2023年北京市延慶區(qū)高三高考一模數學試卷 含詳解

延慶區(qū)2022-2023學年第二學期質量檢測高三數學

2023.03

本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結

束后，將答題卡交回.

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一

項.

1.已知集合A={0,l},B={T,0,α+3},若4=8,則。的值為

A.-2B.-1C.0D.1

2.已知/(x)=l+C%+C*2+c%3+c>4,則/(2)等于()

A.16B.80C.81D.243

3.若直線χ-y+l=O與圓χ2+y2-2χ+l-a=0相切，則。等于()

A.2B.1C.√2D.4

4.若meR,貝廣機=1”是'復數2=機2(1+1)+加_[)是純虛數，，的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

111—

5

5.設α=log2g,^=Iog3-,c=(-),則h,C的大小關系是()

A.c>h>aB.oa>h

C.b>a>cD.a>b>c

6.。為坐標原點，點A,B的坐標分別為(2,-1),(-1,3),則tanNAOB等于()

A.1B.-1C.叵D.-好

55

7./SO216是國際標準化組織所定義的紙張尺寸國際標準，該標準定義了A,B系列的紙張尺寸.設型號為

4),川瓜2,凰,41,被/16的紙張的面積分別是％，4，。2,4，4，%，生，它們組成一個公比為g的等比數列，設型號為

Bl,82,83,B4,85,86的紙張的面積分別是4也也也也也已知彳=q√√i=123,4,5,6),則，的值為()

%

1萬

A.?B.—C.√2D.2

22

8.將/(X)的圖象向左平移T個單位，所得圖象與y=sin2x的圖象關于y軸對稱，則/(X)=()

A.-sin2xB.sin2x

C.-cos2xD.cos2x

9.若_A8C外接圓的半徑為1,圓心為。，2Q4+AB+AC=0且|。川=恒m,則C4?C8等于

A.-B.y∣3C.2?∣3D.3

10.數列｛七｝中,an=logn+,(∏+2)(n∈N?),定義:使O1…為整數的數2小eN*)叫做期盼數,則區(qū)間[1,2023]

內的所有期盼數的和等于()

A.2023B.2024C.2025D.2026

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.

11.已知函數y=√^R的定義域為A,且-3wA,則。的取值范圍是.

12.若雙曲線近4V=1的焦距是6,則實數及=

13.如圖，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin(5+*)+8,其中A>0,且函數在x=6與

x=14時分別取得最小值和最大值.這段時間的最大溫差為一；。的一個取值為.

14.曲線V+2χ∣yI+2y2-1=0的一條對稱軸是；)的取值范圍是.

15.四面體QA5C的三條棱OA,08,0C兩兩垂直，OA=OB=2,OC=4,。為四面體GWBC外一點，給出下列命

題：

①不存在點D,使四面體A8C。三個面是直角三角形；

②存在點。，使四面體ABS是正三棱錐；

③存在無數個點。，使點。在四面體ABC。的外接球面上；

④存在點O,使8與AB垂直且相等，且BO=

其中真命題的序號是.

三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

16.如圖，四棱錐P-438中，底面ABC。是梯形，AD/∕BC,Ar)_L面/?β,23是等腰三角形，PA=PB,

AB=BC=2AD=2,E是AB的中點.

D

⑴求證：PELCD；

(2)設P4與CD所成的角為仇，直線尸￡)與平面ABa＞所成的角為％,二面角P-BC-A為“，從以下所給的三個條

件中選出其中一個作為已知條件，求四棱錐P-ABCD的體積.

①COSa=；；②Sin仇=好■;③COSa=坐.

535

4

17.在.ABC中，cos8=g,6=6.

(1)當“=5時，求A和J

(2)求_A8C面積的最大值.

18.某服裝銷售公司進行關于消費檔次的調查，根據每人月均服裝消費額將消費檔次分為0-500元；500-1000元;

IOOO-1500元；1500-2000元四個檔次，針對AB兩類人群各抽取100人的樣本進行統(tǒng)計分析，各檔次人數統(tǒng)計結果

如下表所示：

0?500?IOoO?1500?

