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內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市2024屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.一副三角板按如圖方式擺放,且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°,若設(shè)∠1=x°,∠2=y°,則可得到方程組為A. B. C. D.2.如圖,將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊,使點(diǎn)B落在DC邊上的點(diǎn)F處若的周長(zhǎng)為18,的周長(zhǎng)為6,四邊形紙片ABCD的周長(zhǎng)為A.20 B.24 C.32 D.483.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm,則此三角形第三邊長(zhǎng)可能是()A.3cm B.5cm C.7cm D.11cm4.下列各式為分式的是()A. B. C. D.5.一個(gè)多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和的倍,那么這個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)是()條A.3 B.4 C.5 D.66.下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志,其中是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.7.下列圖形中,對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是()A. B. C. D.8.如圖,,,則等于()A. B. C. D.9.要圍成一個(gè)矩形菜園,菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻,用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為24米,要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD,設(shè)BC的邊長(zhǎng)為x米,AB邊的長(zhǎng)為y米,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=-2x+24(0<x<12) B.y=-x+12(0<x<24)C.y=-2x-24(0<x<12) D.y=-x-12(0<x<24)10.如圖,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.△ABD≌△ACE B.∠ACE+∠DBC=45°C.BD⊥CE D.∠BAE+∠CAD=200°二、填空題(每小題3分,共24分)11.分解因式:x-x3=____________.12.如圖,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=46°,∠B′=27°,則∠C=_____°.13.如圖,等邊的邊長(zhǎng)為,、分別是、上的點(diǎn),將沿直線折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,且點(diǎn)在外部,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為__________.14.分解因式:x2y﹣4xy+4y=_____.15.使分式有意義的x的取值范圍是_____.16.將長(zhǎng)方形紙片沿折疊,得到如圖所示的圖形,若,則__________度.17.用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時(shí),首先應(yīng)假設(shè)_____18.分解因式:3x3y﹣6x2y+3xy=_____.三、解答題(共66分)19.(10分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,畫出平移后的△A2B2C2;(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱軸.20.(6分)如圖,在□ABCD中,AC交BD于點(diǎn)O,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是OA,OC的中點(diǎn)。求證:四邊形BEDF為平行四邊形21.(6分)某校開學(xué)初在家樂福超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球,購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2500元,購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了2000元,且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍.已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元.(1)購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌足球各需多少元?(2)該校響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球共50個(gè),恰逢家樂福超市對(duì)這兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%,B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售,如果該校此次購(gòu)買的總費(fèi)用不超過3260元,那么,最多可以購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球?22.(8分)如圖所示,在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題:(用直尺畫圖,保留痕跡)(1)求出格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)的面積;(2)畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的;(3)在DE上畫出點(diǎn)Q,使△QAB的周長(zhǎng)最?。?3.(8分)24.(8分)如圖:,,求證:.25.(10分)如圖所示,∠A=∠D=90°,AB=DC,AC,BD相交于點(diǎn)M,求證:(1)∠ABC=∠DCB;(2)AM=DM.26.(10分)在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1O1B1,請(qǐng)畫出△A1O1B1;(3)在(2)的條件下,A1的坐標(biāo)為.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】根據(jù)平角和直角定義,得方程x+y=90;根據(jù)∠3比∠3的度數(shù)大3°,得方程x=y+3.可列方程組為,故選C.考點(diǎn):3.由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組;3.余角和補(bǔ)角.2、B【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知矩形ABCD的周長(zhǎng)等于△AFD和△CFE的周長(zhǎng)的和.【詳解】由折疊的性質(zhì)知,AF=AB,EF=BE.
所以矩形的周長(zhǎng)等于△AFD和△CFE的周長(zhǎng)的和為18+6=24cm.
故矩形ABCD的周長(zhǎng)為24cm.
故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì),解題關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.3、C【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,則8﹣3<x<3+8,5<x<11,故選C.4、D【解析】根據(jù)分式的定義即可求解.【詳解】A.是整式,故錯(cuò)誤;B.是整式,故錯(cuò)誤;C.是整式,故錯(cuò)誤;D.是分式,正確;故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義.5、A【分析】設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊,由題意得方程(n-2)×180=360×2,解方程可得到n的值,然后根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對(duì)角線可得答案.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊,由題意得:(n-2)×180=360×2,解得;n=6,從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是6-3=3,故答案為:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角,以及對(duì)角線,關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式.6、D【分析】軸對(duì)稱圖形的概念是:某一圖形沿一直線折疊后的兩部分能夠完全重合,這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形,根據(jù)這一概念對(duì)各選分析判斷,利用排除法求解即可.【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.不是軸對(duì)稱圖形,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是軸對(duì)稱圖形,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱圖形,所以本選項(xiàng)正確.故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形的概念,利用軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是“對(duì)折后兩部分能夠完全重合”逐條進(jìn)行對(duì)比排除是關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A選項(xiàng)圖形有4條對(duì)稱軸;B選項(xiàng)圖形有5條對(duì)稱軸;C選項(xiàng)圖形有6條對(duì)稱軸;D選項(xiàng)圖形有無數(shù)條對(duì)稱軸∴對(duì)稱軸的條數(shù)最多的圖形是D選項(xiàng)圖形,故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸.8、D【分析】由題意可證△ABC≌△CDE,即可得CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng).【詳解】解:∵AB⊥BD,∠ACE=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°,∠ACB+∠DCE=90°,
∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°,且AC=CE,
∴△ABC≌△CDE(AAS),
∴CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,
∴BD=BC+CD=9cm.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)題意可得2y+x=24,繼而可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,及自變量x的范圍.【詳解】解:由題意得:2y+x=24,
故可得:y=x+12(0<x<24).
