人教版七年級下冊解題技巧匯集

人教版七年級下冊解題技巧匯集目錄解題技巧專題一：平行線中作輔助線的方法解題技巧專題二：相交線與平行線中的思想方法易錯易混專題：開方運(yùn)算及無理數(shù)判斷中的易錯題解題技巧專題三：平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積解題技巧專題四：平面直角坐標(biāo)系中的變化規(guī)律解題技巧專題五：解二元一次方程組解題技巧專題六：一元一次不等式（組）中含字母系數(shù)的問題考點(diǎn)綜合專題：一元一次不等式（組）與學(xué)科內(nèi)知識的綜合解題技巧專題一：平行線中作輔助線的方法——形成思維定式，快速解題eq\a\vs4\al(◆)類型一含一個(gè)拐點(diǎn)的平行線問題1．如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放．若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為()A．30°B．32°C．42°D．58°第1題圖第2題圖2．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°3．閱讀下列解題過程，然后解答后面的問題．如圖①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度數(shù)．解：過E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如圖②、圖③，是明明設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在明明遇到兩個(gè)問題，請你幫他解決．(1)如圖②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，為了保證AB∥DE，∠A應(yīng)多大？(2)如圖③，要使GP∥HQ，則∠G，∠GFH，∠H之間有什么關(guān)系？eq\a\vs4\al(◆)類型二含多個(gè)拐點(diǎn)的平行線問題4．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD的大小為()A．20°B．30°C．40°D．70°第4題圖第5題圖5．如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為________．6．如圖，給出下列三個(gè)論斷：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.請你以其中兩個(gè)論斷作為已知條件，填入“已知”欄中，以剩余一個(gè)論斷作為結(jié)論，填入“結(jié)論”欄中，使之成為一道由已知可得到結(jié)論的題目，并解答該題．已知：______________，結(jié)論：______________．解：7．如圖①，AB∥CD，EOF是直線AB，CD間的一條折線．(1)試說明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；(2)如果將折一次改為折兩次，如圖②，則∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之間會滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．參考答案與解析1．B2.B3．解：(1)∠A＝∠ACD－∠D＝35°.(2)過點(diǎn)F向右作FM∥PG.∵GP∥HQ，∴FM∥HQ，∴∠G＋∠MFG＝180°，∠H＋∠MFH＝180°，∴∠G＋∠GFH＋∠H＝360°.4．B解析：如圖，過C向右作CM∥AB.∵AB∥DE，∴DE∥CM.∵∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，∴∠BCM＝70°，∠DCM＝180°－140°＝40°，∴∠BCD＝∠BCM－∠DCM＝70°－40°＝30°.5．140°解析：如圖，延長AE交l2于點(diǎn)B.∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.6．解：①②③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.又∵∠B＋∠D＝180°，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥DE(答案不唯一)．7．解：(1)如圖①，過O向左作OM∥AB，∴∠1＝∠BEO.∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠DFO，∴∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.(2)∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由如下：如圖②，過O向左作OQ∥AB，過P向右作PN∥CD.∵AB∥CD，∴OQ∥PN∥AB∥CD，∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC，∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4，∴∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.解題技巧專題二：相交線與平行線中的思想方法——明確解題思想，體會便捷渠道eq\a\vs4\al(◆)類型一方程思想1．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，則∠AOE的度數(shù)為()A．180°B．160°C．140°D．120°第1題圖第2題圖2．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，則∠AOF的度數(shù)為________．3．如圖，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度數(shù)．4．如圖，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，BD平分∠EBC.(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度數(shù)；(2)若點(diǎn)F在線段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，請問圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請寫出這個(gè)角，并說明理由；若不存在，請說明理由．eq\a\vs4\al(◆)類型二分類討論思想5．若∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少36°，則∠α的度數(shù)是()A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不對6．在直線MN上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作射線PA、PB.若PA⊥PB，當(dāng)∠MPA＝40°，則∠NPB的度數(shù)是________________．7．一副直角三角尺按如圖①所示方式疊放，現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動，將含30°角的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖②，當(dāng)∠BAD＝15°時(shí)，BC∥DE，則∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合條件的度數(shù)為_________________________________________________________．