日照市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

日照市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)，則與終邊相同的角的集合為A. B.C. D.2．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．在中，，．若點(diǎn)滿足，則（）A. B.C. D.5．如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.6．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．北京2022年冬奧會(huì)新增了女子單人雪車、短道速滑混合團(tuán)體接力、跳臺(tái)滑雪混合團(tuán)體、男子自由式滑雪大跳臺(tái)、女子自由式滑雪大跳臺(tái)、自由式滑雪空中技巧混合團(tuán)體和單板滑雪障礙追逐混合團(tuán)體等7個(gè)比賽小項(xiàng)，現(xiàn)有甲、乙兩名志愿者分別從7個(gè)比賽小項(xiàng)中各任選一項(xiàng)參加志愿服務(wù)工作，且甲、乙兩人的選擇互不影響，那么甲、乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.8．若，則化簡(jiǎn)=（）A. B.C. D.9．給定四個(gè)函數(shù)：①；②（）；③；④．其中是奇函數(shù)的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)10．命題“”的否定為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.12．已知向量,則ABC=A30 B.45C.60 D.120二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____14．的定義域?yàn)開________;若，則_____15．__________.16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域.21．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，集合.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)榧?，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）判斷的單調(diào)性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由終邊相同的角的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的角為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記概念即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】先判斷出函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)的符號(hào)判斷出的大致圖象.【詳解】因?yàn)?，所以，為奇函?shù)，所以排除A項(xiàng)，又，所以排除B、C兩項(xiàng)，故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.3、A【解析】當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)，且恒大于零，即當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù)，且恒大于零，即，因此選A點(diǎn)睛:1．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相同，則它們的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相反，則它們的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．即“同增異減”

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(1)若f(x)，g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，更進(jìn)一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反4、A【解析】，故選A5、B【解析】取的中點(diǎn)，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得平行且等于的一半，故或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角．設(shè)正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點(diǎn)：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．取的中點(diǎn)，由三角形的中位線的性質(zhì)可得或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小6、C【解析】將不等式的解集為，轉(zhuǎn)化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋圆坏仁降慕饧癁镽，當(dāng)，即時(shí)，成立；當(dāng)，即時(shí)，，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)古典概型概率的計(jì)算公式直接計(jì)算.【詳解】由題意可知甲、乙兩名志愿者分別從7個(gè)比賽小項(xiàng)中各任選一項(xiàng)參加志愿服務(wù)工作共有7×7=49種情況，其中甲、乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作共7種，所以甲、乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作的概率是749故選：C.8、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得答案.【詳解】解：.故選：D9、B【解析】首先求出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的奇偶性定義即可求解.【詳解】①函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)（）為非奇非偶函數(shù)；③函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)不是奇函數(shù)；④函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)是奇函數(shù).故選：B10、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C11、B【解析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個(gè)相異的實(shí)根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.令，則原方程化為.∵方程有8個(gè)相異實(shí)根，∴關(guān)于t的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根.令，，∴，解得.故選：B12、A【解析】由題意，得，所以，故選A【考點(diǎn)】向量的夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.14、①.；②.3.【解析】空一：根據(jù)正切型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)兩角和的正切公式進(jìn)行求解即可.【詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋海豢斩阂驗(yàn)?，所?故答案為：；15、1【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】原式.故答案為：1.16、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設(shè)，對(duì)稱軸為：，根據(jù)“同增異減”的原則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）①；②；③.【解析】（1）將代入集合，求出集合和，然后利用交集的定義可求出集合；（2）選擇①，根據(jù)得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；選擇②，由，可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；選擇③，求出集合，根據(jù)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解出即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，因此，；（2），.選擇①，，則或，解得或，此時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇②，，，則，解得，此時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇③，，或，解得或，此時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.綜上所述，選擇①，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇②，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇③，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查交集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，同時(shí)也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解析】（1）利用可求時(shí)的解析式，當(dāng)時(shí)，利用奇偶性可求得時(shí)的的解析式，由此可得結(jié)果；（2）作出圖象，將問題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【小問1詳解】由圖象知：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；綜上所述：；【小問2詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得圖象如下圖所示，有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與有個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)，得到函數(shù)解析式，設(shè)，計(jì)算，證明函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到，設(shè)，求函數(shù)的最小值得到答案.【小問1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，，解得，，故.在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，，，，故，即.故函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】，即，，，故，即，設(shè)，，，，故，又，故.20、⑴，遞增區(qū)間，遞減區(qū)間⑵【解析】整理函數(shù)的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函數(shù)的解析式求解最小正周期和單調(diào)區(qū)間即可.⑵結(jié)合函數(shù)的定義域和三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域?yàn)?詳解】.（1），遞增區(qū)間滿足：，據(jù)此可得，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間滿足：，據(jù)此可得，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），，，，的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，求出的值，再檢驗(yàn)即可得出答案.(2)先求出函數(shù)的值域，即得出集合，然后由題意知，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式組，從而求出答案.【小問1詳解】由冪函數(shù)定義，知，解得或，當(dāng)時(shí)，的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去，當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因此.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則集合，由題意知，得，解得.22、（1），（2）單調(diào)遞增（3）【解析】（1）根