《6.3實(shí)數(shù)》同步練習(xí)及答案（共兩套）

《6.3實(shí)數(shù)》同步練習(xí)一（第1課時(shí)）一、選擇題1．下列各數(shù)中：3．14，0，，，，，，，3．1414414441…(每兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)4)，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()．A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)考查目的：考查無理數(shù)的概念．答案：B．解析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)可知，，，，3．1414414441…(每兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)4)這四個(gè)數(shù)是無理數(shù)．目前見到的無理數(shù)有三類:含有的數(shù)、開方開不盡的數(shù)、構(gòu)造性無理數(shù)(看似循環(huán)其實(shí)不循環(huán))，如上面的3．1414414441…(每兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)4)．2．下列關(guān)于無理數(shù)的說法中，正確的是()．A．無限小數(shù)都是無理數(shù)B．任何一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示C．是最小的正無理數(shù)D．所有的無理數(shù)都可以寫成(、互質(zhì))的形式考查目的：考查無理數(shù)的概念和性質(zhì)．答案：B．解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；不存在最小的正無理數(shù)，也不存在最大的負(fù)無理數(shù)；有理數(shù)可以寫成(、互質(zhì))的形式，而無理數(shù)不可以；所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示．3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是()．A．-

B．

C．-

D．考查目的：考查無理數(shù)的大小估計(jì)，以及無理數(shù)在數(shù)軸上的表示．答案：A．解析：點(diǎn)表示的數(shù)介于-3與-2之間，而選項(xiàng)中只有-在這個(gè)范圍內(nèi)．二、填空題4．寫出一個(gè)位于和0之間的無理數(shù)：

．考查目的：考查無理數(shù)的概念和對(duì)無理數(shù)的大小估計(jì)．答案：答案不唯一，如(每兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0)等．解析：根據(jù)無理數(shù)的概念來構(gòu)造無理數(shù)，本題也可以用含有根號(hào)的數(shù)表示，如：等．5．如圖，在數(shù)軸上，A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)有______個(gè)．考查目的：考查無理數(shù)用數(shù)軸上點(diǎn)表示以及無理數(shù)大小的估計(jì)．答案：4．解析：∵-2＜＜-1，2＜＜3，∴在數(shù)軸上，A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)有-1，0，1，2一共4個(gè)．6．1，2，3…，100這100個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有____個(gè)．考查目的：本題結(jié)合算術(shù)平方根與立方根的定義考查了無理數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類．答案：186解析：在，，，…，中，有理數(shù)為，，，，，，，，，，共10個(gè)；在，，，…，中，有理數(shù)為，，，，共4個(gè)，故200個(gè)實(shí)數(shù)中有14個(gè)有理數(shù)，無理數(shù)為186個(gè)．三、解答題7．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)里：，，，0，，，，，(每兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0)．無理數(shù)集合：{}分?jǐn)?shù)集合：{}整數(shù)集合：{}負(fù)實(shí)數(shù)集合：{}．考查目的：考查實(shí)數(shù)的分類．答案：無理數(shù)集合：{，，，，…}分?jǐn)?shù)集合：{，，，…}整數(shù)集合：{0，，…}負(fù)實(shí)數(shù)集合：{，，，…}．解析：在進(jìn)行實(shí)數(shù)的分類的時(shí)候，需要先對(duì)數(shù)進(jìn)行化簡，需要注意，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)屬于分?jǐn)?shù)，常見的無理數(shù)有含有的數(shù)、開方開不盡的數(shù)以及構(gòu)造的無理數(shù)，即可得到答案．8．按要求分別寫出一個(gè)大于9且小于10的無理數(shù)：（1）用一個(gè)平方根表示：_________________；（2）用一個(gè)立方根表示：_________________；（3）用含的式子表示：_________________；（4）用構(gòu)造的方法表示：__________________．考查目的：考查無理數(shù)的概念和性質(zhì)．答案：（1）；（2）；（3）；（4）(每兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0)．(答案不唯一)解析：（1）(為其中的任意實(shí)數(shù))；（2）(為其中的任意實(shí)數(shù))；（3），；（4）在大于9且小于10的范圍內(nèi)，構(gòu)造一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)即可．（第2課時(shí)）一、選擇題1．下列各數(shù)中，最小的是()．A．O

