2018-2023年高考數學真題匯編：雙曲線（附答案解析）

2018-2023年高考數學真題知識點分類匯編：雙曲線

選擇題（共16小題）

22

1.（2022?全國）若雙曲線Ct-工了=1（白>0,b>0）的一條漸近線與直線y=2x+l

垂直，則C的離心率為（）

A.5B.√5C.—D.2/∑

42

22

2.（2022?天津）已知拋物線V=4√ξχ,Fi,乃分別是雙曲線七-七=1（。>0，?>0）

的左、右焦點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點尸1,與雙曲線的漸近線交于點4若N

FiF2A=三,則雙曲線的標準方程為（）

4

3.（2021?天津）已知雙曲線上5-J=I（a>0,6>0）的右焦點與拋物線∕=2pχ（p>0）

aD

的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于48兩點，交雙曲線的漸近線于C,。兩點，若

?CD?=y[2?ΛB?,則雙曲線的離心率為（）

A.√2B.√3C.2D.3

22

4.（2021?北京）雙曲線C：的離心率為2,且過點（√5,√3）,則雙曲線的

「bz

方程為（）

2

A.2X2-^2=1B.X2-?-=1

3

22

C.5χ2-3y2=lD.?--2-=1

26

22

5.（2021?甲卷）點（3,0）到雙曲線三--=1的一條漸近線的距離為（）

169

6.（2021?甲卷）已知Q,乃是雙曲線C的兩個焦點，尸為C上一點，且NQPF2=60°,

第1頁（共39頁）

IP尸1∣=3IP尸2∣,則。的離心率為（)

A.近B.C.√7D.√13

22

7.（2020?全國）設雙曲線，-爐=4的焦點為尸尸2，點尸在雙曲線右支上，且/內尸尸2

=90°,則點尸的橫坐標為（）

A.√2B.2C.√6D.6

22

8.（2020?天津）設雙曲線C的方程為t-9=1（fl>0,?>0）,過拋物線"=4χ的焦

點和點（O,b）的直線為/.若C的一條漸近線與/平行，另一條漸近線與/垂直，則雙

曲線C的方程為（）

2

C.?--j∕2=lD.X2-y2=l

4,

22

9.（2020?新課標∏）設。為坐標原點，直線x=α與雙曲線C：?--^--1（α>0,?>0）

2,2

ab

的兩條漸近線分別交于D,E兩點.若AODE的面積為8,則C的焦距的最小值為（）

A.4B.8C.16D.32

2

10.（2020?新課標I）設廠1，放是雙曲線Cf-_Z_=i的兩個焦點，。為坐標原點，點

3

P在。上且。尸I=2,則4PQF2的面積為（）

A.?B.3C.?D.2

22

22

11.（2020?新課標In）設雙曲線C：?--?-?l（a>0,?>θ）的左、右焦點分別為Q,

F2,離心率為遙.0是C上一點，且QPL/2。.若△尸四心的面積為4,則Q=（）

A.1B.2C.4D.8

22

12.（2019?全國）已知雙曲線C?-?=l（α>0,6>0）,過。的左焦點且垂直于X

2,2

ab

軸的直線交C于M,N兩點,若以MN為直徑的圓經過C的右焦點，則C的離心率為（）

A.√2+lB.2C.√3D.√2

第2頁（共39頁）

22

13.（2019?新課標ΠI）已知尸是雙曲線C：三--上一=1的一個焦點，點尸在C上，。為

45

坐標原點.若IoPl=QF則aOP尸的面積為（)

?-iβC.7

?i2

χ2-y2

14.（2019?新課標ΠI）雙曲線C：—=1的右焦點為F,點P在C的一條漸近線上,

42

。為坐標原點.若IPol=IPF|,則△尸尸。的面積為（）

平

B?C.2√2D.3√2

15.（2019?浙江）漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是()

