17.1 勾股定理第1課時 初中數(shù)學人教版八年級下冊學案

勾股定理一、知識回顧1.網(wǎng)格中每個小正方形的面積為單位1,你能數(shù)出圖中的正方形A、B的面積嗎？你又能想到什么方法算出正方形C的面積呢？方法1：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：方法1：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：左圖：Sc=__________________________;右圖：Sc=__________________________.方法2：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：方法2：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：左圖：Sc=__________________________;右圖：Sc=__________________________.探究點1：勾股定理的認識及驗證想一想1.2500年前，畢達哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形磚鋪成的地面，聯(lián)想到了正方形A，B和C面積之間的關(guān)系，你能想到是什么關(guān)系嗎？2.右圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？3.在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C是否也有類似的面積關(guān)系？(每個小正方形的面積為單位1)4.正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？思考你發(fā)現(xiàn)了直角三角形三條邊之間的什么規(guī)律？你能結(jié)合字母表示出來嗎？猜測：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么________.活動2接下來讓我們跟著以前的數(shù)學家們用拼圖法來證明活動1的猜想.證法利用我國漢代數(shù)學家趙爽的“趙爽弦圖”證明：∵S證明：∵S大正方形＝________，S小正方形＝________,S大正方形＝___·S三角形＋S小正方形，∴________=________+__________.要點歸納：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.公式變形：探究點2：利用勾股定理進行計算典例精析例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.若a=b=5,求c;若a=1,c=2,求b.變式題1在Rt△ABC中，∠C=90°.若a：b=1：2，c=5,求a;若b=15，∠A=30°,求a,c.方法總結(jié):已知直角三角形兩邊關(guān)系和第三邊的長求未知兩邊時，要運用方程思想設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解.變式題2在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長.方法總結(jié):當直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進行分類討論，否則容易丟解.例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.方法總結(jié):由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，它常與勾股定理聯(lián)合使用．針對訓練求下列圖中未知數(shù)x、y的值：二、課堂小結(jié)內(nèi)容勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a