檔次人群

500Tt1000元1500元2000元

A類20502010

B類50301010

月均服裝消費額不超過IOOO元的人群視為中低消費人群，超過IOOO元的視為中高收入人群.(1)從A類樣本

中任選一人，求此人屬于中低消費人群的概率；

(H)從A8兩類人群中各任選一人，分別記為甲、乙，估計甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率；

(IlI)以各消費檔次的區(qū)間中點對應的數值為該檔次的人均消費額，估計A,8兩類人群哪類月均服裝消費額的

方差較大(直接寫出結果，不必說明理由).

19.己知橢圓M。+/?=l("＞匕＞0)經過點C(0,l),離心率為孝，M與X軸交于兩點A(α,0),B(-a,0),過點

C的直線/與M交于另一點。，并與X軸交于點P,直線AC與直線BO交于點Q.

(1)求橢圓〃的方程；

(2)設。為原點，當點P異于點B時，求證：。尸。。為定值.

20.已知函數〃x)=InX-e*.

⑴求曲線y=∕(x)在點(IJ⑴)處的切線方程；

(2)求證：f(x)有且只有一個極值點；

(3)求證：方程XlnX=e*+x無解.

21.已知〃為正整數，集合A={ɑg=(x,E2,L,ΛiJX*{T,l},i=l,2,L,2"}具有性質P：“對于集合A中的任意元素

,

Λ=(X,,J?,L,JC,,I),X,+J?+L+χ2,,=0,且X+毛+L+x,NO,其中i=1,2,,2n-Γ.集合A中的元素個數記為IP(A)|.

(1)當〃=2時,求IP(A)|；

(2)當”=9時，求X+W+L+蒼的所有可能的取值；

(3)給定正整數”，求Ip(A)L

1.A

【詳解】

分析：根據集合間的關系確定l=α+3,進而可以求解.

詳解：因為{0,l}u{T,0,α+3},

所以4+3=l,

解得。=-2.

點睛：本題考查元素和集合間的關系、集合和集合間的關系等知識，意在考查學生的邏輯思維能力.

2.C

【分析】

根據二項式展開式的特點，即可求解.

【詳解】

/(x)=l+C%+C%2+c%3+c%4=(l+χ)",所以/(2)=34=81,

故選：C

3.A

【分析】

直線與圓相切，由圓心到直線距離等于半徑，求“的值.

【詳解】

圓￡+y-2x+l-a=O化成標準方程為(X-I)2+/="，則”>0且圓心坐標為(1,0),半徑為右,

直線χ-y+l=。與圓￥+/2-2、+]-。=0相切，則圓心到直線距離等于半徑,

∣l-°tJ∣-2

即：d=

≠2+(-l)2及解得a=2.

故選：A

4.C

【分析】

利用充分條件和必要條件的定義，結合復數中純虛數的概念求解.

【詳解】

Z=m2(l+i)+m(?-1)=(∕n2—m)÷(∏Γ+i,

當機=1時，復數z=2i,是純虛數;

m一%2=O

復數Z=A√(l+i)+M(i-l)是純虛數時，有｛),解得"2=1.

m~+m≠0

則“m=1”是“復數z=/(1+i)+m(i-1)是純虛數”的充分必要條件.

故選：C

5.A

【分析】

根據對數函數的單調性即可比較O>b>α,由指數的性質即可求解c>6>α.

【詳解】

α=log2^=-log25<-2,?=log3∣=-log35>-2,所以°>b>4,

]_1

c=(―)5>0,i^c>h>a,

故選：A

6.B

【分析】

利用向量的夾角公式可得CoSNAO3,進而確定tanZAOB.

【詳解】

由已知點A,B的坐標分別為(2,-1),(-1,3),

則OA=(2,-1),OB=(-1,3),

OA-OB2x(-1)+(-1)x3__72

所以cosZAOB=

222一2，

μ∣.∏^÷(-ιΛλ∕(-ι)÷3

又ZAQ3w[0,司，所以NAOB=-,tanZAOB=-l,

故選：B.

7.C

【分析】

利用《是等比數列以及"=用《，令i=5求解即可.

【詳解】

b-=aj,tai,令i=5,

.?.Z√=%%

又.4,4%，%，4，%，應組成一個公比為T的等比數列,

:11,

?*??^=??=???*-=-?^

又內>。，仇>。，

,?Λ=√2

b`

故選：C.

8.B

【分析】

首先求出與N=sin2x關于y軸對稱的解析式，然后一一分析選項即可.