8．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3交l1于C點(diǎn)，交l2于D點(diǎn)，P是線段CD上的一個(gè)動點(diǎn)．當(dāng)P在直線CD上運(yùn)動時(shí)，請你探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系．eq\a\vs4\al(◆)類型三(轉(zhuǎn)化思想)利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化求圖形的周長或面積9．如圖，直角三角形ABC的周長為100，在其內(nèi)部有6個(gè)小直角三角形，則6個(gè)小直角三角形的周長之和為________．第9題圖10．如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2的位置，則圖中陰影部分的面積為________cm2.第10題圖11．如圖，邊長為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此時(shí)陰影部分的面積為________．12．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE＝8cm，DB＝2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長；(2)求四邊形AEFC的周長．eq\a\vs4\al(◆)類型四從特殊到一般的思想13．如圖①，三條直線兩兩相交，且不共點(diǎn)，則圖中同旁內(nèi)角有________對；如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有________對．14．如圖，已知AB∥CD，試解決下列問題：(1)∠1＋∠2＝________；(2)∠1＋∠2＋∠3＝________；(3)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；(4)試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝____________．15．如圖，AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的平分線相交于點(diǎn)F.(1)如圖①，若∠E＝80°，求∠BFD的度數(shù)；(2)如圖②，∠ABM＝eq\f(1,3)∠ABF，∠CDM＝eq\f(1,3)∠CDF，寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若∠ABM＝eq\f(1,n)∠ABF，∠CDM＝eq\f(1,n)∠CDF，設(shè)∠E＝m°，直接用含有n，m°的代數(shù)式表示∠M＝________．參考答案與解析1．B2.120°3．解：設(shè)∠α＝2x°，則∠D＝3x°，∠B＝4x°.∵FC∥AB∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，∠1＋∠D＝180°，∴∠2＝180°－∠B＝180°－4x°，∠1＝180°－∠D＝180°－3x°.又∵∠1＋∠2＋∠α＝180°，∴(180－3x)＋(180－4x)＋2x＝180，解得x＝36，∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，∠B＝4x°＝144°.4．解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝120°.∵AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴∠A＝60°.(2)存在∠DFB＝∠DBF.設(shè)∠DBC＝x°，則∠EBC＝2x°，∠ABC＝2∠EBC＝4x°.∵7∠DBC－2∠ABF＝180°，∴7x°－2∠ABF＝180°，∴∠ABF＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)x－90))°，∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋90))°，∠DBF＝∠CBF－∠DBC＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90－\f(1,2)x))°.∵AD∥BC，∴∠DFB＋∠CBF＝180°，∴∠DFB＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90－\f(1,2)x))°，∴∠DFB＝∠DBF.5．C解析：∵∠α與∠β的兩邊分別平行，∴∠α與∠β相等或互補(bǔ)．設(shè)∠α＝x°，∵∠α比∠β的3倍少36°，∴若∠α與∠β相等，則x＝3x－36，解得x＝18.若∠α與∠β互補(bǔ)，則x＝3(180－x)－36，解得x＝126，∴∠α的度數(shù)是18°或126°.故選C.6．50°或130°解析：分兩種情況：(1)如圖①，∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，∴∠NPB＝180°－90°－40°＝50°；(2)如圖②，∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，∴∠MPB＝50°，∴∠NPB＝180°－50°＝130°.綜上所述，∠NPB的度數(shù)是50°或130°.7．45°，60°，105°或135°解析：分以下四種情況：(1)AC∥DE，如圖①，此時(shí)點(diǎn)B在AE上，∴∠BAD＝45°；(2)AB∥DE，如圖②，∴∠EAB＝∠E＝90°，∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝135°；(3)BC∥AD，如圖③，∴∠BAD＝∠B＝60°；(4)BC∥AE，如圖④，∴∠BAE＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝105°.綜上所述，∠BAD其他所有可能符合條件的度數(shù)為45°，60°，105°，135°.8．解：分以下三種情況：(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動時(shí)，如圖①.過點(diǎn)P向左作PE∥l.∵l1∥l2，∴PE∥l2.∴∠APE＝∠1，∠BPE＝∠3，∴∠2＝∠APE＋∠BPE＝∠1＋∠3.(2)當(dāng)點(diǎn)P在l1上方運(yùn)動時(shí)，如圖②，過點(diǎn)P向左作PF∥l2.∵l2∥l1，∴PF∥l1.∴∠FPB＝∠3，∠FPA＝∠1，∴∠2＝∠FPB－∠FPA＝∠3－∠1.(3)當(dāng)點(diǎn)P在l2下方運(yùn)動時(shí)，如圖③，過點(diǎn)P向左作PM∥l2.∵l1∥l2，∴PM∥l1，∴∠APM＝∠1，∠BPM＝∠3，∴∠2＝∠APM－∠BPM＝∠1－∠3.9．10010.611.24cm212．解：(1)∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，∴AD＝BE＝CF，EF＝BC＝3cm.∵AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝CF＝eq\f(8－2,2)＝3(cm)．(2)四邊形AEFC的周長為AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．13．62414．