A&

B.1C.√2D.2

2

22

16.(2019?新課標II)設尸為雙曲線C：—=1(α>0,?>0）的右焦點，O為坐標

2,2

ab

原點，以。尸為直徑的圓與圓交于P,。兩點.若∣P0∣=∣O∕∏,則C的離心率

為（）

A.√2B.√3C.2D.√5

二.多選題（共1小題）

（多選）17.（2022?乙卷）雙曲線C的兩個焦點為四，F2,以C的實軸為直徑的圓記為

過為作。的切線與C交于Λ/,N兩點，且CoSNBN/2=3，則C的離心率為（）

5

A.乏B.3D2

22?Φ

≡.填空題（共7小題）

γ22

18.（2022?浙江）己知雙曲線當-L=I（a>0,b>0）的左焦點為凡過F且斜率為巴

2r.2

ab4a

的直線交雙曲線于點力（x∣,?i）,交雙曲線的漸近線于點8（x2,"）且xι<0<x2?若尸Bl

^3?FA?,則雙曲線的離心率是

22

19.（2022?甲卷）記雙曲線C：?--?-=1（a>0,b>0）的離心率為e,寫出滿足條件

22

aub

“直線y=2x與C無公共點”的e的一個值

第3頁（共39頁）

2

20.(2022?甲卷)若雙曲線/-與_=1(加>o)的漸近線與圓X2+/-4>3=0相切，則加

m

21.(2022?上海)已知Pl(xι,〃)，P2(冷，”)兩點均在雙曲線「：(α>0)

a

的右支上，若RM〉””恒成立，則實數Q的取值范圍為.

2_

2

22.(2021?乙卷)已知雙曲線C2^--y=↑(w>0)的一條漸近線為√3x+w=0,則C

m

的焦距為.

22

23.(2021?全國)雙曲線的左、右焦點分別為Q,放，點P在直線χ-y-10

916

=0上，則/Q∣+∣P∕囹的最小值為.

22

24.(2021?新高考II)已知雙曲線當r-J=l(α>0,?>0)的離心率e=2,則該雙曲線

2,2

ab

的漸近線方程為.

四.解答題(共7小題)

22

25.(2022?新高考I)已知點/(2,1)在雙曲線C：?--——=1(a>l)上，直線/

22

aa-11

交C于尸，0兩點，直線/P,4。的斜率之和為0?

(1)求/的斜率；

(2)若tanNΛ4Q=2”歷，求△必。的面積.

22

26.(2022?新高考H)已知雙曲線C：(a>0,?>0)的右焦點為尸(2,0),

「bz

漸近線方程為y=±√Ex.

(1)求C的方程；

(2)過尸的直線與C的兩條漸近線分別交于N,B兩點,點P(xι,W),Q(X2,二)

在C上，且xι>x2>0,^ι>0.過尸且斜率為-√E的直線與過。且斜率為√E的直線交

于點從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.

①〃在/8上；(2)PQ∕∕AB.@\MA\^\MB\.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

第4頁(共39頁)

27.(2021?新高考I)在平面直角坐標系Xoy中，已知點Fl(-√17,0),F2(√17,0),

點M滿足∣M∕η∣-四尸2∣=2.記M的軌跡為C.

(1)求C的方程；

(2)設點7在直線x=4上，過T的兩條直線分別交。于8兩點和P,0兩點，且

?TA???TB?=?TP???TQ?,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.

28.(2021?上海)(1)團隊在。點西側、東側20千米處設有4、8兩站點，測量距離發(fā)現

一點尸滿足IRIITP8∣=20千米，可知尸在4、B為焦點的雙曲線上，以。點為原點，東

側為X軸正半軸，北側為y軸正半軸，建立平面直角坐標系，尸在北偏東60°處，求雙

曲線標準方程和P點坐標.

(2)團隊又在南側、北側15千米處設有C、D兩站點，測量距離發(fā)現∣Q4∣-|06=30千

米，?QQ-∣0Z)∣=1O千米，求IoQl(精確到1米)和。點位置(精確到1米，1°)

22

29.(2020?上海)己知雙曲線「1：2--2—=1與圓「2：x2+y2^4+b2(6>0)交于點N⑴,

4b2

W)(第一象限)，曲線「為「1、「2上取滿足》>心|的部分.

(1)若XA=正,求b的值：

(2)當b=√m,「2與X軸交點記作點a、Fi,P是曲線「上一點，且在第一象限，且

IPFu=8,求NFIPF2；

(3)過點。(0,乙+2)斜率為一旦的直線/與曲線「只有兩個交點，記為M、M用

22

。表示麗?而，并求而?通的取值范圍.

22

30.(2018?全國)雙曲線2_-上_=1,Fi、尸2為其左右焦點，C是以尸2為圓心且過原點

124

的圓.