【詳解】

與y=sinIx關于y軸對稱的三角函數為,y=-sin2x,

對A,平移后的解析式為y=-sin(2x+π)=sin2x,不合題意，舍去；

對B,平移后的解析式為y=sin(2x+7t)=-sin2x,符合題意，

對C,平移后的解析式為y=-cos(2x+π)=cos2x,不合題意，舍去；

對D,平移后的解析式為y=cos(2x+7i)=-cos2x,不合題意，舍去；

故選：B.

9.D

【詳解】

分析：利用向量的運算法則將己知等式化簡得到OB=-OC,得到BC為直徑，所以ΔA3C為直角三角形，求出三邊

的長求得ZACB的值，利用兩個向量的數量積的定義即可求得C4?CB的值.

詳解：因為2OA+A8+AC=0,所以OA+A8+OA+AC=0,

所以OB=-OC，所以。,5C三點共線，且BC為直徑，

如圖所示，所以AfiIAC,

因為儂=M=1,∣BC∣=2,∣AC∣=√3,所以乙4C8=?,

則CA?C8=IC4∣?∣C,cos7=2島孝=3,故選D.

點睛：本題主要考查了向量在幾何問題中的應用、數量積的計算，以及向量垂直的充要條件等知識的應用，其中求

出ΔABC為直角三角形即三邊是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.

10.D

【分析】

利用換底公式與累乘法把％?生,%,…?凡化為bg2(k+2),然后根據q為整數，可得Z=2"-2,最后由

等比數列前〃項和公式求解.

【詳解】

lg(n+2)

解：=lθg÷(?+2)=-7~~(n∈N'),

πl(wèi)lg(n+l)

?-?〃=妲?世?幽??lg^+2LlQ(?)

,123-kIg2Ig3Ig4lg(k+l)g2(k+2),

又“「七多，…9為整數,

.?∕+2必須是2的〃次塞("cN"),即k=2"-2.

%［1,2023］內所有的“幸運數”的和:

S=(2I-2)+(22-2)+(23-2)+(24-2)+...+(210-2)

2(1-2")

=---------?-20=2026,

1-2

故選：D.

??-(V

【分析】

由-3∈A,可知-3α+l≥0,解不等式即可.

【詳解】

由—3∈A,可知—3?！?≥O,

解得q≤g,

故答案為：,8,g.

12.-1##0.125

8

【分析】

根據雙曲線標準方程直接求解.

【詳解】

￡二1

由雙曲線依2+y2=l,即7一二［一1

k

且焦距為6,c=3

即U=9,

解得Z=-J,

O

故答案為：.

O

3乃.

13.20°—(答案不唯一)

4

【分析】

根據圖像直接可得最大溫差，再根據函數的最值情況與周期情況可得A,b,co,代入點(6,10),可得外

【詳解】

由圖像可知最大值為30,最小值為10,

所以最大溫差為30。-10。=20。，

2A=30-10“,[A=IO

即26=30+10，解得∣?=20

又由已知可得g=14-6,即T=16,

且T=生，所以。=1，

ω8

所以函數解析式為y=10sin((x+e)+20,

又函數圖像經過點(6,10),

代入得IOSin1χ6+gJ+20=10,

33

所以Wττ+φ=∕π+2kπ,AeZ

3TT

解得φ=-+2kπ,%∈Z,

4

所以Z的一個可能取值為學(答案不唯一),

4

故答案為：20°,—(答案不唯一).

4

14.X軸[-U].

【分析】

以-y代替y,方程不變，可得曲線的對稱軸方程，由方程可得(χ+ly∣)2=l-y2≥0,即可求出y的取值范圍

【詳解】

以-y代替y,方程不變，可得曲線的一條對稱軸是X軸；

由f+2χ∣y∣+2y2-l=0,可得(x+∣y∣)?=1-9，所以「丁對，解得τ≤y≤ι,

即。的取值范圍是［τ,U.

故答案為：X軸；［-1,1］

15.②③④.

【分析】

對于①，可構造四棱錐ABCo與四面體。4BC一樣進行判定；

對于②，使AB=4)=BO,此時存在點。，使Cf)=AC=BC,使四面體ABCD是正三棱錐;

對于③，四面體O43C的外接球的球心為尸，半徑為為r,只需PD=r,可判定真假；

對于④，^.CD=AB,AD=BD=下,此時滿足CO與4B垂直并且相等.