(1)180°(2)360°(3)540°解析：過點(diǎn)E，F(xiàn)向右作EG，F(xiàn)H平行于AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1＋∠AEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFC＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°.(4)180°(n－1)解析：易知有n個(gè)角，需作(n－2)條輔助線，運(yùn)用(n－1)次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．即可得到n個(gè)角的和是180°(n－1)．15．解：(1)如圖，過點(diǎn)E向左作EG∥AB，過點(diǎn)F向右作FH∥AB.∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°，∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°.∵∠BEG＋∠DEG＝∠BED＝80°，∴∠ABE＋∠CDE＝280°.∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∴∠ABF＝eq\f(1,2)∠ABE，∠CDF＝eq\f(1,2)∠CDE，∴∠ABF＋∠CDF＝eq\f(1,2)(∠ABE＋∠CDE)＝140°，∴∠BFD＝∠BFH＋∠DFH＝∠ABF＋∠CDF＝140°.(2)∵∠ABM＝eq\f(1,3)∠ABF，∠CDM＝eq\f(1,3)∠CDF，∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM.∵∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的平分線相交于點(diǎn)F，∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM，由(1)知∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°，∴6∠ABM＋6∠CDM＋∠E＝360°.過點(diǎn)M向右作MN∥AB，易證∠M＝∠ABM＋∠CDM，∴6∠M＋∠E＝360°.(3)eq\f(360°－m°,2n)解析：由(2)可得，2n∠ABM＋2n∠CDM＋∠E＝360°，∠M＝∠ABM＋∠CDM，∴∠M＝eq\f(360°－m°,2n).故答案為eq\f(360°－m°,2n).易錯易混專題：開方運(yùn)算及無理數(shù)判斷中的易錯題——易錯全方位歸納eq\a\vs4\al(◆)類型一平方根中遺漏問題一、平方根中遺漏負(fù)根1．4的平方根是()A．2B．－2C．±eq\r(2)D．±22．9的平方根是________．3．若(x－1)2＝4，則x＝________．4．已知(2x－4)2－16＝0，求x的值．二、對算術(shù)平方根、平方根的定義理解不夠、出現(xiàn)多解或漏解5．有下列說法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③eq\r(16)＝±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算術(shù)平方根是±9.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．3個(gè)D．5個(gè)6．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2x和x－6，這個(gè)數(shù)是________．7．若a＋1和a＋3是數(shù)m的平方根，求m的值．三、錯誤認(rèn)為“eq\r(a2)＝a”8．eq\r(（－1）2)＝()A．－1B．±1C．1D．以上都不對9．已知eq\r(x2)＝5，則x的值為()A．5B．－5C．±5D．以上都不對eq\a\vs4\al(◆)類型二類似“計(jì)算eq\r(16)的算術(shù)平方根”審題不仔細(xì)一、把“eq\r(a)的平方根”當(dāng)作是“a的平方根”10.eq\r(121)的平方根是()A．±11B．±eq\r(11)C．11D.eq\r(11)二、把“eq\r(a)”當(dāng)作是“a的平方根”11.eq\r(64)的立方根是()A．4B．±4C．2D．±2eq\a\vs4\al(◆)類型三無理數(shù)中概念性理解錯誤一、將3.14，eq\f(22,7)等數(shù)當(dāng)作π的值12．在實(shí)數(shù)eq\r(2)，eq\f(22,7)，0.101001，3π中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)二、把帶根號的數(shù)都當(dāng)成無理數(shù)13．在實(shí)數(shù)eq\r(5)，0，eq\f(π,2)，eq\r(36)，－1.414中，無理數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)三、把有規(guī)律的無限小數(shù)當(dāng)成無限循環(huán)小數(shù)14．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi)：－3，－0.4，π，－|－4|，3.14，－eq\r(9)，－1.7，eq\r(3)，0，4.262262226…(兩個(gè)6之間依次增加一個(gè)“2”)．整數(shù){…}；負(fù)分?jǐn)?shù){…}；無理數(shù){…}．參考答案與解析1．D2.±33.3或－14．解：移項(xiàng)，得(2x－4)2＝16.兩邊開平方，得2x－4＝4或2x－4＝－4，解得x＝4或x＝0.5．A6.167．解：∵a＋1和a＋3是數(shù)m的平方根，∴a＋1＝a＋3或a＋1＋a＋3＝0.方程a＋1＝a＋3無解．解方程a＋1＋a＋3＝0得a＝－2.∴a＋1＝－2＋1＝－1.∴m＝(－1)2＝1.8．C9.C10.B11.C12.C13.B14．－3，－|－4|，－eq\r(9)，0－0.4，－1.7π，eq\r(3)，4.262262226…(兩個(gè)6之間依次增加一個(gè)“2”)解題技巧專題三：平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積——代幾結(jié)合，突破面積及點(diǎn)的存在性問題eq\a\vs4\al(◆)類型一直接利用面積公式求圖形的面積1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的面積是()A．2B．4C．8D．6第1題圖第2題圖2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，則三角形ABC的面積為________．eq\a\vs4\al(◆)類型二利用分割法求圖形的面積3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，則四邊形ABCO的面積為________．4．觀察下圖，圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1，回答以下問題：【方法14】(1)寫出多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)線段BC，CE的位置各有什么特點(diǎn)？(3)求多邊形ABCDEF的面積．eq\a\vs4\al(◆)類型三利用補(bǔ)形法求圖形的面積5．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)恰好是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)．(1)寫出三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求出此三角形的面積．