指數(shù)函數(shù)經(jīng)典例題及課后習(xí)題

./指數(shù)函數(shù)及其基本性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的定義一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是.問題：指數(shù)函數(shù)定義中,為什么規(guī)定""如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況？<1>若a<0會有什么問題？〔如則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在<2>若a=0會有什么問題？〔對于,無意義<3>若a=1又會怎么樣？〔1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定且.指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)值的分布情況如下：指數(shù)函數(shù)平移問題〔引導(dǎo)學(xué)生作圖理解用計算機(jī)作出的圖像,并在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象,并指出它們與指數(shù)函數(shù)y=的圖象的關(guān)系〔作圖略,⑴y=與y=.⑵y=與y=.f<x>的圖象向左平移a個單位得到f<x＋a>的圖象;向右平移a個單位得到f<x－a>的圖象;向上平移a個單位得到f<x>＋a的圖象;向下平移a個單位得到f<x>－a的圖象.指數(shù)函數(shù)·經(jīng)典例題解析<重在解題方法>[例1]求下列函數(shù)的定義域與值域：解<1>定義域為x∈R且x≠2．值域y＞0且y≠1．<2>由2x+2－1≥0,得定義域{x|x≥－2},值域為y≥0．<3>由3－3x-1≥0,得定義域是{x|x≤2},∵0≤3－3x－1＜3,及時演練求下列函數(shù)的定義域與值域〔1；〔2；〔3；[例2]指數(shù)函數(shù)y＝ax,y＝bx,y＝cx,y＝dx的圖像如圖2．6－2所示,則a、b、c、d、1之間的大小關(guān)系是[]A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜dB．a(chǎn)＜b＜1＜d＜cC．b＜a＜1＜d＜cD．c＜d＜1＜a＜b解選<c>,在x軸上任取一點<x,0>,則得b＜a＜1＜d＜c．及時演練指數(shù)函數(shù)①②滿足不等式,則它們的圖象是<>.[例3]比較大?。?lt;3>4.54.1________3.7解<3>借助數(shù)4.53.6打橋,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,4.54.1＞4.53.6,作函數(shù)y1＝4.5x,y2＝3.7x的圖像如圖2．6－3,取x＝3.6,得4.53.6＞3.7∴4.54.1＞3.73.6說明如何比較兩個冪的大?。喝舨煌紫然癁橥椎膬?再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較,如例2中的<1>．若是兩個不同底且指數(shù)也不同的冪比較大小時,有兩個技巧,其一借助1作橋梁,如例2中的<2>．其二構(gòu)造一個新的冪作橋梁,這個新的冪具有與4.54.1同底與3.73.6同指數(shù)的特點,即為4.53.6<或3.74.1>,如例2中的<3>及時演練〔11.72.5與1.73<2>與<3>1.70.3與0.93.1〔４和[例５]已知函數(shù)f<x>＝a－eq\f<1,2x＋1>,若f<x>為奇函數(shù),則a＝________.[解析]解法1：∵f<x>的定義域為R,又∵f<x>為奇函數(shù),∴f<0>＝0,即a－eq\f<1,20＋1>＝0.∴a＝eq\f<1,2>.解法2：∵f<x>為奇函數(shù),∴f<－x>＝－f<x>,即a－eq\f<1,2－x＋1>＝eq\f<1,2x＋1>－a,解得a＝eq\f<1,2>.[答案]eq\f<1,2>及時演練當(dāng)x＝0時,函數(shù)y有最大值為1．<1>判斷f<x>的奇偶性；<2>求f<x>的值域；<3>證明f<x>在區(qū)間<－∞,＋∞>上是增函數(shù)．解<1>定義域是R．∴函數(shù)f<x>為奇函數(shù)．即f<x>的值域為<－1,1>．<3>設(shè)任意取兩個值x1、x2∈<－∞,＋∞>且x1＜x2．f<x1>－f<x2>備選例題1．比較下列各組數(shù)的大小：〔1若,比較與；〔2若,比較與；〔3若,比較與；〔4若,且,比較a與b；〔5若,且,比較a與b．解：〔1由,故,此時函數(shù)為減函數(shù)．由,故．〔2由,故．又,故．從而．〔3由,因,故．又,故．從而．〔4應(yīng)有．因若,則．又,故,這樣．又因,故．從而,這與已知矛盾．〔5應(yīng)有．因若,則．又,故,這樣有．又因,且,故．從而,這與已知矛盾．小結(jié)：比較通常借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圖象來求解．,2.已知,則x的取值范圍是___________．分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解,注意底數(shù)的取值范圍．解：∵,∴函數(shù)在上是增函數(shù),∴,解得．∴x的取值范圍是．3.解方程．解：原方程可化為,令,上述方程可化為,解得或〔舍去,∴,∴,經(jīng)檢驗原方程的解是．評注：解指數(shù)方程通常是通過換元轉(zhuǎn)化成二次方程求解,要注意驗根．4.為了得到函數(shù)的圖象,可以把函數(shù)的圖象〔．A．向左平移9個單位長度,再向上平移5個單位長度B．向右平移9個單位長度,再向下平移5個單位長度C．向左平移2個單位長度,再向上平移5個單位長度D．向右平移2個單位長度,再向下平移5個單位長度分析：注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為,再利用圖象的平移規(guī)律進(jìn)行判斷．解：∵,∴把函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度,再向上平移5個單位長度,可得到函數(shù)的圖象,故選〔C．評注：用函數(shù)圖象解決問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法,利用其直觀性實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題,所以要熟悉基本函數(shù)的圖象,并掌握圖象的變化規(guī)律,比如：平移、伸縮、對稱等．5.已知-1≤x≤2,求函數(shù)f<x>=3+2·3x+1-9x的最大值和最小值解：設(shè)t=3x,因為-1≤x≤2,所以,且f<x>=g<t>=-<t-3>2+12,故當(dāng)t=3即x=1時,f<x>取最大值12,當(dāng)t=9即x=2時f<x>取最小值-24。5.函數(shù)y＝a｜x｜<a>1>的圖像是<>分析本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的函數(shù)圖像,以及數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想.解法1：<分類討論>：去絕對值,可得y＝又a>1,由指數(shù)函數(shù)圖像易知,應(yīng)選B.解法2：因為y＝a｜x｜是偶函數(shù),又a>1,所以當(dāng)x≥0時,y＝ax是增函數(shù)；x＜0時,y＝a-x是減函數(shù).∴應(yīng)選B.指數(shù)函數(shù)練習(xí)題選擇題：1．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每分鐘分裂一次〔一個分裂為兩個。經(jīng)過個小時,這種細(xì)菌由個可繁殖成〔個個個個2．在統(tǒng)一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖像可能是〔3．設(shè)都是不等于的正數(shù),在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖所示,則的大小順序是〔4.若,那么下列各不等式成立的是〔5函數(shù)在上是減函數(shù),則的取值范圍是〔6．函數(shù)的值域是〔7．當(dāng)時,函數(shù)是〔奇函數(shù)偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)8．函數(shù)且的圖像必經(jīng)過點〔9．若是方程的解,則〔10．某廠1998年的產(chǎn)值為萬元,預(yù)計產(chǎn)值每年以％遞增,則該廠到20XX的產(chǎn)值〔單位：萬元是〔％％％％填空題：已知是指數(shù)函數(shù),且,則設(shè),使不等式成立的的集合是若方程有正數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是