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為24米,列出等式.10、D【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABD≌△ACE,再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,∵,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,故A正確;∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°.∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∴∠ACE+∠DBC=45°,故B正確.∵∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,則BD⊥CE,故C正確.∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAE+∠DAC=360°﹣90°﹣90°=180°,故D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x(1+x)(1-x)【分析】直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】x?x3=x(1?x2)=x(1?x)(1+x).故答案為x(1?x)(1+x).【點(diǎn)睛】本題考查提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式法是解題關(guān)鍵.12、107【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】∵△ABC≌△A′B′C′,
∴∠B=∠B′=27°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=107°,
故答案為:107°.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.13、3【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)即可轉(zhuǎn)化為等邊的周長(zhǎng).【詳解】解:由折疊性質(zhì)可得,,所以.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合圖形的周長(zhǎng)考查了折疊的性質(zhì),觀察圖形,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答關(guān)鍵.14、y(x-2)2【分析】先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==,故答案為.15、x≠﹣1.【分析】直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵分式有意義,∴x+1≠0,故x≠﹣1.故答案為:x≠﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.16、114【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠BFE=∠GFE=∠BFG,再由∠1得出∠BFE,然后即可得出∠AEF.【詳解】由折疊,得∠BFE=∠GFE=∠BFG∵∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案為:114.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)求角度,熟練掌握,即可解題.17、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解析】根據(jù)反證法的第一步:假設(shè)結(jié)論不成立設(shè),可以假設(shè)“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”.
故答案是:等腰三角形的兩底都是直角或鈍角.18、3xy(x﹣1)1.【分析】直接提取公因式3xy,再利用公式法分解因式得出答案.【詳解】解:原式=3xy(x1﹣1x+1)=3xy(x﹣1)1.故答案為:3xy(x﹣1)1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)圖詳見解析,A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為(0,4)、(2,2),(1,1);(2)詳見解析;(3)△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于直線x=3對(duì)稱.【分析】(1)利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1;(2)利用點(diǎn)利用的坐標(biāo)規(guī)律寫出A2、B2、C2的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到△A2B2C2;(3)利用對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)可判斷△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于直線x=3對(duì)稱.【詳解】解:(1)如圖,△A1B1C1為所作,A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為(0,4)、(2,2),(1,1);(2)如圖,△A2B2C2為所作;(3)△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于直線x=3對(duì)稱,如圖.【點(diǎn)睛】本題考查軸畫軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵在于熟記軸對(duì)稱的基礎(chǔ)知識(shí),理解題意.20、見解析;【解析】欲證明四邊形BFDE是平行四邊形只要證明OE=OF,OD=OB.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO,BO=DO.又∵點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是OA,OC的中點(diǎn)∴EO=,F(xiàn)O=∴EO=FO∴四邊形BEDF為平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì).21、(1)A品牌足球50元,B品牌足球80元;(2)31個(gè).【解析】試題分析:(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元,則一個(gè)B品牌的足球需x+30元,根據(jù)購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可;(2)設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B品牌足球,則購(gòu)進(jìn)A牌足球(50﹣a)個(gè),根據(jù)購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3260元,列出不等式解決問題.解:(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元,則一個(gè)B品牌的足球需x+30元,由題意得=×2解得:x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解,x+30=80答:一個(gè)A品牌的足球需50元,則一個(gè)B品牌的足球需80元.(2)設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B品牌足球,則購(gòu)進(jìn)A牌足球(50﹣a)個(gè),由題意得50×(1+8%)(50﹣a)+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù),∴a最大等于31,答:華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買31個(gè)B品牌足球.考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.22、(1);(2)作圖詳見解析;(3)作圖詳見解析.【解析】試題分析:(1)用△ABC所在的四邊形的面積減去三個(gè)多余小三角形的面積即可;(2)從三角形各頂點(diǎn)向DE引垂線并延長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接;(3)利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可作點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn),連接,交直線DE于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q即為所求.試題解析:(1)=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=;(2)所作圖形如圖所示:(3)如圖所示:利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn),連接,交直線DE于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q即為所求,此時(shí)△QAB的周長(zhǎng)最小.考點(diǎn):作圖-軸對(duì)稱變換;軸對(duì)稱-最短路線問題.23、1【分析】先將化成最簡(jiǎn)二次根式,再計(jì)算二次根式的加法、除法,最后計(jì)算有理數(shù)的減法即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的加法、除法等知識(shí)點(diǎn),熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.24、(答案見詳解)【分析】先證明三角形全等,即,得出對(duì)應(yīng)角相等,即,得到△AE
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