人教版新教材高中數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題及答案

人教版新教材高中數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題（必修一1—3章）一、選擇題1．已知集合，，，則（）A． B．C． D．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．設(shè)命題所有正方形都是平行四邊形，則為（）A．所有正方形都不是平行四邊形 B．有的平行四邊形不是正方形C．有的正方形不是平行四邊形 D．不是正方形的四邊形不是平行四邊形4．命題，則為（）A． B．C． D．5．若，那么下列不等式中正確的是（）A． B．C． D．6．下列說(shuō)法正確有（）①若，則；②，，則；③若，，則；④若，，則．A．①④ B．②④ C．③④ D．④7．在上定義運(yùn)算，時(shí)，不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．89．已知，，，的最小值為（）A．6 B．8 C．15 D．1710．已知集合，則滿(mǎn)足條件B?A的集合B的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．811．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．或C． D．或12．若集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．13．定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t區(qū)間長(zhǎng)度的最大值為（）A． B． C． D．14．在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)與x軸、直線(xiàn)及圍成圖形如圖陰影部分的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為()A． B．C． D．15．如圖，點(diǎn)P是菱形邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)的面積為y，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．16．設(shè)f(x)＝，若f(a)＝f(a＋1)，則＝（）A．2 B．4 C．6 D．817．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．18．設(shè)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．19．已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示則不等式的解集是（）A． B．C． D．20．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B． C． D．21．下列冪函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．f（x）=x322．已知，，，則A． B．C． D．23．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則的值等于（）A．1 B． C．2 D．24．在函數(shù)，，，中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．325．設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)26．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，若且則的值（）A．恒等于 B．恒小于 C．恒大于 D．無(wú)法判斷27．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)時(shí)，總存在使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．28．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，任意時(shí)，總存在使得，則的取值范圍是（）A． B．或 C．或 D．29．設(shè)定義在上的函數(shù)，滿(mǎn)足：，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，則（）A． B．函數(shù)為偶函數(shù)C． D．一定是函數(shù)的周期30．已知定義在[-2，2]上的奇函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．二、填空題1．已知集合，，則集合A，B之間的關(guān)系為_(kāi)_______．2．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，則?R(M∩N)＝________.3．比較大小________（用>或<填寫(xiě)）.4．已知a＞0，b＞0，則p＝﹣a與q＝b﹣的大小關(guān)系是_____．5．設(shè)為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中的真命題有____________．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）6．已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_______.7．已知，則的最大值為_(kāi)_________.8．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________；9．已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．10．正數(shù)a，b滿(mǎn)足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．11．設(shè)函數(shù)，若，則a=___________.12．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.13．已知函數(shù)，則函數(shù)的不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．14．若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是______．15．已知函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?，函?shù)，，，總，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______________.16．若關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且，若，則______.18．定義函數(shù)，，則的最小值為_(kāi)_______.19．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)則m的值為_(kāi)____________.20．若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于______．21．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為_(kāi)_______.22．若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____________.23．已知函數(shù)滿(mǎn)足且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足不等式的的取值范圍是______________.24．已知函數(shù)（），寫(xiě)出的充要條件________.25．若不等式的解集是，函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______26．設(shè)，不等式對(duì)所有的成立，則的最大值是______.27．已知函數(shù)，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．28．已知函數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是________29．若且時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．30．若對(duì)任意的，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.三、解答題1．已知集合（1）判斷8，9，10是否屬于集合；（2）已知集合，證明：“”的充分非必要條件是“”；（3）寫(xiě)出所有滿(mǎn)足集合的偶數(shù).2．已知，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．設(shè)集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大?。海?）與；（2）當(dāng)，且時(shí)，與.5．已知，.（1）求證：；（2）若，求ab的最小值.6．已知，，為正實(shí)數(shù)，且，證明：（1）；（2）.7．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）正數(shù)滿(mǎn)足，證明：.8．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若為集合中的最大元素，且，求的最小值.9．已知，函數(shù).（1）若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.10．