eq\a\vs4\al(◆)類型四與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題6．如圖，A(－1，0)，C(1，4)，點(diǎn)B在x軸上，且AB＝3.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求三角形ABC的面積；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案與解析1．B2.eq\f(15,2)3．11解析：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D.∵A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，∴OC＝2，BD＝4，OD＝3，OA＝4，∴AD＝OA－OD＝1，則S四邊形ABCO＝S梯形OCBD＋S三角形ABD＝eq\f(1,2)×(4＋2)×3＋eq\f(1,2)×1×4＝9＋2＝11.4．解：(1)A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(xiàn)(0，3)．(2)線段BC平行于x軸(或線段BC垂直于y軸)，線段CE垂直于x軸(或線段CE平行于y軸)．(3)S多邊形ABCDEF＝S三角形ABF＋S長方形BCEF＋S三角形CDE＝eq\f(1,2)×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋eq\f(1,2)×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27.5．解：(1)A(3，3)，B(－2，－2)，C(4，－3)．(2)如圖，分別過點(diǎn)A，B，C作坐標(biāo)軸的平行線，交點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).S三角形ABC＝S正方形DECF－S三角形BEC－S三角形ADB－S三角形AFC＝6×6－eq\f(1,2)×6×1－eq\f(1,2)×5×5－eq\f(1,2)×6×1＝eq\f(35,2).6．解：(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，－1＋3＝2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，－1－3＝－4，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)或(－4，0)．(2)S三角形ABC＝eq\f(1,2)×3×4＝6.(3)存在這樣的點(diǎn)P.設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則eq\f(1,2)×3h＝10，解得h＝eq\f(20,3).點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(20,3)))，點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(20,3)))，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(20,3)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(20,3))).解題技巧專題四：平面直角坐標(biāo)系中的變化規(guī)律——掌握不同規(guī)律，以不變應(yīng)萬變eq\a\vs4\al(◆)類型一沿坐標(biāo)軸方向運(yùn)動的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究1．如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)(3，2)……按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2016次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)是________．eq\a\vs4\al(◆)類型二繞原點(diǎn)呈“回”字形運(yùn)動的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究3．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，由里向外數(shù)第2個(gè)正方形開始，分別是由第1個(gè)正方形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘2，3，…得到的，請你觀察圖形，猜想由里向外第10個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有()A．10個(gè)B．20個(gè)C．40個(gè)D．80個(gè)第3題圖第4題圖4．我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧eq\o(P1P2,\s\up8(︵))，eq\o(P2P3,\s\up8(︵))，eq\o(P3P4,\s\up8(︵))，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折線(如圖)，已知點(diǎn)P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，則該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為()A．(－6，24)B．(－6，25)C．(－5，24)D．(－5，25)eq\a\vs4\al(◆)類型三圖形變化中的點(diǎn)的坐標(biāo)探究5．如圖，點(diǎn)A(2，0)，B(0，2)，將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動的滾動，在滾動過程中點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)依次記為點(diǎn)O1，點(diǎn)O2，點(diǎn)O3…，則O10的坐標(biāo)是()A．(16＋4π，0)B．(14＋4π，2)C．(14＋3π，2)D．(12＋3π，0)6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)觀察每次變換后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將三角形OA3B3變換成三角形OA4B4，則A4的坐標(biāo)是__________，B4的坐標(biāo)是__________；(2)若按(1)中找到的規(guī)律將三角形OAB進(jìn)行了n次變換，得到三角形OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測點(diǎn)An的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是__________．參考答案與解析1．(2016，0)解析：結(jié)合圖象可知，當(dāng)運(yùn)動次數(shù)為偶數(shù)次時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動到x軸上，且橫坐標(biāo)與運(yùn)動次數(shù)相等．∵2016為偶數(shù)，∴運(yùn)動2016次后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2016，0)．2．