高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二7 2 2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算 練習(xí)（含解析）

人教A版（2019）必修二7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算（共20題）一、選擇題（共12題）復(fù)數(shù)1+i1?i A．i B．?i C．1 D．?1設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=3?2 A．i B．1 C．5 D．?5i計(jì)算3?i6 A．64 B．?64 C．66?6i 已知復(fù)數(shù)z滿足∣z∣=2，且z?a2=a，則實(shí)數(shù)a不可能取值 A．1+32 B．1?172 C．1已知復(fù)數(shù)z=1?i，則∣z∣z= A．22?22i B．22+22已知b為實(shí)數(shù)，并且1+i2+bi+1 A．b=2 B．b=?2 C．b=±2 D．b=0在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)z=i?2+i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是?? A．1+i2 B．i21?i C．i1+i設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=3?2 A．i B．1 C．5 D．?5i若復(fù)數(shù)z滿足z1?i=i，其中i是虛數(shù)單位，則 A．1?i B．1+i C．?1?i 2÷2cos60° A．12+32i B．12?32設(shè)有下面四個(gè)命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足1z∈p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足zp4：若復(fù)數(shù)z∈R，則其中的真命題為?? A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p二、填空題（共5題）i是虛數(shù)單位，則1+i2的模等于復(fù)數(shù)z滿足2z?1=1+4i（i為虛數(shù)單位）,則z=已知復(fù)數(shù)a+3i1+2i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a已知復(fù)數(shù)z滿足1+iz=1?7i（i是虛數(shù)單位），則z設(shè)fn=1+i1?三、解答題（共3題）已知復(fù)數(shù)z滿足∣z∣=2，z2的虛部為(1)求復(fù)數(shù)z；(2)當(dāng)復(fù)數(shù)z的虛部大于零，設(shè)復(fù)數(shù)z，z2，z?z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C用復(fù)數(shù)乘法公式驗(yàn)證：若c+di≠0，則分式線性變換又稱(chēng)為莫比烏斯變換，它是定義在復(fù)數(shù)集中形如w=fz=az+bcz+dad?bc≠0的變換，其中w稱(chēng)為z(1)若a=b=c=?d=1，求i的“像”以及1+i(2)若a=b=i，c=?d=?1，求證：Imw>0的充要條件是(3)若a=c=1，b=?d=?i，z滿足0<Imz<1

答案一、選擇題（共12題）1.【答案】C【解析】因?yàn)?+i2=2所以1+i所以選C．2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A【解析】因?yàn)閦=1?i所以z=1+i，所以∣z∣z故選：A．6.【答案】B7.【答案】C【解析】因?yàn)閦=i所以在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第三象限．8.【答案】A【解析】由題意，對(duì)于A中，復(fù)數(shù)1+i對(duì)于B中，復(fù)數(shù)i2對(duì)于C中，復(fù)數(shù)i?1+i對(duì)于D中，復(fù)數(shù)i?1+i故選A．9.【答案】B10.【答案】A【解析】z=1?i11.【答案】B【解析】2÷2cos故選B．12.【答案】B【解析】令z=a+bia,b∈R，則由1z=1a+b由i2=?1∈R，i?由z1=z2=p4二、填空題（共5題）13.【答案】214.【答案】1+2i15.【答案】6【解析】因?yàn)閍+3i所以a?6=0且2a+3≠0，即a=6．16.【答案】5【解析】根據(jù)1+iz=1?7i，可得z=17.【答案】3【解析】fnf1=0，f2=?2，f3=0，所以集合fn中共有3三、解答題（共3題）18.【答案】(1)z=1+i或z=?1?(2)OA+19.【答案】c+di20.【答案】(1)w=z+1令z=i，令w=1+i，1+i=z+1故i的“像”為?i，1+i的“原像”為(2)w=iI