（1）已知，，且，比較與的大?。唬?）若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.11．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)且．（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．12．已知，若關(guān)于x的不等式的解集是．(1)求a的值；(2)若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.13．已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）解不等式.14．已知，求。15．（1）已知函數(shù)是一次函數(shù)，若，求的解析式；（2）已知是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足，，求的解析式．16．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）對(duì)任意，當(dāng)函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的下方時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.(1)求f(x)的解析式;(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).18．已知函數(shù)，.（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給予證明；（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.19．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（3）若有成立，求的取值范圍.20．已知定義在上的奇函數(shù)是增函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式．21．已知冪函數(shù)，且在上為增函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值.22．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞增．（1）求的值；（2）解不等式23．已知幕函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的值恒為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.24．已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.25．已知冪函數(shù)滿(mǎn)足：（1）在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）對(duì)任意的都有.求同時(shí)滿(mǎn)足（1）（2）的冪函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時(shí)，的值域.26．已知冪函數(shù)(1)求的解析式；(2)(i)若圖像不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(ii)若圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，解不等式.27．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．28．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.29．定義在上的函數(shù)，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值.（2）求證：.（3）求證：在上是增函數(shù).（4）若，解不等式.（5）比較與的大小.30．函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)一切，都有，當(dāng)時(shí)，總有.（1）求的值；（2）判斷單調(diào)性并證明；（3）若，解不等式.【答案解析】一、選擇題1．已知集合，，，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，，故D正確.故選：D2．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，故選：C3．設(shè)命題所有正方形都是平行四邊形，則為（）A．所有正方形都不是平行四邊形 B．有的平行四邊形不是正方形C．有的正方形不是平行四邊形 D．不是正方形的四邊形不是平行四邊形【答案】C【解析】“所以”改為“存在”（或“有的”），“都是”改為“不都是”（或“不是”），即為有的正方形不是平行四邊形故選C.4．命題，則為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】命題，由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)得：為.故選C.5．若，那么下列不等式中正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A，由，得，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，由兩邊同時(shí)乘以，得，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C，由，得，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．6．下列說(shuō)法正確有（）①若，則；②，，則；③若，，則；④若，，則．A．①④ B．②④ C．③④ D．④【答案】C【解析】①由，取，，則不成立，故①錯(cuò)誤；②由，，取，，則不成立，故②錯(cuò)誤；③，，，，，故③正確；④由，得，，，故④正確．故選：．7．在上定義運(yùn)算，時(shí)，不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得在上有解，所以即在上有解，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以在的最大值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.8．若正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】因?yàn)檎龜?shù)，滿(mǎn)足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值是2.故選：A.9．已知，，，的最小值為（）A．6 B．8 C．15 D．17【答案】D【解析】解：，又∵，∴∴，∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”)故選：D10．已知集合，則滿(mǎn)足條件B?A的集合B的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【解析】解：由解得：.，或.則，所以根據(jù)集合子集個(gè)數(shù)公式得滿(mǎn)足條件B?A的集合B的個(gè)數(shù)為.故選：C.11．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】由于不等式的解集為，則關(guān)于的方程的兩根分別為、且滿(mǎn)足，由韋達(dá)定理得，解得，所以，不等式即為，即，解得.因此，不等式的解集是.故選：C.12．若集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)，時(shí)二次函數(shù)因?yàn)樗院愦笥?，所以，解得．13．定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t區(qū)間長(zhǎng)度的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】畫(huà)出分段函數(shù)的圖像，如下:

由圖可知，,要使在區(qū)間上的值域?yàn)椋傻?，，所以最大值?故選:A14．在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)與x軸、直線(xiàn)及圍成圖形如圖陰影部分的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為()A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以其?duì)應(yīng)圖象為B,故選：B15．如圖，點(diǎn)P是菱形邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)的面積為y，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)性增長(zhǎng)，的面積也線(xiàn)性增長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，不變，的面積不變；當(dāng)時(shí)，線(xiàn)性減小，的面積也線(xiàn)性減??；故選：B16．設(shè)f(x)＝，若f(a)＝f(a＋1)，則＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】由察可知分段函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)都是單調(diào)增函數(shù)，得0<a<1，則f(a)＝，f(a＋1)＝2a，所以＝2a，解得a＝或a＝0(舍去)，所以＝f(4)＝2(4－1)＝6.故選：C.17．