(1)求C的軌跡方程；

(2)動點P在C上運動，〃滿足證而=2而，求Λ/的軌跡方程.

2.

2

31.(2018?上海)已知“6R,雙曲線「：-?y-y=l

(1)若點(2,1)在「上，求「的焦點坐標；

(2)若α=l,直線y=Ax+l與「相交于力、8兩點，且線段/8中點的橫坐標為I,求

第5頁(共39頁)

實數我的值.

第6頁（共39頁）

2018-2023年高考數學真題知識點分類匯編：雙曲線

參考答案與試題解析

一.選擇題（共16小題）

22

I.（2022?全國）若雙曲線C：W了-g=l（α>0,b>0）的一條漸近線與直線y=2x+l

abz

垂直，則。的離心率為（）

D.匹

B.√5

【考點】雙曲線的性質.

【專題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程；數學運算.

【分析】由雙曲線的方程可得漸近線的方程，由題意可得漸近線的斜率，進而求出α,h

的關系，再求離心率的值.

22

【解答】解：由雙曲線C：J=I（。>0,Q0）的方程可得漸近線方程為y=±2x,

a_2Lb2A

由題意可得主=工,

a2

所以雙曲線的離心率e=￡

故選：D.

【點評】本題考查雙曲線的性質的應用及直線相互垂直的性質的應用，屬于基礎題.

22

2.（2022?天津）已知拋物線爐=4代》，Q,也分別是雙曲線久了-工5=1（。>0，b>0）

ab

的左、右焦點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點與雙曲線的漸近線交于點4若N

F1F2A=-f則雙曲線的標準方程為（）

2

A.——-J2=ID.——-yλ-?

10.

【考點】雙曲線的性質.

【專題】方程思想；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程；數學運算.

【分析】先由拋物線方程的準線方程，得雙曲線的半焦距c?,再聯立拋物線準線方程與雙

第7頁（共39頁）

TT

曲線的漸近線方程解得心I，接著由NQE可得心I=IFlE2∣,從而得6=2α,最

4

后再通過c2^a2+b2建立方程即可求解.

【解答】解：由題意可得拋物線的準線為X=乂拋物線的準線過雙曲線的左焦點

F?,

f

_X=-C

Λc=V5,聯立,b'可得MIl=旦■，又NFiFM=工,

y=—Xa4

a

???山∣=∣尸1尸2∣,

±S=2c，:?b=2a,Λ?2=4a2,

a

222

又c=a+hf

Λ5=a2+4tz2,

Λa2=L?2=4,

.?.雙曲線的標準方程為χ2.Xf=1.

4

故選：C.

【點評】本題考查拋物線的性質與雙曲線的性質，方程思想，屬基礎題.

22

3.（2021?天津）已知雙曲線豈了-2萬=1（a>0,?>0）的右焦點與拋物線f=2pχ（p>0）

「bz

的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于48兩點，交雙曲線的漸近線于C,。兩點，若

?CD?=y∕2?AB?,則雙曲線的離心率為（）

A.√2B.√3C.2D.3

【考點】雙曲線的性質.

【專題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程；邏輯推理；數學運算.

【分析】由題意可得p,c的關系，再由雙曲線及漸近線的對稱性，將雙曲線的方程和漸

近線的方程與拋物線的準線聯立求出M8∣,|8|的一半的表達式，由題意可得α,C的關

系，進而求出雙曲線的離心率.

【解答】解由題意可得拋物線的準線方程為X=-R,

2

22

由題意可得：^?=√a+b>漸近線的方程為：y=±-x>

2a

第8頁（共39頁）

-----------,2----------k2

-22b

可得4(-Ja'b2'~8(-a//,-——、

aa

,?/2,2

C(-J2,,2,心更）,_byau÷bκ?

ekVa+b,

aa

2Im=.2M2+D2),

所以M8∣=Z?—

aa

由ICDI=我/四,

解得：c=√5α,所以雙曲線的離心率e=±=√5,

a

故選：A.

【點評】本題考查雙曲線的對稱性及直線與雙曲線的綜合，屬于中檔題.

22__

4.（2021?北京）雙曲線C：?--?-=1的離心率為2,且過點（√E,√3）.則雙曲線的

abz

方程為（）

2

A.2X2-y2-lB.X2-

3

22

C.5X2-3y2=?D.?--?-=1

26

【考點】雙曲線的性質.

