F',此時(shí)NOEF'=ZBAE

I71

易知/'：V=——X+1,令——χ-2=——x÷l

222

解得X=3+JIT（舍去）或χ=3-√ΣT,.?.尸點(diǎn)橫坐標(biāo)為2-括或x=3-"^.――6分

22