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，顯然其在單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，，顯然其在單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，.綜上所述，在上單調(diào)遞增.故不等式等價(jià)于，即，解得或.即.故選：.18．設(shè)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，.故選：C.19．已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由圖像可得，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，綜上，不等式的解集為.故選：B.20．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B． C． D．【答案】C【解析】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)過(guò)點(diǎn)（2,4），進(jìn)而得到關(guān)系式為y=x2,那么可知函數(shù)的增區(qū)間為,選C21．下列冪函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．f（x）=x3【答案】B【解析】對(duì)于A，，定義域，此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B，，定義域?yàn)?，且，故函?shù)為偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，定義域，此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，，定義域?yàn)?，且，此函?shù)為奇函數(shù)，故D不正確；故選：B22．已知，，，則A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，，因?yàn)閮绾瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即b<a<c.故選：A.23．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則的值等于（）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)，故可得，解得，故；則.故選：.24．在函數(shù)，，，中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】因?yàn)?，所以是冪函?shù)；由于出現(xiàn)系數(shù)2，因此不是冪函數(shù)；是兩項(xiàng)和的形式，不是冪函數(shù)；（），可以看出，常數(shù)函數(shù)的圖象比冪函數(shù)的圖象多了一個(gè)點(diǎn)，所以常數(shù)函數(shù)不是冪函數(shù).故選：B.25．設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】C【解析】解：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，，，故函數(shù)是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤，為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤，是奇函數(shù)，故正確．為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤，故選：．26．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，若且則的值（）A．恒等于 B．恒小于 C．恒大于 D．無(wú)法判斷【答案】C【解析】函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或.當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，滿(mǎn)足；，函數(shù)為奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞增.，故，，故.故選：.27．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)時(shí)，總存在使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知，得或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．又在單調(diào)遞增，∴．∴在上的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)椋?，∴，即．故選D.28．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，任意時(shí)，總存在使得，則的取值范圍是（）A． B．或 C．或 D．【答案】D【解析】由題意，則，即，當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，∴，解得，故選D．29．設(shè)定義在上的函數(shù)，滿(mǎn)足：，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，則（）A． B．函數(shù)為偶函數(shù)C． D．一定是函數(shù)的周期【答案】B【解析】∵任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x﹣y）＝f（x）f（y）+g（x）g（y），∴令x＝y(tǒng)＝0，則有f（0）＝f2（0）+g2（0），∵f（0）＝1，∴g（0）＝0，再令x＝0，則有f（﹣y）＝f（0）f（y）+g（0）g（y），∴f（﹣y）＝f（y），令y＝x，則有f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，故選：B．30．已知定義在[-2，2]上的奇函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，移項(xiàng)得，是定義在上的奇函數(shù)，，不等式化成，又在上是減函數(shù)，，解之得，綜上所述，可得的取值范圍是，故選C.二、填空題1．已知集合，，則集合A，B之間的關(guān)系為_(kāi)_______．【答案】A=B【解析】對(duì)于集合A，k=2n時(shí)，，當(dāng)k=2n-1時(shí)，即集合A=,由B=可知A=B，故填：A=B.2．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，則?R(M∩N)＝________.【答案】{x|x<－2或x≥1}【解析】由題意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，則MN＝{x|－2≤x<1},所以?R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.3．比較大小________（用>或<填寫(xiě)）.【答案】>【解析】因?yàn)椋?，且，所以所?故答案為：>.4．已知a＞0，b＞0，則p＝﹣a與q＝b﹣的大小關(guān)系是_____．【答案】【解析】因?yàn)?，，與，所以，時(shí)取等號(hào)，所以．故答案為：．5．設(shè)為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中的真命題有____________．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）【答案】①④【解析】對(duì)于①,因?yàn)?由此可知,若這與矛盾,故有成立,所以①為真;對(duì)于②取知,所以②不真;對(duì)于③取成立,但不成立,所以③不真;對(duì)于④由得到:,又因?yàn)橹兄辽儆幸粋€(gè)大于1（否則已知|a3-b3|=1不成立）,從而成立,故④為真;綜上可知真命題有①④.6．已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】【解析】因?yàn)椋?又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.7．已知，則的最大值為_(kāi)_________.【答案】【解析】解：因?yàn)?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以的最大值為，故答案為：8．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________；【答案】【解析】，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，滿(mǎn)足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，，，要使，需滿(mǎn)足，即；綜上所述，故答案為：9．已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．【答案】【解析】，不等式恒成立，即恒成立，整理得恒成立，可知，則任意的實(shí)數(shù)恒成立，，解得（舍去）或，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.10．正數(shù)a，b滿(mǎn)足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】[6，＋∞)【解析】因?yàn)閍>0，b>0，＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)·＝10＋＋≥10＋2＝16，由題意，得16≥－x2＋4x＋18－m，即x2－4x－2≥－m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．