【專題】方程思想；待定系數法；圓錐曲線的定義、性質與方程：邏輯推理；數學運算.

【分析】利用點在橢圓上得到。和6的關系，再利用離心率為2,將離心率轉化為“和

的關系，求出小b的值，即可得到答案.

22__

【解答】解：因為雙曲線馬-?=ι過點（√5,√3）.

2

ab

則有言■一^=I①,

又離心率為2,

則=2②，

由①②可得，cr-?,b2-3,

第9頁（共39頁）

2

所以雙曲線的標準方程為χ2_J=?.

3

故選：B.

【點評】本題考查了雙曲線的標準方程的求解，解題的關鍵是求出基本量“，b的值，考

查了運算能力，屬于基礎題.

22

5.（2021?甲卷）點（3,0）到雙曲線Z-J=I的一條漸近線的距離為（）

169

A.9B.?C.旦D.?

5555

【考點】雙曲線的性質.

【專題】計算題；轉化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質與方程；數學運算.

【分析】首先求得漸近線方程，然后利用點到直線距離公式，求得點（3,0）到一條漸

近線的距離即可.

22

【解答】解：由題意可知，雙曲線的漸近線方程為Z-J=0,即3x±4y=0,

169

結合對稱性，不妨考慮點（3,0）到直線3χ-4y=0的距離，

則點（3,0）到雙曲線的一條漸近線的距離d-/一°』■.

√9^165

故選：A.

【點評】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，點到直線距離公式等知識，屬于基礎題.

6.（2021?甲卷）已知Q,尸2是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且NBPP2=60°,

IPQI=3|尸尸2|，貝IJC的離心率為（）

A.近B.C.√7D.√13

22

【考點】雙曲線的性質.

【專題】計算題；方程思想；轉化思想：圓錐曲線的定義、性質與方程；數學運算.

【分析】設出IpQI=3機，?PFτ?-m,由雙曲線的定義可得m=α,再通過∕QPF2=6O°,

由余弦定理列出方程，即可求解雙曲線的離心率.

【解答】解：Fi,尸2為雙曲線C的兩個焦點，P是C上的一點，?PF↑?=3?PF2?,

設IPFlI=3W，?PF2?^m,由雙曲線的定義可得IPQI-IPF2∣=2∕π=2α,即∕n=α,

所以IPFlI=3α,|尸尸2|=。，因為NQPF2=6O°，?F↑F2?^2c,

第10頁（共39頁）

4c2=9a2+α2-2×3α×a×cos600,整理得4c2=7∕,

C-W

所以

e=7~~2

故選：A.

【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查方程思想、轉化思想與運算求解能力,

屬于中檔題.

7.（2020?全國）設雙曲線》2-爐=4的焦點為尸1，尸2，點尸在雙曲線右支上，且/QPF2

=90°,則點尸的橫坐標為（）

A.√2B.2C.√6D.6

【考點】雙曲線的性質.

【專題】方程思想；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程；數學運算.

【分析】設點尸為（x，y），再根據題意建立方程組，最后解方程組即可得解.

【解答】解：?.?雙曲線的方程為χ2-爐=4,

.".a2=b2=4,.'.c2-a2+b2-S,

.?.c=2√2.?'?F?（-2√2,0）,F2（2√2.0）,

設尸（x,y）f根據題意可得：

'x>0

yy?

x+2√2χ-2>∕2

解得χ=α,

.?.點尸的橫坐標為√m.

故選：C.

【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，方程思想，屬基礎題.

22

8.（2020?天津）設雙曲線C的方程為弓-W_=1（α>0,?>0）,過拋物線爐=4x的焦

點和點（0,b）的直線為/.若C的一條漸近線與/平行，另一條漸近線與/垂直，則雙

曲線C的方程為（）

222

A.——-——=1B.X2—^―=1

444

第11頁（共39頁）

2

【考點】雙曲線的性質.

【專題】計算題；方程思想；對應思想：圓錐曲線的定義、性質與方程；數學運算.

【分析】先求出直線/的方程和雙曲線的漸近線方程，根據直線平行和垂直即可求出。，

人的值，可得雙曲線的方程.