【詳解】

如圖所示:

對于①，：四面體OAeC的三條棱。4。8。C兩兩垂直，OA=OB=2,OC=4,

，AC=BC=2也,AB=26■

當四棱錐ABa＞與四面體OABC一樣時，即取CD=4,AD=BD=2,四面體A8CD的三條棱。4、DB、OC兩兩

垂直，此時點。，使四面體ABCO有三個面是直角三角形，故①不正確；

對于②，由①知AC=BC=2括，AB=2√5,使AS=AO=BQ,此時存在點D,使CD=2逐，則四面體C-ABZ)

是正三棱錐，故②正確；

對于③，四面體。4BC的外接球的球心為P,半徑為為r,只需PZ)=r即可，

存在無數個點。，使點。在四面體A8CE＞的外接球面上，故③正確；

對于④,由AC=BC=2遂，AB=2&，取Co=AB=2√Σ,AD=AD=6，AB的中點為E,則有CE√.AB,OE2AB,

CE,DEu平面COE,CEDE=E,ABl平面COE,CZ)U平面Cr)E,ABLCD,即存在點。，使C。與A3垂

直且相等，且BO=石，故④正確.

故答案為：②③④

【點睛】

思路點睛：

本題考查空間幾何圖形有構造法，圍繞線面垂直的判定與性質定理、直三棱錐的結構特征、長方體與外接球的性質、

特殊的四面體性質，需要較強的空間想象能力、推理能力，運用好數形結合的思想是關鍵.

16.(1)證明見解析

(2)2

【分析】

(1)根據線面垂直可得線線垂直，進而由線線垂直即可求證，

(2)根據空間中的垂直關系可利用幾何法求解線面角，進而利用角度求解長度，由體積公式即可求解，或者建立

空間直角坐標系，利用空間角的向量求解即可解出長度，進而可求體積.

【詳解】

(1)因為產A=尸氏E是AB的中點,所以PELAB,

因為4)_1_平面尸AB,PEU平面R4β,所以AT>_LPE.

因為Ar)CΛB=A,ARABU平面ABCD,

所以PE_L平面ABaX因為CDU平面ABCD所以PELCD.

2

(2)選①COSa=~；

法一：設尸是BC的中點，連接A尸,尸尸，

因為AO∕∕b,Af)=C7"所以AF7/CD,Ab=CO.

所以NPA尸就是必與C。所成的角，/PAF=q.

設PE=X，則PA=PB=JX2+1,PF=JXi+2，AF=B

.____?

22222

g]PF=PA+AF-2PA×AFCOSθt,β∣τy,x+2=Λ+l+5-2√√+l×√5×j.

解得x=2.

所以％rscD=；S〃=yg(l+2)x2]x2=2.

法二：設PE=f,設CO的中點為G,連EG,

則EGL48,PE,AB,EG兩兩垂直.

分別以EG,EB,EP為無軸、y軸、Z軸建立空間直角坐標系E-孫z,

則P(0,0,r),A(0,-l,0),D(l,-l,0),C(2,l,0).

所以尸A=(O,-1,T),CC=(-1,-2,0).

22

所以cos4=Icos<PA,CD>|=/丁—=—,解得t=2.

√l+r×√53

所以^P-ABCD=?S/7=?[?(l+2)×2]×2=2.

選②sinθ2=當:

法一：連接OE.

因為PEJ_平面ABCO,所以OE是PO在平面ABe。內的投影.

所以ZPOE就是PZ)與平面48C3所成的角，ΛPDE=Θ2,且名€(0。,90。)，

因為AE=AD=1,所以DE=JΣ.

因為Sine2所以CoSa=tanq=0.

所以轉=&,故PE=2.

DE

所以匕iB8=g助=￥；(1+2)X2]X2=2.

法二：設8的中點為G,連EG,

則EG_L48,PE,AB,EG兩兩垂直，分別以EG,EB,E尸為X軸、y軸、Z軸建立空間直角坐標系如圖.

設平面ABCD的法向量為m=(0,0,1).設P(0,0,r),O(I,-1,0),

所以P。=(1,-1,-f).所以Sine,=|cos<m,PD>\=----1.

lx√l+l+Z23

解得r=2.

所以匕8=gs"=H(l+2)x2]x2=2.