又x2－4x－2＝(x－2)2－6，所以x2－4x－2的最小值為－6，所以－6≥－m，即m≥6.11．設(shè)函數(shù)，若，則a=___________.【答案】【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，有，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，有，解得，或，所以或，當(dāng)時(shí)，，，故無(wú)解；當(dāng)時(shí)，若，則，得，若，則，即，無(wú)解，綜上所述：.故答案為：.12．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以函?shù)的遞減區(qū)間是.故答案為：.13．已知函數(shù)，則函數(shù)的不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【答案】【解析】由于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，解得或.令，則或，即或.由或或或.解得或，或，或.所以函數(shù)的不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故答案為：14．若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】根據(jù)與在區(qū)間，上都是減函數(shù)，又的對(duì)稱(chēng)軸為，所以，又在區(qū)間，上是減函數(shù)，所以所以，即的取值范圍為．故答案為：15．已知函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?，函?shù)，，，總，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，使得成立，所以的值域A包含于的值域B，依題意A=，又函數(shù)，，因此，當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，在上遞增，則，故，即得；當(dāng)時(shí)，在上遞減，則，故，即得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16．若關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】關(guān)于的不等式在上有解，即關(guān)于的不等式在上有解，作出兩函數(shù)，圖象，當(dāng)由與相切時(shí)，則，即，，解得.由過(guò)點(diǎn)得.由圖可知，因此，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且，若，則______.【答案】【解析】，則∴同期為4.故答案為：.18．定義函數(shù)，，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】1.【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，如下圖所示由，解得或則函數(shù)的圖象，如下圖所示∴在與處均取得最小值1，即.故答案為：19．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)則m的值為_(kāi)____________.【答案】2.【解析】?jī)绾瘮?shù)，則或當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，滿(mǎn)足故答案為：20．若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于______．【答案】【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù).故答案為.21．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為_(kāi)_______.【答案】(－1，0)∪(0，1)【解析】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函數(shù).因?yàn)椋?·<0，即或解得x∈(－1，0)∪(0，1).故答案為：(－1，0)∪(0，1).22．若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____________.【答案】【解析】由題意，函數(shù)，令，可得函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，最小值為，且，所以，即，所以.故答案為：.23．已知函數(shù)滿(mǎn)足且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足不等式的的取值范圍是______________.【答案】【解析】由題意，函數(shù)滿(mǎn)足，可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，即，整理得，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.24．已知函數(shù)（），寫(xiě)出的充要條件________.【答案】或【解析】若，則當(dāng)，即或，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，滿(mǎn)足條件，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，，不滿(mǎn)足條件，當(dāng)時(shí)，要使，則，解之得：或，綜上：或，反之也成立.故答案為：或.25．若不等式的解集是，函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______【答案】【解析】解：的解集是所以為方程的解且，則，，對(duì)稱(chēng)軸為，即故答案為：26．設(shè)，不等式對(duì)所有的成立，則的最大值是______.【答案】【解析】令，，則，于是①②③由①+②-③，得，故.此時(shí).故答案為：．27．已知函數(shù)，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題意，函數(shù)，則集合，又由，由，令，即，解得，所以要使得，則滿(mǎn)足，解得，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.28．已知函數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是________【答案】【解析】，令，原式變?yōu)椋海?；；，，，，，故答案為?9．若且時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【解析】若且時(shí)，不等式即為恒成立，可得或，由且，可得的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式不成立，當(dāng)，時(shí)，或即?1，則；當(dāng)，時(shí)，或，即，則，綜上可得；同理可得時(shí)，恒成立，可得，綜上可得的取值范圍是：．故答案為：．30．若對(duì)任意的，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】.【解析】若對(duì)任意的，成立，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值大于等于0，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以，綜上，的取值范圍是，故答案為：.三、解答題1．已知集合（1）判斷8，9，10是否屬于集合；（2）已知集合，證明：“”的充分非必要條件是“”；（3）寫(xiě)出所有滿(mǎn)足集合的偶數(shù).【答案】（1），，；（2）詳見(jiàn)解析；（3）所有滿(mǎn)足集合的偶數(shù)為，．【解析】（1），，，，假設(shè)，，則，且，，，或，顯然均無(wú)整數(shù)解，，，，；（2）集合，則恒有，，即一切奇數(shù)都屬于，又，“”的充分非必要條件是“”；（3）集合，成立，①當(dāng)，同奇或同偶時(shí)，，均為偶數(shù)，為4的倍數(shù)；②當(dāng)，一奇，一偶時(shí)，，均為奇數(shù)，為奇數(shù)，綜上所有滿(mǎn)足集合的偶數(shù)為，．2．已知，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，或，因此，；（2）由（1）可得，若是的充分不必要條件，則，所以，，解得.①當(dāng)時(shí)，，則成立；②當(dāng)時(shí)，，則成立.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.3．設(shè)集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）或.【解析】（1）集合，若，則是方程的實(shí)數(shù)根，可得：，解得或；（2）∵，∴，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即解得：或；當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，若只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得：．若只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x=1、x=2，,無(wú)解.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是{a|a≤-3或a＞}4．比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大?。海?）與；（2）當(dāng)，且時(shí)，與.