【解答】解：拋物線y2=4x的焦點坐標為（1,0）,

則直線/的方程為y=-b（X-1）,

22

?.?雙曲線C的方程為七-%=1（a>0,?>0）的漸近線方程為y=±±,

a2b2a

?.?c的一條漸近線與/平行，另一條漸近線與/垂直，

~——-bt—,（-?）—^1,

aa

.?.4=1,?=1,

.?.雙曲線C的方程為x2-y2=l,

故選：D.

【點評】本題考查了雙曲線的漸近線方程，拋物線的焦點坐標，直線的平行和垂直，屬

于中檔題.

22

9.（2020?新課標∏）設。為坐標原點，直線x=α與雙曲線C：（α>0,b>0）

2,2

ab

的兩條漸近線分別交于D,E兩點.若叢ODE的面積為8,則C的焦距的最小值為（）

A.4B.8C.16D.32

【考點】直線與雙曲線的綜合.

【專題】計算題；對應思想；轉化法；圓錐曲線的定義、性質與方程.

【分析】根據雙曲線的漸近線方程求出點O,E的坐標，根據面積求出M=8,再根據基

本不等式即可求解.

【解答】解：由題意可得雙曲線的漸近線方程為y=±且V,

a

分別將1=。，代入可得歹=±6,

即￡>（〃，b）,E（a,-b）,

則SAODE=LX2b=ab=8,

2

第12頁（共39頁）

.?c2=a2+h2^2ab=16,當且僅當a=6=2我時取等號，

.?.C的焦距的最小值為2X4=8,

故選：B.

【點評】本題考查了雙曲線的方程和基本不等式，以及漸近線方程，屬于基礎題.

2

10.（2020?新課標I）設尸1,乃是雙曲線C：/-J=I的兩個焦點，。為坐標原點，點

3

尸在C上且IOPl=2,則4PFιF2的面積為（）

A.?B.3C.?D.2

22

【考點】雙曲線的性質.

【專題】計算題；對應思想；轉化法；圓錐曲線的定義、性質與方程.

【分析】先判斷△尸田同為直角三角形，再根據雙曲線的定義和直角三角形的性質即可

求出.

【解答】解：由題意可得α=l,fc=√3.C=2,

,

..∣F1F2∣=2C=4,

..?∣OP∣=2,

Λ∣<7P∣=1∣FIF2∣,

...△PF1F2為直角三角形，

ΛPFlIPF2.

.?.∣"IF+∣PF2∣2=4C2=16,

V∣∣PFι∣-∣PF2∣∣=2a=2,

∣∣∣2∣∣2

ΛPF+PF2-2∣PFI∣?∣PF2∣=4,

Λ∣PFI∣?∣PF2∣=6,

.?."BF2的面積為S=/嗎?吐2|=3,

故選：B.

【點評】本題考查了雙曲線的性質，直角三角形的性質，雙曲線的定義，三角形的面積,

屬于中檔題.

22

11.（2020?新課標ΠI）設雙曲線C：=1（α>0,?>0）的左、右焦點分別為為，

2,2

ab

第13頁（共39頁）

F2,離心率為旄.尸是C上一點，且為尸，尸2尸.若△尸QE的面積為4,貝IJa=()

A.1B.2C.4D.8

【考點】雙曲線的性質.

【專題】計算題；轉化思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程；數學運算.

【分析】利用雙曲線的定義，三角形的面積以及雙曲線的離心率，轉化求解α即可.

【解答】解：由題意，設PF2=加，PF?=n,可得機-a=2α,=4，m2+n2-4c2,e

2Iwmnn仕

=―=Vδ,

a

可得4c2=16+4tz2,可得5〃2=4÷α2,

解得a=?.

故選：A.

【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線的定義以及勾股定理的應用，考查

轉化思想以及計算能力.

22

12.(2019?全國)已知雙曲線C：J=I(α>O,?>0),過C的左焦點且垂直于X

2,2

ab

軸的直線交C于",N兩點,若以MN為直徑的圓經過C的右焦點,則。的離心率為()

A.√2+lB.2C.√3D.√2

【考點】雙曲線的性質.

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程.

【分析】設雙曲線的左焦點為a,右焦點為尸2,利用以仞V為直徑的圓恰好過雙曲線的

右焦點，可得IQMl=IB92|,從而可建立方程，即可求得雙曲線的離心率.