選③COS4=[^.

因為AA∕BC,AD_L面∕?β,所以BCI平面A4B,

所以3C_LPBBCLAB.

所以NP8A就是二面角尸-8C—A的平面角，ZPBA=θs.

因為cos9、==-?-=—，所以PB=6.

3PBPB5

所以PE=NPB2-PE，=2?

(2)27

【分析】

(1)根據正弦定理和余弦定理即可求解；

(2)由余弦定理可得a2+c2-2αcχ1=36,結合/+。222雙可得αc≤90,進而根據面積公式即可求解.

【詳解】

4

(1)因為COS8=二,且B∈(0,兀)，

所以sin8=∣.

6二5

ba

由正弦定理得,即3sinA.

sinBsinA

5

所以sinA=L

2

所以A=2或4=學.

66

31

因為SinB=—>—=sin4,

52

.?.β>-,所以A<型.

66

所以4=g

O

.na2+c2-b24即如W

由cosB=--------------=—

2ac52×5c5

解得C=4+3√L

(2)因為3=cΓ+c2-2αccos8=”~+才-2ac×-=36,

因為/+c2≥2ac?

82

^?^k36≥2ac--ac=-ac

所以0c≤90,當且僅當為α=c=3jiU時，等號成立.

~133

所以SAaC=—QcsinB=—ac<—×90=27.

asc21010

所以ABC面積的最大值為27.

18.(l)0.7;(2)0.78;(3)B.

【詳解】

試卷分析:

(I)利用題意結合古典概型公式可得從A類樣本中任選一人，求此人屬于中低消費人群的概率為

0.7；

(II)利用題意列出所有可能的時間，然后進行計算可得甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率

為0.78

(Ill)利用題中數據的波動程度可得A8兩類人群哪類月均服裝消費額的方差較大是B.

試卷解析:

(I)設此人屬于中低消費人群為事件M，

則P(M)=需

0.7

(II)設甲的消費檔次不低于乙的消費檔次為事件N,

5,381311

則P(N)=——XlH------X-------1------X-------1-----×——

10101010101010

502431

=------F----+-----+-----

100100100100

0.78

(III)答：B

丫2

19.(l)y+/=1

(2)證明見解析

【分析】

(1)由橢圓過點C(0,l)及離心率，可得橢圓方程；

(2)法一:設直線I方程,聯(lián)立方程組確定點。，聯(lián)立直線AC,方程可得。，從而確定。尸?。。；法二:設。3,X),

分別表示直線AC,BD,進而表示點。，即可確定OPO。，若直線/過點A,可得。P?0Q=2,當直線/不過點A

時，要證OP?OQ=2,即證(2%-2立弘+2閭玉=2(1-凹乂2%+0司+2),化簡即可得證；法三：設。(χ,χ),

分別表示直線AC,BD,進而表示點2,即可確定OP。。，化簡即可.

【詳解】

b=?

(1)由題意得，c-Jl，

.a2

又因為Yf，解得為=2,從=1,

若/的斜率不存在，則D(OI),

此時"C=&3=-*，AC"BD,不符合題意,

若/的斜率存在，則設∕的斜率為3貝I"的方程為y=履+1,

9

X-，1

—+V=1

聯(lián)立方程2得(l+2∕)χ2+4fcv=0,

y=Ax+1

-4Z

解得XI=O,X

21+2&2

-Ak2?-2k1

所以必=5+1=+1=

1+2Fl+2?2

_4k?-2k-

所以。

?+2k2'?+lk2

?-2k2

_JTiF_1-2氏2=(1-√?)(1+岳)_l+6k

BL?+-2√2^-4?+√2-頻_怎丫^√2(l-√2λ)

貝IJBD:y=-/：冬(x+夜)，

?v,

√2(l-√2?)

又IiAC=-土-去

AC:y=-^-x+1,

2

聯(lián)立AC,BO的方程，解得：x=-2A,y=√2Λ+l,

所以。點坐標為卜2Z,√∑Z+)

直線/:y=Ax+l,令y=0,解得：X=

所以P,Jθ}

所以。POQ==2為定值.