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），因此，；（2）.①當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，，.綜上所述，當(dāng)，且時(shí)，.5．已知，.（1）求證：；（2）若，求ab的最小值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.【解析】證明：（1）∵，∴.（2）∵，，∴，即，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)ab取最小值1.6．已知，，為正實(shí)數(shù)，且，證明：（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)?，，為正?shí)數(shù)，所以，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)同時(shí)成立），所以.（2）因?yàn)?，所以又，?（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)同時(shí)成立）.所以，即.7．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）正數(shù)滿(mǎn)足，證明：.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，解得，所以.綜上，不等式的解集為.（2）證明：因?yàn)闉檎龜?shù)，則等價(jià)于對(duì)任意的恒成立.又因?yàn)椋?，所以只需證，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以成立.8．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若為集合中的最大元素，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得，所以不等式的解集（2）由（1）知，所以，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí),等號(hào)成立.所以的最小值的最小值為.9．已知，函數(shù).（1）若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）∵的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，∴在上單調(diào)遞減，∴，即，解得.（2）不等式對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，故且在恒成立，令，，所以，所以.令，所以，所以.綜上：.10．（1）已知，，且，比較與的大??；（2）若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），且，，則，因此，；（2）由可得，由于不等式的解集中恰好有三個(gè)整數(shù)，則，可得.原不等式的解為，即，，則，，所以，不等式的解集中一定含有整數(shù)、、，則，可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.11．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)且．（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．【答案】（1）；（2）最大值，最小值.【解析】（1）由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)且，則，解得；（2），，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．12．已知，若關(guān)于x的不等式的解集是．(1)求a的值；(2)若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】(1)和是的兩根，將代入方程解得；(2)由(1)可知不等式在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不等式可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以,綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍為.13．已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）解不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由，得或(舍去)，故（2）等價(jià)于——①或——②解①得，解②得，綜合①②知的解集為.14．已知，求?！敬鸢浮?，【解析】令，則，將代入中，可得，所以，。15．（1）已知函數(shù)是一次函數(shù)，若，求的解析式；（2）已知是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足，，求的解析式．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）設(shè)，則，又，所以，，解得或，因此，或；（2），則，，即，即，所以，解得.因此，.16．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）對(duì)任意，當(dāng)函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的下方時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）和；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由題知在恒成立，即，即，即只要且在上恒成立即可，在時(shí)，只有的最大值小于且的最小值大于即可，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，.17．已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.(1)求f(x)的解析式;(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).【答案】（1）；（2）【解析】(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,b(x-1)+c+a+bx+c=2a+(2b-2a)x+a-b+2c=2+4,,解得,∴f(x)=x2+x+2.(2)∵f(x)=x2+x+2的對(duì)稱(chēng)軸為x=-;當(dāng)tt+2，即時(shí),

=f(-)=當(dāng)t時(shí),f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上單調(diào)遞增，

=f(t)=t2+t+2,當(dāng)t<時(shí),f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上單調(diào)遞減，

=f(t+2)=+5t+8,綜上:f(x)min=18．已知函數(shù)，.（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給予證明；（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】（1）在區(qū)間上是減函數(shù)；證明見(jiàn)解析；（2），.【解析】解：（1）在區(qū)間上是減函數(shù).（導(dǎo)數(shù)法也可以）證明任意取，且，則，..∵，∴，，.∴，∴.∴在區(qū)間上是減函數(shù).（2）由（1）可知在區(qū)間上是遞減的，故對(duì)任意的均有，∴，.19．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（3）若有成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）時(shí)，；（3）或.【解析】（1）∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴；（2）設(shè)，則－∴，∵函數(shù)為奇函數(shù)∴當(dāng)時(shí),；（3）因?yàn)橛傻没?，所以或，解得或?0．已知定義在上的奇函數(shù)是增函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式．【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）∵是區(qū)間上的奇函數(shù)，∴,又，∴∴，此時(shí)，為奇函數(shù)；（2）∵，且為奇函數(shù)，∴又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)∴，解得故關(guān)于的不等式的解集為．21．已知冪函數(shù)，且在上為增函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）；（2）時(shí)，；時(shí)，.【解析】（1）,即,則,解得或,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∵在上為增函數(shù),∴（2）由（1）,,,①時(shí),,,②時(shí),對(duì)稱(chēng)軸（i）,即時(shí),（ii）,即時(shí),③時(shí),∵,∴綜上：時(shí),；時(shí),22．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞增．（1）求的值；（2）解不等式【答案】（1）；（2）.【解析】函數(shù)是冪函數(shù)，則，即，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.（2）由（1）知，函數(shù)，又由不等式，即，即或，解得或，即不等式的解集為.23．已知