B．1

C．-1

D．考查目的：考查實(shí)數(shù)的大小比較．答案：D．解析：根據(jù)“正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”可知，最小的數(shù)只能在-1和中找．因?yàn)椋?，故最小的?shù)是．2．在算式()□()的□中填上運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果最大，這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是()．A．加號(hào)

B．減號(hào)

C．乘號(hào)

D．除號(hào)考查目的：考查無理數(shù)的四則運(yùn)算以及實(shí)數(shù)大小比較．答案：D．解析：加法運(yùn)算的結(jié)果仍然為負(fù)數(shù)，減法運(yùn)算的結(jié)果為零，乘法運(yùn)算的結(jié)果為，除法運(yùn)算的結(jié)果為1，而運(yùn)算的結(jié)果中1最大，故選擇D．3．對(duì)于以下四個(gè)判斷：①是無理數(shù)．

②是一個(gè)分?jǐn)?shù)．③-|-|和-(-)是互為相反數(shù)．

④若||＜||，則＜．其中正確的判斷的個(gè)數(shù)是()．A．3

B．2

C．1

D．考查目的：考查實(shí)數(shù)的概念和性質(zhì)．答案：C．解析：①，2是一個(gè)有理數(shù)；②是無理數(shù)；③-|-|=-，-(-)=，－與是互為相反數(shù)；④反例：，．二、填空題4．的相反數(shù)是