法二:

若。在y軸上，則。(0,—1),

此時心C=的"=-也，ACHBD,不符合題意，

ΛCIiIJ2

2

設D(XQi),則3_+城=],且XlWO,y∣≠-l,

4-?0),%=J>Bay=匕%1+&)，

怎C=簽=一與AC?y=-^-x+?,

消去y得一^-J=(Λ+Λ∕2]=-^-Λ+1,

%+√2'72

yx+?χ∕2y∣=------(X1+,x∕2)X+%+Λ∕2,

Xj—>∕2y∣÷>/22Λ∣—2λ∕2y∣+2V2

解得％=—√∑―^=2yl+√2x,+2

y+5-χ∣+ι'

?∞=-,3y=5χ+l,

?i

令y=0,解得/=/匚

I-M

OPoQ=馬二2與I+2區(qū)χ?

2y+√2芭+2l-y1

特別地，當/過點A時，P(√2,θ),β(√2,θ),止匕時OP?OQ=0x0=2,

要證OPOQ=2恒成立，即2「―2與+2&*4=2恒成立,

`2yl+√2ΛI+2I-M

只需證(2%一2j∑y∣+2Λ∕5)X∣=2(l-y∣)(2y∣+?j2xλ+2),

即證2Λ∕-2?Jlxλyλ+2?∕2xl=4yl+2Λ∕2XI+4-4y,-2λ∕2xlyl-4jl,

即證2x：+4)；=4,

即立+城=1

上式顯然成立，

所以。尸。。=2.

法三:

若。在)'軸上，則。(0,-1),

此時KC=&。=—也，ACHBD，不符合題意，

ZlCIfL)2

2

設O(±,y),則=_+短=1,且x∣*0,?i≠-l,

B(-√∑,O),%>=τ?,B'y=τ?(χ+夜)'

A∣TY4?i^T^Y/

3*咚AUy*"

∕τ

消去y得一^?(χ+8)=---?^÷ι，

7

x1+√2?2

y∣X+-χ∕2y∣=—(%+5/2)尤+%+>/2,

x∣-y/^y、+5/22玉一2>∕2y∣+2?V^

解得々=-6—"=2χ+伍+2，

X+∕∣+1,1

?co=-,CD-.y=^-x+l,

xIxI

令y=o,解得Xp=產，

?-??

OPOQ=2%-2B+2&X

2y1+√2xl+2>y∣

2

2X1-2?∕2xiyl+2?[2xl

2(J1+1)(1-y,)+√2χ1(I-J1)

2

2xl-2>∕∑x∣y+2>∕2xl

2

2(1—y∣)+-V2x∣-y∣2xlyl

2

_2ΛI-2?∣2xlyi+2>∕2xl

2

x1+?[lxλ-?∣2xxyλ

=2

所以OP?。。為定值.

【點睛】

解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：

(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；

(2)強化有關直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數之間的關系、弦長、斜率、三角形的面

積等問題.

20.(l)^=(l-e)x-l

(2)證明見解析

(3)證明見解析

【分析】

(1)根據導數的幾何意義可得切線斜率，進而可得切線方程；

(2)求導，根據導數的正負情況確定函數的極值點情況；

(3)構造函數網對二萬心犬-d-凡根據導數判斷函數的單調性與最值情況，即可確定零點情況.

【詳解】

(1)由f(x)=InX-e*,得If(X)=g-e"

則/'⑴=1—e,且/(l)=-e

所以切線斜率為A=l-e,

所以切線方程為y—(Y)=(I-e)(x-l),即y=(l—e)x—1；

(2)由/(x)=Inx-e'的定義域為(0,y),

又尸(μ=［七，/"(x)=-g-e"<O,

所以/'(X)在(0,+8)上單調遞減，

因為:(j=2-∕>O,/'(1)=1—e<0,

所以現(xiàn)唱/)使/伍)=0,

且當χ<χ<)時，∕<χ)>o,當χ>??時，r(χ)<o,

所以函數在(。,與)上單調遞增，在α1,+∞)上單調遞減，

所以函數/(χ)有且只有一個極值點；

(3)設∕7(x)=xlnx-e*-x,

貝IJ∕z'(X)=InX-e”,

當Xe(0,1)時，InX<0,e*>0,則/(x)=InX-e*<0,∕z(x)單調遞減,

且/φ)=-e<0,

由(2)可得”(x)在(1,E)上單調遞減，

.?.x∈(l,+∞)?,A,(x)<Λ,(l)<O,

.?.xe(0,+oo)時，A,(x)<O