(672，1)解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n＋1(2n，1)．因?yàn)?017÷6＝336……1，所以P2017(336×2，1)，即P2017(672，1)．3．C解析：每個(gè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)一定為整點(diǎn)，由里向外第n個(gè)正方形每條邊上除頂點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù)如下表所示：由里向外第n個(gè)正方形1234…每條邊上除頂點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù)0123…可見，第n個(gè)正方形每條邊上除頂點(diǎn)外還有(n－1)個(gè)整點(diǎn)，四條邊上除頂點(diǎn)外有4(n－1)個(gè)整點(diǎn)，加上4個(gè)頂點(diǎn)，共有4(n－1)＋4＝4n(個(gè))整點(diǎn)．當(dāng)n＝10時(shí)，4n＝4×10＝40，即由里向外第10個(gè)正方形的四條邊上共有40個(gè)整點(diǎn)．故選C.4．B解析：由題意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距離為21＋5＝26，所以P9的坐標(biāo)為(－6，25)，故選B.5．C6．(1)(16，3)(32，0)(2)(2n，3)(2n＋1，0)解析：(1)∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，∴A4的橫坐標(biāo)為24＝16，縱坐標(biāo)為3.故點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(16，3)．又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的橫坐標(biāo)為25＝32，縱坐標(biāo)為0.故點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(32，0)．(2)由A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可以發(fā)現(xiàn)它們各點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是2n，縱坐標(biāo)都是3.故點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n，0)．由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，可以發(fā)現(xiàn)它們各點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是2n＋1，縱坐標(biāo)都是0.故點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(2n＋1，0)．解題技巧專題五：解二元一次方程組——學(xué)會選擇最優(yōu)的解法eq\a\vs4\al(◆)類型一解未知數(shù)系數(shù)含有1或－1的方程組1.已知a，b滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＝2，,a＋b＝6，))則3a＋b的值為（）A.14B.4C.－4D.－142.以方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2①，,y＝x－1②))的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若3xm＋2ny與－eq\f(1,3)ym－nx4是同類項(xiàng)，則m＝，n＝Ｗ.4.解方程組：（1）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝0①，,2x＋y＝6②；))（2）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3①，,5x＋y＝9②.))eq\a\vs4\al(◆)類型二解同一未知數(shù)系數(shù)互為倍數(shù)關(guān)系的方程組5.二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝7，,2x－3y＝1))的解為（）A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝3))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1))6.解方程組：（1）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝25①，,3x＋4y＝15②；))（2）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋9y＝73①，,17x－3y＝74②.))eq\a\vs4\al(◆)類型三解兩個(gè)方程中未知數(shù)系數(shù)成對稱關(guān)系的方程組7.若x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝7，,3x＋y＝5，))則x－y的值等于（）A.－1B.1C.2D.38.方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝3，,3x＋2y＝11))的解為Ｗ.9.已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝1＋3a①，,x＋3y＝1－a②))的解滿足x＋y＝0，求a的值.eq\a\vs4\al(◆)類型四含字母系數(shù)的方程組的運(yùn)用10.已知x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋m＝4，,y－5＝m，))則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是（）A.x＋y＝1B.x＋y＝－1C.x＋y＝9D.x＋y＝－911.已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3))是方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,bx＋ay＝3))的解，則a2－b2＝Ｗ.12.已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－2，,ax＋by＝－4))和方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝12，,bx＋ay＝－8))的解相同，求（5a＋b）2的值.參考答案與解析1．A2.A3.214．解：(1)①＋②，得3x＝6，解得x＝2.把x＝2代入①得y＝2，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))(2)②－①，得3x＝6，解得x＝2，把x＝2代入①得y＝－1，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))5．B6．解：(1)①×2－②，得10x－3x＝50－15，解得x＝5.把x＝5代入②得y＝0.∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝0.))(2)①＋②×3，得8x＋51x＝73＋74×3，解得x＝5.把x＝5代入②得17×5－3y＝74，解得y＝eq\f(11,3)，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝\f(11,3).))7．