，絕對(duì)值是

．考查目的：考查實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值的意義．答案：

解析：－()=，||=－()=．5．請(qǐng)寫出兩個(gè)你喜歡的無理數(shù)，使它們的和為有理數(shù)，這兩個(gè)無理數(shù)為

，如果是積為有理數(shù)，那么這兩個(gè)無理數(shù)又為

(任意寫出一組)．考查目的：考查互為相反數(shù)和互為倒數(shù)的概念和應(yīng)用．答案：和

和．(答案不唯一)解析：若兩個(gè)無理數(shù)的和為有理數(shù)，這樣的兩個(gè)無理數(shù)的形式可以為和，其中，，，都是有理數(shù)，＞0，為無理數(shù)，也可以為；若兩個(gè)無理數(shù)的積為有理數(shù)，這樣的兩個(gè)無理數(shù)的形式可以為，，其中，為有理數(shù)，＞0，也可以為．6．計(jì)算：－=_____________．考查目的：考查算術(shù)平方根的運(yùn)算和絕對(duì)值的化簡計(jì)算．答案：－1．14．解析：由于＜0,＜0,所以－===－1．14．三、解答題7．創(chuàng)新設(shè)計(jì)題：如圖所示的集合中有5個(gè)實(shí)數(shù)，請(qǐng)計(jì)算其中的有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差．考查目的：考查實(shí)數(shù)的分類以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算．答案：1-2．解析：有理數(shù)為:,，無理數(shù)為:,,，由題意可得:()-(××)=1-2．8．觀察下列推理過程：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：如果的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．考查目的：考查無理數(shù)的小數(shù)部分的表示，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算．答案：．解析：的小數(shù)部分為=-1，的小數(shù)部分為=-1，故有=．《6.3實(shí)數(shù)》同步練習(xí)二第1課時(shí)實(shí)數(shù)課前預(yù)習(xí)：要點(diǎn)感知1無限________小數(shù)叫做無理數(shù),________和_______統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).預(yù)習(xí)練習(xí)1-1下列說法：①有理數(shù)都是有限小數(shù)；②有限小數(shù)都是有理數(shù)；③無理數(shù)都是無限小數(shù)；④無限小數(shù)都是無理數(shù)，正確的是()A.①②B.①③C.②③D.③④1-2實(shí)數(shù)-2，0.3，17，2，-π中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.2B.3C.4D.5要點(diǎn)感知2實(shí)數(shù)可以按照定義和正負(fù)性兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類如下：預(yù)習(xí)練習(xí)2-1給出四個(gè)數(shù)-1，0，0.5，，其中為無理數(shù)的是()A.-1B.0C.0.5D.要點(diǎn)感知3__________和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)必定表示一個(gè)__________.預(yù)習(xí)練習(xí)3-1和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是()A.整數(shù)B.有理數(shù)C.無理數(shù)D.實(shí)數(shù)3-2如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是()A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6當(dāng)堂練習(xí)：知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A.B.-2C.0D.2.下列各數(shù)中，3.14159，-，0.131131113…，-π，，-，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.寫出一個(gè)比-2大的負(fù)無理數(shù)__________.知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的分類4.下列說法正確的是()A.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零B.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)C.無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)D.無論是有理數(shù)還是無理數(shù)都是實(shí)數(shù)5.實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)，零和__________.正實(shí)數(shù)又可分為__________和__________，負(fù)實(shí)數(shù)又可分為__________和__________.6.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)內(nèi).-6，π，-，-|-3|，，-0.4，1.6，，0，1.1010010001…整數(shù)：{,…}，負(fù)分?jǐn)?shù)：{,…}，無理數(shù)：{,…}.知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)7.下列結(jié)論正確的是()A.數(shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的有理數(shù)B.數(shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的無理數(shù)C.兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)D.數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無數(shù)個(gè)點(diǎn)8.若將三個(gè)數(shù)-，，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是__________.9.如圖,直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周(不滑動(dòng)),圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′,點(diǎn)O′所對(duì)應(yīng)的數(shù)值是__________.課后作業(yè)：10.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是()A.-2B.C.D.11.下列各數(shù)：，0，，，，0.303003…(相鄰兩個(gè)3之間多一個(gè)0)，1-中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)12.有下列說法：①帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④-是17的平方根.其中正確的有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)13.若a為實(shí)數(shù)，則下列式子中一定是負(fù)數(shù)的是()A.-a2B.-(a+1)2C.-D.-(a2+1)14.如圖,在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是()A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N15.下列說法中,正確的是()A.，，都是無理數(shù)B.無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)和零C.實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類D.絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是016.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí),輸出的y是()A.8B.C.D.17.在下列各數(shù)中,選擇合適的數(shù)填入相應(yīng)的集合中.-，，，3.14，-，0，-5.12345…，，-.有理數(shù)集合：{,…}無理數(shù)集合：{,…}正實(shí)數(shù)集合：{,…}負(fù)實(shí)數(shù)集合：{,…}18.