莆田市仙游縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前莆田市仙游縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2017?蘇州一模）下列運算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.??a8D.?(?2.（2016?順義區(qū)一模）下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.x的m次方的5倍與x2的7倍的積是（）A.12x2mB.35x2mC.35xm+2D.12xm+24.（2016?丹東校級一模）下列代數(shù)運算正確的是（）A.（x3）2=x5B.（x+1）2=x2+1C.（2x）2=2x2D.x2?x3=x55.（天津市河東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）小張和小李同時從學校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，小張比小李每小時多走1千米，結果比小李早到半小時，兩位同學每小時各多走多少千米？設小李每小時走x千米，依題意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=6.（江蘇省揚州市江都區(qū)國際學校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）有兩根7cm、10cm的木棒，要想以這兩根木棒做一個三角形，可以選用第三根木棒的長為（）A.3cmB.11cmC.20cmD.24cm7.（2022年春?棗莊校級月考）下列多項式乘法，能用平方差公式計算的是（）A.（-3x-2）（3x+2）B.（-a-b）（-b+a）C.（-3x+2）（2-3x）D.（3x+2）（2x-3）8.（山東省期中題）如圖，在△ABC中，BE⊥AC，垂足為點E，CD平分∠ACB，交BE于點F，若∠A=45°，∠ABC=75°，則∠BFC的度數(shù)為[]A.100°B.110°C.120°D.135°9.（山西省太原市八年級（下）期末數(shù)學試卷）化簡的結果是（）A.B.C.D.-10.（天津市薊縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列說法中不正確的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長相等D.周長相等的兩個三角形全等評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年山東省濟南市章丘市曹范中學中考數(shù)學一模試卷（））分解因式：x2+6x-27=．12.等腰三角形頂角為120°，底邊上的高為2.5厘米，則腰長為．13.如圖，已知△ABC．（1）已知△ABC中有一條線段AD時，共有個三角形；（2）已知△ABC中有兩條線段AD，AE時，共有個三角形；（3）已知△ABC中有三條線段AD，AE，AF時，共有個三角形；（4）已知△ABC中有n條這樣的線段時，共有個三角形．14.（初一奧林匹克數(shù)學競賽訓練試題集（08））304的所有不同的正約數(shù)共有個．15.（x3）2n=．16.（2022年湖南省岳陽十中中考數(shù)學一模試卷）若分式的值為0，則x的值為．17.（江蘇省泰州市靖江外國語學校八年級（下）期中數(shù)學試卷）（2021年春?靖江市校級期中）如圖，P是正方形ABCD外一點，PA=，PB=4，則PD長度的最大值為．18.若代數(shù)式的值為正，則x的取值滿足．19.（山東省青島市膠南市黃山經(jīng)濟區(qū)中學七年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））（2022年秋?黃山校級月考）一輛汽車的牌照在水中的倒影如圖所示，則這輛汽車的牌照號碼應為．20.（2021?江干區(qū)三模）使?1x-2?評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知：如圖，CA=CB，且CA⊥CB，以AC為直徑作半圓⊙O，點D為半圓⊙O上的一點，BD=BC，連接OB，交線段CD于點P．（1）求證：DP=PC；（2）連接AP，求tan∠OAP的值．22.如圖，在△ABC中，點E在AB上，點D在AC上，G為BC的中點，BE=CD，∠BEC=∠CDB，BD與CE相交于點F，GM⊥BF，GN⊥CF，垂足分別為M，N．（1）請說出圖中共有幾個等腰三角形，并逐一予以證明．（2）求證：GM=GN．23.（四川省成都七中育才中學九年級（上）周練數(shù)學試卷（6））如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P．（1）求證：AF=BE；（2）請你猜測∠BPF的度數(shù)，并證明你的結論；（3）連接EF，試猜想△PEF能否為等邊三角形，并說明理由．24.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的位置如圖所示．（1）畫出四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD關于y軸對稱，點A′，B′，C′，D′分別為點A、B、C、D的對稱點，直接寫出點A′，B′，C′，D′的坐標；（2）畫兩條線段，線段的端點在四邊形ABCD的邊上，這兩條線段將四邊形ABCD分割成三個等腰三角形，直接寫出這三個等腰三角形的面積．25.已知△ABC，如圖（1），邊BC上有一個點D，連接AD，則圖中共有多少個三角形？如圖（2），邊BC上有兩個點D，E，連接AD，AE，則圖中共有多少個三角形？如圖（3），邊BC上有三個點D，E，F(xiàn)，連接AD，AE，AF，則圖中共有多少個三角形？如圖（4），邊BC上有n個點D，E，F(xiàn)，…，連接AD，AE，AF，…則圖中共有多少個三角形？26.（漳州）漳浦縣是“中國剪紙之鄉(xiāng)”．漳浦剪紙以構圖豐滿勻稱、細膩雅致著稱．下面兩幅剪紙都是該縣民間作品（注：中間網(wǎng)格部分未創(chuàng)作完成）．（1）請從“吉祥如意”中選一字填在圖1網(wǎng)格中，使整幅作品成為軸對稱圖形；（2）請在圖2網(wǎng)格中設計一個四邊形圖案，使整幅作品既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．27.（2018?