A8.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(27,5)，,y＝－\f(13,5)))9．解：①＋②，得4x＋4y＝2＋2a，∴x＋y＝eq\f(1＋a,2).∵x＋y＝0，∴eq\f(1＋a,2)＝0，解得a＝－1.10．C11.112．解：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－2，,3x－y＝12，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－6.))將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－6))代入eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝－4，,bx＋ay＝－8，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－6b＝－4，,2b－6a＝－8.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(7,4)，,b＝\f(5,4)，))∴(5a＋b)2＝102＝100.解題技巧專題六：一元一次不等式（組）中含字母系數(shù)的問題——類比不同條件，體會異同eq\a\vs4\al(◆)類型一已知解集求字母系數(shù)的值或取值范圍1.關(guān)于x的一元一次不等式eq\f(m－2x,3)≤－2的解集為x≥4，則m的值為（）A.14B.7C.－2D.22.若關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＞3（x－2），,x＜m))的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A.m≥5B.m＞5C.m≤5D.m＜53.已知關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥－a－1①，,－x≥－b②))的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則ab的值為.4.若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a<1，,x－2b>3))的解集為－1＜x＜1，求代數(shù)式（b－1）a＋1的值.eq\a\vs4\al(◆)類型二已知整數(shù)解的情況求字母系數(shù)的取值范圍5.關(guān)于x的不等式x－b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A.－3<b<－2B.－3<b≤－2C.－3≤b≤－2D.－3≤b<－26.對于任意實(shí)數(shù)m，n，定義一種新運(yùn)算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是Ｗ.7.已知關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋1＞3（x－1）①，,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a②))恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.eq\a\vs4\al(◆)類型三已知不等式組有、無解求字母系數(shù)的取值范圍8.若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－3x≥0，,x－m≥0))有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m≤eq\f(5,3)B.m＜eq\f(5,3)C.m＞eq\f(5,3)D.m≥eq\f(5,3)9.已知關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≥0，,5－2x＞1))無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10.若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1<a①，,3x＋5>x－7②))有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案與解析1．D2.A3．1解析：由不等式②得x≤b，由數(shù)軸可得，原不等式組的解集是－2≤x≤3，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a－1＝－2，,b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3，))∴ab＝13＝1.4．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a<1①，,x－2b>3②，))解不等式①得x＜eq\f(a＋1,2).解不等式②得x＞2b＋3.根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,2)＝1，,2b＋3＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，))則(b－1)a＋1＝(－3)2＝9.5．D6．4≤a＜5解析：根據(jù)題意得2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1.∴a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6.又∵解集中有兩個(gè)整數(shù)解，∴3≤a－1＜4，∴a的取值范圍為4≤a＜5.7．解：解不等式①得x＞－2，解不等式②得x≤4＋a.∴不等式組的解集是－2＜x≤4＋a.∵不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，∴0≤4＋a＜1，解得－4≤a＜－3.8．A9.a≥210．解：解不等式①得x＜a－1.解不等式②得x＞－6.∵不等式組有解，∴－6＜a－1，∴a＞－5.考點(diǎn)綜合專題：一元一次不等式（組）與學(xué)科內(nèi)知識的綜合——綜合運(yùn)用，全面提升eq\a\vs4\al(◆)類型一不等式（組）與平面直角坐標(biāo)系1.已知點(diǎn)P（2a＋1，1－a）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m－3，4－2m）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知點(diǎn)M（3a－9，1－a）在第三象限，且它的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則a的值是Ｗ.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2a＋3）在第一象限.（1）若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；（2）若點(diǎn)A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍.eq\a\vs4\al(◆)類型二不等式（組）與方程（組）的綜合5.若關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2m－1，,x＋3y＝3))的解滿足x＋y＞0，則m的取值范圍是Ｗ.6.已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＜2a，,x－b＞1))的解集是2＜x＜3，則關(guān)于x的方程ax＋b＝0的解為Ｗ.7.已知關(guān)于x