22

【解答】解：設雙曲線C：?--?--l(α>O,?>0)的左焦點為尸1,右焦點為尸2，

2,2

ab

,.?以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點，.?.∣BM=尸1尸2|，

.?."=2c,

a

22

.*.c-a=2acf

Λe2-2e-1=0,

?*?e=V2±l,

Ve>l,

第14頁(共39頁)

Λe=v2+1,

故選：A.

【點評】本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題.

22

13.（2019?新課標In）已知尸是雙曲線C：三_-2_=1的一個焦點，點尸在C上，。為

45

坐標原點.若IOPl=QF則aOPF的面積為（）

A.3B.?C.—D.曳

2222

【考點】雙曲線的性質.

【專題】方程思想；轉化法；圓錐曲線的定義、性質與方程.

22

【分析】由題意畫出圖形，不妨設尸為雙曲線C：三_-2_=1的右焦點，P為第一象

45

限點，求出P點坐標，再由三角形面積公式求解.

【解答】解：如圖，不妨設尸為雙曲線C:/-J=I的右焦點，P為第一象限點.

45

由雙曲線方程可得，『=4,/>2=5,則Cwa2+b2=3,

則以O為圓心，以3為半徑的圓的方程為X2+∕=9.

(922

χ+y=9r-

聯立422,解得pG?Q1,

33

I451

1RR

工SAOPF至*3x1?w

故選：B.

【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題.

第15頁（共39頁）

22

14.（2019?新課標O）雙曲線C：W--H-=I的右焦點為尸，點P在C的一條漸近線上，

42

。為坐標原點.若IPOl=『尸|,則4PFO的面積為（）

A.?B.C.2√2D.3√2

42

【考點】雙曲線的性質.

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程.

【分析】求出雙曲線的漸近線方程，求出三角形尸OF的頂點尸的坐標，然后求解面積即

可.

【解答】解：雙曲線c：。-番=1的右焦點為尸（、后，0）,漸近線方程為：夕=土冬,

不妨ρ在第一象限，

可得tan/尸OF=返，P（近，返?），

222_

所以APFO的面積為：LXyX近=宜反.

224

故選：A.

【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，是基本知識的考查.

15.（2019?浙江）漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是（）

A.近B.1C.√2D.2

2

【考點】雙曲線的性質.

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程.

【分析】由漸近線方程，轉化求解雙曲線的離心率即可.

【解答】解：根據漸近線方程為x±y=O的雙曲線，可得α=Z>,所以c=√5a

則該雙曲線的離心率為e=W=√5,

a

故選：C.

【點評】本題主要考查雙曲線的簡單性質的應用，屬于基礎題.

22

16.（2019?新課標∏）設尸為雙曲線C：=1（α>0,b>0）的右焦點，。為坐標

2,2

ab

原點，以。尸為直徑的圓與圓/+/=不交于尸，0兩點.若『。=|0用，則C的離心率

為（）

第16頁（共39頁）

A.√2B.√3C.2D.√5

【考點】雙曲線的性質.

【專題】方程思想；數形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程.

【分析】由題意畫出圖形，由∣P0∣=Q用可得尸。過（當，0）,由直角三角形直角邊與斜

邊的關系求C的離心率.

【解答】解：如圖，

由∣P0∣=S,可知產。過點（￡,0）,

2

由圖可得a"2c,得e=±=√5?

2a

故選：A.

【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題.

二.多選題（共1小題）

（多選）17.（2022?乙卷）雙曲線C的兩個焦點為K,Fi,以C的實軸為直徑的圓記為O,

過尸1作。的切線與C交于/W,N兩點，且CoSNQN乃=3,則C的離心率為（）

5

A.?/?B.—C.?/?l-D.2∕lL

2222

【考點】雙曲線的性質.

【專題】計算題；數形結合；轉化思想；數形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程；

數學運算.

22

【分析】當直線與雙曲線交于兩支時，設雙曲線的方程為鼻?-?=l（α>0,?>0）,

2,2

ab

設過Q的切線與圓。：/+/=。2相切于點尸，從而可求得IpFl過點尸2作F2。，MN于

點。，由中位線的性質可求得此。|,?QFι?,在Rt^QVF2中，可求得WF2∣,?NQ?,利用

雙曲線的定義可得“，6的關系，再由離心率公式求解即可.情況二當直線與雙曲線交于

第17頁（共39頁）

一支時，同理可求得離心率.

22

【解答】解：當直線與雙曲線交于兩支時，設雙曲線的方程為弓-七=16>0),