常州）（1）如圖1，已知?EK??垂直平分?BC??，垂足為?D??，?AB??與?EK??相交于點?F??，連接?CF??．求證：?∠AFE=∠CFD??．（2）如圖2，在??R??t?Δ?G??M①用直尺和圓規(guī)在?GN??邊上求作點?Q??，使得?∠GQM=∠PQN??（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②在①的條件下，如果?∠G=60°??，那么?Q??是?GN??的中點嗎？為什么？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2?C??、??a8?D??、?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方以及冪的乘方的性質對各選項分析判斷即可得解．本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．2.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．3.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得，x的m次方的5倍與x2的7倍的積為：5xm?7x2=35xm+2．故選C．【解析】【分析】先根據(jù)題中表達的意義列出算式，再根據(jù)單項式乘以單項式計算便可．4.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，故錯誤；B、（x+1）2=x2+2x+1，故錯誤；C、（2x）2=4x2，故錯誤；D、正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，即可解答．5.【答案】【解答】解：設小李每小時走x千米，依題意得：-=，故選：B．【解析】【分析】設小李每小時走x千米，則小張每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關系：小李所用時間-小張所用時間=半小時，根據(jù)等量關系列出方程即可．6.【答案】【解答】解：設該木棒的長為lcm，∵兩根的長分別為：7cm、10cm，∴10-7＜l＜10+7，即3＜l＜17．故選B．【解析】【分析】設該木棒的長為lcm，根據(jù)三角形的三邊關系求出l的取值范圍，進而可得出結論．7.【答案】【解答】解：A、原式可化為-（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；B、原式可化為-（a+b）（a-b），能用平方差公式計算，故本選項正確；C、原式可化為（2-3x）（2-3x），不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；D、不符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式對各選項進行逐一分析即可．8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：==，故選B．【解析】【分析】將要化簡的式子因式分解，然后將分子分母中都有的因數(shù)進行約分．10.【答案】【解答】解：根據(jù)全等三角形的定義可得A、B、C正確，但是周長相等的兩個三角形不一定全等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形進行分析即可．二、填空題11.【答案】【答案】因為9×（-3）=-27，9+（-3）=6，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】根據(jù)題意，x2+6x-27=（x+9）（x-3）．故答案為：（x+9）（x-3）．12.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案為5厘米．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質求得∠B=∠C=30°再根據(jù)在直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可解答本題．13.【答案】【解答】解：（1）已知△ABC中有一條線段AD時，共有2+1=3個三角形；故答案為：3；（2）已知△ABC中有兩條線段AD，AE時，共有3+2+1=6個三角形；故答案為：6；（3）已知△ABC中有三條線段AD，AE，AF時，共有4+3+2+1=10個三角形；故答案為：10；（4）已知△ABC中有n條這樣的線段時，共有（n+1）+n+（n-1）+…+1==個三角形；故答案為：．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的定義和公式即可得到結論；（2）根據(jù)三角形的定義和公式即可得到結論；（3）根據(jù)三角形的定義和公式進行解答；（4）根據(jù)三角形的定義和公式即可得到結論．14.【答案】【解答】解：∵304=24×34×54×1，∴24里有約數(shù)2、22、23、24，同理34有約數(shù)4個，54里有約數(shù)4個，∴24與34又可以組成16個不同的約數(shù)，同理24與54可以組成16個不同的約數(shù)，34與54可以組成16個不同的約數(shù)，∴34與54、24可以組成4×4×4個不同的約數(shù)，故正約數(shù)的個數(shù)=3×4+16×3+4×4×4+1=125個．故答案是125．【解析】【分析】由于304=24×34×54×1，那么先分析24里有幾個不同的約數(shù)，從而可知34、54里的約數(shù)，并易知道24與34組成不同的約數(shù)的個數(shù)，也就知道34與54、24與54組成的約數(shù)的個數(shù)，也就容易知道34與54、24可以組成不同的約數(shù)的個數(shù)，再加上約數(shù)1，就可求出所有答案．15.【答案】【解答】解：（x3）2n=x6n，故答案為：x6n．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案16.【答案】【解答】解：由題意得，x2-4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．17.【答案】【解答】解：過A作AE⊥AP，使E、B在AP的兩側，使AE=PA=，∴PE=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠PAE+∠PAB=∠BAD=∠PAB=90°+∠PAB，∴∠BAE=∠DAP．