有六個(gè)數(shù)：0.1427，(-0.5)3，3.1416，，-2π，0.1020020002…，若無理數(shù)的個(gè)數(shù)為x,整數(shù)的個(gè)數(shù)為y,非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為z,求x+y+z的值.挑戰(zhàn)自我19.小明知道了是無理數(shù),那么在數(shù)軸上是否能找到距原點(diǎn)距離為的點(diǎn)呢？小穎在數(shù)軸上用尺規(guī)作圖的方法作出了在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于的點(diǎn),如圖.小穎作圖說明了什么？參考答案課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)感知1不循環(huán)有理數(shù)無理數(shù)預(yù)習(xí)練習(xí)1-1C1-2A要點(diǎn)感知2有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)預(yù)習(xí)練習(xí)2-1D要點(diǎn)感知3實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)預(yù)習(xí)練習(xí)3-1D3-2C當(dāng)堂訓(xùn)練1.A2.B3.答案不唯一，如：-4.D5.負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)6.-6，-|-3|，0-，-0.4π，，1.1010010001…7.D8.9.π課后作業(yè)10.D11.B12.B13.D14.C15.D16.B17.-,3.14,-,0,,，-5.12345…,-,,3.14,-,-,-5.12345…,-18.由題意得無理數(shù)有2個(gè),所以x=2；整數(shù)有0個(gè),所以y=0,非負(fù)數(shù)有4個(gè),所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來,也就是數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù)；②到原點(diǎn)距離等于某一個(gè)數(shù)的實(shí)數(shù)有兩個(gè).第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算課前預(yù)習(xí)：要點(diǎn)感知1實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是__________；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它__________；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的__________；0的絕對(duì)值是__________.即：|a|=預(yù)習(xí)練習(xí)1-1的相反數(shù)是()A.B.C.-D.-1-2-的絕對(duì)值是()A.B.-C.D.-要點(diǎn)感知2正實(shí)數(shù)__________0,負(fù)實(shí)數(shù)__________0.兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù),絕對(duì)值大的實(shí)數(shù)__________.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1在實(shí)數(shù)0，-，，-2中，最小的是()A.-2B.-C.0D.要點(diǎn)感知3實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算,而且__________可以進(jìn)行開平方運(yùn)算,__________可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.預(yù)習(xí)練習(xí)3-1計(jì)算+(-)的結(jié)果是()A.4B.0C.8D.12當(dāng)堂練習(xí)：知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的性質(zhì)1.-的倒數(shù)是()A.B.C.-D.-2.無理數(shù)-的絕對(duì)值是()A.-B.C.D.-3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是()A.-|-2|與B.-4與-C.-與||D.-與知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的大小比較4.在-3，0，4，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()A.-3B.0C.4D.5.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a，b，則有()A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.>06.若=-a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在()A.原點(diǎn)左側(cè)B.原點(diǎn)右側(cè)C.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)7.比較大?。?1)__________；(2)-5__________-；(3)3__________2(填“＞”或“＜”).知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算8.計(jì)算：3-=()A.3B.C.2D.49.計(jì)算：|-3|-=__________.10.-的相反數(shù)是__________，絕對(duì)值是__________.11.計(jì)算：（1）(2+)+|-2|;（2）+-;（3）-|-|+2+3.12.計(jì)算：(1)π-+(精確到0.01)；(2)|-|+0.9(保留兩位小數(shù)).課后作業(yè)：13.-的相反數(shù)是()A.3B.-3C.D.-14.若|a|=a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在()A.原點(diǎn)左側(cè)B.原點(diǎn)右側(cè)C.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)15.比較2，，的大小，正確的是()A.2<<B.2<<C.<2<D.<<216.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b,下列結(jié)論正確的是()A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是()A.-=B.|1-|=-1C.=±3D.-=918.如果0<x<1,那么,,x2中,最大的數(shù)是()A.xB.C.D.x219.點(diǎn)A在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距3個(gè)單位，點(diǎn)B在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距個(gè)單位，則A,B兩點(diǎn)之間的距離是__________.20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,則(,-)※(-,)=________.21.計(jì)算：(1)2+3-5-3；(2)|-2|+|-1|.22.某居民生活小區(qū)需要建一個(gè)大型的球形儲(chǔ)水罐,需儲(chǔ)水13.5立方米,那么這個(gè)球罐的半徑r為多少米？(球的體積V=πr3,π取3.14,結(jié)果精確到0.1米)23.如圖所示，某計(jì)算裝置有一數(shù)據(jù)入口A和一運(yùn)算結(jié)果的出口B，下表給出的是小紅輸入的數(shù)字及所得的運(yùn)算結(jié)果：A0149162536B-1012345若小紅輸入的數(shù)為49，輸出的結(jié)果應(yīng)為多少？若小紅輸入的數(shù)字為a,你能用a表示輸出結(jié)果嗎？24.我們知道：是一個(gè)無理數(shù)，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，且1＜＜2，我們把1叫做的整數(shù)部分，-1叫做的小數(shù)部分.利用上面的知識(shí)，你能確定下列無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分嗎？(1)；(2).挑戰(zhàn)自我25.閱讀下列材料：如果一個(gè)數(shù)的n(n是大于1的整數(shù))次方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的n次方根,即xn=a,則x叫做a的n次方根.如：24=16,(-