在△ADP與△ABE中，，∴△BAE≌△DAP，∴BE=PD，∵BE≤PB+PE=4+2=6，∴當點P落在線段BE上時，BE有最大值為6，∴PD長度的最大值為6．故答案為：6．【解析】【分析】過A作AE⊥AP，使E、B在AP的兩側，使AE=PA=，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到PE=2，由四邊形ABCD是正方形，得到∠BAD=90°，AB=AD．根據(jù)余角的性質得到∠BAE=∠DAP，推出△BAE≌△DAP，根據(jù)全等三角形的性質得到BE=PD，由三角形的三邊關系得到BE≤PB+PE=4+2=6，即可得到結論．18.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式的值為正，∴|x|-2＜0．∴|x|＜2．∴-2＜x＜2．故答案為；-2＜x＜2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為正可知|x|-2＜0，從而可求得x的取值范圍．19.【答案】【解答】解：如圖所示：該車牌照號碼為W16907．故答案為：W16907．【解析】【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關于水平的一條直線成軸對稱，作出相應圖形即可求解．20.【答案】解：?∵??1?∴???????x-2?0?故答案為：?x>2??．【解析】先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出?x??的不等式組，求出?x??的取值范圍即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）連接OD．在△OBC和△OBD中，，∴△OBC≌△OBD，∴∠DBO=∠CBO，又∵BD=BC，即△BCD是等腰三角形，∴DP=PC；（2）作PE⊥AC于點E．設半徑是r，則OC=r，BC=2r，在直角△OBC中，OB==r．∵S△OBC=OC?BC=OB?PC，∴PC===r．同理OP===r．PE===r．在直角△OPE中，OE===r．則AE=r+r=r．則tan∠OAP===．【解析】【分析】（1）證明△OBC≌△OBD，則∠DBO=∠CBO，根據(jù)三線合一定理即可證明；（2）作PE⊥AC于點E，利用面積公式求得PC，然后利用面積公式求得PE，再直角△OPE中利用勾股定理求得OE，則AE即可求得，利用三角函數(shù)定義求解．22.【答案】【解答】（1）答：△ABC、△FBC是等腰三角形．證明：在△EFB和△DFC中，，∴△EFB≌△DFC，∴EF=FD，BF=CF，∠EBF=∠DCF，∴△FBC是等腰三角形，∴∠FBC=∠FCB，∴∠EBF+∠FBC=∠DCF+∠FCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）證明：∵FB=FC，BG=GC，∴∠BFG=∠CFG，∵GM⊥FB，GN⊥FC，∴GM=GN．【解析】【分析】（1）結論：△ABC、△FBC是等腰三角形，由△EFB≌△DFC得FB=FC，∠EBF=∠DCF，推出∠FBC=∠FCB，∠ABC=∠ACB由此即可解決問題．（2）根據(jù)等腰三角形三線合一，以及角平分線性質定理即可解決．23.【答案】【解答】解：（1）由題意得，BA=AD（等量代換），∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性質），又∵AD=DC，DE=CF，∴AD+DE=DC+CF，∴AE=DF（等量代換），在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE=AF（對應邊相等）；（2）∵∠DCB=60°，∴∠BAE=120°，由△BAE≌△ADF可得∠ABE=∠DAF，故可得∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAE=120°；（3）△PEF不能是等邊三角形．理由是：根據(jù)（2）可知，∠BPF=120°，則∠APB=∠EPF=60°，若△PEF是等邊三角形，則PE=PF，而根據(jù)（1）可得AF=BE，∴AP=BP，則△ABP是等邊三角形，又∵等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB=60°，∴P在BC上，且AP∥DC，則F不存在．則△PEF不能是等邊三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得出AD=AB，DE=CF，再由等腰梯形的同一底邊上的底角相等可得出∠BAE=∠ADF，從而可判斷△ABE≌△DAF，也可得出結論；（2）根據(jù)（1）可得∠ABE=∠DAF，再由∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠DAF+∠BAF=∠BAE，結合題意可得出答案；（3）假設△PEF是等邊三角形，即可證明△ABP也是等邊三角形，則P一定在BC上，AP∥CD，與已知相矛盾，從而證得．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，A′（6，4），B′（7，1），C′（1，1），D′（3，5）；（2）如圖，線段AE，DE即為所求．∵AE2=AD2=12+32=10，DE2=22+42=20，∴AE2+AD2=DE2，∴△ADE是等腰直角三角形，∴S△ADE=AD?AE=××=5，S△ABE=×2×3=3；S△CDE=×4×4=4．【解析】【分析】（1）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可得到四邊形A′B′C′D′，根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出其坐標即可；（2）畫出符合條件的線段，再判斷出△ADE的形狀，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．25.【答案】【解答】解：如圖（1），圖中共，2+1=3個三角形；如圖（2），圖中共有3+2+1=6個三角形；如圖（3），圖中共有4+3+2+1=10個三角形；如圖（4），圖中共有（n+1）+n+（n-1）+…+1==個三角形．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